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2022步步高中物理一輪word題庫選修3-3 熱學·第2講 固體、液體和氣體.doc
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第2講　固體、液體和氣體

知識要點
一、固體和液體
1.固體
(1)晶體與非晶體
分類
比較　 晶體 非晶體
單晶體 多晶體
外形 規則 不規則
熔點 確定 不確定
物理性質 各向異性 各向同性
原子排列 有規則，但多晶體每個晶體間的排列無規則 無規則
(2)晶體的微觀結構
晶體的微觀結構特點：組成晶體的物質微粒有規則地、周期性地在空間排列。
2.液晶
(1)液晶分子既保持排列有序而顯示各向異性，又可以自由移動位置，保持了液體的流動性。
(2)液晶分子的位置無序使它像液體，排列有序使它像晶體。
(3)液晶分子的排列從某個方向看比較整齊，而從另外一個方向看則是雜亂無章的。
3.液體的表面張力現象
(1)作用
液體的表面張力使液面具有收縮到表面積最小的趨勢。
(2)方向
表面張力跟液面相切，且跟這部分液面的分界線垂直。
(3)大小
液體的溫度越高，表面張力越小；液體中溶有雜質時，表面張力變小；液體的密度越大，表面張力越大。
二、飽和蒸汽、未飽和蒸汽和飽和汽壓　相對濕度
1.飽和汽與未飽和汽
(1)飽和汽：與液體處于動態平衡的蒸汽。
(2)未飽和汽：沒有達到飽和狀態的蒸汽。
2.飽和汽壓
(1)定義：飽和汽所具有的壓強。
(2)特點：液體的飽和汽壓與溫度有關，溫度越高，飽和汽壓越大，且飽和汽壓與飽和汽的體積無關。
3.相對濕度
空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度時水的飽和汽壓之比。
即：相對濕度＝水蒸氣的實際壓強同溫度水的飽和汽壓。
三、氣體
1.氣體分子運動的特點

2.氣體的壓強
(1)產生原因：由于氣體分子無規則的熱運動，大量的分子頻繁地碰撞器壁產生持續而穩定的壓力。
(2)決定因素
①宏觀上：決定于氣體的溫度和體積。
②微觀上：決定于分子的平均動能和分子的密集程度。

3.氣體實驗定律　理想氣體
(1)氣體實驗定律
玻意耳定律 查理定律 蓋—呂薩克定律
內容 一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比 一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學溫度成正比 一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，體積與熱力學溫度成正比
表達式 p1V1＝p2V2 p1T1＝p2T2
V1T1＝V2T2

圖象
(2)理想氣體狀態方程
①理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
②理想氣體狀態方程：p1V1T1＝p2V2T2(質量一定的理想氣體)，或pVT＝C。
基礎診斷
1.(多選)以下說法正確的是(　　)
A.金剛石、食鹽都有確定的熔點
B.飽和汽的壓強與溫度無關
C.一些小昆蟲可以停在水面上是由于液體表面張力的作用
D.多晶體的物理性質表現為各向異性
E.當人們感覺空氣干燥時，空氣的相對濕度一定較小
解析　金剛石、食鹽都是晶體，有確定的熔點，選項A正確；飽和汽的壓強與溫度有關，選項B錯誤；因為液體表面張力的存在，有些小昆蟲能停在水面上，選項C正確；多晶體的物理性質表現為各向同性，選項D錯誤；在一定溫度條件下，相對濕度越小，水蒸發得也就越快，人就越感到干燥，故當人們感到干燥時，空氣的相對濕度一定較小，選項E正確。
答案　ACE
2.(多選)[2019·安徽A10聯盟2月聯考，33(1)]下列說法正確的是(　　)
A.溫度相同的不同飽和汽的飽和汽壓都相同
B.一定溫度下飽和汽的分子數密度為一定值，溫度升高，飽和汽分子數密度增大
C.將未飽和汽轉化成飽和汽，可以保持體積不變，降低溫度
D.當空氣中水蒸氣壓強等于同溫度水的飽和汽壓，水會停止蒸發
E.空氣的相對濕度定義為空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度時水的飽和汽壓之比
解析　飽和汽壓與溫度和液體種類有關，溫度相同的不同飽和汽的飽和汽壓不同，故A錯誤；飽和汽壓是物質的一個重要性質，它的大小取決于物質的本性和溫度，一定溫度下的飽和汽的分子數密度是一定值，溫度升高，飽和汽分子數密度增大，B正確；保持體積不變，降低溫度，飽和汽壓減小，未飽和汽可能轉化成飽和汽，故C正確；當空氣中水蒸氣壓強等于同溫度水的飽和汽壓時，水仍然蒸發，故D錯誤；空氣的相對濕度定義為空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度時水的飽和汽壓之比，選項E正確。
答案　BCE
3.(多選)[2017·全國Ⅰ卷，33(1)]氧氣分子在0 ℃和100 ℃ 溫度下單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖1中兩條曲線所示。下列說法正確的是(　　)

