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2022步步高中物理一輪選修3-4 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 光 電磁波與相對論第3講 光的折射 全反射.doc
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第3講　光的折射　全反射

知識(shí)要點(diǎn)
一、光的折射定律　折射率
1.折射現(xiàn)象
光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1
2.折射定律
(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
(2)表達(dá)式：sin θ1sin θ2＝n12，式中n12是比例常數(shù)。
3.折射率
(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率。
定義式：n＝sin θ1sin θ2。
(2)物理意義：折射率n反映介質(zhì)的光學(xué)特性，不能說n與sin θ1成正比，與sin θ2成反比，n由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定。
二、全反射　光導(dǎo)纖維
1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)
介質(zhì) 光密介質(zhì) 光疏介質(zhì)
折射率 大 小
光速 小 大
相對性 若n甲＞n乙，則甲是光密介質(zhì)
若n甲＜n乙，則甲是光疏介質(zhì)
2.全反射
(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象。
(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。②入射角大于等于臨界角。
(3)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝sin 90°sin C，得sin C＝1n。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。
3.光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖2)。

圖2
基礎(chǔ)診斷
1.(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖3所示。下列說法中正確的是(　　)

圖3
A.此介質(zhì)的折射率等于1.5
B.此介質(zhì)的折射率等于2
C.當(dāng)光線從介質(zhì)射向真空中時(shí)，入射角大于45°時(shí)可發(fā)生全反射現(xiàn)象
D.當(dāng)光線從介質(zhì)射向真空中時(shí)，入射角小于30°時(shí)可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
E.光進(jìn)入介質(zhì)時(shí)波長變短
答案　BCE
2.(多選)一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點(diǎn)為該玻璃磚截面的圓心，下圖中能正確描述其光路的是(　　)

答案　ACE
3.(多選)如圖4所示，兩束不同頻率的平行單色光a、b從水射入空氣(空氣折射率為1)發(fā)生如圖所示的折射現(xiàn)象(α<β)，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.隨著a、b入射角度的逐漸增加，a先發(fā)生全反射
B.水對a的折射率比水對b的折射率小
C.在水中的傳播速度va>vb
D.在空氣中的傳播速度va>vb
E.當(dāng)a、b入射角為0°時(shí)，光線不偏折，但仍然發(fā)生折射現(xiàn)象
解析　由于α<β，所以折射率na小于nb，由n＝cv知，在水中的傳播速度va＞vb，由sin C＝1n知，隨著a、b入射角的逐漸增大，b先發(fā)生全反射，a、b在空氣中的傳播速度都是c，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確；當(dāng)a、b入射角為0°時(shí)，光線雖然不偏折，但仍然發(fā)生折射現(xiàn)象，故E正確。
答案　BCE
4.(多選)[2019·江西盟校一聯(lián)，34(1)]如圖5所示，一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC，其中AB＝AC，該三棱鏡對紅光的折射率大于2。一束平行于BC邊的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接著又從AC面射出。下列說法正確的是(　　)

圖5
A.各色光在AB面的折射角都小于30°
B.各色光在BC面的入射角都大于45°
C.有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射
D.從AC面射出的有色光束中紅光在最上方
E.從AC面射出的光束一定平行于BC邊
解析　設(shè)光在AB面的折射角為α，由折射定律知，sin 45°sin α＞2，解得sin α＜12，即各色光在AB面的折射角都小于30°，選項(xiàng)A正確；由幾何關(guān)系知，各色光射向BC面時(shí)，入射角都大于45°，選項(xiàng)B正確；由臨界角公式sin C＝1n知，各色光全反射的臨界角都小于45°，各色光都在BC面發(fā)生全反射，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從AC面射出的光束一定平行于BC邊，由于紅光射向BC面時(shí)的入射角最大，故紅光射到AC面時(shí)處于最下方，選項(xiàng)E正確，D錯(cuò)誤。
答案　ABE

　折射率及折射定律的應(yīng)用
1.對折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝cn。
(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。
(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射。
【例1】 [2019·全國Ⅰ卷，34(2)]如圖6，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率為43。

圖6
(i)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；
(ii)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。
解析　(i)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ
由幾何關(guān)系有x1h1＝tan 53°①
x2h2＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x
則x＝x1＋x2④
聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得
x＝7 m。⑤
(ii)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45 °時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
設(shè)船向左行駛的距離為x′，
此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，
到P點(diǎn)的水平距離為x2′，
則x1′＋x2′＝x′＋x⑦
x1′h1＝tan i′⑧
x2′h2＝tan 45°⑨
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得
x′＝(62－3) m≈5.5 m。
答案　(i)7 m　(ii)5.5 m



