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2022步步高中物理一輪選修3-4 機械振動 機械波 光 電磁波與相對論章末質量檢測（十四）.doc
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章末質量檢測(十四)
(時間：40分鐘)
1.(1)(5分)2018年11月22日，FAST電磁波寧靜區無線電設施及建設遙感監測項目正式啟動，確保“中國天眼”有良好的射電波信號接收環境。關于電磁波和機械波，下列說法正確的有________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分)
A.與X射線相比，紅外線更容易發生明顯的衍射現象
B.頻率越高的電磁波在真空中的傳播速度越大
C.離波源較近的質點總比離波源較遠的質點振動得早一些
D.機械波在給定的介質中傳播時，振動的頻率越高傳播速度越大
E.紫外線在水中的傳播速度小于紅外線在水中的傳播速度
(2)(10分)有一玻璃棱鏡，橫截面為如圖1所示的圓心角為90°的扇形，扇形的半徑為R，一束細光以垂直于OP的方向射向OP界面，當入射點M距O點0.5R時，在圓弧PQ界面上的折射角為45°。已知光在真空中的傳播速度為c。

圖1
(i)求此種玻璃的折射率；
(ii)若此入射光可以在OP方向上移動，是否存在反射光垂直OQ方向從OQ界面射出的情況；如果有，請作出最簡單的光路圖，并求出此種情況下光在該玻璃棱鏡中的傳播時間。
解析　(1)波的波長越長，越容易發生明顯的衍射現象，與X射線相比，紅外線的波長更長，更容易發生明顯的衍射現象，A項正確；在真空中各種頻率的電磁波傳播速度都相同，B項錯誤；機械波的形成可表述為離波源近的質點帶動離波源遠的質點，故離波源近的質點振動得早一些，C項正確；機械波在給定的介質中傳播時，波的傳播速度不變，D項錯誤；同一介質對紫外線的折射率比紅外線的大，由v＝cn，可知紫外線比紅外線在水中的傳播速度小，E項正確。
(2)(i)由折射定律可知n＝sin 45°sin∠ONM
由幾何關系可得sin∠ONM＝0.5RR＝0.5
聯立可得n＝2。
(ii)符合題目要求的最簡單光路就是在圓弧界面只發生一次全反射，然后就從OQ界面射出的情況，光路如圖所示
由反射定律及幾何關系可知此時∠EFO＝45°
又sin∠EFO＝22＝1n＝sin C，故光在F點恰好發生全反射
由幾何關系可知EF＝FG＝2R2
而n＝cv
所以t＝EF＋FGv＝2Rc2＝2Rc
答案　(1)ACE　(2)(i)2　(ii)2Rc
2.(1)(5分)如圖2甲所示，是一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖乙是圖甲中某質點此后一段時間內的振動圖象。若波沿x軸負方向傳播，則圖乙是質點________(填“K”“L”“M”或“N”)的振動圖象，從t＝0時刻起，最先回到平衡位置的質點是________(填“K”“L”“M”或“N”)，該波的波速為________m/s。

圖2

(2)(10分)如圖3所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，斜邊AB＝a。棱鏡材料對某光線的折射率為n＝2。在此截面所在的平面內，該光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況。

圖3
(i)求光線射入棱鏡的折射角，并畫出光路圖；
(ii)求光線射出棱鏡的位置到A點的距離。
解析　(1)由振動圖象可知，t＝0時刻，質點經平衡位置沿＋y方向運動，在t＝0時刻的波形圖中，L、N兩點在平衡位置處。由波的傳播規律可知，波沿－x方向傳播，N處質點沿＋y方向運動，圖乙是質點N的振動圖象。波沿－x方向傳播，L、M、N都在遠離平衡位置，再次回到平衡位置所需時間都大于14T，而質點K在最大位移處，回到平衡位置僅需14T，所以質點K最先回到平衡位置。由振動圖象知質點振動的周期T＝4 s，由波形圖可知波的波長λ＝2 m，所以波的傳播速度v＝λT＝0.5 m/s。
(2)(i)設入射角為i，折射角為r，由折射定律得n＝sin isin r　①
由①式和題給數據解得r＝30°　②
由②和幾何關系畫出光路圖如圖所示。
(ii)設出射點為D，延長法線交AB于E，由題給條件和幾何關系得
AD＋DE＝AB2③
由②式和題給條件及幾何關系可得DE＝a8④
由③④式和題給數據解得AD＝3a8。
答案　(1)N　K　0.5　(2)(i)見解析　(ii)3a8
3.(1)(5分)下列說法正確的是________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣2分，最低得分為0分)
A.簡諧運動的周期與振幅無關
B.變化的電場一定能產生變化的磁場
C.太陽光經過三棱鏡的兩次折射后，會發散成彩色光帶
D.電磁波傳遞信號可以實現無線通信，也可以通過有線傳輸
E.在雙縫干涉實驗中，保持入射光頻率不變，增大雙縫距離，則干涉條紋間距也增大
(2)(10分)如圖4所示，一透明介質的橫截面為等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝120°，BA、AD、DC三邊長度均為L＝(3＋1) cm。一束平行于BC邊的單色光從AB面折射進入該介質，介質對該單色光的折射率為n＝6＋22(臨界角為C＝31.2°)。已知sin 15°＝6－24，cos 15°＝6＋24。

