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2022步步高中物理一輪選修3-4 機械振動 機械波 光 電磁波與相對論第2講 機械波.doc
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第2講　機械波

知識要點
一、機械波
1.形成條件
(1)有發(fā)生機械振動的波源。
(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。
2.傳播特點
(1)傳播振動形式、傳播能量、傳播信息。
(2)質(zhì)點不隨波遷移。
3.機械波的分類
(1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。
4.機械波的描述
(1)波長(λ)：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。
①在橫波中，兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。
②在縱波中，兩個相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長。
(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率。
(3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。
(4)波長、頻率(或周期)和波速的關系：v＝λT＝λf。
5.波的圖象
(1)坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標表示該時刻各個質(zhì)點離開平衡位置的位移。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移。

二、波的干涉和衍射現(xiàn)象　多普勒效應
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
條件 兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變 產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現(xiàn)象 形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播
2.多普勒效應
(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動(距離發(fā)生變化)。
(2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。
(3)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
基礎診斷
1.(多選)關于機械振動與機械波，下列說法正確的是(　　)
A.機械波的頻率等于振源的振動頻率
B.機械波的傳播速度與振源的振動速度相等
C.質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
D.在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離
E.機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定
解析　機械波的頻率是振源的振動頻率，故A正確；機械波的傳播速度與振源的振動速度無關，故B錯誤；機械波分橫波與縱波，縱波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方向在同一條直線上，故C錯誤；由v＝λT可知，在一個周期內(nèi)沿著
波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離，故D正確；機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，故E正確。
答案　ADE
2.(多選)如圖1所示為一橫波在某時刻的波形圖，已知質(zhì)點F此時運動方向如圖，則(　　)

圖1
A.波向左傳播
B.質(zhì)點H與質(zhì)點F的運動方向相同
C.質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置
D.此時質(zhì)點C的加速度為零
E.此時速度大小最大的質(zhì)點是A、E、I
解析　由“上下坡法”可得，選項A正確；質(zhì)點H與質(zhì)點F的運動方向相反，選項B錯誤；質(zhì)點B運動方向向上，因此質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置，選項C正確；此時質(zhì)點C的加速度最大，速度為零，選項D錯誤；平衡位置處質(zhì)點速度最大，選項E正確。
答案　ACE
3.(多選)關于機械波的特性，下列說法正確的是(　　)
A.只有波長比障礙物的尺寸小或相差不多的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
B.火車鳴笛時向我們駛來，聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)出的頻率高
C.向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血液的速度，這種方法應用的是多普勒效應
D.當觀察者背離波源運動，接收到的波的頻率小于波源的頻率
E.只要是性質(zhì)相同的波，都可以發(fā)生干涉
解析　只有障礙物的尺寸比波長小或相差不多的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，A錯誤；根據(jù)多普勒效應，火車鳴笛時向我們駛來，聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)出的頻率高，B正確；向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血液的速度，這種方法應用的是多普勒效應，C正確；根據(jù)多普勒效應，當觀察者向波源運動，接收到的波的頻率大于波源的頻率，當觀察者背離波源運動，接收到的波的頻率小于波源的頻率，D正確；只有在同一介質(zhì)中傳播的頻率相同的同類波，才能發(fā)生干涉，E錯誤。
答案　BCD


　波的傳播與圖象
1.波動圖象的信息(如圖2所示)

圖2
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質(zhì)點的位移。
(2)確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大小。
(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。
2.波的傳播過程中的特點
(1)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝λT＝λf。
(2)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。
(3)在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，3…)時，它們的振動步調(diào)總相反。
(4)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。
3.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法
內(nèi)容 圖象
“上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動
“同側(cè)”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
考向 　機械波及波速公式的應用
【例1】 [2018·全國Ⅱ卷，34(1)]聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。
解析　設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m。又λ＝vf，聲波頻率不變，所以λ鋼λ空＝v1v2，得λ鋼＝v1v2λ空＝24517λ。
答案　365　24517
考向 　波動與質(zhì)點振動的綜合分析
【例2】 (多選)[2017·全國Ⅲ卷，34(1)]如圖3，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s 時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)