圖1
A.圖中兩條曲線下面積相等
B.圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形
C.圖中實線對應于氧氣分子在100 ℃時的情形
D.圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子數目
E.與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s 區間內的分子數占總分子數的百分比較大
解析　根據圖線的物理意義可知，曲線下的面積表示總分子數，所以圖中兩條曲線下面積相等，選項A正確；溫度是分子平均動能的標志，且溫度越高，速率大的分子比例較大，所以圖中實線對應于氧氣分子平均動能較大的情形，虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形，選項B、C正確；根據曲線不能求出任意區間的氧氣分子數目，選項D錯誤；由圖線可知100 ℃時的氧氣分子速率出現在0～400 m/s 區間內的分子數占總分子數的百分比比0 ℃ 時的百分比小，選項E錯誤。
答案　ABC
4.(多選)如圖2質量為m的絕熱活塞把一定質量的理想氣體密封在豎直放置的絕熱汽缸內，活塞可在汽缸內無摩擦滑動。現通過電熱絲對一理想氣體十分緩慢地加熱。設汽缸處在大氣中，大氣壓強恒定。經過一段較長時間后，下列說法正確的是(　　)

圖2
A.汽缸中氣體的壓強比加熱前要大
B.汽缸中氣體的壓強保持不變
C.汽缸中氣體的體積比加熱前要大
D.汽缸中氣體的內能可能和加熱前一樣大
E.活塞在單位時間內受汽缸中分子撞擊的次數比加熱前要少
解析　汽缸內封閉氣體的壓強p＝p0＋mgS，則知加熱時封閉氣體的壓強保持不變，故A錯誤，B正確；封閉氣體發生等壓變化，根據蓋—呂薩克定律知，溫度上升時，氣體的體積增大，故C正確；一定質量的理想氣體內能只跟溫度有關，溫度升高，氣體的內能增加，故D錯誤；溫度升高，分子的平均動能增大，體積增大，單位體積氣體分子數減少，由于氣體的壓強不變，根據壓強的微觀含義知活塞在單位時間內受汽缸中分子撞擊的次數比加熱前減少，故E正確。
答案　BCE


　固體和液體性質的理解
1.晶體和非晶體
(1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質上都表現出各向異性。
(2)只要是具有各向異性的物體必定是晶體，且是單晶體。
(3)只要是具有確定熔點的物體必定是晶體，反之，必是非晶體。
2.液體表面張力
(1)表面張力的效果：表面張力使液體表面積具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。
(2)表面張力的大小：跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關系。
【例1】 (多選)[2015·全國Ⅰ卷，33(1)]下列說法正確的是(　　)
A.將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體
B.固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學性質
C.由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D.在合適的條件下，某些晶體可以轉化為非晶體，某些非晶體也可以轉化為晶體
E.在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內能也保持不變
解析　晶體有固定的熔點，并不會因為顆粒的大小而改變，即使敲碎為小顆粒，仍舊是晶體，選項A錯誤；固體分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上光學性質不同，表現為晶體具有各向異性，選項B正確；同種元素構成的固體可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶體，如金剛石和石墨，選項C正確；在合適的條件下，某些晶體和非晶體可以相互轉化，如二氧化硅晶體加熱再凝固后成為非晶體，選項D正確；熔化過程中，晶體要吸熱，溫度不變，但是內能增大，選項E錯誤。
答案　BCD

