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2012~2021十年高考匯編·專題25 交變電流2（解析版）.doc
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專題25 交變電流2
（2012-2021）
變壓器問題的定量計算

1.（2021河北）如圖，發電機的矩形線圈長為 、寬為L，匝數為N，放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，理想變壓器的原、副線圈匝數分別為 、 和 ，兩個副線圈分別接有電阻 和 ，當發電機線圈以角速度 勻速轉動時，理想電流表讀數為I，不計線圈電阻，下列說法正確的是（　　）

A. 通過電阻 的電流為 B. 電阻 兩端的電壓為
C. 與 的比值為 D. 發電機的功率為
【答案】BC
【解析】AB．由題知理想電流表讀數為I，則根據歐姆定律
U1= IR1
根據變壓器電壓與匝數的關系有
，
代入數據有
U0= ，U2=
再由歐姆定律有
U2= I2R2
可計算出
I2=
綜上可知，A錯誤、B正確；
C．由于矩形線圈產生的交變電流直接輸入原線圈，則有
Emax= NB2L2ω，U0= = NBL2ω
由選項AB知
U0=
則

C正確；
D．由于變壓器為理想變壓器則有
P0= P1 + P2= U1I + U2I2= I2R1 + U2I2
代入選項ABC公式有
P0=
由于矩形線圈產生的交變電流直接輸入原線圈，則發電機的功率為P0，D錯誤。
故選BC。
2.（2021廣東）某同學設計了一個充電裝置，如圖所示，假設永磁鐵的往復運動在螺線管中產生近似正弦式交流電，周期為0.2s，電壓最大值為0.05V，理想變壓器原線圈接螺線管，副線圈接充電電路，原、副線圈匝數比為1∶60，下列說法正確的是（　　）


A. 交流電的頻率為10Hz
B. 副線圈兩端電壓最大值為3V
C. 變壓器輸入電壓與永磁鐵磁場強弱無關
D. 充電電路的輸入功率大于變壓器的輸入功率
【答案】B
【解析】A．周期是T=0.2s，頻率是

故A錯誤；
B．由理想變壓器原理可知

解得，副線兩端的最大電壓為

故B正確；
C．根據法拉第電磁感應定律可知，永磁鐵磁場強，線圈中產生的感應電動勢越大，變壓器的輸入電壓會越大，故C錯誤；
D．由理想變壓器原理可知，充電電路的輸入功率等于變壓器的輸入功率，故D錯誤。
故選B。
3.（2021湖南） 如圖，理想變壓器原、副線圈匝數比為 ，輸入端 、 接入電壓有效值恒定的交變電源，燈泡L1、L2的阻值始終與定值電阻 的阻值相同。在滑動變阻器 的滑片從 端滑動到 端的過程中，兩個燈泡始終發光且工作在額定電壓以內，下列說法正確的是（　?。?br />

A. L1先變暗后變亮，L2一直變亮
B. L1先變亮后變暗，L2一直變亮
C. L1先變暗后變亮，L2先變亮后變暗
D. L1先變亮后變暗，L2先變亮后變暗
【答案】A
【解析】副線圈的總電阻為

解得

則滑動變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中，副線圈的總電阻選增大后減小，根據等效電阻關系有

則等效電阻先增大后減小，由歐姆定律有
，
先減小后增大， 先減小后增大，則 先變暗后變亮，根據
，
由于 先減小后增大，則副線圈的電壓 先增大后減小，通過L2的電流為

則滑動變阻器R的滑片從a端滑到b端過程中， 逐漸減小，副線圈的電壓 增大過程中 增大；在副線圈的電壓 減小過程中，通過R0的電流為

逐漸增大，則 越來越小，則

則 先變暗后變亮， 一直變亮；
故選A。
4.（2020江蘇）電流互感器是一種測量電路中電流的變壓器，工作原理如圖所示。其原線圈匝數較少，串聯在電路中，副線圈匝數較多，兩端接在電流表上。則電流互感器（　?。?br />
A. 是一種降壓變壓器
B. 能測量直流電路的電流
C. 原、副線圈電流的頻率不同
D. 副線圈的電流小于原線圈的電流
【答案】D
【解析】A．原線圈匝數較少，電流互感器是一種降電流的變壓器，A選項錯誤。
B．電流互感器的工作原理是電磁感應中的互感現象，只可以測量交變電流，B選項錯誤。
C．電流互感器不會改變電流的頻率，只改變電流，故原、副線圈電流的頻率相同。C選項錯誤。
D．原線圈匝數較少，電流互感器是一種降電流的變壓器，副線圈的電流小于原線圈的電流。D正確。
故選D。
5.（2020全國3）在圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2=10 ，R3=20 ，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖（b）所示。下列說法正確的是（　　）

