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2022步步高一輪word題庫(kù)碰撞與動(dòng)量守恒·實(shí)驗(yàn)七 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.doc
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實(shí)驗(yàn)七　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

一、實(shí)驗(yàn)原理與操作
原理裝置圖 操作要領(lǐng)

碰撞前：p＝m1v1＋m2v2
碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ (1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩球的質(zhì)量
(2)安裝：斜槽末端切線必須沿水平方向
(3)起點(diǎn)：入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放
(4)鋪紙：白紙?jiān)谙拢瑥?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。
(5)測(cè)距離：用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離。

圖1
二、數(shù)據(jù)處理
1.碰撞找點(diǎn)：把被碰小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。標(biāo)出碰撞前、后入射小球落點(diǎn)的平均位置P、M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖1所示。
2.驗(yàn)證：測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度。將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
注意事項(xiàng)
(1)碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
(2)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球，即m入＞m被碰。
(3)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
誤差分析
(1)主要來(lái)源于質(zhì)量m1、m2的測(cè)量。
(2)小球落點(diǎn)的確定。
(3)小球水平位移的測(cè)量。

　教材原型實(shí)驗(yàn)
命題角度 　實(shí)驗(yàn)原理及操作步驟
【例1】 如圖2，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。

圖2
(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。
A.小球開始釋放高度h
B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。
接下來(lái)要完成的必要步驟是__________。(填選項(xiàng)前的符號(hào))
A.用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B.測(cè)量小球m1開始釋放高度h
C.測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E.測(cè)量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為______________________[用(2)中測(cè)量的量表示]。
解析　(1)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由H＝12gt2知t＝2Hg，即小球的下落時(shí)間相同，則初速度v＝xt可用平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程來(lái)表示，選項(xiàng)C正確。
(2)本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON，而要確定水平射程，應(yīng)先分別確定兩個(gè)小球落地的平均落點(diǎn)，沒有必要測(cè)量小球m1開始釋放的高度h和拋出點(diǎn)距地面的高度H。故應(yīng)完成的步驟是ADE。
(3)若動(dòng)量守恒，應(yīng)有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1單獨(dú)下落離開軌道時(shí)的速度，v1、v2是兩球碰后m1、m2離開軌道時(shí)的速度)，又v＝xt，則有m1·OMt＋m2·ONt＝m1·OPt，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
命題角度 　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析
【例2】 “驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖3所示，斜槽與水平槽平滑連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡。再把B球靜置于水平槽末端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡。記錄紙上的O點(diǎn)是鉛垂線所指的位置。若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離分別為OM－＝2.68 cm，OP－＝8.62 cm，ON－＝11.50 cm，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1，則未放B球時(shí)A球的落地點(diǎn)是記錄紙上的____________點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差|p－p′|p＝________%。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

圖3
解析　放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球時(shí)小，落點(diǎn)離O點(diǎn)最近，而小球B的質(zhì)量較小，碰后速度應(yīng)大些，故未放被碰小球B時(shí)，A球的落點(diǎn)應(yīng)為P點(diǎn)，|p－p′|p＝|mA·OP－－mA·OM－－mB·ON－|mA·OP－ ＝2%。
答案　P　2
拓展訓(xùn)練1 某同學(xué)用如圖4所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)“探究碰撞過(guò)程中的不變量”，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)。

圖4
(1)安裝器材時(shí)要注意：固定在桌邊上的斜槽末端的切線要沿________方向。
(2)某次實(shí)驗(yàn)中，得出小球落點(diǎn)情況如圖5所示(單位是cm)，P′、M、N分別是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落點(diǎn)的平均位置(把落點(diǎn)圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心)，若入射小球和被碰小球質(zhì)量之比為m1∶m2＝4∶1。