1.(多選)關于飽和汽壓和相對濕度，下列說法中正確的是(　　)
A.溫度相同的不同飽和汽的飽和汽壓都相同
B.溫度升高時，飽和汽壓增大
C.在相對濕度相同的情況下，夏天比冬天的絕對濕度大
D.飽和汽壓和相對濕度都與體積無關
E.飽和汽壓和相對濕度都與體積有關
解析　A.飽和汽壓與溫度和液體種類有關，溫度相同的不同飽和汽的飽和汽壓不同，故A錯誤；B.同種液體，溫度升高時，飽和汽壓增大，故B正確；C.冬天溫度低，飽和汽的氣壓低，故在相對濕度相同的情況下，夏天比冬天的絕對濕度大，故C正確；D.飽和汽壓和相對濕度都與體積無關，故D正確，E錯誤。
答案　BCD
2.(多選)下列對飽和汽、未飽和汽、飽和汽壓以及濕度的認識，選項正確的是(　　)
A.液體的飽和汽壓只與液體的性質和溫度有關，而與體積無關
B.增大壓強一定可以使未飽和汽變成飽和汽
C.降低溫度一定可以使未飽和汽變成飽和汽
D.空氣中所含水蒸氣的壓強越大，空氣的絕對濕度越大
E.干濕泡濕度計的干、濕兩支溫度計的示數差越小，空氣的相對濕度越大
解析　飽和汽壓的大小取決于物質的性質和溫度，而與體積無關，故A項正確；飽和汽壓與壓強無關，故B項錯誤；降低溫度可以使未飽和汽變成飽和汽，但不是一定能使未飽和汽變成飽和汽，故C項錯誤；空氣的濕度是指相對濕度，空氣中所含水蒸氣的壓強越大，空氣的絕對濕度越大，相對濕度不一定越大，故D項正確；干濕泡濕度計的干、濕兩支溫度計示數差越小，說明空氣越潮濕，相對濕度越大，故E項正確。
答案　ADE
　氣體壓強求解的“兩類模型”
模型 　“活塞”模型計算氣體壓強
對“活塞模型”類求壓強的問題，其基本的方法就是先對活塞進行受力分析，然后根據平衡條件或牛頓第二定律列方程。圖中活塞的質量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0。由于活塞處于平衡狀態，所以p0S＋mg＝pS。
【例2】 如圖3中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓為p0，重力加速度為g，求封閉氣體A、B的壓強各多大？

圖3
解析　在圖甲中選活塞為研究對象
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋mgS
在圖乙中選汽缸為研究對象p0S＝pBS＋Mg
pB＝p0－MgS
答案　p0＋mgS　p0－MgS
模型 　“液柱”模型計算氣體壓強
連通器模型(用液柱封閉一定質量的氣體，如圖4所示)

圖4
平衡時對氣體A有：pA＝p0＋ρgh1
對氣體B有：pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1
所以pB＝p0＋ρg(h1－h2)
【例3】 若已知大氣壓強為p0，在圖5中各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。

圖5
解析　在甲圖中，以高為h的液柱為研究對象，
由二力平衡知pAS＋ρghS＝p0S
所以p甲＝pA＝p0－ρgh
在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下有：pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh
在圖丙中，以B液面為研究對象，有
pAS＋ρghsin 60°S＝pBS＝p0S
所以p丙＝pA＝p0－32ρgh。
答案　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－32ρgh

1.若已知大氣壓強為p0，如圖6所示各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求下列圖中被封閉氣體的壓強。

