下載地址

資源介紹

2012~2021十年高考匯編·專題32 電學綜合4 壓軸大題2（解析版）.doc
---------------------------
專題32 電學綜合4壓軸大題2
（2012-2021）
電磁綜合壓軸大題2—帶電粒子在磁場、復合場及組合場中的運動

1.（2021全國甲）如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節的勻強磁場。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。
（1）求粒子發射位置到P點的距離；
（2）求磁感應強度大小的取值范圍；
（3）若粒子正好從QN 中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。


【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子運動軌跡見解析，
【解析】（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律可知
①
②
粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，有
③
粒子發射位置到P點的距離
④
由①②③④式得
⑤
（2）帶電粒子在磁場運動在速度
⑥
帶電粒子在磁場中運動兩個臨界軌跡（分別從Q、N點射出）如圖所示

由幾何關系可知，最小半徑
⑦
最大半徑
⑧
帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知
⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應強度大小的取值范圍

（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場時，帶電粒子運動軌跡如圖所示。
由幾何關系可知
⑩
帶電粒子的運動半徑為
?
粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離
?
由⑩??式解得
?

2.（2021湖南） 帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流（每個粒子的質量為 、電荷量為 ）以初速度 垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在 平面內的粒子，求解以下問題。
（1）如圖（a），寬度為 的帶電粒子流沿 軸正方向射入圓心為 、半徑為 的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點 ，求該磁場磁感應強度 的大小；
（2）如圖（a），虛線框為邊長等于 的正方形，其幾何中心位于 。在虛線框內設計一個區域面積最小的勻強磁場，使匯聚到 點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為 ，并沿 軸正方向射出。求該磁場磁感應強度 的大小和方向，以及該磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；
（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于 的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于 的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為 的帶電粒子流沿 軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點 ，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變為 ，并沿 軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。


【答案】（1） ；（2） ，垂直與紙面向里， ；（3） ， ， ，
【解析】（1）粒子垂直 進入圓形磁場，在坐標原點 匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中運動的半徑等于圓形磁場的半徑 ，粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力

解得

（2）粒子從 點進入下方虛線區域，若要從聚焦的 點飛入然后平行 軸飛出，為磁發散的過程，即粒子在下方圓形磁場運動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強磁場區域

磁場半徑為 ，根據 可知磁感應強度為

根據左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為

（3）粒子在磁場中運動，3和4為粒子運動的軌跡圓，1和2為粒子運動的磁場的圓周

根據 可知I和III中的磁感應強度為
，
圖中箭頭部分的實線為粒子運動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區域如圖

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周 與三角形 之差，所以陰影部分的面積為

類似地可知IV區域的陰影部分面積為

根據對稱性可知II中的勻強磁場面積為


3.（2021河北）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，極板與可調電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發射速度為 、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板 與正極板成 傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從上方打入的粒子， 長度為 ，忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力。 。
（1）若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓 的大小；
（2）調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板 上，求電壓的最小值 ；
（3）若粒子靶在負極板上的位置P點左右可調，則負極板上存在H、S兩點（ ，H、S兩點末在圖中標出）、對于粒子靶在 區域內的每一點，當電壓從零開始連續緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（ ）種能量的粒子，求 和 的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。

【答案】（1） ；（2） ；（3） ；
【解析】（1）從O點射出的粒子在板間被加速，則

粒子在磁場中做圓周運動，則半徑

由

解得

（2）當電壓有最小值時，當粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時粒子恰好不能打到擋板上，則

從O點射出的粒子在板間被加速，則

粒子在負極板上方的磁場中做圓周運動

粒子從負極板傳到正極板時速度仍減小到v0，則

由幾何關系可知

聯立解得


（3）設被粒子靶 接收到n種能量的粒子中能量最小的粒子，在負極板上方磁場區域偏轉的軌跡半徑為r0，則
，其中
由(2)問分析可得
，為定值
才不能被OM板吸收
越小，k越小，粒子靶 離C點越近。 最小為 ，由于要求 ，則k最小取1，此時 最小，即CH點的距離