A. 所用交流電 頻率為50Hz B. 電壓表的示數為100V
C. 電流表的示數為1.0A D. 變壓器傳輸的電功率為15.0W
【答案】AD
【解析】A．交流電的頻率為

A正確；
B．通過 電流的有效值為

兩端即副線圈兩端的電壓，根據歐姆定律可知

根據理想變壓器的電壓規律 可知原線圈的電壓

電阻 兩端分壓即為電壓表示數，即

B錯誤；
C．電流表的示數為

C錯誤；
D．副線圈中流過 總電流為

變壓器原副線圈傳輸的功率為

D正確。
故選AD。
6.（2020天津）手機無線充電是比較新穎的充電方式。如圖所示，電磁感應式無線充電的原理與變壓器類似，通過分別安裝在充電基座和接收能量裝置上的線圈，利用產生的磁場傳遞能量。當充電基座上的送電線圈通入正弦式交變電流后，就會在鄰近的受電線圈中感應出電流，最終實現為手機電池充電。在充電過程中（ ）


A. 送電線圈中電流產生的磁場呈周期性變化
B. 受電線圈中感應電流產生的磁場恒定不變
C 送電線圈和受電線圈通過互感現象實現能量傳遞
D. 手機和基座無需導線連接，這樣傳遞能量沒有損失
【答案】AC
【解析】AB．由于送電線圈輸入的是正弦式交變電流，是周期性變化的，因此產生的磁場也是周期性變化的，A正確，B錯誤；
C．根據變壓器原理，原、副線圈 通過互感現象實現能量傳遞，因此送電線圈和受電線圈也是通過互感現象實現能量傳遞，C正確；
D．手機與機座無需導線連接就能實現充電，但磁場能有一部分以電磁波輻射的形式損失掉，因此這樣傳遞能量是有能量損失的，D錯誤。
故選AC。
7.（2020海南） 圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規律變化，分別用 和 表示甲和乙兩電流的有效值，則（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】對圖甲的交流電分析，可知一個周期內交流電的電流方向變化，而電流的大小不變，故圖甲的電流有效值為 ；對圖乙的交流電分析可知，其為正弦式交流電，故其有效值為 ，故 ，故選D。
8.（2019海南）如圖，一理想變壓器輸入端接交流恒壓源，輸出端電路由 、 和 三個電阻構成。將該變壓器原、副線圈的匝數比由5：1改為10：1后（ ）

A. 流經 的電流減小到原來的
B. 兩端 電壓增加到原來的2倍
C. 兩端的電壓減小到原來的
D. 電阻上總的熱功率減小到原來的
【答案】CD
【解析】設變壓器初級電壓為U，則該變壓器原、副線圈的匝數比由5：1改為10：1后，根據 可知，次級電壓由 變為 ，即次級電壓變為原來的 ，可知R1兩端的電壓變為原來的 ，則流經R1的電流減小到原來的 ，選項A錯誤； R2兩端的電壓為 ，則 兩端的電壓減小到原來的 ，選項B錯誤；同理R3兩端的電壓為 ，則 兩端的電壓減小到原來的 ，選項C正確；因次級電壓變為原來的 ，根據 可知，次級電阻上總的熱功率減小到原來的 ，選項D正確.
9.匝數比n1：n2=22：3，輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系如圖乙所示。燈泡L的電阻恒為15 Ω，額定電壓為24 V。定值電阻R1=10 Ω、R2=5 Ω， 滑動變阻器R的最大阻值為10 Ω。為使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路的電阻應調節為（　?。?br />
A. 1 Ω B. 5 Ω C. 6 Ω D. 8 Ω
【答案】A
【解析】輸電電壓的有效值為（即原線圈電壓的有效值）