圖6
解析　在圖甲中，以液面A為研究對象，由二力平衡得
p甲S＝(p0＋ρgh1)S
所以p甲＝p0＋ρgh1
在乙圖中，從開口端開始計算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)
答案　甲：p0＋ρgh1　乙：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)　pb＝p0＋ρg(h2－h1)
2.如圖7所示，內壁光滑的圓筒固定在水平地面上，用橫截面積S＝0.01 m2的活塞A、B封閉一定質量的理想氣體，其中活塞B與一端固定在豎直墻上、勁度系數k＝1 000 N/m的輕質彈簧相連，平衡時兩活塞相距l0＝0.6 m。已知外界大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，圓筒內氣體溫度為t0＝27 ℃。

圖7
(1)若將兩活塞鎖定，然后將圓筒內氣體溫度升到t＝227 ℃，求此時圓筒內封閉氣體的壓強；(結果保留3位有效數字)
(2)若保持圓筒內氣體溫度t0＝27 ℃不變，然后對A施加一水平推力F＝500 N，使其緩慢向左移動一段距離后再次平衡，求此過程中活塞A移動的距離。(假設活塞B左端的圓筒足夠長，彈簧始終在彈性限度內)
解析　(1)設此時氣體壓強為p，由查理定律可得p0T0＝pT
T0＝(273＋t0)K＝300 K，T＝(273＋t)K＝500 K
代入數據可得p＝1.67×105 Pa。
(2)設再次平衡時封閉氣體壓強為p′，活塞A、B向左移動的距離分別為x、x′，由于氣體溫度始終不變，由玻意耳定律可得p0l0S＝p′(l0＋x′－x)S
由平衡條件可知，對活塞A有p′S＝p0S＋F
對活塞B有p0S＋kx′＝p′S
聯立解得x＝0.7 m。
答案　(1)1.67×105 Pa　(2)0.7 m
　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
1.三大氣體實驗定律
(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數)。
(2)查理定律(等容變化)：p1T1＝p2T2或pT＝C(常數)。
(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：V1T1＝V2T2或VT＝C(常數)。
2.利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路


考向 　單獨氣體的狀態變化
【例4】 [2019·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖8，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0 cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76 cmHg，環境溫度為296 K。

圖8
(i)求細管的長度；
(ii)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。
解析　(i)設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p，細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。
由玻意耳定律有
pV＝p1V1①
由力的平衡條件有
p＝p0＋ρgh②
p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有
V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和題給條件得
L＝41 cm。⑥
(ii)設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有
VT0＝V1T⑦
由④⑤⑥⑦式和題給數據得
T＝312 K。⑧
答案　(i)41 cm　(ii)312 K
考向 　多個封閉氣體的狀態變化
【例5】 [2019·全國Ⅱ卷，33(2)]如圖9，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p，現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

圖9
(i)抽氣前氫氣的壓強；
(ii)抽氣后氫氣的壓強和體積。
解析　(i)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據力的平衡條件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)S①
得p10＝12(p0＋p)。②
(ii)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據力的平衡條件有
p2S＝p1·2S③
由玻意耳定律得
p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于兩活塞用剛性桿連接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
聯立②③④⑤⑥式解得
p1＝12p0＋14p⑦
V1＝4（p0＋p）V02p0＋p。⑧
答案　(i)12(p0＋p)　(ii)12p0＋14p　4（p0＋p）V02p0＋p
考向 　變質量氣體的狀態變化
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解。
類別 對象
打氣問題 選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象
抽氣問題 將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象
灌氣問題 把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象
漏氣問題 選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象
【例6】 [2019·全國Ⅰ卷，33(2)]熱等靜壓設備廣泛應用于材料加工中。該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10－2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106 Pa；室溫溫度為27 ℃。氬氣可視為理想氣體。
(i)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；
(ii)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1 227 ℃，求此時爐腔中氣體的壓強。
解析　(i)設初始時每瓶氣體的體積為V0，壓強為p0；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強為p1。假設體積為V0、壓強為p0的氣體壓強變為p1時，其體積膨脹為V1。
由玻意耳定律p0V0＝p1V1①
被壓入爐腔的氣體在室溫和p1條件下的體積為
V1′＝V1－V0②
設10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強為p2，體積為V2。
由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③
聯立①②③式并代入題給數據得
p2＝3.2×107 Pa。④
(ii)設加熱前爐腔的溫度為T0，加熱后爐腔溫度為T1，氣體壓強為p3
由查理定律p3T1＝p2T0⑤
聯立④⑤式并代入題給數據得p3＝1.6×108 Pa。⑥
答案　(i)3.2×107 Pa　(ii)1.6×108 Pa

