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2012~2021十年高考匯編·專題22 磁場2 帶電粒子在純磁場中的運動規(guī)律及邊界問題（解析版）.doc
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磁場2帶電粒子在純磁場中運動的軌跡及邊界問題
（2012-2021）

1.（2021全國乙）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為 的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑 方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為 ，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn) ；若射入磁場時的速度大小為 ，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn) ，不計重力，則 為（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示

設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑

第二次的半徑

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

可得

所以

故選B。
2.（2020天津）0如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角 。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知 ，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計。則（ ）


A. 粒子帶負(fù)電荷 B. 粒子速度大小為
C. 粒子在磁場中運動的軌道半徑為a D. N與O點相距
【答案】AD
【解析】A．粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A正確；
BC．粒子運動的軌跡如圖

由于速度方向與y軸正方向的夾角 ，根據(jù)幾何關(guān)系可知
，
則粒子運動的軌道半徑為

洛倫茲力提供向心力

解得

BC錯誤；
D． 與 點的距離為

D正確。
故選AD。
3.（2020全國3）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】為了使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，則其運動軌跡，如圖所示

A點為電子做圓周運動的圓心，r為半徑，由圖可知 為直角三角形，則由幾何關(guān)系可得

解得 ；
由洛倫茲力提供向心力

解得 ，故C正確，ABD錯誤。
故選C。
4.（2020全國1）一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示， 為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動
，
可得粒子在磁場中的周期

粒子在磁場中運動的時間

則粒子在磁場中運動的時間與速度無關(guān)，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長。采用放縮圓解決該問題，
粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大。
當(dāng)半徑 和 時，粒子分別從ac、bd區(qū)域射出，磁場中的軌跡為半圓，運動時間等于半個周期。
當(dāng)0.5R
粒子運動最長時間為
,
故選C。


5.（2019海南） 如圖，虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點先后射入磁場，在紙面內(nèi)運動．射入磁場時，P的速度 垂直于磁場邊界，Q的速度 與磁場邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點射出磁場，且在磁場中運動的時間相同，則（ ）

A. P和Q的質(zhì)量之比為1：2 B. P和Q的質(zhì)量之比為
C. P和Q速度大小之比為 D. P和Q速度大小之比為2：1
【答案】AC
【解析】設(shè)MN=2R，則對粒子P的半徑為R，有： ；對粒子Q的半徑為 R，有： ；又兩粒子的運動時間相同，則 ， ，即 ，解得 ， ，故AC正確，BD錯誤．
6.（2019海南）如圖，一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面（紙面）上，銅線所在空間有一勻強磁場，磁場方向豎直向下，當(dāng)銅線通有順時針方向電流時，銅線所受安培力的方向（ ）

A. 向前 B. 向后 C. 向左 D. 向右
【答案】A
【解析】半圓形導(dǎo)線所受的安培力等效于直徑長的直導(dǎo)線所受的安培力，由左手定則可知，銅線所受安培力的方向向前，故選A.
（2020海南） 如圖，虛線MN左側(cè)有一個正三角形ABC，C點在MN上，AB與MN平行，該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外 勻強磁場；MN右側(cè)的整個區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶正電的離子（重力不計）以初速度 從AB的中點O沿OC方向射入三角形區(qū)域，偏轉(zhuǎn) 后從MN上的Р點（圖中未畫出）進入MN右側(cè)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點。已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形的邊長為d：
(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度；
(2)求離子從O點射入到返回O點所需要的時間；
(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強度大小與原來相等的恒磁場，將MN右側(cè)磁場變?yōu)橐粋€與MN相切于P點的圓形勻強磁場讓離子從P點射入圓形磁場，速度大小仍為 ，方向垂直于BC，始終在紙面內(nèi)運動，到達(dá)О點時的速度方向與OC成 角，求圓形磁場的磁感應(yīng)強度。

【答案】(1) ；(2) ；(3)見解析
【解析】(1)畫出粒子運動軌跡如圖

粒子 三角形ABC中運動時，有


又粒子出三角形磁場時偏轉(zhuǎn) ，由幾何關(guān)系可知

聯(lián)立解得


(2)粒子從D運動到P，由幾何關(guān)系可知

運動時間

粒子在MN右側(cè)運動的半徑為

則有


運動時間

故粒子從O點射入到返回O點所需要的時間

(3)若三角形ABC區(qū)域磁場方向向里，則粒子運動軌跡如圖中①所示，有

解得

此時根據(jù) 有

若三角形ABC區(qū)域磁場方向向外，則粒子運動軌跡如圖中②所示，有

解得

此時根據(jù) 有


7.（2019全國2）如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點有一電子發(fā)源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】：a點射出粒子半徑Ra= = ，得：va= = ，
d點射出粒子半徑為 ，R=
故vd= = ，故B選項符合題意

8.（2019全國3）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小分別為 和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】：

即運動由兩部分組成,第一部分是 個周期,第二部分是 個周期, 粒子在第二象限運動轉(zhuǎn)過的角度為90°，則運動的時間為 ；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過的角度為60°，則運動的時間為 ；則粒子在磁場中運動的時間為： ，故B正確，ACD錯誤。.
9.（2017·新課標(biāo)2卷）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為 ，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為 ，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則 為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：當(dāng)粒子在磁場中運動半個周期時，打到圓形磁場的位置最遠(yuǎn)。則當(dāng)粒子射入的速度為v1
如圖，有幾何關(guān)系的，粒子運動的軌道半徑為 同理若粒子射入的速度為v2，有幾何關(guān)系得，粒子運動得軌道半徑為 則 ，故選C。

10.（2016全國新課標(biāo)2卷）一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔．筒繞其中心軸以角速度 順時針轉(zhuǎn)動．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成 角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過 時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為( ).