圖5
則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量________。
解析　(1)為保證小球滾落后做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端的切線要沿水平方向。
(2)由于球離開斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t，碰撞前：p＝m1·OP′t＝0.256m1t
碰撞后：p′＝m1·OMt＋m2·ONt＝0.155m1t＋0.4m2t＝0.255m1t
由以上計(jì)算可知，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
答案　(1)水平　(2)守恒
　實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新
驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出碰撞前后兩物體的速度，我們可以用以下幾種方案設(shè)計(jì)并完成實(shí)驗(yàn)：
命題角度 　利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.實(shí)驗(yàn)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等。
2.實(shí)驗(yàn)方法
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量。
(2)安裝：按圖6安裝好氣墊導(dǎo)軌。

圖6
(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊在各種情況下(例如：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)碰撞前后的速度。
(4)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。
【例3】 某同學(xué)現(xiàn)用如圖7所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門裝置來(lái)“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有強(qiáng)粘性的膠水。圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量為m1＝0.620 kg，滑塊b的質(zhì)量為m2＝0.410 kg，實(shí)驗(yàn)步驟
如下：
①按圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材后，接通氣源，先將滑塊a置于氣墊導(dǎo)軌上，然后調(diào)節(jié)底腳螺絲，直到輕推滑塊后，滑塊上的擋光片通過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間________；
②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后將滑塊a水平壓縮彈簧，滑塊a在彈簧的作用下向左彈射出去，通過(guò)光電門1后繼續(xù)向左滑動(dòng)并與滑塊b發(fā)生碰撞；
③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)光電門2；
④實(shí)驗(yàn)后，分別記錄下滑塊a擋光片通過(guò)光電門1的時(shí)間t1，兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)擋光片通過(guò)光電門2的時(shí)間t2。

圖8
(1)完成實(shí)驗(yàn)步驟①中所缺少的內(nèi)容。
(2)實(shí)驗(yàn)前用一游標(biāo)卡尺測(cè)得擋光片的寬度d如圖8所示，則d＝________ cm。
(3)設(shè)擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間為Δt，則滑塊通過(guò)光電門的速度可表示為v＝________(用d、Δt表示)。
(4)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得滑塊a經(jīng)過(guò)光電門1的速度為v1＝2.00 m/s，兩滑塊經(jīng)過(guò)光電門2的速度為v2＝1.20 m/s，將兩滑塊和擋光片看成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動(dòng)量分別為p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(結(jié)果均保留3位小數(shù))。
解析　(1)在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時(shí)應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故滑塊上的擋光片通過(guò)兩光電門的時(shí)間相等。
(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×10 mm＝0.50 mm，所以擋光片的寬度為d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm。
(3)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間比較短，因此可將擋光片通過(guò)光電門的平均速度看成滑塊通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，故滑塊通過(guò)光電門的速度可表示為v＝dΔt。
(4)兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量為p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s。兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量為p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s。
答案　(1)相等　(2)1.550　(3)dΔt　(4)1.240　1.236
命題角度 　利用等長(zhǎng)的懸線懸掛等大的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.實(shí)驗(yàn)器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。
2.實(shí)驗(yàn)方法
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量。
(2)安裝：如圖9所示，把兩個(gè)等大的小球用等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛起來(lái)。

圖9
(3)操作：一個(gè)小球靜止，將另一個(gè)小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰。
(4)測(cè)速度：記錄下小球被拉起的角度，算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度。
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。
【例4】 (2020·黑龍江哈爾濱六中檢測(cè))某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：

圖10
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球A、B的直徑d，其示數(shù)均如圖乙所示，則直徑d＝________mm，用天平測(cè)得球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。
(2)用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。
(3)將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測(cè)得球A向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ2。
(4)若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則其表達(dá)式為________________；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。(用測(cè)量的物理量表示)
解析　(1)直徑d＝22 mm＋0.1×0 mm＝22.0 mm。
(4)設(shè)懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
則A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度v＝2gL（1－cos α）
碰后A球的速度v1＝2gL（1－cos θ1）
碰后B球的速度v2＝2gL（1－cos θ2）
若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則其表達(dá)式為m1v＝m2v2－m1v1，即m12gL（1－cos α）
＝m22gL（1－cos θ2）－m12gL（1－cos θ1），
即m1（1－cos α）＝m2（1－cos θ2）－m1（1－cos θ1），
若碰撞是彈性碰撞，則碰撞前、后動(dòng)能相等，還應(yīng)滿足的表達(dá)式
12m1v2＝12m2v 22＋12m1v 21，
即12m1·2gL(1－cos α)
＝12m2·2gL(1－cos θ2)＋12m1·2gL(1－cos θ1)，
整理得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
答案　(1)22.0
(4)m1（1－cos α）＝m2（1－cos θ2）－m1（1－cos θ1）
m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
命題角度 　利用光滑桌面上兩車的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.實(shí)驗(yàn)器材：光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥。
2.實(shí)驗(yàn)方法
(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小車的質(zhì)量。
(2)安裝：如圖11所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，使紙帶的一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔，另一端連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車將發(fā)生碰撞的一側(cè)分別裝上撞針和橡皮泥。

