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2022步步高一輪word題庫碰撞與動量守恒·實驗七 驗證動量守恒定律.doc
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實驗七　驗證動量守恒定律

一、實驗原理與操作
原理裝置圖 操作要領(lǐng)

碰撞前：p＝m1v1＋m2v2
碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ (1)測質(zhì)量：用天平測出兩球的質(zhì)量
(2)安裝：斜槽末端切線必須沿水平方向
(3)起點：入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放
(4)鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。
(5)測距離：用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離。

圖1
二、數(shù)據(jù)處理
1.碰撞找點：把被碰小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。標(biāo)出碰撞前、后入射小球落點的平均位置P、M和被碰小球落點的平均位置N。如圖1所示。
2.驗證：測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
注意事項
(1)碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
(2)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球，即m入＞m被碰。
(3)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
誤差分析
(1)主要來源于質(zhì)量m1、m2的測量。
(2)小球落點的確定。
(3)小球水平位移的測量。

　教材原型實驗
命題角度 　實驗原理及操作步驟
【例1】 如圖2，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。

圖2
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。
A.小球開始釋放高度h
B.小球拋出點距地面的高度H
C.小球做平拋運動的射程
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。
接下來要完成的必要步驟是__________。(填選項前的符號)
A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2
B.測量小球m1開始釋放高度h
C.測量拋出點距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E.測量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為______________________[用(2)中測量的量表示]。
解析　(1)小球離開軌道后做平拋運動，由H＝12gt2知t＝2Hg，即小球的下落時間相同，則初速度v＝xt可用平拋運動的水平射程來表示，選項C正確。
(2)本實驗要驗證的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要測量兩個小球的質(zhì)量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON，而要確定水平射程，應(yīng)先分別確定兩個小球落地的平均落點，沒有必要測量小球m1開始釋放的高度h和拋出點距地面的高度H。故應(yīng)完成的步驟是ADE。
(3)若動量守恒，應(yīng)有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1單獨下落離開軌道時的速度，v1、v2是兩球碰后m1、m2離開軌道時的速度)，又v＝xt，則有m1·OMt＋m2·ONt＝m1·OPt，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
命題角度 　實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析
【例2】 “驗證碰撞中的動量守恒”實驗的裝置示意圖如圖3所示，斜槽與水平槽平滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡。再把B球靜置于水平槽末端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是鉛垂線所指的位置。若測得各落點痕跡到O點的距離分別為OM－＝2.68 cm，OP－＝8.62 cm，ON－＝11.50 cm，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1，則未放B球時A球的落地點是記錄紙上的____________點，系統(tǒng)碰撞前總動量p與碰撞后總動量p′的百分誤差|p－p′|p＝________%。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

圖3
解析　放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球時小，落點離O點最近，而小球B的質(zhì)量較小，碰后速度應(yīng)大些，故未放被碰小球B時，A球的落點應(yīng)為P點，|p－p′|p＝|mA·OP－－mA·OM－－mB·ON－|mA·OP－ ＝2%。
答案　P　2
拓展訓(xùn)練1 某同學(xué)用如圖4所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來“探究碰撞過程中的不變量”，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。

圖4
(1)安裝器材時要注意：固定在桌邊上的斜槽末端的切線要沿________方向。
(2)某次實驗中，得出小球落點情況如圖5所示(單位是cm)，P′、M、N分別是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落點的平均位置(把落點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心)，若入射小球和被碰小球質(zhì)量之比為m1∶m2＝4∶1。