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子的運動軌跡圓心為 ，
由粒子在磁場中的運動規(guī)律可知：

①
②
由①②得 即比荷 ③
由圓周運動與幾何關(guān)系可知

即
則 ④
又有 ⑤
由③④⑤得
11.（2016四川）如圖所示，正六邊形 區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從 點沿 方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為 時，從 點離開磁場，在磁場中運動的時間為 ，當(dāng)速度大小為 時，從 點離開磁場，在磁場中運動的時間為 ，不計粒子重力。則（ ）。
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【解析】由題可得帶正電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，且洛倫茲力提供作圓周運動的向心力，由公式
，
可以得出 , 又由
且粒子運動一周為2π，可以得出時間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比。由下圖看出偏轉(zhuǎn)角之比為2：1。
則 ，可得選項A正確，B，C，D錯誤。

12.（2014全國卷1） 如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未面出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強度大小之比為(　　)

A．2 B.2 C．1 D.22
【答案】D　
【[解析】 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動．根據(jù)qvB＝mv2r有B1B2＝r2r1·v1v2 ，穿過鋁板后粒子動能減半，則v1v2＝2，穿過鋁板后粒子運動半徑減半，則r2r1＝12，因此B1B2＝22，D正確．
13.（2014·新課標(biāo)2）圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子．當(dāng)這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是(　　)

A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同
B．電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同
C．僅依據(jù)粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子
D．粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小
【答案】：AC　
【解析】：電子、正電子和質(zhì)子垂直進入磁場時，所受的重力均可忽略，受到的洛倫茲力的方向與其電性有關(guān)，由左手定則可知A正確；由軌道公式R＝mvBq知 ，若電子與正電子與進入磁場時的速度不同，則其運動的軌跡半徑也不相同，故B錯誤．由R＝mvBq＝2mEkBq知，D錯誤．因質(zhì)子和正電子均帶正電，且半徑大小無法計算出，故依據(jù)粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子，C正確．
14.（2014·安徽卷） “人造小太陽”托卡馬克裝置使用強磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變．由此可判斷所需的磁感應(yīng)強度B正比于(　　)
A.T B．T C.T3 D．T2
【答案】A
【解析】本題是“信息題”：考查對題目新信息的理解能力和解決問題的能力．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r解得帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑r＝mvqB.由動能的定義式Ek＝12mv2，可得r＝2mEkqB，結(jié)合題目信息可得B∝T，選項A正確。
15.（2014·北京卷）帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，它們的動量大小相等，a運動的半徑大于b運動的半徑．若a、b的電荷量分別為qa、qb，質(zhì)量分別為ma、mb，周期分別為Ta、Tb.則一定有(　　)
A. qa 【答案】A　
【解析】本題考查帶電粒子在磁場中的運動和動量定義．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即qvB＝mv2r，p＝mv，得p＝qBr，兩粒子動量相等，則qaBra＝qbBrb，已知ra>rb，則qa 16.(2015新課標(biāo)1)兩相鄰的勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小不同，方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的帶電粒子（不計重力），從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的（ ）
A. 軌道半徑減小，角速度增大 B. 軌道半徑減小，角速度減小
C. 軌道半徑增大，角速度增大 D. 軌道半徑增大，角速度減小
【答案】D
【解析】由于磁場方向與速度方向垂直，粒子只受洛倫茲力作用，帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力提供所需的向心力：qvB=m ,得到軌道半徑r= ，由于洛倫茲力不做功，故帶電粒子的線速度v不變，當(dāng)粒子從較強到較弱磁場區(qū)域后，B減少時，r增大；由角速度ω= 可判斷角速度減小，故選項D正確。
17.（2015廣東）在同一勻強磁場中，a粒子（ ）和質(zhì)子（ ）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則a粒子和質(zhì)子（ ）
A、運動半徑之比是2:1
B、運動周期之比是2:1
C、運動速度大小之比是4:1
D. 受到的洛倫茲力之比是2:1
【答案】B
【解析】a粒子和質(zhì)子質(zhì)量之比為4 ：1，電荷量之比為2 ：1 ，由于動量相同，故速度之比為1 ：4，選項C錯誤；在同一勻強磁場B中，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑r = ，得兩者的運動半徑之比為1 ：2，選項A錯誤；帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T = ，得周期之比為2 ：1，選項B正確；由帶電粒子在勻強磁場中受到的洛倫茲力f = qvB，得受到的洛倫茲力之比為1 ：2，選項D錯誤。
18.（2016全國2）一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】：作出粒子的運動軌跡，由幾何知識可得，軌跡的圓心角為 ，兩個運動具有等時性，則 ，解得 ，故選A.

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