圖3
A.波長為2 m
B.波速為6 m/s
C.頻率為1.5 Hz
D.t＝1 s時，x＝1 m處的質(zhì)點處于波峰
E.t＝2 s時，x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置
解析　由波形圖可知，波長λ＝4 m，故選項A錯誤；橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。又該簡諧波的周期大于0.5 s，波傳播的距離Δx＝34λ，34T＝0.5 s，故周期T＝23 s，頻率為1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故選項B、C正確；t＝1 s＝32T 時，x＝1 m處的質(zhì)點處于波谷位置，故選項D錯誤；t＝2 s＝3T時，x＝2 m處的質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上運動，故選項E正確。
答案　BCE

1.(多選)[2018·全國Ⅲ卷，34(1)]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖4中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是(　　)

圖4
A.波速為0.40 m/s
B.波長為0.08 m
C.x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷
D.x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷
E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
解析　根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，選項B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20 s可知，該波的周期T＝0.40 s，波速v＝λT＝0.40 m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m 的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70 s 時位于波谷，在t＝0.12 s時位于y>0的某位置，不是位于波谷，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.80×0.40 m＝0.32 m，選項E正確。
答案　ACE
2.(多選)[2016·全國Ⅰ卷，34(1)]某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是(　　)
A.水面波是一種機械波
B.該水面波的頻率為6 Hz
C.該水面波的波長為3 m
D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去
E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移
解析　水面波是機械振動在水面上的傳播，是一種典型的機械波，選項A正確；從第一個波峰到第十個波峰中經(jīng)歷了九個波形，時間間隔為15秒，所以其振動周期為T＝159 s＝53 s，頻率為0.6 Hz，選項B錯誤；其波長λ＝vT＝1.8 m/s×53 s＝3 m，選項C正確；水中的質(zhì)點都上下振動，不隨波遷移，但是能量隨著波的向前傳播而傳遞出去，選項D錯誤，E正確。
答案　ACE
3.(多選)[2016·全國Ⅲ卷，34(1)]由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　)
A.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同
B.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反
C.當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置
D.當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰
E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰
解析　根據(jù)題意可得T＝120 s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波長為λ＝vT＝0.8 m，找P點關于S點的對稱點P′，根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同，P′、Q兩點相距Δx＝(15.80.8－14.60.8)λ＝32λ，為半波長的奇數(shù)倍，P′、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤，B正確；P點距離S點x＝1934λ，當S恰好通過平衡位置向上振動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x′＝1814λ，當S恰好通過平衡位置向下振動時，Q點在波峰，D、E正確，C錯誤。
答案　BDE

　振動圖象和波的圖象的關聯(lián)分析
求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法

【例3】 [2019·全國Ⅰ卷，34(1)]一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝T2時刻，該波的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象。下列說法正確的是________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)

圖5
A.質(zhì)點Q的振動圖象與圖(b)相同
B.在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大
C.在t＝0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大
D.平衡位置在坐標原點的質(zhì)點的振動圖象如圖(b)所示
E.在t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大
解析　t＝T2時刻，質(zhì)點Q在平衡位置向上振動，振動圖象與圖(b)不符，A錯誤；t＝0時刻的波形圖如圖所示[圖(a)的波形圖左移半個波長即可得到]，質(zhì)點P在最低點，Q在平衡位置，質(zhì)點Q的速率比P的大；質(zhì)點P的加速度大小比Q的大，B錯誤，C正確；t＝T2時刻，坐標原點的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向下振動，對應的振動圖象與圖(b)吻合，D正確；t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離為振幅，質(zhì)點Q在平衡位置，與其平衡位置的距離為0，E正確。
答案　CDE

1.(多選)一簡諧機械橫波沿x軸負方向傳播，已知波的波長為8 m，周期為2 s，t＝1 s時刻波形如圖6甲所示，a、b、d是波上的三個質(zhì)點。圖乙是波上某一點的振動圖象。則下列說法正確的是(　　)

