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2012~2021十年高考匯編·專題33 熱力學綜合1（解析版）.doc
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專題33 熱學綜合1
（2012-2021）
目錄

題型一、分子間相互作用力 1
題型二、分子動理論、液體氣體壓強 2
題型三、油膜法測分子直徑 6
題型四、理想氣體狀態(tài)方程 7
題型五、氣缸模型 11
題型六、液柱模型 16

題型一、分子間相互作用力
1.（2020全國1）分子間作用力F與分子間距r的關系如圖所示，r= r1時，F(xiàn)=0。分子間勢能由r決定，規(guī)定兩分子相距無窮遠時分子間的勢能為零。若一分子固定于原點O，另一分子從距O點很遠處向O點運動，在兩分子間距減小到r2的過程中，勢能_____（填“減小“不變”或“增大”）；在間距由r2減小到r1的過程中，勢能_____ （填“減小”“不變”或“增大”）；在間距等于r1處，勢能_____（填“大于”“等于”或“小于”）零。

【答案】 (1). 減小 (2). 減小 (3). 小于
【解析】1從距 點很遠處向 點運動，兩分子間距減小到 的過程中，分子間體現(xiàn)引力，引力做正功，分子勢能減?。?br /> 2在 過程中，分子間仍然體現(xiàn)引力，引力做正功，分子勢能減小；
3在間距等于 之前，分子勢能一直減小，取無窮遠處分子間勢能為零，則在 處分子勢能小于零。
2.（2020北京）分子力 隨分子間距離 的變化如圖所示。將兩分子從相距 處釋放，僅考慮這兩個分于間的作用，下列說法正確的是（　　）


A. 從 到 分子間引力、斥力都在減小
B. 從 到 分子力的大小先減小后增大
C. 從 到 分子勢能先減小后增大
D. 從 到 分子動能先增大后減小
【答案】D
【解析】A．從 到 分子間引力、斥力都在增加，但斥力增加得更快，故A錯誤；
B．由圖可知，在 時分子力為零，故從 到 分子力的大小先增大后減小再增大，故B錯誤；
C．分子勢能在 時分子勢能最小，故從 到 分子勢能一直減小，故C錯誤；
D．從 到 分子勢能先減小后增大，故分子動能先增大后減小，故D正確。
故選D。
題型二、分子動理論、液體氣體壓強
3.（2020江蘇）玻璃的出現(xiàn)和使用在人類生活里已有四千多年的歷史，它是一種非晶體。下列關于玻璃的說法正確的有（　?。?br /> A. 沒有固定的熔點
B. 天然具有規(guī)則的幾何形狀
C. 沿不同方向的導熱性能相同
D. 分子在空間上周期性排列
【答案】AC
【解析】根據(jù)非晶體的特點可知非晶體是指組成物質(zhì)的分子（或原子、離子）不呈空間有規(guī)則周期性排列的固體。它沒有一定規(guī)則的外形。它的物理性質(zhì)在各個方向上是相同的，叫“各向同性”。它沒有固定的熔點。故選AC。
4.（2020江蘇）一瓶酒精用了一些后，把瓶蓋擰緊，不久瓶內(nèi)液面上方形成了酒精的飽和汽，此時_____（選填“有”或“沒有”）酒精分子從液面飛出。當溫度升高時，瓶中酒精飽和汽的密度_____（選填“增大”“減小”或“不變”）。
【答案】 (1). 有 (2). 增大
【解析】形成飽和氣后，酒精還是會蒸發(fā)，只是液體里跑到氣體中的分子和氣體中的分子跑到液體里的速度一樣快，整體來看是不變的。即此時仍然會有酒精分子從液面飛出；溫度升高使氣體分子的動能增大，離開液體表面的氣體分子更多，飽和汽密度增大。
5.（2019全國1）下列說法正確的是
A. 溫度標志著物體內(nèi)大量分子熱運動的劇烈程度
B. 內(nèi)能是物體中所有分子熱運動所具有的動能的總和
C. 氣體壓強僅與氣體分子的平均動能有關
D. 氣體膨脹對外做功且溫度降低，分子 平均動能可能不變
【答案】A
【解析】：根據(jù)溫度是分子平均動能的標志確定氣體分子熱運動的程度和分子平均動能變化，內(nèi)能是分子平均動能和分子勢總和，由氣體壓強宏觀表現(xiàn)確定壓強
A．溫度是分子平均動能 標志，所以溫度標志著物體內(nèi)大量分子熱運動的劇烈程度，故A正確；
B．內(nèi)能是物體中所有分子熱運動所具有的動能和分子勢能之和，故B錯誤；
C．由壓強公式 可知，氣體壓強除與分子平均動能（溫度）有關，還與體積有關，故C錯誤；
D．溫度是分子平均動能的標志，所以溫度降低，分子平均動能一定變小，故D錯誤。
6.（2018北京）關于分子動理論，下列說法正確的是
A. 氣體擴散的快慢與溫度無關
B. 布朗運動是液體分子的無規(guī)則運動
C. 分子間同時存在著引力和斥力
D. 分子間的引力總是隨分子間距增大而增大
【答案】C
【解析】A、擴散的快慢與溫度有關，溫度越高，擴散越快，故A錯誤；
B、布朗運動為懸浮在液體中固體小顆粒的運動，不是液體分子的熱運動，固體小顆粒運動的無規(guī)則性，是液體分子運動的無規(guī)則性的間接反映，故B錯誤；學科&網(wǎng)
C、分子間斥力與引力是同時存在，而分子力是斥力與引力的合力，分子間的引力和斥力都是隨分子間距增大而減?。划敺肿娱g距小于平衡位置時，表現(xiàn)為斥力，即引力小于斥力，而分子間距大于平衡位置時，分子表現(xiàn)為引力，即斥力小于引力，但總是同時存在的，故C正確，D錯誤。
7.(2018全國2)對于實際的氣體，下列說法正確的是______。（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。沒選錯1個扣3分，最低得分為0分）
A．氣體的內(nèi)能包括氣體分子的重力勢能
B．氣體的內(nèi)能包括分子之間相互作用的勢能
C．氣體的內(nèi)能包括氣體整體運動的動能
D．氣體體積變化時，其內(nèi)能可能不變
E．氣體的內(nèi)能包括氣體分子熱運動的動能
【答案】：BDE
【解析】氣體的內(nèi)能包括氣體分子的動能和分子勢能，不包括其中立勢能，分子之間的勢能是不能悲忽律的，包括在氣體分子的內(nèi)能里，所以A錯B對，E對；氣體的內(nèi)能不包括分子宏觀運動的動能，C錯，氣體內(nèi)能的變化受氣體做功與熱傳遞二者決定，所以D選項正確
8.（2018全國1）的變化分別如圖中兩條曲線所示。下列說法正確的是________。