圖5
則在實驗誤差允許的范圍內(nèi)兩球碰撞過程中動量________。
解析　(1)為保證小球滾落后做平拋運動，斜槽末端的切線要沿水平方向。
(2)由于球離開斜槽后做平拋運動，在空中運動的時間相等，設(shè)為t，碰撞前：p＝m1·OP′t＝0.256m1t
碰撞后：p′＝m1·OMt＋m2·ONt＝0.155m1t＋0.4m2t＝0.255m1t
由以上計算可知，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，兩球碰撞過程中動量守恒。
答案　(1)水平　(2)守恒
　實驗拓展創(chuàng)新
驗證碰撞中的動量守恒的關(guān)鍵是通過實驗測出碰撞前后兩物體的速度，我們可以用以下幾種方案設(shè)計并完成實驗：
命題角度 　利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律
1.實驗器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等。
2.實驗方法
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量。
(2)安裝：按圖6安裝好氣墊導(dǎo)軌。

圖6
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊在各種情況下(例如：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)碰撞前后的速度。
(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒。
【例3】 某同學(xué)現(xiàn)用如圖7所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門裝置來“驗證動量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有強粘性的膠水。圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量為m1＝0.620 kg，滑塊b的質(zhì)量為m2＝0.410 kg，實驗步驟
如下：
①按圖安裝好實驗器材后，接通氣源，先將滑塊a置于氣墊導(dǎo)軌上，然后調(diào)節(jié)底腳螺絲，直到輕推滑塊后，滑塊上的擋光片通過兩個光電門的時間________；
②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后將滑塊a水平壓縮彈簧，滑塊a在彈簧的作用下向左彈射出去，通過光電門1后繼續(xù)向左滑動并與滑塊b發(fā)生碰撞；
③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運動，并通過光電門2；
④實驗后，分別記錄下滑塊a擋光片通過光電門1的時間t1，兩滑塊一起運動擋光片通過光電門2的時間t2。

圖8
(1)完成實驗步驟①中所缺少的內(nèi)容。
(2)實驗前用一游標(biāo)卡尺測得擋光片的寬度d如圖8所示，則d＝________ cm。
(3)設(shè)擋光片通過光電門的時間為Δt，則滑塊通過光電門的速度可表示為v＝________(用d、Δt表示)。
(4)實驗中測得滑塊a經(jīng)過光電門1的速度為v1＝2.00 m/s，兩滑塊經(jīng)過光電門2的速度為v2＝1.20 m/s，將兩滑塊和擋光片看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動量分別為p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(結(jié)果均保留3位小數(shù))。
解析　(1)在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運動，故滑塊上的擋光片通過兩光電門的時間相等。
(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15 mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×10 mm＝0.50 mm，所以擋光片的寬度為d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm。
(3)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時速度，故滑塊通過光電門的速度可表示為v＝dΔt。
(4)兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動量為p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s。兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動量為p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s。
答案　(1)相等　(2)1.550　(3)dΔt　(4)1.240　1.236
命題角度 　利用等長的懸線懸掛等大的小球驗證動量守恒定律
1.實驗器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。
2.實驗方法
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量。
(2)安裝：如圖9所示，把兩個等大的小球用等長的細(xì)線懸掛起來。

圖9
(3)操作：一個小球靜止，將另一個小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰。
(4)測速度：記錄下小球被拉起的角度，算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗。
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。
【例4】 (2020·黑龍江哈爾濱六中檢測)某實驗小組利用如圖10所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。實驗的主要步驟如下：

圖10
(1)用游標(biāo)卡尺測量小球A、B的直徑d，其示數(shù)均如圖乙所示，則直徑d＝________mm，用天平測得球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。
(2)用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。
(3)將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ2。
(4)若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達(dá)式為________________；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。(用測量的物理量表示)
解析　(1)直徑d＝22 mm＋0.1×0 mm＝22.0 mm。
(4)設(shè)懸線長度為L，
則A球到達(dá)最低點時的速度v＝2gL（1－cos α）
碰后A球的速度v1＝2gL（1－cos θ1）
碰后B球的速度v2＝2gL（1－cos θ2）
若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達(dá)式為m1v＝m2v2－m1v1，即m12gL（1－cos α）
＝m22gL（1－cos θ2）－m12gL（1－cos θ1），
即m1（1－cos α）＝m2（1－cos θ2）－m1（1－cos θ1），
若碰撞是彈性碰撞，則碰撞前、后動能相等，還應(yīng)滿足的表達(dá)式
12m1v2＝12m2v 22＋12m1v 21，
即12m1·2gL(1－cos α)
＝12m2·2gL(1－cos θ2)＋12m1·2gL(1－cos θ1)，
整理得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
答案　(1)22.0
(4)m1（1－cos α）＝m2（1－cos θ2）－m1（1－cos θ1）
m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
命題角度 　利用光滑桌面上兩車的碰撞驗證動量守恒定律
1.實驗器材：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。
2.實驗方法
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。
(2)安裝：如圖11所示，將打點計時器固定在光滑長木板的一端，使紙帶的一端穿過打點計時器限位孔，另一端連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車將發(fā)生碰撞的一側(cè)分別裝上撞針和橡皮泥。