圖6
A.圖乙可以表示d質(zhì)點的振動
B.圖乙可以表示b質(zhì)點的振動
C.a、b兩質(zhì)點在t＝1.5 s時速度大小相同
D.該波傳播速度為v＝4 m/s
E.t＝0時b質(zhì)點速度沿y軸正方向
解析　a、b、d三質(zhì)點中在t＝1 s時位于平衡位置的是b和d質(zhì)點，其中d質(zhì)點向上振動、b質(zhì)點向下振動，則題圖乙可以表示d質(zhì)點的振動，A項正確，B項錯誤；t＝1.5 s時的波形圖如圖(a)所示，則知此時a質(zhì)點速度大于b質(zhì)點速度，C項錯誤；由題知λ＝8 m，T＝2 s，則波速v＝λT＝4 m/s，D項正確；t＝0時波形如圖(b)所示，此時b質(zhì)點速度沿y軸正方向，E項正確。

答案　ADE
2.[2018·全國Ⅰ卷，34(2)]一列簡諧橫波在t＝13 s時的波形圖如圖7(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象。求：

圖7
(i)波速及波的傳播方向；
(ii)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。
解析　(i)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36 cm①
由圖(b)可以看出，周期為T＝2 s②
波速為v＝λT＝18 cm/s③
由圖(b)知，當t＝13 s時，質(zhì)點Q向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。
(ii)設質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖(a)知，x＝0處y＝－A2＝Asin(－30°)，
因此xP＝30°360°λ＝3 cm④
由圖(b)知，在t＝0時，質(zhì)點Q處于平衡位置，經(jīng)Δt＝13 s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為
xQ＝9 cm。⑥
答案　(i)18 cm/s　波沿x軸負方向傳播　(ii)9 cm
　波的多解問題
1.波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【例4】 如圖8中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形。

圖8
(1)寫出這列波的波速表達式；
(2)若波速大小為74 m/s，波速方向如何？
解析　(1)由題圖圖象可知λ＝8 m
當波向右傳播時，波傳播距離為
s＝nλ＋38λ＝(8n＋3)m(n＝0，1，2…)
波速為v＝sΔt＝8n＋30.5 m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2…)。
當波向左傳播時，波傳播距離為
s＝nλ＋58λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2…)
波速為v＝sΔt＝8n＋50.5 m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0，1，2…)。
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。
因為37 m＝4λ＋58λ，所以波向左傳播。
答案　見解析


1.(多選)如圖9所示為一列向左傳播的橫波的圖象，圖中實線表示t時刻的波形，虛線表示又經(jīng)Δt＝0.2 s時刻的波形，已知波長為2 m，下列說法正確的是(　　)

圖9
A.波的周期的最大值為2 s
B.波的周期的最大值為29 s
C.波的速度的最小值為9 m/s
D.這列波不能發(fā)生偏振現(xiàn)象
E.這列波遇到直徑r＝1 m的障礙物會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
解析　0.2 m＝110λ，因波向左傳播，則由圖象可知波向左傳播的距離為n＋910λ(n＝0、1、2…)，所以0.2 s＝n＋910T(n＝0、1、2…)，n＝0時，周期最大，最大值為Tm＝29 s，波速最小，最小值為vmin＝λTm＝9 m/s，所以選項A錯誤，B、C正確；橫波可以發(fā)生偏振現(xiàn)象，選項D錯誤；因為障礙物的直徑r＝1 m<λ＝2 m，則這列波遇到此障礙物可以發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項E正確。
答案　BCE
2.(2020·山東省淄博市仿真模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質(zhì)點，如圖10甲是質(zhì)點N的振動圖象。圖乙中實線是t＝3 s時刻的波形圖象，質(zhì)點M位于x＝8 m處，虛線是再過Δt時間后的波形圖象。圖中兩波峰間距離Δx＝7.0 m。求：

圖10
(1)波速大小和方向；
(2)時間Δt。
解析　(1)由題圖知T＝6 s，λ＝8 m
則波速大小為v＝λT＝43 m/s
t＝3 s時，質(zhì)點N向下振動，故波沿x軸負方向傳播。
(2)由題意知，時間
Δt＝nT＋Δxv＝(6n＋214) s(n＝0，1，2，3…)。
答案　見解析
　波的干涉、衍射、多普勒效應
1.波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法
(1)公式法
某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調(diào)一致時。
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
②當兩波源振動步調(diào)相反時。
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
(2)圖象法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2.多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。
【例5】 (2019·全國Ⅲ卷，34)水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點，下列說法正確的是________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)
A.不同質(zhì)點的振幅都相同
B.不同質(zhì)點振動的頻率都相同
C.不同質(zhì)點振動的相位都相同
D.不同質(zhì)點振動的周期都與振動片的周期相同
E.同一質(zhì)點處，兩列波的相位差不隨時間變化
解析　兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉，一些質(zhì)點的振動加強，一些質(zhì)點的振動減弱，即振幅不同；各質(zhì)點的振動頻率、周期都與振動片相同；不同質(zhì)點的振動相位不同(不是同時到達正的最大位移)；兩列波到達某點時相位差恒定。故選項B、D、E正確。
答案　BDE

