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2012~2021十年高考匯編·專題27 力學綜合2 一般綜合大題（解析版）.doc
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專題27 力學綜合2一般綜合大題
（2012-2021）

1.（2021全國乙）一籃球質量為 ，一運動員使其從距地面高度為 處由靜止自由落下，反彈高度為 。若使籃球從距地面 高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為 。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為 ；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取 ，不計空氣阻力。求：
（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；
（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）第一次籃球下落的過程中由動能定理可得

籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得

因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關系

代入數據可得

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此有牛頓第二定律可得

在拍球時間內運動的位移為

做得功為

聯立可得
（ 舍去）
2.（2021河北）如圖，一滑雪道由 和 兩段滑道組成，其中 段傾角為 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為 的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若 后質量為 的滑雪者從頂端以 的初速度、 的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數為 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：
（1）滑道 段的長度；
（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。


【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）設斜面長度為 ，背包質量為 ，在斜面上滑行的加速度為 ，由牛頓第二定律有

解得

滑雪者質量為 ，初速度為 ，加速度為 ，在斜面上滑行時間為 ，落后時間 ，則背包的滑行時間為 ，由運動學公式得


聯立解得
或
故可得

（2）背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為 、 ，有


滑雪者拎起背包的過程，系統在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設共同速度為 ，有

解得

3.（2020全國3）長為l的輕繩上端固定，下端系著質量為 的小球A，處于靜止狀態。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當A回到最低點時，質量為 的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）A受到的水平瞬時沖量I的大??；
（2）碰撞前瞬間B的動能 至少多大？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有
①
A從最低點到最高點的過程中機械能守恒，取軌跡最低點處重力勢能為零，設A在最低點的速度大小為 ，有
②
由動量定理，有
③
聯立①②③式，得
④
（2）設兩球粘在一起時速度大小為 ，A、B粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足
⑤
要達到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設B碰前瞬間的速度大小為 ，由動量守恒定律，有
⑥
又
⑦
聯立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動能 至少為
⑧
4.（2019海南）如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點，初始時，輕繩處于水平拉直狀態，現將a由靜止釋放，當物塊a下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的物塊b發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后b滑行的最大距離為s，已知b的質量是a的3倍，b與水平面間的動摩擦因數為 ，重力加速度大小為g，求

(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小；
(2)輕繩的長度。
【答案】(1) ；(2)4μs
【解析】(1)設a的質量為m，則b的質量為3m，對物塊b碰后由動能定理： 解得
(2)a球從水平位置擺下的過程：
ab碰撞的過程：

聯立解得：L=4μs
5.（2018·北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點，質量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達B點時速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求長直助滑道AB的長度L；
（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大??；
（3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。

【答案】（1） （2） （3）3 900 N
【解析】（1）已知AB段的初末速度，則利用運動學公式可以求解斜面的長度，即

可解得：
（2）根據動量定理可知合外力的沖量等于動量的該變量所以

（3）小球在最低點的受力如圖所示

由牛二定律得：

從B 到C 由動能定理得：


6.（2017全國2）為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1 （1）冰球與冰面之間的動摩擦因數；
（2）滿足訓練要求的運動員的最小加速度。

【答案】： ，
【解析】：設冰球的質量為m，冰球與冰面之間的動摩擦因數為 ，由動能定理得
mg = m - m

解得： =
（2）冰球到達擋板時，滿足訓練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小。設這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為 和 ，所用的時間為t，由運動學公式得
- =2
- = t
=
聯立③④⑤式得
=
7.（2020山東）單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。


【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
(1)在M點，設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規律得
①
設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由運動學公式得
③
聯立①②③式，代入數據得
d=4.8 m ④
(2)在M點，設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規得
v2=vMcos72.8° ⑤
設運動員在ABCD面內平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
設騰空時間為t，由運動學公式得
⑦
⑧
聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得
L=12 m ⑨
8.（2020海南）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端與一水平傳送帶相切，一質量 的小物塊a從圓弧軌道最高點P由靜止釋放，到最低點Q時與另一質量 小物塊b發生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知圓弧軌道半徑 ，傳送帶的長度L=1.25m，傳送帶以速度 順時針勻速轉動，小物體與傳送帶間的動摩擦因數 ， 。求
（1）碰撞前瞬間小物塊a對圓弧軌道的壓力大小；
（2）碰后小物塊a能上升的最大高度；
（3）小物塊b從傳送帶的左端運動到右端所需要的時間。

