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2012~2021十年高考匯編·專題28 力學綜合3 壓軸大題（解析版）.doc
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專題28 力學綜合3壓軸大題
（2012-2021）

1.（2021全國甲）如圖，一傾角為 的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車（可視為質點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數為 ，重力加速度大小為g。
（1）求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；
（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；
（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？


【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時根據牛頓第二定律有

設小車通過第30個減速帶后速度為v1，到達第31個減速帶時的速度為v2，則有

因為小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到達下一個減速帶均為v1和v2；經過每一個減速帶時損失的機械能為

聯立以上各式解得

（2）由（1）知小車通過第50個減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據動能定理有

從小車開始下滑到通過第30個減速帶，根據動能定理有

聯立解得

故在每一個減速帶上平均損失的機械能為

（3）由題意可知

可得


2.（2021浙江）如圖所示，水平地面上有一高 的水平臺面，臺面上豎直放置傾角 的粗糙直軌道 、水平光滑直軌道 、四分之一圓周光滑細圓管道 和半圓形光滑軌道 ，它們平滑連接，其中管道 的半徑 、圓心在 點，軌道 的半徑 、圓心在 點， 、D、 和F點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道 上距臺面高為h的P點靜止下滑，與靜止在軌道 上等質量的小球發生彈性碰撞，碰后小球經管道 、軌道 從F點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道 間的動摩擦因數 ， ， 。
（1）若小滑塊的初始高度 ，求小滑塊到達B點時速度 的大小；
（2）若小球能完成整個運動過程，求h的最小值 ；
（3）若小球恰好能過最高點E，且三棱柱G的位置上下可調，求落地點Q與F點的水平距離x的最大值 。


【答案】（1）4m/s；（2） ；（3）0.8m
【解析】（1）小滑塊在 軌道上運動

代入數據解得

（2）小球沿 軌道運動，在最高點可得

從C點到E點由機械能守恒可得

解得
，
小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，因此有
，
解得
，
結合(1)問可得

解得h的最小值

（3）設F點到G點的距離為y，小球從E點到G點的運動，由動能定理

由平拋運動可得
，
聯立可得水平距離為

由數學知識可得當

取最大，最大值為


3.（2021湖南）如圖，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為 的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道 。質量為 的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數為 。以水平軌道末端 點為坐標原點建立平面直角坐標系 ， 軸的正方向水平向右， 軸的正方向豎直向下，弧形軌道 端坐標為 ， 端在 軸上。重力加速度為 。
（1）若A從傾斜軌道上距 軸高度為 的位置由靜止開始下滑，求 經過 點時的速度大小；
（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過 點落在弧形軌道 上的動能均相同，求 的曲線方程；
（3）將質量為 （ 為常數且 ）的小物塊 置于 點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，求A下滑的初始位置距 軸高度的取值范圍。


【答案】（1） ；（2） （其中， ）；（3）
【解析】（1）物塊 從光滑軌道滑至 點，根據動能定理

解得

（2）物塊 從 點飛出后做平拋運動，設飛出的初速度為 ，落在弧形軌道上的坐標為 ，將平拋運動分別分解到水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，有
，
解得水平初速度為

物塊 從 點到落點，根據動能定理可知

解得落點處動能為

因為物塊 從 點到弧形軌道上動能均相同，將落點 的坐標代入，可得

化簡可得

即
（其中， ）
（3）物塊 在傾斜軌道上從距 軸高 處靜止滑下，到達 點與 物塊碰前，其速度為 ，根據動能定理可知

解得
------- ①
物塊 與 發生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，則A與B碰撞后需要反彈后再經過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達O點。規定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為 和 ，在物塊 與 碰撞過程中，動量守恒，能量守恒。則


解得
-------②
-------③
設碰后 物塊反彈，再次到達 點時速度 ，根據動能定理可知

解得
-------④

據題意， A落在B落點的右側，則
-------⑤
據題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點的左側，即：
-------⑥
聯立以上，可得 的取值范圍為