1.(多選)下列說法中正確的是(　　)
A.發(fā)生多普勒效應時，波源的頻率變化了
B.發(fā)生多普勒效應時，觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化
C.多普勒效應是在波源和觀察者之間有相對運動時發(fā)生的
D.多普勒效應是由奧地利物理學家多普勒首先發(fā)現(xiàn)的
E.當觀察者向波源靠近時，觀察到波的頻率變小
解析　當波源與觀察者之間有相對運動時，會發(fā)生多普勒效應，C正確；發(fā)生多普勒效應時是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化，而波源的頻率沒有變化，A錯誤，B正確；由物理學史實知，D正確；當觀察者向波源靠近時，會觀察到波的頻率變大，E錯誤。
答案　BCD

2.(多選)如圖11所示，實線與虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列簡諧橫波的波峰和波谷，此刻，M是波峰與波峰的相遇點。設這兩列波的振幅均為A，則下列說法正確的是(　　)

圖11
A.此時刻位于O處的質(zhì)點正處于平衡位置
B.P、N兩處的質(zhì)點始終處在平衡位置
C.隨著時間的推移，M處的質(zhì)點將向O處移動
D.從此時刻起，經(jīng)過四分之一周期，M處的質(zhì)點到達平衡位置，此時位移為零
E.O、M連線的中點是振動加強的點，其振幅為2A
解析　此時刻位于O處的質(zhì)點正處于波谷與波谷的相遇點，不在平衡位置，選項A錯誤；P、N兩處的質(zhì)點處于波峰和波谷的相遇點，兩列波在這兩處的位移始終相反，合位移為0，選項B正確；質(zhì)點并不隨波遷移，選項C錯誤；從此時刻起，經(jīng)過四分之一周期，兩列波在M點的振動均達到平衡位置，合位移為零，選項D正確；O、M連線的中點是振動加強區(qū)的點，其振幅為2A，選項E正確。
答案　BDE
3.[2017·全國Ⅰ卷34，(1)]如圖12(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4，1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。

圖12
解析　由幾何關系可知兩波源到A點的距離為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動圖象知兩振源振動方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m，波長λ＝vT＝2 m，所以C點振動加強。
答案　2　減弱　加強
課時作業(yè)
(時間：40分鐘)
基礎鞏固練
1.(多選)圖1甲是一列簡諧橫波傳播到x＝5 m的M點時的波形圖，圖乙是質(zhì)點N(x＝3 m)從此時刻開始計時的振動圖象，Q是位于x＝10 m處的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　)


圖1
A.這列波的波長是5 m
B.這列波的傳播速度是1 m/s
C.當Q點開始振動時，M點位于波谷
D.質(zhì)點Q在6 s時，第一次到達波峰
E.這列簡諧波由M點傳播到Q點需要5 s
解析　由甲圖得到波長為4 m，故A錯誤；由乙圖得到周期為4 s，故波速為v＝λT＝44 m/s＝1 m/s，故B正確；波從M傳播到Q經(jīng)過的時間為10－51 s＝5 s＝114T，開始振動時M點向下運動，經(jīng)114T，M點位于波谷，故C正確；x＝2 m處的波峰傳到Q點時，質(zhì)點Q第一次到達波峰，經(jīng)歷時間為t＝Δxv＝10－21 s＝
8 s，故D錯誤；這列簡諧波由M點傳播到Q點需要t′＝MQv＝51 s＝5 s，選項E正確。
答案　BCE
2.(多選)如圖2甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為介質(zhì)中x＝2 m處的質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象。下列說法正確的是(　　)

