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2012~2021十年高考匯編·專題31 電學(xué)綜合3 壓軸大題1（解析版）.doc
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專題31 電學(xué)綜合3壓軸大題1
（2012-2021）
電磁綜合壓軸大題1—電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量綜合問題

1.（2021全國乙）12. 如圖，一傾角為 的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量 的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻 的金屬棒 的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路 ； 與斜面底邊平行，長度 。初始時(shí) 與 相距 ，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離 后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的 邊正好進(jìn)入磁場，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ，重力加速度大小取 。求：
（1）金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小；
（2）金屬棒 質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離。


【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）根據(jù)題意可得金屬棒和導(dǎo)體框在沒有進(jìn)入磁場時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

金屬棒在磁場中切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

由閉合回路的歐姆定律可得

則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力為

（2）金屬棒進(jìn)入磁場以后因?yàn)樗查g受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律可知金屬棒的安培力沿斜面向上，之后金屬棒相對(duì)導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng)，因此金屬棒受到導(dǎo)體框給的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，因勻速運(yùn)動(dòng)，可有

此時(shí)導(dǎo)體框向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

設(shè)磁場區(qū)域的寬度為x，則金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

則此時(shí)導(dǎo)體框的速度為

則導(dǎo)體框的位移

因此導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)位移為

由題意當(dāng)金屬棒離開磁場時(shí)金屬框的上端EF剛好進(jìn)入線框，則有位移關(guān)系

金屬框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為
，
導(dǎo)體框受到向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力，因此可得

聯(lián)立以上可得
， ， ，
（3）金屬棒出磁場以后，速度小于導(dǎo)體框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，則有

金屬棒向下加速，導(dǎo)體框勻速，當(dāng)共速時(shí)導(dǎo)體框不再勻速，則有

導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離為

代入數(shù)據(jù)解得

2.（2021浙江） 一種探測(cè)氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（ ）的電離室中有兩電極與長直導(dǎo)線連接，并通過兩水平長導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對(duì)稱軸安裝一個(gè)用阻值 的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù) 的圓環(huán)形螺線管，細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值 的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑 的圓，其中心與長直導(dǎo)線的距離 。氣體被電離后在長直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流I，其 圖像如圖乙所示。為便于計(jì)算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為 ，其中 。
（1）求 內(nèi)通過長直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；
（2）求 時(shí)，通過螺線管某一匝線圈的磁通量 ；
（3）若規(guī)定 為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計(jì)算，畫出通過電阻R的 圖像；
（4）若規(guī)定 為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的 圖像。

【答案】（1） ；（2） ；（3）見解析；（4）見解析
【解析】（1）由電量和電流的關(guān)系 可知 圖像下方的面積表示電荷量，因此有

代入數(shù)據(jù)解得

（2）由磁通量的定義可得

代入數(shù)據(jù)可得

（3）在 時(shí)間內(nèi)電流均勻增加，有楞次定律可知感應(yīng)電流的方向 ，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由閉合回路歐姆定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

在 電流恒定，穿過圓形螺旋管的磁場恒定，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，而在 時(shí)間內(nèi)電流隨時(shí)間均勻變化，斜率大小和 大小相同，因此電流大小相同，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)?，則圖像如圖所示

（4）考慮自感的情況下，線框會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化，因此開始時(shí)電流是緩慢增加的，過一段時(shí)間電路達(dá)到穩(wěn)定后自感消失，電流的峰值和之前大小相同，在 時(shí)間內(nèi)電路中的磁通量不變化電流要減小為零，因此自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零。同理，在 內(nèi)電流緩慢增加，過一段時(shí)間電路達(dá)到穩(wěn)定后自感消失，在 之后，電路中的磁通量不變化電流要減小為零，因此自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零。圖像如圖

3.（2020江蘇）如圖所示，電阻為 的正方形單匝線圈 的邊長為 ， 邊與勻強(qiáng)磁場邊緣重合。磁場的寬度等于線圈的邊長，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。在水平拉力作用下，線圈以 的速度向右穿過磁場區(qū)域。求線圈在上述過程中：
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由題意可知當(dāng)線框切割磁感線是產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

(2)因?yàn)榫€框勻速運(yùn)動(dòng)故所受拉力等于安培力，有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

結(jié)合(1)聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得F=0.8N；
(3)線框穿過磁場所用的時(shí)間為