1.[2018·全國Ⅰ卷，34(1)]如圖7，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為____________。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角____________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

圖7
解析　根據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律光路可逆得，玻璃對紅光的折射率n＝sin isin r＝3。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍(lán)光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°。
答案　3　大于
2.[2018·全國Ⅲ卷，34(2)]如圖8，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

圖8
解析　過D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，
連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。
根據(jù)折射定律有
nsin α＝sin β①
式中n為三棱鏡的折射率。
由幾何關(guān)系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和題給條件得OE＝2 cm⑤
根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝3。
答案　3
　光的色散及光路控制問題
1.光的色散
(1)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。(如圖9所示)

圖9
(2)成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。
2.各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍(lán)紫
頻率ν 低高
同一介質(zhì)中的折射率 小大
同一介質(zhì)中的速度 大小
波長 大小
通過棱鏡的偏折角 小大
臨界角 大小
雙縫干涉時(shí)的條紋間距 大小

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
類別
項(xiàng)目　 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結(jié)構(gòu) 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用
通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移
通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折
【例2】 (多選)如圖10所示，從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下列說法中正確的是(　　)

圖10
A.a側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光
B.在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長
C.三棱鏡對a側(cè)光的折射率大于對b側(cè)光的折射率
D.在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小
E.在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同
解析　由題圖可以看出，a側(cè)光偏折得較厲害，三棱鏡對a側(cè)光的折射率較大，所以a側(cè)光是紫光，波長較短，b側(cè)光是紅光，波長較長，A錯(cuò)誤，B、C正確；又v＝cn，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯(cuò)誤。
答案　BCD

1.(多選)如圖11，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則(　　)

圖11
A.在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B.在真空中，a光的波長小于b光的波長
C.玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率
D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失
E.分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
解析　由題圖知，入射角相同，光從玻璃磚射出時(shí)，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，a光在玻璃中的傳播速度比b光的小，a光的頻率比b光的大，在真空中，a光的波長較短，a光形成的干涉條紋間距較小，選項(xiàng)A、B正確，C、E錯(cuò)誤；a光的全反射臨界角較小，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，a光先發(fā)生全反射，其折射光線先消失，選項(xiàng)D正確。
答案　ABD
2.(多選)直線P1P2過均勻玻璃球球心O，細(xì)光束a、b平行且關(guān)于P1P2對稱，由空氣射入玻璃球的光路如圖12所示，a、b光相比(　　)

圖12
A.玻璃對a光的折射率較小
B.玻璃對a光的臨界角較小
C.b光在玻璃中的傳播速度較小
D.b光在玻璃中的傳播時(shí)間較短
E.b光在玻璃中的傳播時(shí)間較長
解析　由圖可知a、b兩入射光線的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝sin isin r知玻璃對b光的折射率較大，選項(xiàng)A正確；設(shè)玻璃對光的臨界角為C，sin C＝1n，a光的臨界角較大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光在介質(zhì)中的傳播速度v＝cn，則在玻璃中a光的傳播速度較大，b光的傳播速度較小，故選項(xiàng)C正確；b光的傳播速度小，且通過的路程長，故b光在玻璃中傳播的時(shí)間長，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，E正確。
答案　ACE
　全反射現(xiàn)象的理解和綜合分析
1.分析綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。
(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題。
(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式。
2.求光的傳播時(shí)間的一般思路
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化。即v＝cn。
(2)全反射現(xiàn)象中。光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。
(3)利用t＝lv求解光的傳播時(shí)間。
【例3】 [2019·全國Ⅲ卷，34(2)]如圖13，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。

圖13
(i)求棱鏡的折射率；
(ii)保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時(shí)AB邊上入射角的正弦。
解析　(i)光路圖及相關(guān)量如圖所示。

光束在AB邊上折射，由折射定律得
sin isin α＝n①
式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知
α＋β＝60°②
由幾何關(guān)系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得
n＝3。④
(ii)設(shè)改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得
sin i′sin α′＝n⑤
依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且
sin θc＝1n⑥
由幾何關(guān)系得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為
sin i′＝3－22。
答案　(i)3　(ii)3－22


