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2022高中物理第一章運動的描述第2講 勻變速直線運動的規律知識回扣與技巧訓練
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第1講　運動的描述
目標要求 　1.了解質點和位移的概念，知道把物體看成質點的條件.2.了解參考系的作用，會在實例中選擇合適的參考系.3.掌握速度、加速度，體會比值定義法和極限思想.
考點一　質點、參考系和位移
基礎回扣
1.質點
(1)質點是用來代替物體的具有質量的點，質點是一種理想化模型.
(2)把物體看作質點的條件：物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以忽略不計.
2.參考系
在描述物體運動時，用來作為參考的物體，通常以地面為參考系.
3.路程和位移
(1)路程是物體運動軌跡的長度，它是標量.
(2)位移是由初位置指向末位置的有向線段，它是矢量.
(3)在單向直線運動中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程.

1.(質點)做下列運動的物體，能當成質點處理的是(　　)
A.研究跆拳道比賽中運動員的動作時
B.研究風力發電機葉片的旋轉時
C.研究被運動員踢出的足球的旋轉時
D.研究從上海到北京運動的火車的路徑時
答案　D
解析　在研究跆拳道比賽中運動員的動作時，運動員的大小和形狀不能忽略，不能把運動員當成質點處理，A錯誤；研究風力發電機葉片的旋轉時，葉片的形狀不能忽略，B錯誤；研究足球的旋轉時，足球的大小和形狀不能忽略，C錯誤；研究從上海到北京運動的火車的路徑時，其大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略不計，可當成質點處理，D正確.
2.(參考系)如圖1是體育攝影中“追拍法”的成功之作，攝影師眼中清晰的滑板運動員是靜止的，而模糊的背景是運動的，攝影師用自己的方式表達了運動的美.請問攝影師選擇的參考系是(　　)

圖1
A.大地 B.太陽
C.滑板運動員 D.靜止的人
答案　C
解析　“追拍法”是跟蹤運動的物體，將運動的物體看成靜止的，題圖圖片是運動的滑板運動員被攝影師當成靜止的，而用鏡頭跟蹤，所以選擇的參考系是滑板運動員，故C正確，A、B、D錯誤.
3.(位移和路程)(2020·貴州遵義市檢測)關于質點在某段時間內的位移和路程，下列說法正確的是(　　)
A.位移為零，該質點一定是靜止的
B.路程為零，該質點一定是靜止的
C.沿直線運動的質點，位移大小一定等于其路程
D.沿曲線運動的質點，位移大小可能大于其路程
答案　B
解析　質點做圓周運動一周的位移為零，顯然質點是運動的，選項A錯誤；質點只要運動，路程就不會為零，選項B正確；除了單向直線運動外，在其他的運動中，質點的位移大小都小于路程，選項C、D錯誤.
考點二　平均速度　瞬時速度
基礎回扣
1.平均速度：物體發生的位移與發生這段位移所用時間之比，即v＝ΔxΔt，是矢量，其方向就是對應位移的方向.
2.瞬時速度：運動物體在某一時刻或經過某一位置的速度，是矢量，其方向是物體的運動方向或運動軌跡的切線方向.
3.速率：瞬時速度的大小，是標量.
4.平均速率：物體運動的路程與通過這段路程所用時間的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小.
技巧點撥
1.平均速度和瞬時速度的區別與聯系
(1)區別：平均速度表示物體在某段時間或某段位移內運動的平均快慢程度，瞬時速度表示物體在某一時刻或某一位置運動的快慢程度.
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，公式v＝ΔxΔt中，當Δt→0時v是瞬時速度.
2.v＝ΔxΔt是平均速度的定義式，適用于所有的運動，求平均速度要找準“位移”和發生這段位移所需的“時間”；而v＝v0＋v2只適用于勻變速直線運動.
例1 　為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為d＝3.0 mm的遮光板，如圖2所示，滑塊在牽引力作用下勻加速先后通過兩個光電門，配套的數字毫秒計記錄了遮光板通過光電門1的時間為Δt1＝0.03 s，通過光電門2的時間為Δt2＝0.01 s，遮光板從開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時間為Δt＝3.00 s，則滑塊的加速度約為(　　)

圖2
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能計算出
答案　A
解析　遮光板通過光電門1時的速度v1＝dΔt1＝0.0030.03 m/s＝0.10 m/s，遮光板通過光電門2時的速度v2＝dΔt2＝0.0030.01 m/s＝0.30 m/s，故滑塊的加速度a＝v2－v1Δt≈0.067 m/s2，選項A正確.

用極限法求瞬時速度
由平均速度v＝ΔxΔt可知，當Δt→0時，平均速度就可以認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度.測出物體在微小時間Δt內發生的微小位移Δx，就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測量便可轉化為微小時間Δt和微小位移Δx的測量.