圖4
(i)求光線在AB面發生折射時的折射角α；
(ii)現在只考慮經DC面反射后直接到達BC面上的光線，求BC面上的光線覆蓋的長度x。
解析　(1)簡諧運動的周期只與振動系統的本身結構有關，與振幅無關，選項A正確；變化的電場能夠產生磁場，均勻變化的電場能夠產生恒定的磁場，選項B錯誤；由于太陽光是由頻率不同的光組成的，這些頻率不同的光折射率不同，所以太陽光經過三棱鏡的兩次折射后，會發散成彩色光帶，選項C正確；電磁波傳遞信號可以實現無線通信，也可以通過有線傳輸，選項D正確；在雙縫干涉實驗中，保持入射光頻率不變，根據雙縫干涉條紋間距公式Δx＝Ldλ可知，增大雙縫距離d，則干涉條紋間距Δx減小，選項E錯誤。
(2)(i)由折射定律sin θsin α＝n
由幾何關系知θ＝30°
可得折射角α＝15°。
(ii)作出其光路圖如圖所示，考慮AE這條光線，經DC面反射后到達BC面上的F點。
由幾何知識得∠AED＝∠CEF＝45°，∠EFC＝75°
在△ADE中，由正弦定理有
ADsin 45°＝DEsin 15°
解得DE＝1 cm，EC＝3 cm
在△CEF中，由正弦定理有CFsin 45°＝CEsin 75°
解得有光線覆蓋的區域x＝CF＝(3－3) cm

答案　(1)ACD　(2)(i)15°　(ii)(3－3) cm
4.(1)(5分)圖5為“用雙縫干涉測光的波長”的實驗裝置，從左到右依次放置①光源、②紅色濾光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列說法正確的是____________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)

圖5
A.③、④分別是雙縫、單縫
B.減小雙縫之間的距離，可以增大相鄰暗條紋間的距離
C.先放上單縫和雙縫，調節光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心
D.若雙縫的間距為d，④與光屏的間距為l，用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a，則該紅光的波長λ＝ad5l
E.假若把此裝置置于某液體中測量某單色光的波長，測得結果要比在真空中測得該光的波長短
(2)(10分)在圖6甲中，輕彈簧上端固定，下端系一質量為m＝0.2 kg的小球，現讓小球在豎直方向上做簡諧運動，小球從最高點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移y隨時間t按正弦規律變化，如圖乙所示。取g＝10 m/s2。

圖6
(i)寫出小球相對平衡位置的位移y的表達式；
(ii)求0～9.2 s內小球的總路程s，并指出t＝9.2 s時小球的位置。
解析　(1)光源產生的光經濾光片變成單色光，通過單縫成為線光源，經過雙縫獲得相干光源，③、④分別是單縫、雙縫，選項A錯誤；由Δx＝ldλ知，要增大相鄰暗條紋間的距離，可減小雙縫之間的距離d或增大雙縫到屏的距離l，選項B正確；先不放單縫和雙縫，調節光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心，然后再放單縫和雙縫，調節其位置使光屏上出現干涉條紋，選項C錯誤；相鄰兩條紅色條紋間的距離Δx＝an－1＝a5，又Δx＝ldλ，得該紅光的波長λ＝ad5l，選項D正確；假若把此裝置置于某種液體中，由于液體的折射率大于1，所以結果將比在真空中測得該光的波長短，選項E正確。
(2)(i)由題圖乙可知，周期T＝0.8 s
振幅A＝0.1 m
小球相對平衡位置的位移y＝Acos 2πTt
即y＝0.1cos 52πt(m)。
(ii)由于n＝ΔtT＝11.5
0～9.2 s內小球的總路程
L＝n×4A＝11.5×4×0.1 m＝4.6 m
t＝9.2 s時小球處于最低點。
答案　(1)BDE　(2)(i)y＝0.1cos 52πt(m)
(ii)4.6 m　小球處于最低點

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