1.[2018·全國Ⅲ卷，33(2)]如圖10所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左邊氣體的壓強為12.0 cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。

圖10
解析　設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣柱長度分別變為l1′和l2′。由力的平衡條件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
兩邊氣柱長度的變化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和題給條件得
l1′＝22.5 cm⑤
l2′＝7.5 cm。⑥
答案　22.5 cm　7.5 cm

2.[2018·全國Ⅰ卷，33(2)]如圖11，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為V8時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了V6。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。

圖11
解析　設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，
由玻意耳定律得p0V2＝p1V1①
p0V2＝p2V2②
由已知條件得
V1＝V2＋V6－V8＝1324V③
V2＝V2－V6＝V3④
設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得
p2S＝p1S＋mg⑤
聯立以上各式得m＝15p0S26g。
答案　15p0S26g
3.如圖12所示，噴灑農藥用的某種噴霧器，其藥液桶的總容積為14 L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2 L，氣壓為1 atm。打氣筒活塞每次可以打進氣壓為1 atm、體積為0.2 L的空氣。(不考慮環境溫度的變化)

圖12
(1)要使藥液上方的氣體壓強增大到5 atm，應打氣多少次？
(2)如果藥液上方的氣體壓強達到5 atm時停止打氣，并開始向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，筒內剩下的藥液還有多少升？
解析　(1)設應打氣n次，則有p1＝1 atm，
V1＝0.2n L＋2 L，p2＝5 atm，V2＝2 L
根據玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得n＝40(次)。
(2)當不能再向外噴藥時，筒內空氣的壓強p3＝1 atm。
p2＝5 atm，V2＝2 L
根據玻意耳定律得p2V2＝p3V3，解得V3＝p2V2p3＝10 L
剩下的藥液V＝14 L－10 L＝4 L。
答案　(1)40次　(2)4 L
　氣體狀態變化的圖象問題
1.四種圖象的比較
類別 特點(其中C為常量) 舉例
p－V pV＝CT，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠
p－1V
p＝CT1V，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高
p－T p＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，體積越小
V－T V＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，壓強越小

2.分析技巧
利用垂直于坐標軸的線作輔助線去分析不同溫度的兩條等溫線、不同體積的兩條等容線、不同壓強的兩條等壓線的關系。
例如：(1)在圖13甲中，V1對應虛線為等容線，A、B分別是虛線與T2、T1兩線的交點，可以認為從B狀態通過等容升壓到A狀態，溫度必然升高，所以T2>T1。
(2)如圖乙所示，A、B兩點的溫度相等，從B狀態到A狀態壓強增大，體積一定減小，所以V2＜V1。

圖13
【例7】 (2019·全國Ⅱ卷，33)如p－V圖14所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態，對應的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態下氣體分子在單位時間內撞擊容器壁上單位面積的平均次數，則N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)

圖14
解析　根據理想氣體狀態方程
p1′V1′T1＝p2′V2′T2＝p3′V3′T3
可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3
由于T1＞T2，狀態1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子數密度相等，故單位面積的平均碰撞次數多，即N1＞N2；對于狀態2、3，由于T3＞T2，故狀態3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態2單位面積的平均碰撞次數多，即N2＞N3。
答案　大于　等于　大于

1.(多選)(2020·湖北省十堰市調研)熱學中有很多圖象，對圖15中一定質量的理想氣體圖象的分析，正確的是(　　)