【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）設小物塊a下到圓弧最低點未與小物塊b相碰時的速度為 ，根據機械能守恒定律有

代入數據解得
小物塊a在最低點，根據牛頓第二定律有

代入數據解得
根據牛頓第三定律，可知小物塊a對圓弧軌道的壓力大小為30N。
（2）小物塊a與小物塊b發生彈性碰撞，根據動量守恒有

根據能量守恒有

聯立解得 ，
小物塊a反彈，根據機械能守恒有

解得
（3）小物塊b滑上傳送帶，因 ，故小物塊b先做勻減速運動，根據牛頓第二定律有

解得
則小物塊b由2m/s減至1m/s，所走過的位移為

代入數據解得
運動的時間為

代入數據解得
因 ，故小物塊b之后將做勻速運動至右端，則勻速運動的時間為

故小物塊b從傳送帶的左端運動到右端所需要的時間

9.（2019天津）完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板 是與水平甲板 相切的一段圓弧，示意如圖2， 長 ， 水平投影 ，圖中 點切線方向與水平方向的夾角 （ ）。若艦載機從 點由靜止開始做勻加速直線運動，經 到達 點進入 。已知飛行員的質量 ， ，求

（1）艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功 ；
（2）艦載機剛進入 時，飛行員受到豎直向上的壓力 多大。
【答案】：見解析
【解析】：
（1）艦載機由靜止開始做勻加速直線運動，設其剛進入上翹甲板時的速度為v，則有
①
根據動能定理，有
②
聯立①②式，代入數據，得
③
（2）設上翹甲板所對應的圓弧半徑為 ，根據幾何關系，有
④
由牛頓第二定律，有
⑤
聯立①④⑤式，代入數據，得
⑥
10.（2018北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點，質量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達B點時速度vB=30 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.
（1）求長直助滑道AB的長度L；
（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；
（3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.

【答案】：（1）100m， （2）1 800 N·s （3）3 900 N
【解析】（1）根據勻變速直線運動公式，有L=（v2B－v2A）/2a=100 m
（2）根據動量定理，有I=mvB－mvA=1 800 N·s
（3）運動員經C點時重力與支持力提供其做圓周運動的向心力；
根據動能定理，運動員在BC段運動的過程中，有mgh=1/2mv2C-1/2mv2B
根據牛頓第二定律，有FN-mg=mv2C/R
聯立解得FN=3 900 N
11.（2016年天津）我國將于2022年舉辦奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度 勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度 ，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J，取

（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力 的大??；
（2）若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。
【答案】：見解析
【解析】：（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有：
根據牛頓第二定律得： 又 ；聯立以上各式得：Ff=144N;
（2）設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有
設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得:
由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 聯立解得 R=12.5m
12.（2016全國）輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB簡的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。
（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；
（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質量的取值范圍。

【答案】（1） （2）
【解析】：物體壓縮彈簧；

物體從P 壓縮彈簧到B 由能量守恒得： 求得 ： ；滑塊由B到D由動能定理得： 求得： ；滑塊由D 點平拋： ；
（2）滑塊至少過B點：
P最多到C點而不脫軌：
則：
13.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m,，s= 。取重力加速度大小 。

（1）一小環套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
（2）若環從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環到達c點時速度的水平分量的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）一小環套在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度，使得小環套做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有 ①， ②，
從ab滑落過程中，根據動能定理可得 ③，聯立三式可得
（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據動能定理可得 ④
因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角相等，設為 ，則根據平拋運動規律可知 ⑤，
根據運動的合成與分解可得 ⑥
聯立①②④⑤⑥可得
14.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。
（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；
（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量 ,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：
滑塊運動過程中，小車 的最大速度vm；
滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。

