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2012~2021十年高考匯編·專題35 簡諧運動與機械波（解析版）.doc
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專題35 簡諧運動與機械波
（2012-2021）
目錄

題型一、簡諧振動的規(guī)律 1
題型二、機械波的綜合考查 8
題型三、波形圖與振動圖像的綜合考查 22
題型四、波的疊加、干涉規(guī)律 26
題型五、機械振動綜合類與電磁波 28

題型一、簡諧振動的規(guī)律
1.（2021河北）如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經過A點， 后第一次到達B點，已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等， 內經過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為______m。


【答案】 (1). 4 (2). 0.2
【解析】[1]根據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經過A點， 后第一次到達B點，已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等，則A、B兩點關于平衡位置對稱，而振動經過了半個周期的運動，則周期為

[2]從A到B經過了半個周期的振動，路程為 ，而一個完整的周期路程為0.8m，為4個振幅的路程，有

解得振幅為

2.（2021廣東）如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經 時間，小球從最低點向上運動 距離_____ （選填“大于”、“小于”或“等于”）；在 時刻，小球的動能______（選填“最大”或“最小”）。



【答案】 (1). 小于 (2). 最大
【解析】[1]根據(jù)簡諧振動的位移公式

則 時有

所以小球從最低點向上運動的距離為

則小球從最低點向上運動的距離小于 。
[2]在 時，小球回到平衡位置，具有最大的振動速度，所以小球的動能最大。
3.（2020全國2）用一個擺長為80.0 cm的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應不超過_______cm（保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程。）
某同學想設計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應該取為_______cm。
【答案】 (1). 6.9 (2). 96.8
【解析】拉離平衡位置的距離：
題中要求擺動 最大角度小于 ，且保留1位小數(shù)，所以拉離平衡位置的不超過 ；
根據(jù)單擺周期公式 結合題意可知
代入數(shù)據(jù)為
解得新單擺的擺長為
4.（2019全國3）水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇。在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區(qū)域內水面上振動的質點，下列說法正確的是________。A．不同質點的振幅都相同
B．不同質點振動的頻率都相同
C．不同質點振動的相位都相同
D．不同質點振動的周期都與振動片的周期相同
E．同一質點處，兩列波的相位差不隨時間變化
【答案】：BDE
【解析】：兩列波疊加形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件是兩列波的頻率相同;任何質點都在按照相同的頻率在振動,不同區(qū)域的質點振幅和位移不一定相同，兩列波在水面上相遇時發(fā)生干涉，有的質點振動加強，有的振動減弱，可知不同的質點的振幅不一定相同，選項A錯誤；各質點振動的頻率與波源頻率相同,波源振動頻率又與振動片的振動頻率相同，不同質點的振動頻率相同，都等于振源的頻率，選項B正確；因各質點距離振源的距離不一定相同，則各質點振動的相位不一定相同，選項C錯誤；不同的質點振動的周期都與細桿的振動周期相同，細桿的振動周期與振動片的周期相同，則不同的質點振動的周期都與振動片的振動周期相同，選項D正確；同一質點處因與振源的位置關系一定，則兩列波的相位差不隨時間變化，選項E正確；故選BDE.
5.（2019全國2）如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方 l的 處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內的x-t關系的是_____。

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：根據(jù) 得： ， ,故BD錯誤；
，

由能量守恒定律可知，小球先后擺起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根據(jù)數(shù)學規(guī)律可得： 故 ，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正確，C錯誤。
6.（2020海南）（1）滑板運動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學用一輛滑板車和手機估測軌道半徑R（滑板車的長度遠小于軌道半徑）。

主要實驗過程如下：
①用手機查得當?shù)氐闹亓铀俣萭；
②找出軌道的最低點O，把滑板車從O點移開一小段距離至P點，由靜止釋放，用手機測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復運動的周期 ________；
③將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結果代入公式 ________（用T﹑g表示）計算出軌道半徑。
（2）某同學用如圖（a）所示的裝置測量重力加速度．

實驗器材：有機玻璃條（白色是透光部分，黑色是寬度均為 的擋光片），鐵架臺，數(shù)字計時器（含光電門），刻度尺．
主要實驗過程如下：
①將光電門安裝在鐵架臺上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
②用刻度尺測量兩擋光片間的距離，刻度尺的示數(shù)如圖（b）所示，讀出兩擋光片間的距離 ________cm；
③手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過；
④讓玻璃條自由下落，測得兩次擋光的時間分別為 和 ；
⑤根據(jù)以上測量的數(shù)據(jù)計算出重力加速度 ________ （結果保留三位有效數(shù)字）。
【答案】 (1). (2). (3). (4). 豎直 (5).
【解析】(1)[1]滑板車做往復運動的周期為