圖2
A.這列波的傳播方向是沿x軸正方向
B.這列波的傳播速度是20 m/s
C.經(jīng)過0.15 s，質(zhì)點P沿x軸的正方向傳播了3 m
D.經(jīng)過0.1 s，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向
E.經(jīng)過0.35 s，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離
解析　由甲、乙兩圖可知，該波沿x軸正方向傳播，A正確；由圖甲知波長λ＝4 m，由圖乙知周期T＝0.2 s，則波速v＝λT＝40.2 m/s＝20 m/s，B正確；質(zhì)點不隨波遷移，只在其平衡位置附近振動，C錯誤；經(jīng)過0.1 s＝12T，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸負方向，D錯誤；經(jīng)過0.35 s＝134T，質(zhì)點P到達波峰，而質(zhì)點Q在波谷與平衡位置之間，故E正確。
答案　ABE
3.(多選)如圖3所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點，若質(zhì)點Q相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為4 s，則下列說法正確的是(　　)

圖3
A.該波的傳播速度v＝2 m/s
B.從圖示計時，若P質(zhì)點比Q質(zhì)點先到達波峰，則波的傳播方向沿x軸正向
C.P、Q兩質(zhì)點的振動方向總是相反
D.若波沿x軸負向傳播，從圖示計時，至少要經(jīng)過1.75 sP、Q兩質(zhì)點的位移才能相同
E.若波沿x軸正向傳播，從圖示計時，至少要經(jīng)過0.25 sP、Q兩質(zhì)點的位移才能相同
解析　因質(zhì)點Q相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為4 s，則周期T＝4 s，由圖知波長λ＝8 m，波速v＝λT＝84 m/s＝2 m/s，A正確；若P質(zhì)點比Q質(zhì)點先到達波峰，則波的傳播方向沿x軸負向，B錯誤；PQ＝4 m－1 m＝3 m＝38λ≠12λ，C錯誤；若波沿x軸負向傳播，yP＝10·sin12πt＋π4cm，yQ＝10 sin12πt＋πcm，將t＝1.75 s代入，可得yP＝y(tǒng)Q，D正確；若波沿x軸正向傳播，yP＝10 sin12πt＋34πcm，yQ＝10 sin12πtcm，將t＝0.25 s代入，可得yP＝y(tǒng)Q，E正確。
答案　ADE
4.(多選)圖4甲為一列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.波速為0.5 m/s
B.波的傳播方向向右
C.0～2 s時間內(nèi)，P運動的路程為8 cm
D.0～2 s時間內(nèi)，P向y軸正方向運動
E.當t＝7 s時，P恰好回到平衡位置
解析　由圖甲可知該簡諧橫波波長為2 m，由圖乙知周期為4 s，則波速為v＝λT＝0.5 m/s，故A正確；根據(jù)圖乙的振動圖象可知，在x＝1.5 m處的質(zhì)點在t＝2 s時振動方向向下，所以該波向左傳播，故B錯誤；由于t＝2 s時，質(zhì)點P在波谷，且2 s＝0.5T，所以質(zhì)點P運動的路程為2 A＝8 cm，故C正確；由于該波向左傳播，由圖甲可知t＝2 s時，質(zhì)點P已經(jīng)在波谷。所以可知0～2 s時間內(nèi)，P向y軸負方向運動，故D錯誤；當t＝7 s時，Δt＝5 s＝114T，P恰好回到平衡位置，故E正確。
答案　ACE
5.(多選)沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖5所示，兩質(zhì)點M、N的橫坐標分別為x1＝1.5 m 和x2＝2.5 m，t＝0時刻質(zhì)點M的運動方向沿y軸的負方向。若從t＝0時刻開始，經(jīng)0.25 s質(zhì)點N第一次到達平衡位置，則(　　)