1.[2017·全國卷Ⅲ，34(2)]如圖14，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求

圖14
(i)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
(ii)距光軸R3的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。
解析　(i)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。
i＝ic①
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有
nsin ic＝1②
由幾何關(guān)系有sin i＝lR③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得
l＝23R。④
(ii)設(shè)與光軸相距R3的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有
sin ∠CR＝sin（180°－r1）OC⑥
由幾何關(guān)系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝13⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得
OC＝3（22＋3）5R≈2.74R。
答案　(i)23R　(ii)2.74R
2.[2018·全國卷Ⅱ，34(2)]如圖15，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。

圖15
(i)求出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角；
(ii)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？
解析　(i)光線在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。
光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。
由幾何關(guān)系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F點(diǎn)的出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。⑥
(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射臨界角，滿足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為
233≤n＜2。
答案　(i)60°　(ii)233≤n＜2
　實(shí)驗(yàn)：測定玻璃的折射率
1.基本原理與操作
裝置及器材
操作要領(lǐng) (1)劃線：在白紙上畫直線aa′作為界面，過aa′上的一點(diǎn)O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線。
(2)放玻璃磚：把長方形玻璃磚放在白紙上，使其長邊與aa′重合，再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′。
(3)插針：實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些。
(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
(5)光學(xué)面：操作時(shí)手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，也不能把玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線。
(6)位置：實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
2.數(shù)據(jù)處理與誤差分析
(1)數(shù)據(jù)處理
①計(jì)算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角時(shí)的sin θ1sin θ2，并取平均值。
②圖象法
改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2圖象，由n＝sin θ1sin θ2可知圖象應(yīng)為直線，如圖16所示，其斜率為折射率。

圖16
③“單位圓”法
以入射點(diǎn)O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′。如圖17所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E′H′OE′，OE＝OE′＝R，則n＝sin θ1sin θ2＝EHE′H′。只要用刻度尺測出EH、E′H′的長度就可以求出n。

圖17
(2)誤差分析
①入射光線、出射光線確定的準(zhǔn)確性造成誤差，故入射側(cè)、出射側(cè)所插兩枚大頭針間距應(yīng)大一些。
②入射角和折射角的測量造成誤差，故入射角應(yīng)適當(dāng)大些，以減小測量的相對誤差。
【例4】 [2019·天津卷，9(2)]某小組做測定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。
(i)下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度________。
A.選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚
B.選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚
C.選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)
D.插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
(ii)該小組用同一套器材完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個(gè)大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實(shí)驗(yàn)操作正確的是________。

(iii)該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖18所示，則玻璃的折射率n＝__________。(用圖中線段的字母表示)

圖18
解析　(i)測玻璃的折射率關(guān)鍵是根據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針的距離大些都有利于提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度，減小誤差；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應(yīng)選用細(xì)長的大頭針，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。
(ii)兩光學(xué)表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，畫圖可知正確的圖為D。
(iii)玻璃的折射率n＝sin isin r，又sin i＝ACR，sin r＝BDR，故n＝ACBD。
答案　(i)AD　(ii)D　(iii)ACBD
)
1.如圖19所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實(shí)線部分)另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點(diǎn)。

圖19
(1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量________，則玻璃磚的折射率可表示為________。
(2)該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時(shí)針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將__________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
解析　(1)sin θ1＝l1BO，sin θ2＝l3CO，因此玻璃磚的折射率
n＝sin θ1sin θ2＝l1BOl3CO＝l1l3，因此只需測量l1和l3即可。
(2)玻璃磚順時(shí)針轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，認(rèn)為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝l1l3將偏大。
答案　(1)l1和l3　l1l3　(2)偏大
2.(2019·河南省鄭州市第三次質(zhì)量預(yù)測)某同學(xué)利用“插針法”測定平行玻璃磚的折射率，在坐標(biāo)紙上記錄的情況如圖20所示，虛線為以入射點(diǎn)O為圓心作出的圓，由此計(jì)算出玻璃磚的折射率為________，光在玻璃中的傳播速度為________m/s。(光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108 m/s。結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