[2]根據(jù)單擺的周期公式 ，得

(2)[3]兩擋光片間的距離

[4]手提玻璃條上端使它靜止在豎直方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過。
[5]玻璃條下部擋光條通過光電門時玻璃條的速度為

玻璃條上部擋光條通過光電門時玻璃條的速度為

根據(jù)速度位移公式有

代入數(shù)據(jù)解得加速度

7.（2018天津）一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1 m，t=1 s時位移為0.1 m，則（ ）
A. 若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
B. 若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
C. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
【答案】AD
【解析】t=0時刻振子的位移x=-0.1m，t=1s時刻x=0.1m，關于平衡位置對稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠離平衡位置分析．
若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t=0s到t=1s振子經歷的周期為 ，則 ，解得 ，當n=1時 ，無論n為何值，T都不會等于 ，A正確B錯誤；如果振幅為0.2m，結合位移時間關系圖象，有 ①，或者 ②，或者 ③，對于①式，只有當n=0時，T=2s，為整數(shù)；對于②式，T不為整數(shù)；對于③式，當n=0時，T=6s，之后只會大于6s，故C錯誤D正確
題型二、機械波的綜合考查
8.（2021全國乙） 圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過 后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于 ，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為___________ ，周期為___________s，若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為___________s。


【答案】 (1). 0.5 (2). 0.4
(3). 1.2
【解析】（1）若波是沿x軸正方向傳播的，波形移動了15cm，由此可求出波速和周期：




（2）若波是沿x軸負方向傳播的，波形移動了5cm，由此可求出波速和周期：



9.（2021湖南） 均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，波面為圓。t = 0時刻，波面分布如圖（a）所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質點的振動圖像如圖（b）所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是（ ）


A. 該波從A點傳播到B點，所需時間為
B. 時， 處質點位于波峰
C. 時， 處質點振動速度方向豎直向上
D. 時， 處質點所受回復力方向豎直向上
E. 處質點起振后， 內經過的路程為
【答案】ACE
【解析】A．由圖a、b可看出，該波的波長、周期分別為
λ = 10m，T = 4s
則根據(jù)波速公式
v = = 2.5m/s
則該波從A點傳播到B點，所需時間為
t = m/s = 4m/s
A正確；
B．由選項A可知，則該波從A點傳播到B點，所需時間為4s，則在t = 6s時，B點運動了2s，即 ，則B處質點位于波谷，B錯誤；
C．波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為
x =(10 - 10)m
則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為
t =
則t = 8s時，C處質點動了3.1s，則此時質點速度方向向上，C正確；
D．波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為

則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為
t =
則t = 10s時，C處質點動了8.3s，則此時質點位于z軸上方，回復力方向向下，D錯誤；
E．由選項A知
T = 4s，12s = 3T
一個周期質點運動的路程為4cm，則3T質點運動的路程為12cm，E正確。
故選ACE。
10.（2021全國甲）均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為y=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質點A位于波峰。求
（i）從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；
（ii）t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。
【答案】（i）0 8s；（ii）-0.5cm
【解析】（i）因為波長大于20cm，所以波的周期

由題可知，波的周期是

波的波長

在t1時刻（t1>0），質點A位于波峰。因為AB距離小于一個波長，B到波峰最快也是A的波峰傳過去，所以 從t1時刻開始，質點B運動到波峰所需要的最少時間

（ii）在t1時刻（t1>0），由題意可知，此時圖象的函數(shù)是

t1時刻質點B偏離平衡位置的位移
5.
11.（2020天津）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T， 時的波形如圖所示。 時（ ）

A. 質點a速度方向沿y軸負方向
B. 質點b沿x軸正方向遷移了1m
C. 質點c的加速度為零
D. 質點d的位移為-5cm
【答案】C
【解析】經過 周期，波向右傳播了 ，波形如圖所示

A．由圖可知，質點a點恰好運動到平衡位置且沿著y軸正方向運動，A錯誤；
B．質點b點只在豎直方向上運動不會隨波遷移，B錯誤；
C．質點c恰好運動到平衡，速度最大，加速度為零，C正確；
D．質點d的位移為5cm，D錯誤。故選C。
12.（2020全國3）如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t=0和t=0.1 s時的波形圖。已知平衡位置在x=6 m處的質點，在0到0.1s時間內運動方向不變。這列簡諧波的周期為_____s，波速為_____m/s，傳播方向沿x軸_____（填“正方向”或“負方向”）。