圖11
(3)實(shí)驗(yàn)：接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，使小車甲運(yùn)動(dòng)，小車乙靜止，兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一體一同運(yùn)動(dòng)。
(4)測(cè)速度：測(cè)量紙帶上對(duì)應(yīng)的距離，算出速度。
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
(6)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。
【例5】 某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止的小車B相碰并粘在一起繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖12所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50 Hz。

圖12
(1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖13所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，則應(yīng)選圖中________段來(lái)計(jì)算碰前A的速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算碰后A和B的速度。

圖13
(2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。
(3)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來(lái)看，A、B碰撞的過(guò)程中的
____________________________________________________________________。
解析　(1)因?yàn)樾≤嘇與B碰撞前后都做勻速運(yùn)動(dòng)，且碰后A與B粘在一起，其共同速度比A原來(lái)的速度小。所以，應(yīng)選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較大的BC段計(jì)算碰前A的速度，選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較小的DE段計(jì)算碰后A和B的速度。
(2)碰前A的速度為vA＝10.50×10－20.02×5 m/s＝1.05 m/s，碰后A、B的速度為vA′＝vB′＝6.95×10－20.02×5 m/s＝0.695 m/s，故碰撞前mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒。
答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)動(dòng)量守恒
拓展訓(xùn)練2 (2020·安徽蚌埠三模)如圖14所示為“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，兩個(gè)帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧，將其置于氣墊導(dǎo)軌上。已知A到C與B到D的距離相等，遮光條的寬度為d。接通充氣開關(guān)，解除彈簧的鎖定，彈簧將兩滑塊沿相反方向彈開，光電門C、D記錄下兩遮光條通過(guò)的時(shí)間分別為t1和t2。

圖14
(1)本實(shí)驗(yàn)需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，調(diào)節(jié)方案是____________________________
____________________________________________________________________。
(2)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若關(guān)系式__________成立，則說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)動(dòng)量守恒。
(3)某次實(shí)驗(yàn)未接通充氣開關(guān)，鎖定時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度不變，光電門C、D記錄下兩遮光條通過(guò)的時(shí)間分別為t3和t4，兩滑塊與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若要測(cè)出該動(dòng)摩擦因數(shù)，還需要測(cè)量的量是______________________。
解析　(1)接通充氣開關(guān)，解除鎖定前如果滑塊能在氣墊導(dǎo)軌上靜止或滑塊經(jīng)兩個(gè)光電門的時(shí)間相等，則表示氣墊導(dǎo)軌已調(diào)整至水平狀態(tài)。
(2)兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈開前動(dòng)量為零，故彈開后仍滿足mAvA＝mBvB，即mAdt1＝mBdt2，由于兩遮光條的寬度相同，所以mAt1＝mBt2，即只要該式成立，則說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)動(dòng)量守恒。
(3)對(duì)滑塊A，有(dt1)2－(dt3)2＝2μgxAC，對(duì)滑塊B，有(dt2)2－(dt4)2＝2μgxBD，故還需測(cè)量?jī)苫瑝K到光電門的距離。
答案　(1)接通充氣開關(guān)，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌使滑塊能靜止在導(dǎo)軌上或使滑塊經(jīng)兩個(gè)光電門的時(shí)間相等　(2)mAt1＝mBt2
(3)兩滑塊到光電門的距離

發(fā)表評(píng)論