圖20
解析　玻璃磚的折射率為n＝sin isin r＝x1Rx2R＝x1x2＝32＝1.5光在玻璃中的傳播速度v＝cn＝3.0×1081.5 m/s＝2.0×108 m/s。
答案　1.5　2.0×108
課時(shí)作業(yè)
(時(shí)間：40分鐘)
基礎(chǔ)鞏固練
1.(多選)關(guān)于全反射，下列說法中正確的是(　　)
A.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射
B.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射
C.光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射
D.光從其傳播速度大的介質(zhì)射向其傳播速度小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射
E.發(fā)生全反射時(shí)，入射角大于或等于全反射臨界角
解析　當(dāng)光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)有可能發(fā)生全反射，由n＝cv可知，光傳播速度越大的介質(zhì)，折射率越小，傳播速度越小的介質(zhì)，折射率越大，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤；發(fā)生全反射的條件之一是入射角大于或等于全反射臨界角，E正確。
答案　ACE
2.(多選)水下一點(diǎn)光源，發(fā)出a、b兩單色光。人在水面上方向下看，如圖1所示，水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出，Ⅱ區(qū)域只有a光射出。下列判斷正確的是(　　)

圖1
A.a、b光從Ⅰ區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光的折射角小
B.在真空中，a光的波長大于b光的波長
C.水對a光的折射率大于對b光的折射率
D.水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域
E.水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域
解析　根據(jù)題述，b光發(fā)生全反射的臨界角較小，由sin C＝1n，可知水對b光的折射率較大，對a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區(qū)域某點(diǎn)傾斜射出時(shí)，a光折射角小，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由折射率隨光的頻率的增大而增大可知，a光的頻率較小，波長較長，選項(xiàng)B正確；水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域，由于在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射，Ⅱ區(qū)域只有a光射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；水下a、b光能射到圖中Ⅱ區(qū)域以外區(qū)域，由于發(fā)生了全反射，不能射出水面，選項(xiàng)E正確。
答案　ABE
3.(多選)如圖2所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABM的單色光從空氣射入E點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)，已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30°，E、F分別為邊AB、BM的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)

圖2
A.該三棱鏡對該單色光的折射率為3
B.光在F點(diǎn)發(fā)生全反射
C.光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長變短
D.從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束可能平行
E.從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束的夾角為60°
解析　在E點(diǎn)作出法線可知入射角為i＝60°，折射角為r＝30°，由折射定律可知折射率n＝sin isin r＝3，A正確；由sin C＝1n可知全反射的臨界角大于30°，由光路可知，在邊BM上的入射角等于30°，小于全反射的臨界角，故不會(huì)發(fā)生全反射，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式n＝cv＝λ空fλ介f＝λ空λ介，得λ介＝λ空n，可知光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長變短，C正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向AM邊偏折，不會(huì)與入射到E點(diǎn)的光束平行，D錯(cuò)誤；從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束的夾角為2(i－r)＝60°，E正確。
答案　ACE
4.(多選)圖3甲為某同學(xué)利用半圓形玻璃磚測定玻璃折射率n的裝置示意圖，AO、DO分別表示某次測量時(shí)，光線在空氣和玻璃中的傳播路徑。在正確操作后，他利用測出的數(shù)據(jù)作出了圖乙所示的折射角正弦值(sin r)與入射角正弦值(sin i)的關(guān)系圖象。則下列說法正確的是(　　)

圖3
A.光由D經(jīng)O到A
B.該玻璃磚的折射率n＝1.5
C.若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的頻率變?yōu)樵瓉淼?3
D.若由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的波長變?yōu)樵瓉淼?3
E.若以60°角由空氣進(jìn)入該玻璃磚中，光的折射角的正弦值為33
解析　由折射定律n＝sin isin r可知，sin r－sin i圖象的斜率的倒數(shù)表示折射率，所以n＝1.5>1，說明實(shí)驗(yàn)時(shí)光由A經(jīng)過O到D，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在由空氣進(jìn)入該玻璃磚時(shí)，光的頻率不變，光的波長變?yōu)樵瓉淼?3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；以入射角i＝60°由空氣進(jìn)入該玻璃磚時(shí)，由折射定律n＝sin isin r，其折射角的正弦值為sin r＝1nsin i＝23×32＝33，選項(xiàng)E正確。
答案　BDE
5.(2019·河南省信陽市模擬)如圖4所示，半徑為R、球心為O的玻璃半球置于半徑為R的上端開口的薄圓筒上，一束單色光a沿豎直方向從B點(diǎn)射入半球表面，OB與豎直方向夾角為60°，經(jīng)兩次折射后，出射光線與BO連線平行，求：