當粒子靶 向右移動時， 增大，粒子靶 一定能接收到多種能量的粒子，故



4.（2021廣東）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域，圓a內為無場區，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能 從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為 ，電子質量為m，電荷量為e，忽略相對論效應，取 。
（1）當 時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角 均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；
（2）已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰，就能從出射區域出射。當 時，要保證電子從出射區域出射，求k的最大值。

【答案】（1） ， ， ；（2）
【解析】（1）電子在電場中加速有

在磁場Ⅰ中，由幾何關系可得


聯立解得

在磁場Ⅰ中的運動周期為

由幾何關系可得，電子在磁場Ⅰ中運動的圓心角為

在磁場Ⅰ中的運動時間為

聯立解得

從Q點出來的動能為

（2）在磁場Ⅰ中的做勻速圓周運動的最大半徑為 ，此時圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關系可得

解得

由于


聯立解得

5.（2021浙江） 如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標原點，垂直立方體側面和金屬板建立x、y和z坐標軸。M、N板之間存在場強為E、方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內存在磁場，其磁感應強度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量 和 隨時間周期性變化規律如圖乙所示，圖中 可調。氙離子（ ）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經電場加速進入磁場區域，最后從端面P射出，測得離子經電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進器的速度為v0。已知單個離子的質量為m、電荷量為 ，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質量遠小于推進器的質量。
（1）求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小vS；
（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調節 的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求 的取值范圍；
（3）設離子在磁場中的運動時間遠小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數為n，且 。求圖乙中 時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力。

【答案】（1） ；（2） ；（3） ，方向沿z軸負方向
【解析】】（1）離子從小孔S射出運動到金屬板N中心點O處，根據動能定理有

解得離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小

（2）當磁場僅有沿x方向的分量取最大值時，離子從噴口P的下邊緣中點射出，根據幾何關系有

根據洛倫茲力提供向心力有

聯立解得

當磁場在x和y方向的分量同取最大值時，離子從噴口P邊緣交點射出，根據幾何關系有

此時 ；根據洛倫茲力提供向心力有

聯立解得

故 的取值范圍為 ；
（3）粒子在立方體中運動軌跡剖面圖如圖所示

由題意根據洛倫茲力提供向心力有

且滿足

所以可得

所以可得

離子從端面P射出時，在沿z軸方向根據動量定理有

根據牛頓第三定律可得離子束對推進器作用力大小為

方向沿z軸負方向。

6.（2020全國1）在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。
（1）求電場強度的大小；
（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？
（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

【答案】(1) ；(2) ；(3)0或
【解析】（1）由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動，由于q>0，故電場線由A指向C，根據幾何關系可知：

所以根據動能定理有：

解得：
；
（2）根據題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切點為D，即粒子要從D點射出時沿電場線方向移動距離最多，粒子在電場中做類平拋運動，根據幾何關系有


而電場力提供加速度有

聯立各式解得粒子進入電場時的速度：
；
（3）因為粒子在電場中做類平拋運動，粒子穿過電場前后動量變化量大小為mv0，即在電場方向上速度變化為v0 ，過C點做AC垂線會與圓周交于B點，故由題意可知粒子會從C點或B點射出。當從B點射出時由幾何關系有


電場力提供加速度有

聯立解得 ；當粒子從C點射出時初速度為0。

7.（2020山東）某型號質譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸， 向右為正方向，取z軸與Q板的交點O為坐標原點，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標系Oxyz。區域I、Ⅱ內分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經b孔進入磁場，過P面上的c點（圖中未畫出）進入電場，最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。
(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L；
(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標；
(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標（用R、d表示）；
(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個點s1、s2、s3，若這三個點是質子 、氚核 、氦核 的位置，請寫出這三個點分別對應哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導過程）。