【答案】 (1). (2). (3). 負方向
【解析】因為 處的質點在 內運動方向不變，所以該處質點從正向位移最大處經過四分之一個周期向下運動至平衡位置處，即
解得周期為 ，所以波速為
在虛線上， 處的質點向下運動，根據(jù)同側法可知波沿 軸負方向傳播。
13.（2019海南）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為0.2s， 時的波形圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A. 平衡位置在 處的質元的振幅為0.03m
B. 該波的波速為10m/s
C. 時，平衡位置在 處的質元向y軸正向運動
D. 時，平衡位置在 處的質元處于波谷位置
E. 時，平衡位置在 處的質元加速度為零
【答案】ABC
【解析】由波形圖可知，平衡位置在 處的質元的振幅為0.03m，選項A正確； 由圖可知波長λ=2m，因T=0.2s，則該波的波速為 ，選項B正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質元沿y軸負向振動，則t=0.3s=1 T時，平衡位置在x=0.5m處的質元向y軸正向運動，選項C正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質元沿y軸負向振動，則t=0.4s=2T時，平衡位置在x=0.5m處的質元仍在平衡位置向y軸負向運動，選項D錯誤；因t=0時刻平衡位置在x=1.0m處的質元在波峰位置，則t=0.5s=2 T時，平衡位置在x=1.0m處的質元振動到波谷位置，此時的加速度為y軸正向最大，則選項E錯誤.
14.（2020山東）一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知 處質點的振動方程為 ，則 時刻的波形圖正確的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知， 時，在 處的質點處于

則此時該質點位于平衡位置，下一時刻，該質點向上運動，故AB錯誤；
根據(jù)題意，橫波沿 軸負方向傳播，根據(jù)同側法判斷可知，C錯誤，D正確。
故選D。
15.(2017·全國3)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是________。

A．波長為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時，x＝1 m處的質點處于波峰
E．t＝2 s時，x＝2 m處的質點經過平衡位置
【答案】：BCE
【解析】：A錯：由簡諧波的波動圖象可知，波長為4 m。
B對：t＝0.5 s時波向x軸正方向傳播的距離為x＝(n＋34)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋34)T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5 s，解之得T＝0.5n＋34，當n＝0時，T＝23s，符合題意；當n＝1時，T＝27s＜0.5 s，不符合題意，則波速v＝λT＝6 m/s。
C對：頻率f＝1T＝1.5 Hz。
D錯：t＝0時x＝1 m處的質點處于波峰，因t＝1 s時n＝tT＝123＝1.5，則此時x＝1 m處的質點處于波谷。
E對：t＝0時x＝2 m處的質點經過平衡位置向上振動，因t＝2 s時n＝tT＝223＝3，則此時x＝2 m處的質點經過平衡位置向上振動。
16.（2020海南）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波的周期為 ，某時刻的波形如圖所示．則（ ）

A. 該波的波長為
B. 該波的波速為
C. 該時刻質點P向y軸負方向運動
D. 該時刻質點Q向y軸負方向運動
【答案】AC
【解析】A．由波形圖可知，波長為8m，故A正確；
B．根據(jù)公式

代入數(shù)據(jù)解得 ，故B錯誤；
CD．由題知，沿x軸正方向傳播，根據(jù)“上下坡法”，可知該時刻質點P向y軸負方向運動，該時刻質點Q向y軸正方向運動，故C正確，D錯誤。
故選AC。
17.（2019北京）一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質中的三個質點a、b、c，則（ ）

A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動
D. 若波沿x軸負方向傳播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】：由機械振動特點確定質點的加速度和速度大小，由“上下坡法”確定振動方向。
由波動圖象可知，此時質點a位于波峰處，根據(jù)質點振動特點可知，質點a的加速度最大，故A錯誤，此時質點b位于平衡位置，所以速度為最大，故B錯誤，若波沿x軸正方向傳播，由“上下坡法”可知，質點b向y軸正方向運動，故C正確，若波沿x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知，a質點沿y軸負方向運動，c質點沿y軸正方向運動，所以質點c比質點a先回到平衡位置，故D錯誤。
18.（2018全國3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是______