A．圖中兩條曲線下面積相等
B．圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形
C．圖中實線對應于氧氣分子在100 ℃時的情形
D．圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
E．與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
【答案】：　ABC
【解析】：A對：面積表示總的氧氣分子數(shù)，二者相等。
B對：溫度是分子平均動能的標志，溫度越高，分子的平均動能越大，虛線為氧氣分子在0 ℃時的情形，分子平均動能較小。
C對：實線為氧氣分子在100 ℃時的情形。
D錯：曲線給出的是分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。
E錯：速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內(nèi)，100 ℃時氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小。
9. （2015全國2）關于擴散現(xiàn)象，下列說法正確的是
A.溫度越高，擴散進行得越快
B.擴散現(xiàn)象是不同物質(zhì)間的一種化學反應
C.擴散現(xiàn)象是由物質(zhì)分子無規(guī)則運動產(chǎn)生的
D.擴散現(xiàn)象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生
E.液體中的擴散現(xiàn)象是由于液體的對流形成的
【答案】ACD
【解析】：溫度高，分子擴散速度加快A選項正確；擴散屬于物理反應所以B選項錯誤；擴散現(xiàn)象是由物質(zhì)的分子無規(guī)則的運動產(chǎn)生故C正確；擴散在氣體液體以及固體中都能進行故D對 液體中的擴散現(xiàn)象時有液體分子的無規(guī)則運動產(chǎn)生，故E錯誤。
考點：分子動理論
10.（2015山東）墨滴入水，擴而散之，徐徐混勻。關于該現(xiàn)象的分析正確的是_ ____。（雙選，填正確答案標號）
a.混合均勻主要是由于碳粒受重力作用
b.混合均勻的過程中，水分子和碳粒都做無規(guī)則運動
c.使用碳粒更小的墨汁，混合均勻的過程進行得更迅速
d.墨汁的擴散運動是由于碳粒和水分子發(fā)生化學反應引起的
【答案】BC
【解析】：根據(jù)分子動理論的只是可知，混合均勻主要是因為水分子在做無規(guī)則的運動使得碳離子造成布朗運動，又因為布朗運動的劇烈程度與碳粒子的大小及溫度有關，所以使用比碳粒子更小的墨汁做實驗，布朗運動會變得更明顯。
11.(2015廣東)為某實驗器材的結構示意圖，金屬內(nèi)筒和隔熱外筒間封閉了一定體積的空氣，內(nèi)筒中有水，在水加熱升溫的過程中，被封閉的空氣( )