圖15
A.甲圖中理想氣體的體積一定不變
B.乙圖中理想氣體的溫度一定不變
C.丙圖中理想氣體的壓強一定不變
D.丁圖中理想氣體從P到Q，可能經過了溫度先降低后升高的過程
E.戊圖中實線對應的氣體溫度一定高于虛線對應的氣體溫度
解析　由理想氣體方程pVT＝C可知，A、C正確；若溫度不變，p－V圖象應該是雙曲線的一支，題圖乙不一定是雙曲線的一支，故B錯誤；p－V圖象中等溫線是雙曲線的一支，越向上溫度越高，題圖丁中理想氣體從P到Q，經過了溫度先升高后降低的過程，D錯誤；溫度升高時，速率分布最大的區間將向速率增大處移動，氣體由虛線狀態變成實線狀態時，溫度升高，所以實線對應的溫度一定高于虛線對應的溫度，故E正確。
答案　ACE
2.(2019·遼寧省大連市第二次模擬)一定質量的理想氣體，狀態從A→B→C→D→A的變化過程可用如圖16所示的p－V圖線描述，其中D→A為等溫線，氣體在狀態A時溫度為TA＝300 K，求：

圖16
(1)氣體在狀態C時溫度TC；
(2)若氣體在A→B過程中吸熱1 000 J，則在A→B過程中氣體內能如何變化？變化了多少？
解析　(1)D→A為等溫線，則TA＝TD＝300 K，C到D過程由蓋—呂薩克定律得VCTC＝VDTD，所以TC＝375 K。
(2)A→B過程壓強不變，
W＝－pΔV＝－2×105×3×10－3 J＝－600 J
由熱力學第一定律，得ΔU＝Q＋W＝1 000 J－600 J＝400 J
則氣體內能增加，增加了400 J。
答案　(1)375 K　(2)氣體內能增加　增加了400 J
課時作業
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基礎鞏固練
1.(多選)(2019·河北省承德市聯校期末)下列說法正確的是(　　)
A.晶體有固定的熔點
B.液晶既有液體的流動性，又有晶體的各向異性
C.物體吸收熱量后，其溫度一定升高
D.給自行車打氣時氣筒壓下后反彈，是分子斥力造成的
E.雨水沒有透過布質雨傘是因為液體表面張力的存在
解析　晶體區別于非晶體的是晶體有固定的熔點，故A正確；液晶既有液體的流動性，又有晶體的各向異性，故B正確；物體吸收熱量的同時，可能還對外做功，其溫度不一定升高，故C錯誤；給自行車打氣時氣筒壓下后反彈，是由于氣體壓強的原因，不是分子作用力的作用，故D錯誤；雨水沒有透過布質雨傘是因為液體表面存在張力，從而不會透過雨傘，故E正確。
答案　ABE
2.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.懸浮在水中的花粉的布朗運動反映了花粉分子的熱運動
B.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結果
C.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學性質具有各向異性的特點
D.高原地區水的沸點較低，這是高原地區溫度較低的緣故
E.干濕泡濕度計的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度，這是濕泡外紗布中的水蒸發吸熱的結果
解析　水中花粉的布朗運動，反映的是水分子的熱運動規律，選項A錯誤；正是表面張力使空中雨滴呈球形，選項B正確；液晶的光學性質是各向異性，液晶顯示器正是利用了這種性質，選項C正確；高原地區大氣壓較低，對應的水的沸點較低，選項D錯誤；因為紗布中的水蒸發吸熱，則同樣環境下濕泡溫度計顯示的溫度較低，選項E項正確。
答案　BCE
3.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.氣體的體積指的是該氣體的分子所能到達的空間的體積，而不是該氣體所有分子體積之和
B.只要能減弱氣體分子熱運動的劇烈程度，氣體的溫度就可以降低
C.在完全失重的情況下，氣體對容器的壓強為零
D.把玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，它的尖端就會變鈍，這跟表面張力無關
E.石墨晶體是層狀結構，層與層原子間作用力小，可用作固體潤滑劑
答案　ABE
4.(多選)(2019·吉安一模)下列說法中正確的是(　　)
A.低于0 ℃時，水將停止蒸發
B.液體的溫度越低，其飽和汽壓越小
C.氣體壓強是氣體分子間斥力的宏觀表現
D.在細管中浸潤和不浸潤的液體均可產生毛細現象
E.空氣相對濕度越大時，空氣中水蒸氣壓強越接近飽和汽壓，水蒸發越慢
解析　蒸發在任何溫度下都會進行，選項A不正確；液體的溫度越低，其飽和汽壓越小，選項B正確；氣體壓強產生的原因是大量氣體分子對容器壁的持續的、無規則撞擊產生的，選項C不正確；在細管中浸潤和不浸潤的液體均可產生毛細現象，選項D正確；空氣相對濕度越大時，空氣中水蒸氣壓強越接近飽和汽壓，水蒸發越慢，選項E正確。
答案　BDE
5.(多選)下列五幅圖分別對應五種說法，其中正確的是(　　)