4.（2020山東）如圖所示，一傾角為 的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發生彈性碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數等于 ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質點，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發生碰撞。重力加速度大小為g。
(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；
(3)求物塊Q從A點上升的總高度H；
(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發生碰撞，求A點與擋板之間的最小距離s。


【答案】(1) P的速度大小為 ，Q的速度大小為 ；(2) （n=1，2，3……）；(3) ；(4)
【解析】(1)P與Q的第一次碰撞，取P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
①
由機械能守恒定律得
②
聯立①②式得
③
④
故第一次碰撞后P的速度大小為 ，Q的速度大小為
(2)設第一次碰撞后Q上升的高度為h1，對Q由運動學公式得
⑤
聯立①②⑤式得
⑥
設P運動至與Q剛要發生第二次碰撞前的位置時速度為 ，第一次碰后至第二次碰前，對P由動能定理得
⑦
聯立①②⑤⑦式得
⑧
P與Q的第二次碰撞，設碰后P與Q的速度分別為 、 ，由動量守恒定律得
⑨
由機械能守恒定律得
⑩
聯立①②⑤⑦⑨⑩式得
?
?
設第二次碰撞后Q上升的高度為h2，對Q由運動學公式得
?
聯立①②⑤⑦⑨⑩?式得
?
設P運動至與Q剛要發生第三次碰撞前的位置時速度為 ，第二次碰后至第三次碰前，對P由動能定理得
?
聯立①②⑤⑦⑨⑩??式得
?
P與Q的第三次碰撞，設碰后P與Q的速度分別為 、 ，由動量守恒定律得
?
由機械能守恒定律得
?
聯立①②⑤⑦⑨⑩????式得
?
?
設第三次碰撞后Q上升的高度為h3，對Q由運動學公式⑩得
?
聯立①②⑤⑦⑨⑩?????式得
?
總結可知，第n次碰撞后，物塊Q上升的高度為
（n=1，2，3……） ?
(3)當P、Q達到H時，兩物塊到此處的速度可視為零，對兩物塊運動全過程由動能定理得
?
解得
?
(4)設Q第一次碰撞至速度減為零需要的時間為t1，由運動學公式得
?
設P運動到斜面底端時的速度為 ，需要的時間為t2，由運動學公式得
?
?
設P從A點到Q第一次碰后速度減為零處勻減速運動的時間為t3
?
當A點與擋板之間的距離最小時
?
聯立?????式，代入數據得
?

5.（2020全國2）.如圖，一豎直圓管質量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短；在運動過程中，管始終保持豎直。已知M =4m，球和管之間的滑動摩擦力大小為4mg, g為重力加速度的大小，不計空氣阻力。
（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應滿足的條件。

【答案】（1）a1=2g，a2=3g；（2） ；（3）
【解析】（1）管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運動。設此時管的加速度大小為a1，方向向下；球的加速度大小為a2，方向向上；球與管之間的摩擦力大小為f，由牛頓運動定律有
Ma1=Mg+f ①
ma2= f– mg ②
聯立①②式并代入題給數據，得
a1=2g，a2=3g③
（2）管第一次碰地前與球的速度大小相同。由運動學公式，碰地前瞬間它們的速度大小均為
④
方向均向下。管彈起的瞬間，管的速度反向，球的速度方向依然向下。
設自彈起時經過時間t1，管與小球的速度剛好相同。取向上為正方向，由運動學公式
v0–a1t1= –v0+a2t1⑤
聯立③④⑤式得
⑥
設此時管下端 高度為h1，速度為v。由運動學公式可得：
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判斷此時v>0。此后，管與小球將以加速度g減速上升h2，到達最高點。由運動學公式有：
⑨
設管第一次落地彈起后上升的最大高度為H1，則
H1= h1+ h2⑩
聯立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
?
（3）設第一次彈起過程中球相對管的位移為x1。在管開始下落到上升H1這一過程中，由動能定理有
Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0?
聯立??式并代入題給數據得
?
同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點的過程中，球與管的相對位移x2為
?
設圓管長度為L。管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會滑出管外的條件是
x1+ x2≤L?
聯立????式，L應滿足條件為
?
6.（2019全國1）豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（1）求物塊B的質量；
（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；
（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動摩擦因數的比值。
【答案】（1）3m （2） （3）
【解析】：（1）物塊A和物塊B發生碰撞后一瞬間的速度分別為 、 ，彈性碰撞瞬間，動量守恒，機械能守恒，即：