圖5
A.該列波沿x軸負方向傳播
B.該列波的周期為1 s
C.該列波的波速為2 m/s
D.1 s末，質(zhì)點M的運動方向沿y軸的負方向
E. 0～1 s內(nèi)，質(zhì)點N通過的路程等于8 cm
解析　由t＝0時刻質(zhì)點M的運動方向沿y軸的負方向，可知該列波沿x軸負方向傳播，選項A正確；因經(jīng)0.25 s質(zhì)點N第一次到達平衡位置，結(jié)合題圖可知此段時間內(nèi)波沿x軸負方向傳播了3 m－2.5 m＝0.5 m＝18λ，則0.25 s＝T8，則T＝2 s，選項B錯誤；由圖知λ＝4 m，則波速v＝λT＝2 m/s，選項C正確；1 s＝T2，這時質(zhì)點M的運動方向沿y軸的正方向，選項D錯誤；1 s＝T2，0～1 s內(nèi)，質(zhì)點N通過的路程sN＝2A＝8 cm，選項E正確。
答案　ACE
6.(多選)A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時刻的波形分別如圖6中甲、乙所示，經(jīng)過時間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中丙、丁所示，則A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是(　　)

圖6
A.1∶1　　　B.2∶1　　　C.1∶2
D.3∶1　　　E.1∶3
解析　由題圖讀出，A波波長為λA＝24 cm，甲圖到丙圖一定相隔半個周期，所以周期TA＝2t；B波波長為λB＝12 cm，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時間一定是整數(shù)個周期，所以周期TB＝tn(n＝1，2，3，…)，波速vA＝λATA＝0.242t＝0.12t，vB＝λBTB＝0.12tn＝0.12nt，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能是B、D。
答案　ACE
7.(多選)(2020·山東青島模擬)如圖7所示為某時刻的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時a波上某質(zhì)點P的運動方向如圖所示，則下列說法正確的是 (　　)

圖7
A.兩列波具有相同的波速
B.此時b波上的質(zhì)點Q正向上運動
C.一個周期內(nèi)，Q質(zhì)點沿x軸前進的距離是P質(zhì)點的1.5倍
D.在P質(zhì)點完成30次全振動的時間內(nèi)Q質(zhì)點可完成20次全振動
E.a波和b波在空間相遇處會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣
解析　機械波的傳播速度由介質(zhì)決定，故波速相同，A正確；由質(zhì)點P的振動方向可知，波沿x軸負方向傳播，故質(zhì)點Q正向上振動，B正確；質(zhì)點Q和P沿y軸方向振動，并不沿x軸運動，C錯誤；由波的圖象可知，a波波長是b波波長的23，根據(jù)v＝λf可知a波的頻率應是b波頻率的32，D正確；a、b兩波的頻率不同，所以在空間相遇不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，E錯誤。
答案　ABD
8.(多選)(2019·遼寧省丹東市一模)一列簡諧橫波在某均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，從x＝3 m處的質(zhì)點a開始振動時計時，圖8甲為t0時刻的波形圖且質(zhì)點a正沿y軸正方向運動，圖乙為質(zhì)點a的振動圖象，則下列說法正確的是(　　)

圖8
A.該波的頻率為2.5 Hz
B.該波的傳播速度為200 m/s
C.該波是沿x軸負方向傳播的
D.從t0時刻起，a、b、c三質(zhì)點中b最先回到平衡位置
E.從t0時刻起，經(jīng)0.015 s質(zhì)點a回到平衡位置
解析　由題圖可知該波的波長λ＝8 m，周期T＝0.04 s，頻率為f＝1T＝25 Hz，故A錯誤；該波的波速為v＝λT＝80.04 m/s＝200 m/s，故B正確；a點在t0時刻速度方向沿y軸正方向，故波沿x軸正方向傳播，故C錯誤；從t0時刻起，質(zhì)點a沿y軸正方向向波峰運動，質(zhì)點b沿y軸正方向向平衡位置運動，質(zhì)點c沿y軸負方向向波谷運動，故質(zhì)點b最先回到平衡位置，故D正確；平衡位置從x＝0處傳播到x＝3 m處時質(zhì)點a回到平衡位置，需時間t＝xv＝3200 s＝0.015 s，故E正確。
答案　BDE
綜合提能練
9.(多選)如圖9所示，有一列減幅傳播的簡諧橫波，x＝0與x＝75 m處的A、B兩個質(zhì)點的振動圖象分別如圖中實線與虛線所示。則這列波的(　　)