圖11
(3)實驗：接通打點計時器的電源，使小車甲運動，小車乙靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一體一同運動。
(4)測速度：測量紙帶上對應(yīng)的距離，算出速度。
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗。
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。
【例5】 某同學(xué)設(shè)計了一個“驗證動量守恒定律”的實驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并粘在一起繼續(xù)做勻速直線運動，如圖12所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50 Hz。

圖12
(1)若已得到打點紙帶如圖13所示，并測得各計數(shù)點間的距離，則應(yīng)選圖中________段來計算碰前A的速度，應(yīng)選________段來計算碰后A和B的速度。

圖13
(2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。
(3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，A、B碰撞的過程中的
____________________________________________________________________。
解析　(1)因為小車A與B碰撞前后都做勻速運動，且碰后A與B粘在一起，其共同速度比A原來的速度小。所以，應(yīng)選點跡分布均勻且點距較大的BC段計算碰前A的速度，選點跡分布均勻且點距較小的DE段計算碰后A和B的速度。
(2)碰前A的速度為vA＝10.50×10－20.02×5 m/s＝1.05 m/s，碰后A、B的速度為vA′＝vB′＝6.95×10－20.02×5 m/s＝0.695 m/s，故碰撞前mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B碰撞的過程中動量守恒。
答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)動量守恒
拓展訓(xùn)練2 (2020·安徽蚌埠三模)如圖14所示為“驗證動量守恒定律”的實驗裝置，兩個帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧，將其置于氣墊導(dǎo)軌上。已知A到C與B到D的距離相等，遮光條的寬度為d。接通充氣開關(guān)，解除彈簧的鎖定，彈簧將兩滑塊沿相反方向彈開，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t1和t2。

圖14
(1)本實驗需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，調(diào)節(jié)方案是____________________________
____________________________________________________________________。
(2)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平后進(jìn)行實驗，若關(guān)系式__________成立，則說明該實驗動量守恒。
(3)某次實驗未接通充氣開關(guān)，鎖定時彈簧壓縮的長度不變，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t3和t4，兩滑塊與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)相同，若要測出該動摩擦因數(shù)，還需要測量的量是______________________。
解析　(1)接通充氣開關(guān)，解除鎖定前如果滑塊能在氣墊導(dǎo)軌上靜止或滑塊經(jīng)兩個光電門的時間相等，則表示氣墊導(dǎo)軌已調(diào)整至水平狀態(tài)。
(2)兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，彈開前動量為零，故彈開后仍滿足mAvA＝mBvB，即mAdt1＝mBdt2，由于兩遮光條的寬度相同，所以mAt1＝mBt2，即只要該式成立，則說明該實驗動量守恒。
(3)對滑塊A，有(dt1)2－(dt3)2＝2μgxAC，對滑塊B，有(dt2)2－(dt4)2＝2μgxBD，故還需測量兩滑塊到光電門的距離。
答案　(1)接通充氣開關(guān)，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌使滑塊能靜止在導(dǎo)軌上或使滑塊經(jīng)兩個光電門的時間相等　(2)mAt1＝mBt2
(3)兩滑塊到光電門的距離

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