根據理想變壓器電壓規律 可知副線圈電壓有效值

燈泡正常工作，根據歐姆定律可知分壓為 ，則通過燈泡的電流，即副線圈部分的干路電流為

根據串聯分壓規律可知， 和 、 構成的并聯電路部分的分壓為

通過 的電流為

通過 、 的電流為

、 的分壓為

解得滑動變阻器的阻值為

A正確，BCD錯誤。
故選A。
10.(2015全國1)理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3 ：1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接有電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示，設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為k，則( )

A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9
C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3
【答案】 A
【解析】根據理想變壓器的原理：原、副線圈電壓比等于線圈匝數比即U1:U2=n1 : n2 ，當副線圈電壓U2 =U，得原線圈電壓U1 = 3U, 理想變壓器能量不損耗有P1=P2 , 即U1I1=U2I2 ， I2=U/R ,得到I1 = ;根據串聯電路的特點有：U源=U1+I1R ，聯立并將U源=220V數據代入可得：U=66V;原、副線圈回路中的電阻消耗的功率根據P = I2R ,電阻相等，可得功率之比k=1/9 ,故選項A正確。
11.（2017.北京）如圖所示，理想變壓器的原線圈接在 的交流電源上，副線圈接有R=55 Ω的負載電阻，原、副線圈匝數之比為2:1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是( )

A．原線圈的輸入功率為220 W
B．電流表的讀數為1 A
C．電壓表的讀數為110 V
D．副線圈輸出交流電的周期為50 s
【答案】B
【解析】電表的讀數均為有效值，原線圈兩端電壓有效值為220 V，由理想變壓器原、副線圈兩端電壓與線圈匝數成正比，可知副線圈兩端電壓有效值為110 V，C錯誤；流過電阻R的電流為2 A，可知負載消耗的功率為220 W，根據能量守恒可知，原線圈的輸入功率為220 W，A錯誤；由P=UI可知，電流表的讀數為1 A，B正確，由交變電壓瞬時值表達式可知，ω=100π rad/s，周期T=0.02 s，D錯誤。
12.（2014·新課標2）如圖所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串聯后接到副線圈的兩端．假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大．用交流電壓表測得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則（ ）

A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數變小
C．負載電阻的阻值越小，c、d間的電壓Ucd越大
D．將二極管短路，電流表的讀數加倍
【答案】BD　
【解析】 經交流電壓表、交流電流表測得的值分別為交變電壓和交變電流的有效值，根據變壓器公式UabU2＝n1n2得到輸出電壓，而輸出電壓U2不等于c、d端電壓，因二極管具有單向導電性，輸入電壓通過變壓器變壓后經二極管整流后有效值發生變化， Ucd＝2U22＝2n2Uab2n1，則Uab∶Ucd＝2n1∶n2，故A錯誤．增大負載電阻的阻值R, Uab不變，Ucd也不變，根據P出＝U2cdR可知輸出功率減小，根據理想變壓器的輸入功率等于輸出功率可知，輸入功率必減小，故電流表讀數變小，B正確，C錯誤．二極管短路時，U′cd＝U2，輸出功率P′出＝U′2cdR＝U22R＝2P出，故輸入功率P1也加倍，而輸入電壓U1不變，根據P1＝U1I1得電流表讀數加倍，D正確．
13.（2016·全國卷1）一含有理想變壓器的電路如圖1-所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω、1 Ω 和4 Ω， 為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定．當開關S斷開時，電流表的示數為I；當S閉合時，電流表的示數為4I.該變壓器原、副線圈匝數比為(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】：B
【解析】：開關斷開時，原、副線圈的電流比II2＝n2n1，通過R2的電流I2＝In1n2，副線圈的輸出電壓U2＝I2(R2＋R3)＝5In1n2，由U1U2＝n1n2可得原線圈兩端的電壓U1＝5In1n22，則U＝U1＋IR1＝5In1n22＋3I；開關閉合時，原、副線圈的電流比4II′2＝n2n1，通過R2的電流I′2＝4In1n2，副線圈的輸出電壓U′2＝I′2R2＝4In1n2，由U′1U′2＝n1n2可得原線圈兩端的電壓U′1＝4In1n22，則U＝U′1＋4IR1＝4In1n22＋12I，解得n1n2＝3，選項B正確．
14.（2016·全國卷3） 如圖所示，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡a和b.當輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時，兩燈泡均能正常發光．下列說法正確的是(　　)