聯立方程解得： ；
根據v-t圖象可知，
解得：
（2）設斜面的傾角為 ，根據牛頓第二定律得
當物塊A沿斜面下滑時： ，由v-t圖象知：
當物體A沿斜面上滑時： ，由v-t圖象知：
解得： ；
又因下滑位移
則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：
其中 為P點離水平面得高度，即
解得
故在圖（b）描述的整個過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：

（3）設物塊B在水平面上最遠的滑行距離為 ，設原來的摩擦因為為
則以A和B組成的系統，根據能量守恒定律有：
設改變后的摩擦因數為 ，然后將A從P點釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時，速度減為零，以A為研究對象，根據能量守恒定律得：
又據（2）的結論可知： ，得：
聯立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為： 。
7.（2019全國3）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。
（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；
（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？
（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？
【答案】（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）A先停止； 0.50m；（3）0.91m；
【解析】：首先需要理解彈簧釋放后瞬間的過程內A、B組成的系統動量守恒，再結合能量關系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都會做勻減速直線運動，并且易知是B先停下，至于A是否已經到達墻處，則需要根據計算確定，結合幾何關系可算出第二問結果；再判斷A向左運動停下來之前是否與B發生碰撞，也需要通過計算確定，結合空間關系，列式求解即可。
（1）設彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有
0=mAvA-mBvB①
②
聯立①②式并代入題給數據得
vA=4.0m/s，vB=1.0m/s
（2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設為a。假設A和B發生碰撞前，已經有一個物塊停止，此物塊應為彈簧釋放后速度較小的B。設從彈簧釋放到B停止所需時間為t，B向左運動的路程為sB。，則有
④
⑤
⑥
在時間t內，A可能與墻發生彈性碰撞，碰撞后A將向左運動，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發生，A在時間t內的路程SA都可表示為
sA=vAt– ⑦
聯立③④⑤⑥⑦式并代入題給數據得
sA=1.75m，sB=0.25m⑧
這表明在時間t內A已與墻壁發生碰撞，但沒有與B發生碰撞，此時A位于出發點右邊0.25m處。B位于出發點左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為
s=0 25m+0.25m=0.50m⑨
（3）t時刻后A將繼續向左運動，假設它能與靜止的B碰撞，碰撞時速度的大小為vA′，由動能定理有
⑩
聯立③⑧⑩式并代入題給數據得

故A與B將發生碰撞。設碰撞后A、B的速度分別為vA′′以和vB′′，由動量守恒定律與機械能守恒定律有


聯立 式并代入題給數據得

這表明碰撞后A將向右運動，B繼續向左運動。設碰撞后A向右運動距離為sA′時停止，B向左運動距離為sB′時停止，由運動學公式

由④ 式及題給數據得

sA′小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

8.（2018全國3 ）如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾 角為α，sinα= ，一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；
（2）小球到達A點時動量的大小；[來源:學。科。網]
（3）小球從C點落至水平軌道所用的時間。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】試題分析 本題考查小球在豎直面內的圓周運動、受力分析、動量、斜下拋運動及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用相關知識解決問題的的能力。

解析（1）設水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F。由力的合成法則有
①
②
設小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得
③
由①②③式和題給數據得
④
⑤
（2）設小球達到A 點時的速度大小為v1,做CD垂直于AB ，交PA 于D 點，由幾何關系得：