圖9
A.A點處波長是10 cm，B點處波長是5 cm
B.周期一定都是2×10－2 s
C.t＝0.012 5 s時刻，兩質(zhì)點的振動速度方向相反
D.傳播速度一定是600 m/s
E.A質(zhì)點的振幅是B質(zhì)點的振幅的2倍
解析　由A、B兩質(zhì)點的振動圖象可知兩質(zhì)點的周期均為2×10－2 s，所以選項B正確；再由振動圖象知t＝0時，質(zhì)點A在平衡位置且向上振動，B處在波峰，則有75 m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2…)，解得λ＝3004n＋3 m(n＝0、1、2、3…)，所以選項A錯誤；在t＝0.012 5 s＝58T時，質(zhì)點A向下振動，B向上振動，所以選項C正確；波的傳播速度v＝λT＝15 0004n＋3 m/s(n＝0、1、2、3…)，有多種可能，選項D錯誤；由圖可知質(zhì)點A的振幅為10 cm，質(zhì)點B的振幅為5 cm，所以選項E正確。
答案　BCE
10.(多選)在某一均勻介質(zhì)中由波源O發(fā)出的簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形如圖10，其波速為5 m/s，則下列說法正確的是(　　)

圖10
A.此時P(－2 m，0)、Q(2 m，0)兩點運動方向相同
B.再經(jīng)過0.5 s質(zhì)點N剛好在(－5 m，20 cm)位置
C.能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為3 Hz
D.波的頻率與波源的振動頻率無關
E.從圖示時刻開始，Q點的振動方程可以表示為y＝－20sin(5πt) cm
解析　由同側(cè)法可得P、Q兩點振動方向均為y軸負方向，所以A正確；由題圖知λ＝2 m，由v＝λT得T＝λv＝0.4 s，t＝0.5 s時，0.5 s＝54T，由平移法可得波再傳播54λ，N處于波峰，B正確；因該波的頻率f＝1T＝2.5 Hz，所以與頻率為3 Hz的橫波不滿足干涉條件，C錯誤；因波源振動一個周期波傳播一個波長的距離，故波的頻率與波源的振動頻率相同，D錯誤；從圖示時刻開始，Q點的振動方程可以表示為y＝－20sin(5πt) cm，E正確。
答案　ABE
11.如圖11所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個質(zhì)點，一列簡諧波的波源在b點，波同時沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L1＝7 m，各質(zhì)點做簡諧運動時的周期T＝0.4 s，波長4 m≤λ≤5 m，t1＝0時刻，波剛好傳到質(zhì)點a，此時質(zhì)點b恰好位于波峰，t2＝1.6 s時刻，質(zhì)點c第一次到達波谷，求：

圖11
(1)簡諧橫波的波長；
(2)b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L。
解析　(1)設波長為λ，則有：
34λ＋nλ＝L1，(n＝0，1，2，3，…)
或14λ＋nλ＝L1，(n＝0，1，2，3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
則有λ＝4 m，且各質(zhì)點的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝λT＝4 m0.4 s＝10 m/s
L＝v(t2－T4)＝10 m/s×(1.6 s－0.4 s4)＝15 m。
答案　(1)4 m　(2)15 m
12.如圖12甲所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，已知x＝1 m處的質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖乙所示。

圖12
(1)寫出x＝1 m處的質(zhì)點做簡諧運動的函數(shù)關系式；
(2)從t＝0開始經(jīng)過多長時間質(zhì)點P開始振動？求出在0～20 s內(nèi)質(zhì)點P運動的路程。
解析　(1)由題圖乙可知，振幅A＝2 cm，質(zhì)點做簡諧運動的周期為T＝4 s
x＝1 m處的質(zhì)點做簡諧運動的函數(shù)關系式為
y＝2sin(π2t) cm。
(2)波運動的周期為T＝4 s
由題圖甲可知波長λ＝2 m
波速v＝λT＝0.5 m/s
由題圖甲可知x＝2 m處的質(zhì)點在t＝0時剛好開始沿
y軸負方向振動，設P點再過時間Δt開始振動，
則Δt＝Δxv＝6 s
即從t＝0開始經(jīng)過6 s時間質(zhì)點P開始振動
由簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點在任意一個全振動過程中的路程
s0＝4A＝8 cm
P點開始振動后，14 s內(nèi)經(jīng)歷了3.5次全振動
所以在0～20 s內(nèi)質(zhì)點P運動的路程為
s＝3.5s0＝28 cm。
答案　(1)y＝2sin(π2t) cm　(2)6 s　28 cm

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