A．原、副線圈匝數比為9∶1
B．原、副線圈匝數比為1∶9
C．此時a和b的電功率之比為9∶1
D．此時a和b的電功率之比為1∶9
【答案】：AD　
【解析】 設燈泡的額定電壓為U0，則輸入電壓U＝10U0，由于兩燈泡均正常發光，故原線圈兩端的電壓U1＝U－U0＝9U0，副線圈兩端的電壓U2＝U0，所以原、副線圈的匝數比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1，A正確，B錯誤；原、副線圈的電流之比I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，由電功率P＝UI可知，a和b的電功率之比為1∶9，C錯誤，D正確．
15.（2016·四川） 如圖所示，接在家庭電路上的理想降壓變壓器給小燈泡L供電，如果將原、副線圈減少相同匝數，其他條件不變，則(　　)

A．小燈泡變亮
B．小燈泡變暗
C．原、副線圈兩端電壓的比值不變
D．通過原、副線圈電流的比值不變
【答案】：B　
【解析】 ：由變壓器相關知識得：U1U2＝n1n2，原、副線圈減去相同的匝數n后：U1U′2＝n′1n′2＝n1－nn2－n，n1n2－n′1n′2＝－n（n1－n2）n2（n2－n）<0，則說明變壓器原、副線圈的匝數比變大，則可得出C、D錯誤．由于原線圈電壓恒定不變，則副線圈電壓減小，小燈泡實際功率減小，小燈泡變暗，A錯誤，B正確．
16.（2016·海南卷） 圖(a)中，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為4∶1，RT為阻值隨溫度升高而減小的熱敏電阻，R1為定值電阻，電壓表和電流表均為理想交流電表．原線圈所接電壓u隨時間t按正弦規律變化，如圖(b)所示．下列說法正確的是(　　)

A．變壓器輸入、輸出功率之比為4∶1
B．變壓器原、副線圈中的電流之比為1∶4
C．u隨t變化的規律為u＝51sin(50πt)(國際單位制)
D．若熱敏電阻RT的溫度升高，則電壓表的示數不變，電流表的示數變大
【答案】：BD　
【解析】：理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，故A錯誤．理想變壓器原、副線圈的電流與匝數成反比，故B正確．從圖(b)可知交流電的周期為0.02 s，所以u隨t變化的規律為u＝51sin(100πt)，故C錯誤．溫度升高，熱敏電阻阻值減小，電流表示數變大，電壓表示數為輸入的交流電的電壓有效值，故不變，D正確．
17.（2014·山東卷）如圖所示，將額定電壓為60 V的用電器通過一理想變壓器接在正弦交變電源上．閉合開關S后，用電器正常工作，交流電壓表和交流電流表(均為理想電表)的示數分別為220 V和2.2 A．以下判斷正確的是(　　)

A．變壓器輸入功率為484 W
B．通過原線圈的電流的有效值為0.6 A
C．通過副線圈的電流的最大值為2.2 A
D．變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2＝11∶3
【答案】：BD　
【解析】： 理想電流表沒有電阻，顯示的2.2 A是理想變壓器的輸出電流的有效值，理想電壓表的電阻無窮大，顯示的220 V是理想變壓器的輸入電壓的有效值．用電器正常工作，所以，理想變壓器的輸出電壓的有效值為60 V．根據理想變壓器的電壓與匝數成正比，可得n1∶n2＝U1∶U2＝11∶3 ，選項D正確．理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，P入＝P出＝60×2.2 W＝132 W ，選項A錯誤．根據理想變壓器的電流與匝數成反比，即I1∶I2＝n2∶n1，可得通過原線圈的電流的有效值為I1＝n2n1I2＝0.6 A ，選項B正確．通過變壓器的是正弦交流電，所以副線圈的電流的最大值為Im＝2I2＝2.22 A，選項C錯誤．
18.（2014·福建卷）圖為模擬遠距離輸電實驗電路圖，兩理想變壓器的匝數n1＝n42R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化．當A、B端接入低壓交流電源時(　　)