A.內(nèi)能增大 B.壓強增大
C.分子間引力和斥力都減小 D.所有分子運動速率都增大
【答案】AB
【解析】本題考查了熱學基礎知識，題目中器材包含了金屬內(nèi)筒和隔熱外筒，水加熱升溫，封閉空氣溫度升高，而外筒隔熱，不會有能量損失，則當加熱水時，熱量通過金屬筒傳給氣體，氣體內(nèi)能增加，溫度升高，選項A正確；氣體體積不變，溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程右知壓強增加，選項B正確；分子間的引力和斥力與分子間的距離有關，氣體體積不變，分子間距不變，分子間的引力和斥力不變，選項C錯誤；溫度只是與氣體分子平均動能有關，溫度增加并不是所有分子速率增加，選項D錯誤 。
題型三、油膜法測分子直徑
12.（2019全國3）用油膜法估算分子大小的實驗中，首先需將純油酸稀釋成一定濃度的油酸酒精溶液，稀釋的目的是________________________________________________________________。實驗中為了測量出一滴已知濃度的油酸酒精溶液中純油酸的體積，可以________________________________________________________________________________。為得到油酸分子的直徑，還需測量的物理量是___________________________________。
【答案】：見解析
【解析】：使油酸在淺盤的水面上容易形成一塊單分子層油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，測出1 mL油酸酒精溶液的滴數(shù)，得到一滴溶液中純油酸的體積 單分子層油膜的面積
13.（2015海南）已知地球大氣層的厚度h遠小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為 ，地面大氣壓強為 ，重力加速度大小為g。由此可以估算得，地球大氣層空氣分子總數(shù)為 ，空氣分子之間的平均距離為 。

【答案】 ，
【解析】設大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強產(chǎn)生， ，即：
分子數(shù) ，假設每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設為a，大氣層中氣體總體積為V， ，而 ，所以

題型四、理想氣體狀態(tài)方程
14.（2021廣東）在高空飛行的客機上某乘客喝完一瓶礦泉水后，把瓶蓋擰緊。下飛機后發(fā)現(xiàn)礦泉水瓶變癟了，機場地面溫度與高空客艙內(nèi)溫度相同。由此可判斷，高空客艙內(nèi)的氣體壓強______（選填“大于”、“小于”或“等于”）機場地面大氣壓強：從高空客艙到機場地面，礦泉水瓶內(nèi)氣體的分子平均動能______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】 (1). 小于 (2). 不變
【解析】[1]機場地面溫度與高空客艙溫度相同，由題意知瓶內(nèi)氣體體積變小，以瓶內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

故可知高空客艙內(nèi)的氣體壓強小于機場地面大氣壓強；
[2]由于溫度是平均動能的標志，氣體的平均動能只與溫度有關，機場地面溫度與高空客艙溫度相同，故從高空客艙到機場地面，瓶內(nèi)氣體的分子平均動能不變。
15.（2019海南） 如圖，一封閉的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞將容器內(nèi)的理想氣體分為A、B兩部分，A體積為 ，壓強為 ；B體積為 ，壓強為 ?，F(xiàn)將容器緩慢轉至水平，氣體溫度保持不變，求此時A、B兩部分氣體的體積。

【答案】 ；
【解析】設容器轉至水平時，AB兩部分氣體的體積分別為V1和V2，兩部分氣體的壓強均為P，則對氣體A： ；
氣體B： ；
其中
聯(lián)立解得： ，
16.（2020山東）中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強。某次使用火罐時，罐內(nèi)氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450 K，最終降到300 K，因皮膚凸起，內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的 。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的 ，罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同。罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值。


【答案】
【解析】設火罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，由題意知
p1=p0、T1=450 K、V1=V2、T2=300 K、V2=20V0/21 ①
由理想氣體狀態(tài)方程得
②
代入數(shù)據(jù)得
p2=0.7p0 ③
對于抽氣罐，設初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p3、V3，末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p4、V4，罐的容積為 ，由題意知
p3=p0、V3= 、p4=p2 ④
由玻意耳定律得
⑤
聯(lián)立②⑤式，代入數(shù)據(jù)得
⑥
設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知
⑦
故應抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為
⑧
聯(lián)立②⑤⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
⑨
17.（2020海南）如圖，圓柱形導熱氣缸長 ，缸內(nèi)用活塞（質(zhì)量和厚度均不計）密閉了一定質(zhì)量的理想氣體，缸底裝有一個觸發(fā)器D，當缸內(nèi)壓強達到 時，D被觸發(fā)，不計活塞與缸壁的摩擦。初始時，活塞位于缸口處，環(huán)境溫度 ，壓強 。
(1)若環(huán)境溫度不變，緩慢向下推活塞，求D剛好被觸發(fā)時，到缸底的距離；
(2)若活塞固定在缸口位置，緩慢升高環(huán)境溫度，求D剛好被觸發(fā)時的環(huán)境溫度。

