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2012~2021十年高考匯編·專題27 力學(xué)綜合2 一般綜合大題（解析版）.doc
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專題27 力學(xué)綜合2一般綜合大題
（2012-2021）

1.（2021全國(guó)乙）一籃球質(zhì)量為 ，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為 處由靜止自由落下，反彈高度為 。若使籃球從距地面 高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為 。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為 ；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取 ，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系

代入數(shù)據(jù)可得

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

做得功為

聯(lián)立可得
（ 舍去）
2.（2021河北）如圖，一滑雪道由 和 兩段滑道組成，其中 段傾角為 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為 的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若 后質(zhì)量為 的滑雪者從頂端以 的初速度、 的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空氣阻力及拎包過(guò)程中滑雪者與背包的重心變化，求：
（1）滑道 段的長(zhǎng)度；
（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。


【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）設(shè)斜面長(zhǎng)度為 ，背包質(zhì)量為 ，在斜面上滑行的加速度為 ，由牛頓第二定律有

解得

滑雪者質(zhì)量為 ，初速度為 ，加速度為 ，在斜面上滑行時(shí)間為 ，落后時(shí)間 ，則背包的滑行時(shí)間為 ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得


聯(lián)立解得
或
故可得

（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時(shí)的速度為 、 ，有


滑雪者拎起背包的過(guò)程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為 ，有

解得

3.（2020全國(guó)3）長(zhǎng)為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為 的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為 的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）A受到的水平瞬時(shí)沖量I的大小；
（2）碰撞前瞬間B的動(dòng)能 至少多大？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）A恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)，此時(shí)輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律，有
①
A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點(diǎn)處重力勢(shì)能為零，設(shè)A在最低點(diǎn)的速度大小為 ，有
②
由動(dòng)量定理，有
③
聯(lián)立①②③式，得
④
（2）設(shè)兩球粘在一起時(shí)速度大小為 ，A、B粘在一起后恰能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)，需滿足
⑤
要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向?yàn)檎较颍O(shè)B碰前瞬間的速度大小為 ，由動(dòng)量守恒定律，有
⑥
又
⑦
聯(lián)立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動(dòng)能 至少為
⑧
4.（2019海南）如圖，用不可伸長(zhǎng)輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)，初始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質(zhì)量是a的3倍，b與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，重力加速度大小為g，求

(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小；
(2)輕繩的長(zhǎng)度。
【答案】(1) ；(2)4μs
【解析】(1)設(shè)a的質(zhì)量為m，則b的質(zhì)量為3m，對(duì)物塊b碰后由動(dòng)能定理： 解得
(2)a球從水平位置擺下的過(guò)程：
ab碰撞的過(guò)程：

聯(lián)立解得：L=4μs
5.（2018·北京）2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下，長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L；
（2）求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大小；
（3）若不計(jì)BC段的阻力，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。

【答案】（1） （2） （3）3 900 N
【解析】（1）已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解斜面的長(zhǎng)度，即

可解得：
（2）根據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng)量的該變量所以

（3）小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示

由牛二定律得：

從B 到C 由動(dòng)能定理得：


6.（2017全國(guó)2）為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1 （1）冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度。

【答案】： ，
【解析】：設(shè)冰球的質(zhì)量為m，冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，由動(dòng)能定理得
mg = m - m

解得： =
（2）冰球到達(dá)擋板時(shí)，滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員中，剛好到達(dá)小旗處的運(yùn)動(dòng)員的加速度最小。設(shè)這種情況下，冰球和運(yùn)動(dòng)員的加速度大小分別為 和 ，所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
- =2
- = t
=
聯(lián)立③④⑤式得
=
7.（2020山東）單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。