A.分子并不是球形，但可以當作球形處理，這是一種估算方法
B.微粒的運動就是物質分子的無規則熱運動，即布朗運動
C.當兩個相鄰的分子間距離為r0時，它們間相互作用的引力和斥力大小相等
D.實驗中要盡可能保證每顆玻璃球與電子秤碰撞時的速率相等
E.0 ℃和100 ℃氧氣分子速率都呈現“中間多、兩頭少”的分布特點
解析　A圖是油膜法估測分子的大小，圖中分子并不是球形，但可以當作球形處理，這是一種估算方法，選項A正確；B圖中顯示的是布朗運動，是懸浮微粒的無規則運動，不是物質分子的無規則熱運動，故選項B錯誤；C圖中，當兩個相鄰的分子間距離為r0時，分子力為零，此時它們間相互作用的引力和斥力大小相等，故選項C正確；D圖中，分子的速率不是完全相等的，所以也不要求每顆玻璃球與電子秤碰撞時的速率相等，故選項D錯誤；E圖是麥克斯韋速率分布規律的圖解，0 ℃和100 ℃氧氣分子速率都呈現“中間多、兩頭少”的分布特點，故選項E正確。
答案　ACE
6.[2019·江西盟校一聯，33(2)]為了更方便監控高溫鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個導熱性能良好的汽缸，汽缸內氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等。如圖1所示，汽缸開口向上，用質量為m＝1 kg的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S＝1 cm2。當汽缸內溫度為300 K時，活塞與汽缸底間距為L，活塞上部距活塞L處有一用輕質繩懸掛的重物M，當繩上拉力為零時，警報器報警。已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略，g＝10 m/s2。則：

圖1
(i)當活塞剛剛碰到重物時，鍋爐外壁溫度為多少？
(ii)若鍋爐外壁的安全溫度為900 K，那么重物的質量應是多少？
解析　(i)活塞上升過程為等壓變化，則V1＝LS
V2＝2LS，V1T1＝V2T2
得T2＝600 K。
(ii)活塞碰到重物后到繩的拉力為零是等容過程，設重物質量為M，
則p2S＝p0S＋mg，p3S＝p0S＋(m＋M)g
p2T2＝p3T3，可得M＝1 kg。
答案　(i)600 K　(ii)1 kg
7.[2019·江西紅色七校二模，33(2)]如圖2，粗細均勻的彎曲玻璃管AB兩端開口，管內有一段水銀柱，左管內水銀面與管口A之間氣體柱長為lA＝40 cm，右管內氣體柱長為lB＝39 cm。先將開口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設被封閉的氣體為理想氣體，整個過程溫度不變，若穩定后進入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4 cm，已知大氣壓強p0＝76 cmHg。求：

圖2
(i)A端上方氣柱長度；
(ii)穩定后右管內的氣體壓強。
解析　(i)設穩定后A端上方氣柱長度為l1，由題可知，插入水銀槽中后，左管內氣體壓強為
p1＝p0＋ρgΔh＝80 cmHg
由玻意耳定律得p0lA＝p1l1
所以A端上方氣柱長度為l1＝38 cm。
(ii)設穩定后右管水銀面上升h，則右管內氣柱長度為lB－h，氣體壓強為p2＝p1－2ρgh
由玻意耳定律得p0lB＝(p1－2ρgh)(lB－h)
解得h＝1 cm
所以右管內氣體壓強為
p2＝p1－2ρgh＝78 cmHg。
答案　(i)38 cm　(ii)78 cmHg
綜合提能練
8.(多選)一定質量的理想氣體經歷一系列狀態變化，其p－1V 圖線如圖3所示，變化順序為a→b→c→d→a，圖中ab段延長線過坐標原點，cd線段與p軸垂直，da線段與1V軸垂直。則(　　)