【答案】(1) ；(2)
【解析】(1) 設氣缸橫截面積為 ；D剛好被觸發(fā)時，到缸底的距離為 ，根據(jù)玻意耳定律得

帶入數(shù)據(jù)解得

(2)此過程為等容變化，根據(jù)查理定律得

帶入數(shù)據(jù)解得

18.（2015重慶）北方某地的冬天室外氣溫很低，吹出的肥皂泡會很快凍結. 若剛吹出時肥皂泡內(nèi)氣體溫度為 ，壓強為 ，肥皂泡凍結后泡內(nèi)氣體溫度降為 .整個過程中泡內(nèi)氣體視為理想氣體，不計體積和質(zhì)量變化，大氣壓強為 .求凍結后肥皂膜內(nèi)外氣體的壓強差.
【答案】
【解析】對氣泡分析發(fā)生等容變化有：
，
可得: ,故內(nèi)外氣體的壓強差為
題型五、氣缸模型
19.（2020全國1）甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體（可視為理想氣體）。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為 ?，F(xiàn)通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強相等。求調(diào)配后：
（i）兩罐中氣體的壓強；
（ii）甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）氣體發(fā)生等溫變化，對甲乙中的氣體，可認為甲中原氣體有體積V變成3V，乙中原氣體體積有2V變成3V，則根據(jù)玻意爾定律分別有
，
則

則甲乙中氣體最終壓強

（ii）若調(diào)配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強為p，則

計算可得

由密度定律可得，質(zhì)量之比等于

20.（2020全國3）如圖，一開口向上的導熱氣缸內(nèi)。用活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與氣缸壁間無摩擦?，F(xiàn)用外力作用在活塞上。使其緩慢下降。環(huán)境溫度保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)。在活塞下降過程中（　?。?br />
A 氣體體積逐漸減小，內(nèi)能增知
B. 氣體壓強逐漸增大，內(nèi)能不變
C. 氣體壓強逐漸增大，放出熱量
D. 外界對氣體做功，氣體內(nèi)能不變
E. 外界對氣體做功，氣體吸收熱量
【答案】BCD
【解析】A．理想氣體的內(nèi)能與溫度之間唯一決定，溫度保持不變，所以內(nèi)能不變。A錯誤；
B．由理想氣體狀態(tài)方程 ，可知體積減少，溫度不變，所以壓強增大。因為溫度不變，內(nèi)能不變。B正確；CE．由理想氣體狀態(tài)方程 ，可知體積減少，溫度不變，所以壓強增大。體積減少，外接對系統(tǒng)做功，且內(nèi)能不變，由熱力學第一定律 可知，系統(tǒng)放熱。C正確；E錯誤。
D．體積減少，外接對系統(tǒng)做功。理想氣體的內(nèi)能與溫度之間唯一決定，溫度保持不變，所以內(nèi)能不變。故D正確。故選BCD。
21.（2019全國2）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強；
（2）抽氣后氫氣的壓強和體積。
【答案】（1） （p0+p）；（2） ；
【解析】（1）設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得
（p10–p）·2S=（p0–p）·S①
得p10= （p0+p）②
（2）設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氫氣的壓強和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2·S=p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④
p2V2=p0·V0⑤
由于兩活塞用剛性桿連接，故
V1–2V0=2（V0–V2）⑥
聯(lián)立②③④⑤⑥式解得
⑦
⑧
22.（2019全國1）某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為理想氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強大于外界?，F(xiàn)使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強與外界相同。此時，容器中空氣的溫度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界溫度，容器中空氣的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空氣的密度。
【答案】 (1). 低于 (2). 大于
【解析】：由題意可知，容器與活塞絕熱性能良好，容器內(nèi)氣體與外界不發(fā)生熱交換，故 ，但活塞移動的過程中，容器內(nèi)氣體壓強減小，則容器內(nèi)氣體正在膨脹，體積增大，氣體對外界做功，即 ，根據(jù)熱力學第一定律可知： ，故容器內(nèi)氣體內(nèi)能減小，溫度降低，低于外界溫度。
最終容器內(nèi)氣體壓強和外界氣體壓強相同，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：
又 ，m為容器內(nèi)氣體質(zhì)量聯(lián)立得：
取容器外界質(zhì)量也為m的一部分氣體，由于容器內(nèi)溫度T低于外界溫度，故容器內(nèi)氣體密度大于外界。故本題答案 ：低于；大于。
23.（2018全國2）如圖，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計他們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