A． 波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x=0.08 m 的質點在t=0.70 s時位于波谷
D．x=0.08 m的質點在t=0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m
【答案】ACE
【解析】：根據(jù)“同步特殊點法”x=8cm和x=16cm處的兩質點具有共同的振動步調，而這兩點在沿著波的傳播方向相差 ，考慮到周期性也可能相差 ，結合機械波的時空對應關系，這兩個質點在振動的時間間隔上相差 ,所以有 =0.2s，考慮到T>0.20 s，n只能取0，代入后得T=0.4S。又因為 ，由圖可得 ，代入得：v=0.40m/s，故A對B錯；因為T=0.4S，所以以0.7s相當于(T+ ),該波沿x軸正方向傳播，所以該質點在t=0.7s時確實處于波谷位置，用同樣的辦法判斷D選項是錯誤的，故C對D錯；質點進入另一介質中其振動的周期與頻率是不變的， =0.8×0.4=0.32m，故E選項正確。
19.（2018北京）如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是（ ）

A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示：

同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則：
整理可以得到：
當 時，
當 時， ，故選項B正確，ACD錯誤。
20.(2015全國2）甲乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿 軸正向和負向傳播，波速均為25m/s，兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示,求
（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標
（2）從t=0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間
【答案】（1）X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2、-1、-2···（2）t = 0.1s
【解析】（i）t = 0 時，在x = 50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm, 兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm 。
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：
λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ···
乙兩列波波峰的x坐標分別為：
X1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2，-1，-2
X2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2，-1，-2
由○1○2○3式得，介質中偏離平衡位置為16cm的所有質點的x坐標為：
X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2，-1，-2
（ii）只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為 -16cm ,t= 0 時，兩列波谷間的x坐標之差為： Δx/ = [50 + (2m2 + 1) ]
式中m1和m2均為整數(shù)，將○1代入○5式得：
Δx/ = 10(6m2 – 5m1) + 5
由于m1和m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為： Δx/ = 5cm
從t = 0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間為： t =
代入數(shù)值得： t = 0.1s
21.（2015全國2）平衡位置位于原點O的波源發(fā)出簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個點（均位于x軸正向），P與O的距離 為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間，已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動，周期T=1s，振幅A=5cm。當波傳到P點時，波源恰好處于波峰位置；此后再經過5s，平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置，求：
（1）P、Q之間的距離[來源:學科網ZXXK]
（2）從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過路程。
【答案】(1)133cm；（2）125cm
【解析】：波傳到P點時，O點處于波峰位置，可見波源的質點振動了 ，根據(jù)時空對應的關系可知OP兩點間隔 ，因為OP的距離介于一倍波長與二倍波長之間，所以n只能取1，代入后即 ， ， ，代入得：v=0.28m/s，波從P點傳播到Q點經歷的時間為t=5- =4.75s，所以XPQ=0.28×4.75=1.33m=133cm。
（2）XOQ=XOP+XPQ=0.35+1.33=1.68m ，tOQ= ,再加上Q點第一次處于波峰的位置，所以波源通過的路程為25A=125cm
22.（2015北京）周期為 2.0s 的簡諧橫波沿 x 軸傳播，該波在某時刻的圖像如圖所示，此時質點 P 沿 y 軸負方向運動，則該波（ ）
A．沿 x 軸正方向傳播，波速v = 20 m/s
B．沿 x 軸正方向傳播，波速v =10 m/s
C．沿 x 軸負方向傳播，波速v = 20m/s
D．沿 x 軸負方向傳播，波速v =10 m/s


【答案】B
【解析】機械振動與機械波為每年必考題目，難度都不大。根據(jù)機械波的速度公式 ,由圖可知波長為 20m，再結合周期為 2s，可以得出波速為 10m/s。應用“同側法”等方法判斷波沿 x 軸正方向傳播。因此答案為 B。
23.（2015海南）（1）一列沿x軸正方向傳播的簡譜橫波在t=0時刻的波形如圖所示，質點P的x坐標為3m.。已知任意振動質點連續(xù)2次經過平衡位置的時間間隔為0.4s。下列說法正確的是