故線框穿越過程產(chǎn)生的熱量為

4.（2020北京）.某試驗(yàn)列車按照設(shè)定的直線運(yùn)動(dòng)模式，利用計(jì)算機(jī)控制制動(dòng)裝置，實(shí)現(xiàn)安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。制動(dòng)裝置包括電氣制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)兩部分。圖1所示為該列車在進(jìn)站停車過程中設(shè)定的加速度大小 隨速度 的變化曲線。
(1)求列車速度從 降至 經(jīng)過的時(shí)間t及行進(jìn)的距離x。
(2)有關(guān)列車電氣制動(dòng)，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，回路中的電阻阻值為 ，不計(jì)金屬棒 及導(dǎo)軌的電阻。 沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)應(yīng)列車的電氣制動(dòng)過程，可假設(shè) 棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動(dòng)時(shí)，其速度和電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小對(duì)應(yīng)圖1中的 點(diǎn)。論證電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的關(guān)系，并在圖1中畫出圖線。
(3)制動(dòng)過程中，除機(jī)械制動(dòng)和電氣制動(dòng)外，列車還會(huì)受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從 減到 的過程中，在哪個(gè)速度附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)?
(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明)


【答案】. (1) ， ；(2) 列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點(diǎn)的正比例函數(shù)，論證過程見解析。畫出的圖線如下圖所示：


(3)
【解析】（1）由圖1可知，列車速度從 降至 的過程加速度為0.7m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義式：

得

由速度位移公式

得

（2）由MN沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)切割磁場線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中感應(yīng)電流

MN受到的安培力

加速度為

結(jié)合上面幾式得

所以棒的加速度與棒的速度為正比例函數(shù)。又因?yàn)榱熊嚨碾姎庵苿?dòng)過程，可假設(shè)MN棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比，所以列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點(diǎn)的正比例函數(shù)。畫出的圖線如下圖所示。

(3)由（2）可知，列車速度越小，電氣制動(dòng)的加速度越小。由題設(shè)可知列車還會(huì)受到隨車速減小而減小的空氣阻力。所以電氣制動(dòng)和空氣阻力產(chǎn)生的加速度都隨速度的減小而減小。由圖1 中，列車速度從 降至 的過程中加速度大小 隨速度v減小而增大，所以列車速度從 降至 的過程中所需的機(jī)械制動(dòng)逐漸變強(qiáng)，所以列車速度為 附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)。
5.（2019天津）如圖所示，固定在水平面上間距為 的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒 和 長度也為 、電阻均為 ，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。 兩端通過開關(guān) 與電阻為 的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量 。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。 的質(zhì)量為 ，金屬導(dǎo)軌足夠長，電阻忽略不計(jì)。

（1）閉合 ，若使 保持靜止，需在其上加多大 水平恒力 ，并指出其方向；
（2）斷開 ， 在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為 的加速過程中流過 的電荷量為 ，求該過程安培力做的功 。
【答案】（1） ，方向水平向右；（2）
【解析】：（1）設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，由法拉第電磁感應(yīng)定律 ，則
①
設(shè) 與 并聯(lián)的電阻為 ，有
②
閉合 時(shí)，設(shè)線圈中的電流為 ，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
③
設(shè) 中的電流為 ，有
④
設(shè) 受到的安培力為 ，有
⑤
保持 靜止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ
⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右。
（2）設(shè) 由靜止開始到速度大小為 的加速過程中， 運(yùn)動(dòng)的位移為 ，所用時(shí)間為 ，回路中的磁通量變化為 ，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ，有
⑧
其中
⑨
設(shè) 中的平均電流為 ，有
⑩
根據(jù)電流的定義得
?
由動(dòng)能定理，有
?
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩???式得
?


6.（2014·安徽）如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5 T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上．絕緣斜面上固定有“A”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌的MPN(電阻忽略不計(jì))，MP和NP長度均為2.5 m，MN連線水平，長為3 m．以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox.一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長度d為3 m，質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3 Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v＝1 m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)．g取10 m/s2.

(1)求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到x＝0.8 m處電勢(shì)差UCD；
(2)推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖2中畫出F?x關(guān)系圖像；
(3)求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過程產(chǎn)生的焦耳熱．
【答案】 (1)－0.6 V　(2)略　(3)7.5 J
【解析】 (1)金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E＝Blv(l＝d)，E＝1.5 V(D點(diǎn)電勢(shì)高)
當(dāng)x＝0.8 m時(shí)，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢(shì)差為零．設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長度為l外，則
l外＝d－OP－xOPd
OP＝MP2－MN22
得l外＝1.2 m
由楞次定律判斷D點(diǎn)電勢(shì)高，故CD兩端電勢(shì)差
UCB＝－Bl外v, UCD＝－0.6 V
(2)桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是
l＝OP－xOPd＝3－32x
對(duì)應(yīng)的電阻R1為R1＝ldR，電流I＝BlvR1
桿受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x
根據(jù)平衡條件得F＝F安＋mgsin θ
F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
畫出的F?x圖像如圖所示．

(3)外力F所做的功WF等于F?x圖線下所圍的面積，即
WF＝5＋12.52×2 J＝17.5 J
而桿的重力勢(shì)能增加量ΔEp＝mgsin θ
故全過程產(chǎn)生的焦耳熱Q＝WF－ΔEp＝7.5 J

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