【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)s1、s2、s3分別對應氚核 、氦核 、質子 的位置
【解析】(1)設粒子經加速電場到b孔 速度大小為v，粒子在區域I中，做勻速圓周運動對應圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動能定理得
qU= mv2 ①
在區域I中，粒子做勻速圓周運動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得
②
聯立①②式得
③
由幾何關系得
④
⑤
⑥
聯立①②④式得
⑦
(2)設區域Ⅱ中粒子沿z軸方向 分速度為vz，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運動時間為t，由牛頓第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學公式得
?
聯立①②⑤⑧⑨⑩?式得
?
(3)設粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運動學公式得
y'=vtsinα ?
由題意得
y=L+y' ?
聯立①④⑥⑨⑩??式
?
(4) s1、s2、s3分別對應氚核 、氦核 、質子 的位置。
8.（2020天津）多反射飛行時間質譜儀是一種測量離子質量的新型實驗儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計，經電壓為U的勻強電場加速后射入質量分析器。質量分析器由兩個反射區和長為l的漂移管（無場區域）構成，開始時反射區1、2均未加電場，當離子第一次進入漂移管時，兩反射區開始加上電場強度大小相等、方向相反的勻強電場，其電場強度足夠大，使得進入反射區的離子能夠反射回漂移管。離子在質量分析器中經多次往復即將進入反射區2時，撤去反射區的電場，離子打在熒光屏B上被探測到，可測得離子從A到B的總飛行時間。設實驗所用離子的電荷量均為q，不計離子重力。
（1）求質量為m的離子第一次通過漂移管所用的時間 ；
（2）反射區加上電場，電場強度大小為E，求離子能進入反射區的最大距離x；
（3）已知質量為 的離子總飛行時間為 ，待測離子的總飛行時間為 ，兩種離子在質量分析器中反射相同次數，求待測離子質量 。

【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）設離子經加速電場加速后的速度大小為v，有
①
離子在漂移管中做勻速直線運動，則
②
聯立①②式，得
③
（2）根據動能定理，有
④
得 ⑤
（3）離子在加速電場中運動和反射區電場中每次單向運動均為勻變速直線運動，平均速度大小均相等，設其為 ，有
⑥
通過⑤式可知，離子在反射區的電場中運動路程是與離子本身無關的，所以不同離子在電場區運動的總路程相等，設為 ，在無場區的總路程設為 ，根據題目條件可知，離子在無場區速度大小恒為v，設離子的總飛行時間為 。有
⑦
聯立①⑥⑦式，得
⑧
可見，離子從A到B的總飛行時間與 成正比。由題意可得

可得

9.（2020江蘇）空間存在兩個垂直于 平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應強度分別為 、 。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經過Q時，乙也恰好同時經過該點。已知甲的質量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：
(1)Q到O的距離d；
(2)甲兩次經過P點的時間間隔 ；
(3)乙的比荷 可能的最小值。

【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由 得，
，
Q、O的距離為：

(2)由(1)可知，完成一周期運動上升的距離為d，粒子再次經過P，經過N個周期，

所以，再次經過P點的時間為

由勻速圓周運動的規律得，


繞一周的時間為：

解得：

所以，再次經過P點的時間為

兩次經過P點的時間間隔為：

解得：

(3)由洛倫茲力提供向心力，由 得，



若乙粒子從第一象限進入第二象限的過程中與甲粒子在Q點相遇，則：


結合以上式子，n無解。
若乙粒子從第二象限進入第一象限的過程中與甲離子在Q點相遇，則：


計算可得
（n=1，2，3……）
由于甲乙粒子比荷不同，則n=2時，乙的比荷 最小，為


10.（2019江蘇）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d （1）求粒子運動速度的大小v；
（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到M的最大距離dm；
（3）從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場，PM=d，QN= ，求粒子從P到Q的運動時間t．
===================
百度云盤提取碼：wlok
和彩云提取碼：oztT
====================

發表評論