A. 波速為4m/s
B. 波的頻率為1.25Hz
C. x坐標為15m的質點在t=0.2s時恰好位于波谷
D. x的坐標為22m的質點在t=0.2s時恰好位于波峰
E. 當質點P位于波峰時，x坐標為17m的質點恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振動質點連續(xù)2次經過平衡位置的時間間隔為0.4s，則 ，解得
從圖像中可知 ，所以根據(jù)公式 ，故A錯誤；根據(jù)公式 可得波的頻率為1.25Hz，B正確；x坐標為15m的質點和x坐標為3m的質點相隔12m，為波長的整數(shù)倍，即兩質點為同相點，而x坐標為3m的質點經過t=0.2s即四分之一周期振動到平衡位置，所以x坐標為15m的質點在t=0.2s時振動到平衡位置，C錯誤；x的坐標為22m的質點和x的坐標為2m的質點為同相點，x的坐標為2m的質點經過t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐標為22m的質點在t=0.2s時恰好位于波峰，D正確；當質點P位于波峰時，經過了半個周期，而x坐標為17m的質點和x坐標為1m的質點為同相點，經過半個周期x坐標為1m的質點恰好位于波谷，E正確；
24.（2012四川）在XOY平面內有一列沿 軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 ，振幅為 。M、N是平衡位置相距2 的兩上質點，如圖所示。在 =0時，M通過其平衡位置沿 軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處。已知該波的周期大于1s。則（ ）

A．該波的周期為
B．在 時，N的速度一定為2
C．從 =0到 =1 ，M向右移動了2
D．從 到 ，M的動能逐漸增大
【答案】：D
【解析】：畫t=0時刻的波形圖，設該波沿x軸正向傳播，將滿足M、N振動規(guī)律的點標在波形中即可，如圖所示：

如圖所示由圖像，考慮到周期性可知M、N相距 ，根據(jù)波的時空對應關系可得：質點傳播到MN兩點的時間間隔為 ,所以有 ，當n=1時 ，又因為 ，v=2m/s代入得：T= ；故A錯，N在平衡位置上下振動，經過 時N回到平衡位置速度最大，但其振幅和質量位置所以不可算，B選項錯誤；M只在自己的平衡位置上下移動，所以C錯誤；從 到 的過程中M從波峰向平衡位置移動，故D選項錯誤。
25.（2012山東）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時刻的波形如圖所示，介質中質點P、Q分別位于x=2m、x=4m處。從t=0時刻開始計時，當t=15s時質點Q剛好第4次到達波峰。

（1）求波速。
（2）寫出質點P做簡諧運動的表達式（不要求推導過程）。
【答案】見解析
【解析】：
（1）設簡諧橫波的波速為 ，波長為 ，周期為T，有圖像知， 。由題意得：

聯(lián)立兩式得：v=1m/s2
質點P做簡諧運動的表達式為：

題型三、波形圖與振動圖像的綜合考查
26.（2020北京）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）

A. 該橫波沿 軸負方向傳播
B. 質點N該時刻向y軸負方向運動
C 質點L經半個周期將沿 軸正方向移動
D. 該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】AB．由圖可知乙質點L的振動情況，該時刻質點L向y軸正方向振動。根據(jù)上下坡法或者平移法可知，該橫波沿x軸正方向傳播，質點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，故B正確；
C．質點L只在平衡位置附近y軸方向上下振動，波傳播時，質點不會沿x軸正方向移動，故C錯誤；
D．該時刻質點K與M的速度為零，質點K加速度為-y方向，質點M加速度為+y方向，故D錯誤。
故選B
27.（2019天津）一列簡諧橫波沿 軸傳播，已知 軸上 和 處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】：當該列波向右傳播時，根據(jù)題干可知1m和7m之間的距離滿足的關系為 ，則由 可得波速為 ，當n=1時可得 ，故C正確，當波向做傳播時1m和7m之間的距離關系滿足 ，則 ，當n=1時可得 ，故B正確，講A和D選項代入兩個波速表達式，n均不是整數(shù)，因此A和D錯誤。
28.（2019全國1）一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t= 時刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖（b）表示介質中某質點的振動圖像。下列說法正確的是（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）