【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得
①
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得
d=4.8 m ④
(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)得
v2=vMcos72.8° ⑤
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
⑦
⑧
聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
L=12 m ⑨
8.（2020海南）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端與一水平傳送帶相切，一質(zhì)量 的小物塊a從圓弧軌道最高點(diǎn)P由靜止釋放，到最低點(diǎn)Q時(shí)與另一質(zhì)量 小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。已知圓弧軌道半徑 ，傳送帶的長(zhǎng)度L=1.25m，傳送帶以速度 順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) ， 。求
（1）碰撞前瞬間小物塊a對(duì)圓弧軌道的壓力大小；
（2）碰后小物塊a能上升的最大高度；
（3）小物塊b從傳送帶的左端運(yùn)動(dòng)到右端所需要的時(shí)間。

【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）設(shè)小物塊a下到圓弧最低點(diǎn)未與小物塊b相碰時(shí)的速度為 ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)解得
小物塊a在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得
根據(jù)牛頓第三定律，可知小物塊a對(duì)圓弧軌道的壓力大小為30N。
（2）小物塊a與小物塊b發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒有

根據(jù)能量守恒有

聯(lián)立解得 ，
小物塊a反彈，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得
（3）小物塊b滑上傳送帶，因 ，故小物塊b先做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得
則小物塊b由2m/s減至1m/s，所走過(guò)的位移為

代入數(shù)據(jù)解得
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

代入數(shù)據(jù)解得
因 ，故小物塊b之后將做勻速運(yùn)動(dòng)至右端，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

故小物塊b從傳送帶的左端運(yùn)動(dòng)到右端所需要的時(shí)間

9.（2019天津）完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板 是與水平甲板 相切的一段圓弧，示意如圖2， 長(zhǎng) ， 水平投影 ，圖中 點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角 （ ）。若艦載機(jī)從 點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 到達(dá) 點(diǎn)進(jìn)入 。已知飛行員的質(zhì)量 ， ，求

（1）艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛行員受到的水平力所做功 ；
（2）艦載機(jī)剛進(jìn)入 時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力 多大。
【答案】：見(jiàn)解析
【解析】：
（1）艦載機(jī)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v，則有
①
根據(jù)動(dòng)能定理，有
②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得
③
（2）設(shè)上翹甲板所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為 ，根據(jù)幾何關(guān)系，有
④
由牛頓第二定律，有
⑤
聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得
⑥
10.（2018北京）2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.某滑道示意圖如下，長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.
（1）求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L；
（2）求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大小；
（3）若不計(jì)BC段的阻力，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.

【答案】：（1）100m， （2）1 800 N·s （3）3 900 N
【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，有L=（v2B－v2A）/2a=100 m
（2）根據(jù)動(dòng)量定理，有I=mvB－mvA=1 800 N·s
（3）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)C點(diǎn)時(shí)重力與支持力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
根據(jù)動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有mgh=1/2mv2C-1/2mv2B
根據(jù)牛頓第二定律，有FN-mg=mv2C/R
聯(lián)立解得FN=3 900 N
11.（2016年天津）我國(guó)將于2022年舉辦奧運(yùn)會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道末端AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度 勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度 ，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1530J，取

（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力 的大小；
（2）若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。
【答案】：見(jiàn)解析
【解析】：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，斜面的傾角為α，則有：
根據(jù)牛頓第二定律得： 又 ；聯(lián)立以上各式得：Ff=144N;
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得:
由運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 聯(lián)立解得 R=12.5m
12.（2016全國(guó)）輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB簡(jiǎn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后釋放，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。
（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；
（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質(zhì)量的取值范圍。

【答案】（1） （2）
【解析】：物體壓縮彈簧；

物體從P 壓縮彈簧到B 由能量守恒得： 求得 ： ；滑塊由B到D由動(dòng)能定理得： 求得： ；滑塊由D 點(diǎn)平拋： ；
（2）滑塊至少過(guò)B點(diǎn)：
P最多到C點(diǎn)而不脫軌：
則：
13.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m,，s= 。取重力加速度大小 。