由動能定理得：
由④⑤⑥⑦⑧式和題給數據得，小球在A點的動量大小為
⑨
（3）小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g。設小球在豎直方向的初速度為 ，從C點落至水平軌道上所用時間為t。由運動學公式有
⑩

由⑤⑦⑩ 式和題給數據得


9.（2015全國2）下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（si n37°= ）的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為 ，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s時間內A和B加速度的大小
（2）A在B上總的運動時間

【答案】：3m/s2 1m/s2 4s
【解析】：
選擇0-2s作為研究過程分別對A、B進行受力分析：
隔離A：
隔離B：
解得：
選擇0-2s作為研究過程對物體進行運動分析：
分別對A、B進行運動分析：設2s末A的速度大小為v1，B的速度大小為v2，在0-2s時間里A走的位移大小為x1，B走的位移大小為x2。





選擇2后分別對A、B受力分析：
隔離A：
隔離B：
選擇2s后對A、B進行運動分析：
對A：

對B：
求得B停止前，A、B各自的位移大小。
對A:
對B：
；
故在B停止前即0-3s的過程中，A相對B走的位移大小為 。A距B地底端還剩15m。
選擇3s后進行運動分析：此時B已經停止。
所以：
A在B上運動的總時間未t=2+1+1=4s...(18)
10.(2015新課標1)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為，如圖（a）所示。時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后時間內小物塊的圖線如圖（b）所示。木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取。求
（1）木板與地面間的動摩擦因數及小物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）木板的最小長度；
（3）木板右端離墻壁的最終距離。

【答案】 （1）μ1 = 0.1 μ1 = 0.1 （2）木板的最小長度應為6.0m （3）最終距離為6.5m
【解析】(1) (7分) 規定向右為正方向，木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設加速度為a1，小物塊和木板的質量分別為m和M，由牛頓第二定律有：
-μ1 (m+M)g = (m+M)a1 ·······○1
由圖可知。木板與墻壁碰前瞬間的速度v1= 4m/s ,由運動學公式得：
V1 = v0 + a1t1 ······○2
S0 = v0t1 + a1t12········○3
式中t1=1s , s0 = 4.5m是木板碰前的位移，v0是小物塊和木板開始運動時的速度。
聯立○1○2○3式和題給條件得：μ1 = 0.1·······○4
在木板與墻壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設小物塊的加速度為a2 ,由牛頓第二定律有：
-μ2mg = ma2········○5
由圖可得：a2 = ·······○6
式中t2 = 2s , v2 = 0 ,聯立○5○6式和題給條件得：μ2 = 0.4 ······○7
（2）(8分)設碰撞后木板的加速度為a3 ,經過時間Δt ,木板和小物塊剛好具有共同速度v3 ,由牛頓第二定律及運動學公式得：
μ2mg +μ1 (m+M)g = (m+M)a1 = Ma3······○8
V3 = - v1 + a3Δt ·······○9
V3 = v1 + a2Δt······○10
碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為：
s1 = Δt······○11
小物塊運動的位移為： s2 = Δt······○12
小物塊相對木板的位移為：Δs = s2 – s1 ·····○13
聯立○6○8○9○10○11○12○13式，并代入數值得：Δs = 6.0m ·····○14
因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應為6.0m。
(3) 在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直到停止，高加速度為a4 ,此過程中小物塊和木板運動的位移為s3 ,由牛頓第二定律及運動學公式得：
μ1 (m+M)g = (m+M)a4·······○15
0 – v32 = 2a4s3 ······○16
磁碰后木板運動的位移為： s = s1 + s3 ·······○17
聯立○6○8○9○10○11○15○16○17式，并代入數值得： S = -6.5m ·······○18
木板右端離墻壁的最終距離為6.5m 。
11.（2013年全國2） 一長木板在水平地面上運動，在ｔ=0時刻將一相對于地面精致的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:
（1）物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數:
（2）從ｔ＝０時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.