A. 質點Q的振動圖像與圖（b）相同
B. 在t=0時刻，質點P的速率比質點Q的大
C. 在t=0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大
D. 平衡位置在坐標原點的質點的振動圖像如圖（b）所示
E. 在t=0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大
【答案】CDE
【解析】：A、由圖（b）可知，在 時刻，質點正在向y軸負方向振動，而從圖（a）可知，質點Q在 正在向y軸正方向運動，故A錯誤；
B、由 的波形圖推知， 時刻，質點P正位于波谷，速率為零；質點Q正在平衡位置，故在 時刻，質點P的速率小于質點Q，故B錯誤；
C、 時刻，質點P正位于波谷，具有沿y軸正方向最大加速度，質點Q在平衡位置，加速度為零，故C正確；
D、 時刻，平衡位置在坐標原點處的質點，正處于平衡位置，沿y軸正方向運動，跟（b）圖吻合，故D正確；
E、 時刻，質點P正位于波谷，偏離平衡位置位移最大，質點Q在平衡位置，偏離平衡位置位移為零，故E正確。
故本題選CDE。
29.（2018全國1）一列簡諧橫波在 時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖（b）是質點Q的振動圖像。求
（1）波速及波的傳播方向；
（2）質點Q的平衡位置的x坐標。

（1）由圖（a）可以看出，該波的波長為

由圖（b）可以看出，周期為

波速為：
由圖（b）知，當 時，Q點向上運動，結合圖（a）可得，波沿 軸負方向傳播。
（2）設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為 、 。由圖（a）知， 處 ，因此：
由圖（b）知，在 時Q點處于平衡位置，經 ，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有

由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為

30.（2015天津）圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖．a、b兩質點的橫坐標分別為x=2m和x=6m，圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖象，下列說法正確的是

A．該波沿+x方向傳播，波速為1m/s
B．質點a經4s振動的路程為4m
C．此時刻質點a的速度沿+y方向
D．質點a在t =2 s時速度為零
【答案】D
【解析】：A、由圖乙知：質點b在該時刻的振動方向沿y軸正方向，由微平移法可知波向-x軸方向傳播，故A正確．B、由甲圖知：波長為 λ=8m，由乙圖知：周期為 T=8s，所以波速為：v=λT=1m/s．故B正確．C、因為該波沿X軸負方向傳播，結合同側法，所以此時在x=2m處的質點沿y軸負方向運動，該波的周期為8s，所以t=2s，是經過四分之一個周期，質點a到達波谷處，故速度為0.
31.（2012全國2）一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t=0時刻的波形如圖（a）所示，x=0.30m處的質點的振動圖線如圖（b）所示，該質點在t=0時刻的運動方向沿y軸_______（填“正向”或“負向”）。已知該波的波長大于0.30m，則該波的波長為_______m。

【答案】：正向；0.8
【解析】：根據(jù)振動方程式： ，此時質點的縱坐標坐標為 ，可知 考慮其周期性，畫一條平行于x軸，縱坐標為 的直線，與圖像的交點都有可能是該質點所處的位置，根據(jù)乙圖可知該質點此時正從平衡位置向上振動，該波沿X軸正方向傳播，所以只能是第二個交點或第四個交點，又因為 所以有 得 m。
題型四、波的疊加、干涉規(guī)律
32.（2021浙江）將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動，產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是（　　）


A. 甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同
B. 甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置
C. 乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形
D. 乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形
【答案】C
【解析】AB．甲圖中兩手開始振動時的方向相同，則甲圖中分叉點是振動加強的位置，所以AB錯誤；
CD．乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反，則乙圖中分叉點是振動減弱的位置，則在分叉點的右側終見不到明顯的波形，所以C正確；D錯誤；
故選C。
33.（2020全國2）一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為 。求：
（i）波的波長；
（ii）波的傳播速度。

【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）設與c點最近的振幅極大點為d，則

根據(jù)干涉加強點距離差的關系：
所以波長為
（ii）由于受迫振動的頻率取決于受迫源的頻率由 知，
34.（2020江蘇）國際宇航聯(lián)合會將2020年度“世界航天獎”授予我國“嫦娥四號”任務團隊。“嫦娥四號”任務創(chuàng)造了多項世界第一、在探月任務中，“玉兔二號”月球車朝正下方發(fā)射一束頻率為f的電磁波，該電磁波分別在月壤層的上、下表面被反射回來，反射波回到“玉兔二號”的時間差為 。已知電磁波在月壤層中傳播的波長為 ，求該月壤層的厚度d。
【答案】
【解析】電磁波的在土壤中傳播速度滿足