圖4
(1)玻璃的折射率；
(2)光射在圓筒側(cè)面C點(diǎn)到半球下表面的距離CD。
解析　(1)作出光經(jīng)過玻璃半球的光路示意圖如圖所示。
根據(jù)折射定律可知
n＝sin 60°sin α＝sin βsin θ
根據(jù)幾何關(guān)系可知β＝60°
則有α＝θ＝30°，所以n＝3。
(2)根據(jù)以上幾何關(guān)系可知2OE－cos 30°＝R
tan 60°＝OE－＋RCD－ ，解得CD－＝3＋13R。
答案　(1)3　(2)3＋13R
6.(2019·山東省青島市二模)如圖5所示，等腰直角三角形棱鏡ABC，一組平行光線從斜面AB射入。

圖5
(1)如果光線不從AC、BC面射出，求三棱鏡的折射率n的范圍；
(2)如果光線順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ＝60°，即與AB成30°角斜向下，不考慮反射光線的影響，當(dāng)n＝3時(shí)，能否有光線從BC、AC面射出？
解析　(1)光線穿過AB面后方向不變，在AC、BC面上的入射角均為45°，發(fā)生全反射的條件為sin 45°≥1n
解得n≥2。
(2)當(dāng)n＝3時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，sin C＝33
折射光線如圖所示，
n＝sin 60°sin α
解得α＝30°，
在BC面的入射角β＝15°＜C，所以光線可以從BC面射出，
在AC面的入射角θ＝75°＞C，所以光線不能從AC面射出。
答案　(1)n≥2　(2)光線只能從BC面射出
綜合提能練
7.(2020·山西省呂梁市第一次模擬)如圖6所示，是一透明半圓柱體的橫截面，O為橫截面的圓心，其半徑為R，折射率為3，OA水平且垂直截面，從A點(diǎn)射出一條光線AB經(jīng)折射后水平射出半圓柱體，已知OA＝3R，光速為c。求：

圖6
(1)光沿AO直線進(jìn)入透明半圓柱體中，從A傳到O點(diǎn)的時(shí)間；
(2)入射點(diǎn)B到OA的垂直距離BC。
解析　(1)由v＝cn得v＝33c
因?yàn)閠1＝Rv，t2＝（3－1）Rc
又t＝t1＋t2，聯(lián)立解得t＝（23－1）Rc。
(2)如圖所示，設(shè)入射點(diǎn)B到OA的垂直距離BC＝h，
∠BOA＝β，入射角為α，
對△OAB，由正弦定理得
ABsin β＝3Rsin（π－α）
又sin αsin β＝3，得AB＝R
所以△OAB為等腰三角形cos β＝OA2OB＝32，故β＝30°
所以B到OA的垂直距離h＝Rsin β＝12R。
答案　(1)（23－1）Rc　(2)12R
8.[2017·全國Ⅱ卷，34(2)]一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖7所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。

圖7
解析　設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C，連接C、D，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由題意知r1＋r2＝90°③
聯(lián)立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④
由幾何關(guān)系可知sin i1＝l24l2＋l24＝117⑤
sin i2＝32l4l2＋9l24＝35⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得n＝1.55。
答案　1.55
9.(2019·廣東省佛山市質(zhì)檢一)如圖8，跳水比賽的1 m跳板伸向水面，右端點(diǎn)距水面高1 m，A為右端點(diǎn)在水底正下方的投影，水深h＝4 m，若跳水館只開了一盞黃色小燈S，該燈距跳板右端水平距離x＝4 m，離水面高度H＝4 m，現(xiàn)觀察到跳板水下陰影右端點(diǎn)B到A的距離AB＝413 m。求：

圖8
(1)該黃色光在水中的折射率；
(2)若在水底A處放一物體，則站在跳板右端向下看，該物體看起來在水下多深處？
解析　(1)如圖所示，由幾何關(guān)系可知GS＝x2＋（H－1）2＝5 m，SCGS＝SJSD，得SD＝203 m，則DJ＝163 m，故AE＝163 m－4 m＝43 m，BE＝AB－AE＝3 m。
則有sin i＝45，sin r＝35，由折射定律可知n＝sin isin r＝43。
(2)如圖所示，設(shè)A的視深為h′，從A上方看，光的入射角及折射角均很小，sin θ≈tan θ
∠D′OC＝∠BA′O＝α，
∠AOD＝∠BAO＝β
由折射定律n＝sin αsin β≈tan αtan β＝hh′＝43
得h′＝3 m。
答案　(1)43　(2)3 m

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