【答案】：0.2 0.3 0.75
【解析】：
（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知，在t1=0.5 s時，物塊和木板的速度相同．設t=0到t=t1時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則有：
…①
…②
式中v0=5 m/s、v1=1 m/s分別為木板在t=0、t=t1時速度的大小．設物塊和木板的質量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得
μ1mg=ma1…③
…④
聯立①②③④式得：
…⑤
…⑥
（2）0.5s后兩個物體都做勻減速運動，假設兩者相對靜止，一起做勻減速運動，加速度大小為a=μ2g
由于物塊的最大靜摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物塊與木板不能相對靜止．
根據牛頓第二定律可知，物塊勻減速運動的加速度大小等于
0.5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為：
則木板速度減為零需要的時間為：
則有：t=0.5+0.25=0.75s，即木板在t=0.75s時停止運動．
12.（2015重慶）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M 板上部有一半徑為 的 圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為 .N板上固定有三個圓環.將質量為 的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為 處。不考慮空氣阻力，重力加速度為 .求：
（1）距Q水平距離為 的圓環中心到底板的高度；
（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；
（3）摩擦力對小球做的功.

【答案】（1）到底板的高度 ；（2）速度的大小為 ，壓力的大小 ，方向豎直向下 ；（3）摩擦力對小球作功
【解析】：（1）由平拋運動規律可知 ， 同理： ，
求得： ,則距離地面的高度為： ,
（2） ,對拋出點分析，由牛二定律： ，解得： ;
由牛三定律得：FN與壓力等大反向，所以大小也為 ，
（3）對PQ兩點之間的運動由動能定理得： ，求得：
13.（2015重慶）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M 板上部有一半徑為 的 圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為 .N板上固定有三個圓環.將質量為 的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為 處。不考慮空氣阻力，重力加速度為 .求：
（1）距Q水平距離為 的圓環中心到底板的高度；
（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；
（3）摩擦力對小球做的功.


【答案】（1）到底板的高度 ；（2）速度的大小為 ，壓力的大小 ，方向豎直向下 ；（3）摩擦力對小球作功
【解析】：
（1）由平拋運動規律可知 ，
同理： ，
解得：
，
則距地面的高度為： ；
有平拋運動的規律得： ;對拋出點分析，由牛二定律得： ;
;
(3) 對PQ由動能定理得： 求得：
14.(2014·北京卷)如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2 m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：

(1) 碰撞前瞬間A的速率v；
(2) 碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；
(3) A和B整體在桌面上滑動的距離l.
【答案】：(1)2 m/s 　(2)1 m/s 　(3)0.25 m
【解析】： 設滑塊的質量為m.
(1)根據機械能守恒定律有
mgR＝12mv2
解得碰撞前瞬間A的速率有
v＝2gR＝2 m/s.
(2)根據動量守恒定律有
mv＝2mv′
解得碰撞后瞬間A和B整體的速率
v′＝12v＝1 m/s.
(3)根據動能定理有
12(2m)v′2＝μ(2m)gl
解得A和B整體沿水平桌面滑動的距離
l＝v′22μg＝0.25 m.
15.（2014·天津）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質點的物塊 B置于A的最右端，B的質量mB＝2 kg.現對A施加一個水平向右的恒力F＝10 N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續運動，碰撞后經時間t＝0.6 s，二者的速度達到vt＝2 m/s.求：

(1)A開始運動時加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；
(3)A的上表面長度l.
【答案】：(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m
【解析】 (1)以A為研究對象，由牛頓第二定律有
F＝mAa①
代入數據解得
a＝2.5 m/s2②
(2)對A、B碰撞后共同運動t＝0.6 s的過程，由動量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入數據解得
v＝1 m/s④
(3)設A、B發生碰撞前，A的速度為vA，對A、B發生碰撞的過程，由動量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A從開始運動到與B發生碰撞前，由動能定理有
Fl＝12mAv2A⑥
由④⑤⑥式，代入數據解得
l＝0.45 m⑦

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