【答案】：（1）3mg （2）① ②s=L/3
【解析】
試題分析：（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大
從A到B，根據動能定理：
在B點：
聯立解得 ： FN=3mg，根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg
（2）①若不固定小車， 滑塊到達B點時，小車的速度最大
根據動量守恒可得：
從A到B，根據能量守恒：
聯立解得：
②設滑塊到C處時小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據能量守恒：
解得：
小車的加速度：
根據
解得：s=L/3
15.（2014·福建卷） 圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．

(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；
(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F向＝mv2R)
【答案】 (1)2gR?。?mgH－2mgR)　(2)23R
【解析】(1)游客從B點做平拋運動，有2R＝vBt①
R＝12gt2②
由①②式得vB＝2gR③
從A到B，根據動能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④
由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤
(2)設OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定律，有
mg(R－Rcos θ)＝12mv2P－0⑥
過P點時，根據向心力公式，有mgcos θ－N＝mv2PR⑦
N＝0⑧
cos θ＝hR⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.⑩
16.（2015天津）某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖．皮帶在電動機的帶動下保持V=1 m／s的恒定速度向右運動．現將一質量為m=2 kg的郵件輕放在皮帶上．郵件和皮帶間的動摩擦因數μ= 0．5。設皮帶足夠長．取g=10m／s2，在郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，求

(1)郵件滑動的時間t ；
(2)郵件對地的位移大小x ；
(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。
【答案】（1）0.2s (2) 0.1m (3) -2 J
【解析】（1）設郵件放到皮帶上與皮帶發生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為F，則
F = μmg ······○1
由牛頓第二定律求出郵件的加速度a = F/m =μg =5m/s ······○2
由勻變速直線運動規律v = at ，代入數據得： t = v/a = 0.2s ······ ○3
（2）郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，對郵件應用動能定理，有
Fx = mv2 – 0 ······○4
由○1○4式并代入數據得： x = 0.1m ······○5
（3）郵件與皮帶發生相對滑動過程中，設皮帶相對地面的位移為s ，則
S = vt ······○6
摩擦力對皮帶做的功W = -Fs ······○7
由○1○3○6○7式并代入數據得：W = -2 J·······○8
17.（2015安徽）一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖所示。長 物塊以vo=9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向運動直至靜止。g取10 m/s2。

（1）求物塊與地面間的動摩擦因數 ；
（ 2）若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；
（3）求物物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】：（1）根據動能定理得： 求得 ；
（2）由動量定理得： 得F=130N。
（3）
18.（2014·四川卷） 石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現．科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換．
(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能．設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R.
(2)當電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點時，求倉內質量m2＝50 kg的人對水平地板的壓力大?。〉孛娓浇亓铀俣萭取10 m/s2，地球自轉角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km.


【答案】：(1)12m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N
【解析】 (1)設貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
貨物相對地心的動能為　Ek＝12m1v21③
聯立①②③得　　　Ek＝12m1ω2(R＋h1)2④
(2)設地球質量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則
r2＝R＋h2⑤
an＝ω2r2⑥
F＝Gm2Mr22⑦
g＝GMR2⑧
設水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N′，則
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
聯立⑤～⑩式并代入數據得　　N′＝11.5 N?
19.（2014·重慶卷）圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發動機關閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：

題7圖
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；
(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化．
【答案】 (1)k21k2g　v2＋2k21gh2k2　(2)12mv2－k21k2mg(h1－h2)
【解析】(1)設地球質量和半徑分別為M和R，月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt.
由mg′＝GM′mR′2和mg＝GMmR2得g′＝k21k2g
由v2t－v2＝2g′h2
得vt＝v2＋2k21gh2k2
(2)設機械能變化量為ΔE，動能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝12m(v2＋2k21gh2k2)－mk21k2gh1
得ΔE＝12mv2－k21k2mg(h1－h2)

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