根據(jù)題意可知

解得土壤厚度為


35.（2017·全國1）如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。


【答案】：　2　減弱　加強
【解析】：　波長λ＝vT＝2 m，兩列波的波長相等。
兩波源到A點的路程差Δx＝62＋82m－8m＝2m。
兩波源到B點的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0，
初相相差π，B點為振動減弱點。
兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝λ2，初相相差π，C點為振動加強點。
題型五、機械振動綜合類與電磁波
36（2021浙江）大功率微波對人和其他生物有一定的殺傷作用。實驗表明，當人體單位面積接收的微波功率達到 時會引起神經混亂，達到 時會引起心肺功能衰竭。現(xiàn)有一微波武器，其發(fā)射功率 。若發(fā)射的微波可視為球面波，則引起神經混亂和心肺功能衰竭的有效攻擊的最遠距離約為（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設微波有效攻擊范圍為r時單位面積接收微波功率為

解得

則引起神經混亂時有

引起心肺功能衰竭時有

所以B正確；ACD錯誤；
故選B。
37.（2020江蘇）電磁波廣泛應用在現(xiàn)代醫(yī)療中。下列屬于電磁波應用的醫(yī)用器械有（　　）
A. 殺菌用的紫外燈 B. 拍胸片的X光機
C. 治療咽喉炎的超聲波霧化器 D. 檢查血流情況的“彩超”機
【答案】AB
【解析】A．紫外燈的頻率高，能量強，所以用于殺菌，屬于電磁波的應用，A正確；
B．X光的穿透能力較強，所以用于拍胸片，屬于電磁波的應用，B正確；
C．超聲波霧化器是超聲波的應用，與電磁波無關，C錯誤；
D．彩超屬于超聲波的應用，與電磁波無關，D錯誤。故選AB。
38.（2020全國1）在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應解釋的有__________。
A. 雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲
B. 超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化
C. 觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調會變低
D. 同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
E. 天文學上觀察到雙星（相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星）光譜隨時間的周期性變化
【答案】BCE
【解析】A．之所以不能同時觀察到是因為聲音的傳播速度比光的傳播速度慢，所以A錯誤；
B．超聲波與血液中的血小板等細胞發(fā)生反射時，由于血小板的運動會使得反射聲波的頻率發(fā)生變化，B正確；
C．列車和人的位置相對變化了，所以聽得的聲音頻率發(fā)生了變化，所以C正確；
D．波動傳播速度不一樣是由于波的頻率不一樣導致的， D錯誤；
E．雙星在周期性運動時，會使得到地球的距離發(fā)生周期性變化，故接收到的光頻率會發(fā)生變化，E正確。
故選BCE。
39.(2016·全國1)關于電磁波，下列說法正確的是________。
A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關
B．周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波
C．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直
D．利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸
E．電磁波可以由電磁振蕩產生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失
【答案】：　ABC
【解析】：　電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關，選項A正確；周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項B正確；電磁波傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，選項C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項D錯誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產生新的電磁波，但空間中已產生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項E錯誤。
40.（2014·四川）電磁波已廣泛運用于很多領域．下列關于電磁波的說法符合實際的是( )
A．電磁波不能產生衍射現(xiàn)象
B．常用的遙控器通過發(fā)出紫外線脈沖信號來遙控電視機
C．根據(jù)多普勒效應可以判斷遙遠天體相對于地球的運動速度
D．光在真空中運動的速度在不同慣性系中測得的數(shù)值可能不同
【答案】C
【解析】衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，A錯誤；常用的遙控器通過發(fā)出紅外線脈沖信號來遙控電視機，B錯誤；遙遠天體和地球的距離發(fā)生變化時，遙遠天體的電磁波由于相對距離發(fā)生變化而出現(xiàn)多普勒效應，所以能測出遙遠天體相對地球的運動速度，C正確；光在真空中運動的速度在不同慣性系中測得的數(shù)值是相同的，即光速不變原理，D錯誤．
41.（2014·四川）如圖所示，口徑較大、充滿水的薄壁圓柱形淺玻璃缸底有一發(fā)光小球，則( )

A．小球必須位于缸底中心才能從側面看到小球
B．小球所發(fā)的光能從水面任何區(qū)域射出
C．小球所發(fā)的光從水中進入空氣后頻率變大
D．小球所發(fā)的光從水中進入空氣后傳播速度變大
【答案】D
【解析】光從水中進入空氣，只要在沒有發(fā)生全反射的區(qū)域，就可以看到光線射出，所以A、B錯誤；光的頻率是由光源決定的，與介質無關，所以C錯誤；由v＝n(c)得，光從水中進入空氣后傳播速度變大，所以D正確．

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