（1）開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律有
①
根據(jù)力的平衡條件有
②
聯(lián)立①②式可得
③
此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋—呂薩克定律有
④
式中
V1=SH⑤
V2=S（H+h）⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式解得：
⑦
從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為
⑧
24.(2015山東)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象；如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強P0。當封閉氣體溫度上升至303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部壓強立即減為P0，溫度仍為303K。再經(jīng)過一段時間，內(nèi)部氣體溫度恢復到300K。整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：
（ⅰ）當溫 度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；
（ⅱ）當溫度恢復到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。

【答案】（?。?.01P0；（ⅱ）0.02P0S
【解析】（?。怏w進行等容變化，開始時，壓強P0，溫度T0=300K；當溫度上升到303K且尚未放氣時，壓強為P1，溫度T1=303K；根據(jù) 可得：
（ⅱ）當內(nèi)部氣體溫度恢復到300K時，由等容變化方程可得： ，
解得
當杯蓋恰被頂起時有：
若將杯蓋提起時所需的最小力滿足： ，
解得：

題型六、液柱模型
25.（2020全國3）如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0= 4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l= 12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1=283K。大氣壓強p0 =76cmHg。
（i）現(xiàn)從右側端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
（ii）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？

【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【解析】（i）設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2.由玻意耳定律有
設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有 ，
，
聯(lián)立以上式子并代入題給數(shù)據(jù)得h=12.9cm；
（ii）密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋一呂薩克定律有
按題設條件有 代入題給數(shù)據(jù)得：T=363K
26.（2016·全國3）一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。

【答案】：　144 cmHg　9.42 cm
【解析】：　設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強單位。
由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg① l1′＝(20.0－20.0－5.002) cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
聯(lián)立①②③式和題給條件得
p1′＝144 cmHg④
依題意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋20.0－5.002cm－h(huán)⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝9.42 cm
27.（2019全國3）如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0 cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強為76 cmHg，環(huán)境溫度為296 K。

（i）求細管的長度；
（i）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。
【答案】見解析
【解析】（i）設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1 ①
由力的平衡條件有
p=p0+ρgh ②
p1=p0–ρgh ③
式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有
V=S（L–h1–h） ④
V1=S（L–h） ⑤
由①②③④⑤式和題給條件得
L=41 cm ⑥
（ii）設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋–呂薩克定律有
⑦
由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得
T=312 K ⑧
28.（2018全國3）在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。

【答案】7.5 cm
【解析】試題分析 本題考查玻意耳定律、液柱模型、關聯(lián)氣體及其相關的知識點。
解析 設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有

①
式中 為水銀密度，g為重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1=pl1′②
p2l2=pl2′③
l1′–l1=l2–l2′④
由①②③④式和題給條件得
l1′=22.5 cm⑤
l2′=7.5 cm⑥
29.（2018全國1）如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強均為 ?，F(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為 時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了 。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。


【答案】見解析
【解析】設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為 ，壓強為 ；下方氣體的體積為 ，壓強為 。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得
①
②
由已知條件得
③
④
設活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得
⑤
聯(lián)立以上各式得
⑥
30.（2014全國）粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U型管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長 （可視為理想氣體），兩管中水銀面等高。現(xiàn)將右端與一低壓艙（未畫出）接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面 。（環(huán)境溫度不變，大氣壓強 ）
①求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強（用“cmHg”作單位）。
②此過程中左管內(nèi)的氣體對外界______________（填“做正功”“做負功”或“不做功”），氣體將_____________________（填“吸熱”或 “放熱”）。



【答案】：見解析
【解析】設U型管橫截面積為S，右端與大氣相通時左管中封閉氣體壓強為 ，右端與一低壓艙接通后左管中封閉氣體壓強為 ，氣柱長度為 ，穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強為 。左管中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得
P1V1=P2V2
P1=P0
P2=P+Ph V1=L1S V2=L2S
由幾何關系得:h=2(l2-l1)
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得：P=50cmHg.
(2) 做正功；吸熱
氣體不對外做功，氣體將吸熱。

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