（1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
（2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，故有 ①， ②，
從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得 ③，聯(lián)立三式可得
（2）下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得 ④
因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于（1）問(wèn)中做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為 ，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 ⑤，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得 ⑥
聯(lián)立①②④⑤⑥可得
14.（2015福建）如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g。
（1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車的最大壓力；
（2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量 ,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車 的最大速度vm；
滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車的位移大小s。

【答案】：（1）3mg （2）① ②s=L/3
【解析】
試題分析：（1）由圖知，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車的壓力最大
從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：
在B點(diǎn)：
聯(lián)立解得 ： FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車的最大壓力為3mg
（2）①若不固定小車， 滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大
根據(jù)動(dòng)量守恒可得：
從A到B，根據(jù)能量守恒：
聯(lián)立解得：
②設(shè)滑塊到C處時(shí)小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：
解得：
小車的加速度：
根據(jù)
解得：s=L/3
15.（2014·福建卷） 圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力．

(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf；
(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.(提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝mv2R)
【答案】 (1)2gR　－(mgH－2mgR)　(2)23R
【解析】(1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R＝vBt①
R＝12gt2②
由①②式得vB＝2gR③
從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④
由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤
(2)設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機(jī)械能守恒定律，有
mg(R－Rcos θ)＝12mv2P－0⑥
過(guò)P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式，有mgcos θ－N＝mv2PR⑦
N＝0⑧
cos θ＝hR⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.⑩
16.（2015天津）某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖．皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持V=1 m／s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2 kg的郵件輕放在皮帶上．郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0．5。設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)．取g=10m／s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，求

(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t ；
(2)郵件對(duì)地的位移大小x ；
(3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W。
【答案】（1）0.2s (2) 0.1m (3) -2 J
【解析】（1）設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則
F = μmg ······○1
由牛頓第二定律求出郵件的加速度a = F/m =μg =5m/s ······○2
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v = at ，代入數(shù)據(jù)得： t = v/a = 0.2s ······ ○3
（2）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有
Fx = mv2 – 0 ······○4
由○1○4式并代入數(shù)據(jù)得： x = 0.1m ······○5
（3）郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)皮帶相對(duì)地面的位移為s ，則
S = vt ······○6
摩擦力對(duì)皮帶做的功W = -Fs ······○7
由○1○3○6○7式并代入數(shù)據(jù)得：W = -2 J·······○8
17.（2015安徽）一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5 m的位置B處是一面墻，如圖所示。長(zhǎng) 物塊以vo=9 m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10 m/s2。

（1）求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) ；
（ 2）若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F；
（3）求物物塊在反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得： 求得 ；
（2）由動(dòng)量定理得： 得F=130N。
（3）
18.（2014·四川卷） 石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．
(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R.
(2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m2＝50 kg的人對(duì)水平地板的壓力大小．取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km.


【答案】：(1)12m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N
【解析】 (1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1，線速度為v1，則
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為　Ek＝12m1v21③
聯(lián)立①②③得　　　Ek＝12m1ω2(R＋h1)2④
(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對(duì)地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬(wàn)有引力為F，則
r2＝R＋h2⑤
an＝ω2r2⑥
F＝Gm2Mr22⑦
g＝GMR2⑧
設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為N，人對(duì)水平地板的壓力大小為N′，則
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得　　N′＝11.5 N?
19.（2014·重慶卷）圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開(kāi)始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落到月面，已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：

題7圖
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小；
(2)從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化．
【答案】 (1)k21k2g　v2＋2k21gh2k2　(2)12mv2－k21k2mg(h1－h(huán)2)
【解析】(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt.
由mg′＝GM′mR′2和mg＝GMmR2得g′＝k21k2g
由v2t－v2＝2g′h2
得vt＝v2＋2k21gh2k2
(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢(shì)能變化量為ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝12m(v2＋2k21gh2k2)－mk21k2gh1
得ΔE＝12mv2－k21k2mg(h1－h(huán)2)

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