A．A1、A2兩表的示數相同
B．L1、L2兩燈泡的亮度相同
C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D．R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓
【答案】D
【解析】 由于n1UL2，由P＝U2R可知，L1的功率大于L2的功率，所以L1的亮度大于L2，故B項錯誤；由于A1表的示數小于A2表的示數，由P＝I2R可知，R1消耗的功率小于R3消耗的功率，故C項錯誤；由于A1表的示數小于A2表的示數，由U＝IR可知，R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓，故D項正確．
19.（2014·江蘇卷） 遠距離輸電的原理圖如圖所示，升壓變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2，電壓分別為U1、U2，電流分別為I1、I2，輸電線上的電阻為R.變壓器為理想變壓器，則下列關系式中正確的是(　　)


A. I1I2＝n1n2 B．I2＝U2R C．I1U1＝I22R D．I1U1＝I2U2
【答案】：D　
【解析】： 對理想變壓器來說，輸出功率決定輸入功率，兩者總相等，故選項D正確；對只有一組副線圈的理想變壓器來說，通過原、副線圈的電流之比等于原、副線圈的匝數之比的倒數，因此選項A錯誤；輸出電流決定輸入電流，I2是由用戶的電流決定的，I1是由I2決定的，與輸電線上的電阻無關，選項B錯誤；輸出功率決定輸入功率，升壓變壓器的輸入功率應等于用戶的功率與輸電線上消耗的功率之和，故選項C錯誤．
20.（2015海南）如圖，一理想變壓器原、副線圈匝數比為4:1，原線圈與一可變電阻串聯后，接入一正弦交流電源；副線圈電路中固定電阻的阻值為R0，負載電阻的阻值R=11R0， 是理想電壓表；現將負載電阻的阻值減小為R=5R0，保持變壓器輸入電流不變，此時電壓表讀數為5.0V，則( )

A.此時原線圈兩端電壓的最大值約為34V
B.此時原線圈兩端電壓的最大值約為24V
C.原線圈兩端原來的電壓有效值約為68V
D.原線圈兩端原來的電壓有效值約為48V
【答案】AD
21.(2015廣東)圖為氣流加熱裝置的示意圖，使用電阻絲加熱導氣管，視變壓器為理想變壓器，原線圈接入電壓有效值恒定的交流電并保持匝數不變，調節觸頭P，使輸出電壓有效值由220V降至110V。調節前后

A．副線圈中的電流比為1:2
B．副線圈輸出功率比為2:1
C．副線圈的接入匝數比為2:1
D．原線圈輸入功率比為1:2
【答案】C
【解析】:通過調節觸頭P，使輸出電壓有效值由220V降至110V，輸出電壓減少為原來的一半，根據歐姆定律I = U/R ，在電阻不變時，調節前后副線圈輸出電流之比為I2前 ：I2后 = U2前 ：U2后 = 2 ：1 ，選項A錯誤；根據理想變壓器原理U1 : U2 = n1 : n2 ，在原線圈電壓和匝數不變的情況下，副線圈接入匝數也應該變為原來的一半，接入匝數比n2前 ：n2后 = U2前 ：U2后 = 2 ：1 ，選項C正確；根據功率P=UI ，得到調節前后副線圈輸出功率之比P2前 ：P2后 = U2前I2前 ：U2后I2后 = 4 ：1，選項B錯誤；原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，所以原線圈的輸入功率之比P1前 ：P1后 = P2前 ：P2后 = 4 ：1，選項D錯誤。
22.（2015江蘇）一電器中的變壓器可視為理想變壓器，它將220V交變電流改為110V，已知變壓器原線圈匝數為800，則副線圈匝數為
A．200 B．400 C．1600 D．3200
【答案】B
【解析】：根據變壓器的變壓規律 ，可求副線圈匝數為400，所以B正確。

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