圖3
A.a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
B.b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
C.c→d，壓強不變、溫度降低、體積減小
D.d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
E.d→a，壓強減小、溫度降低、體積不變
解析　由圖象可知，a→b過程，氣體壓強減小而體積增大，氣體的壓強與體積倒數成正比，則壓強與體積成反比，氣體發生的是等溫變化，故A正確；由理想氣體狀態方程pVT＝C可知p1V＝CT，由題圖可知，圖象上的各點與坐標原點連線的斜率即為CT，所以b對應的溫度低，b→c過程溫度升高，由圖象可知，同時壓強增大，且體積也增大，故B錯誤；由圖象可知，c→d過程，氣體壓強p不變而體積V變小，由理想氣體狀態方程 pVT＝C可知氣體溫度降低，故C正確；由圖象可知，d→a過程，氣體體積V不變，壓強p變小，由理想氣體狀態方程pVT＝C可知，氣體溫度降低，故D錯誤，E正確。
答案　ACE
9.一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內部封閉氣體的壓強為p0。經過太陽曝曬，氣體溫度由T0＝300 K升至T1＝350 K。

圖4
(1)求此時氣體的壓強；
(2)保持T1＝350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0。求集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值。判斷在抽氣過程中剩余氣體是吸熱還是放熱，并簡述原因。
解析　(1)設升溫后氣體的壓強為p1，由查理定律得
p0T0＝p1T1①
代入數據得p1＝76p0。②
(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設膨脹后氣體的總體積為V，由玻意耳定律得
p1V0＝p0V③
聯立②③式得V＝76V0④
設剩余氣體的質量與原來總質量的比值為k，由題意得
k＝V0V⑤
聯立④⑤式得k＝67⑥
因為抽氣過程中剩余氣體溫度不變，故內能不變，而剩余氣體膨脹對外做功，所以根據熱力學第一定律可知剩余氣體要吸熱。
答案　(1)76p0　(2)67　吸熱　原因見解析
10.(2020·江西協作體一模)中學物理課上一種演示氣體定律的有趣儀器——哈勃瓶，如圖5所示，它是一個底部開有圓孔，瓶頸很短、導熱性能良好的平底大燒瓶。在一次實驗中，體積為V＝1 L的瓶內塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個橫截面積S＝2 cm2的輕質橡皮塞，橡皮塞與玻璃瓶間的最大靜摩擦力fm＝60 N。瓶內由氣球和輕質橡皮塞封閉一定質量的氣體，不計實驗開始前氣球中的少量氣體和氣球膜厚度，向氣球中緩慢打氣，假設氣球緩慢膨脹過程中氣球內、外氣壓近似相等。已知：實驗室溫度T＝290 K恒定，環境空氣密度ρ＝1.20 kg/m3，壓強為標準大氣壓p0＝105 Pa。求：

圖5
(1)橡皮塞被彈出時瓶內氣體的壓強；
(2)為了使橡皮塞被彈出，需要向氣球內打入空氣的質量。
解析　(1)對瓶塞受力分析得pS＝p0S＋fm
解得p＝p0＋fmS＝4×105 Pa。
(2)瓶內氣體等溫度變化p0V＝pV1
則V1＝14V
對氣球內氣體：體積V2＝V－V1＝34V＝7.5×10－4 m3
氣球內壓強也為p＝4×105 Pa
等溫變化：pV2＝p0V空氣
可得V空氣＝3×10－3 m3
打入空氣質量m＝ρV空氣＝3.60×10－3 kg＝3.60 g。
答案　(1)4×105 Pa　(2)3.60 g

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