4.(平均速度)(2020·四川自貢市田家炳中學高三期中)一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關系為x＝(5＋2t3) m，該質點在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為(　　)
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,13 m/s
答案　B
解析　由x＝5＋2t3可知：t1＝0時，x1＝5 m；t2＝2 s時，x2＝21 m；t3＝3 s時，x3＝59 m；所以：Δx1＝x2－x1＝16 m，Δx2＝x3－x2＝38 m，故平均速度大小分別為：v1＝Δx1Δt1＝8 m/s，v2＝Δx2Δt2＝38 m/s，選項B正確.
5.(瞬時速度、光電門)(2020·湖北荊州市質檢)如圖3所示，氣墊導軌上滑塊經過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt.測得遮光條的寬度為Δx，用ΔxΔt近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度.為使ΔxΔt更接近瞬時速度，正確的措施是(　　)

圖3
A.換用寬度更窄的遮光條
B.提高測量遮光條寬度的精確度
C.使滑塊的釋放點更靠近光電門
D.增大氣墊導軌與水平面的夾角
答案　A
考點三　加速度
基礎回扣
1.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量.
2.定義：物體速度的變化量和發生這一變化所用時間之比.
定義式：a＝ΔvΔt，單位：m/s2.
3.方向：與Δv的方向一致，由合力的方向決定，而與v0、v的方向無關(填“有關”或“無關”)，是矢量.
技巧點撥
1.速度、速度的變化量和加速度的對比
比較項目 速度 速度的變化量 加速度
物理意義 描述物體運動快慢和方向 描述物體速度的改變 描述物體速度變化快慢
公式 v＝ΔxΔt
Δv＝v－v0 a＝ΔvΔt＝v－v0t

決定因素 勻變速直線運動中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t決定 由Δv＝aΔt知Δv由a與Δt決定 由a＝Fm知，a由F、m決定，與v、Δv、t無關

2.判斷直線運動中的“加速”或“減速”方法
判斷物體做加速運動還是減速運動，關鍵是看物體的加速度與速度的方向關系.
(1)a和v同向―→a不變，v隨時間均勻增加a增大，v增加得越來越快a減小，v增加得越來越慢
(2)a和v反向―→a不變，v隨時間均勻減小(或反向增加)a增大，v減小(或反向增加)得越來越快a減小，v減小(或反向增加)得越來越慢

加速度的理解及“加速”“減速”的判斷

例2 　(2020·河南三門峽市模擬)一個質點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度的方向相同，但加速度大小先保持不變，再逐漸減小至零，則在此過程中(　　)
A.速度先逐漸增大，然后逐漸減小，當加速度減小到零時，速度達到最小值
B.速度先均勻增大，然后增大得越來越慢，當加速度減小到零時，速度達到最大值
C.位移逐漸增大，當加速度減小到零時，位移將不再增大
D.位移先逐漸增大，后逐漸減小，當加速度減小到零時，位移達到最小值
答案　B
解析　加速度方向與速度方向同向，速度應增大，當加速度不變時，速度均勻增大；當加速度減小時，速度仍增大，但增大得越來越慢；當加速度為零時，速度達到最大值，保持不變，選項A錯誤，B正確.因質點速度方向不變化，始終向同一方向運動，最終做勻速運動，所以位移一直在增大，選項C、D錯誤.

加速度的計算

例3 　(多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4 m/s,1 s后速度的大小變為
10 m/s，在這1 s內該物體的可能運動情況為(　　)
A.加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同
B.加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反
C.加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同
D.加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反
答案　AD
解析　以初速度的方向為正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0t＝10－41 m/s2＝6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41 m/s2＝－14 m/s2，負號表示方向與初速度的方向相反，C錯誤，D正確.

6.(加速度和速度、速度的變化量的對比)關于速度、速度的變化量和加速度，正確的說法是
(　　)
A.物體運動時，速度的變化量越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物體，其加速度可以為零
C.某時刻物體的速度為零，其加速度一定為零
D.加速度很大時，運動物體的速度一定很快變大
答案　B
解析　由a＝ΔvΔt可知，當知道速度的變化量，但不知道Δt的大小時，無法確定加速度的大小，故A錯誤；高速勻速飛行的戰機，速度很大，但速度的變化量為零，加速度為零，故B正確；例如：豎直上拋的物體到達最高點時，速度為零，加速度為g，故C錯誤；加速度很大，說明速度變化很快，速度可能很快變大，也可能很快變小，故D錯誤.
7.(加速度的計算)(2021·山東省實驗中學月考)如圖4所示，彈丸和足球的初速度均為v1＝10 m/s，方向水平向右.設它們與木板作用的時間都是0.1 s，那么：

圖4
(1)子彈擊穿木板后速度大小變為7 m/s，方向不變，求彈丸擊穿木板時的加速度大小及方向；
(2)足球與木板作用后反向彈回的速度大小為7 m/s，求足球與木板碰撞反彈時的加速度大小及方向.
答案　(1)30 m/s2　方向與初速度方向相反
(2)170 m/s2　方向與初速度方向相反
解析　(1)設彈丸初速度方向為正方向，則知彈丸的初速度為v1＝10 m/s，末速度為v2＝7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中彈丸的加速度a1＝ΔvΔt＝7－100.1 m/s2＝－30 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反.
(2)設足球初速度方向為正方向，則知足球的初速度為v1＝10 m/s，末速度為v2′＝－7 m/s，根據加速度的定義知，此過程中足球的加速度a2＝ΔvΔt＝－7－100.1 m/s2＝－170 m/s2，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反.
課時精練

1.(2020·河南八市重點中學月考)大疆T16植保無人機噴灑農藥，最快速度達到150畝/小時，可持續工作8小時.下列說法中正確的是(　　)
A.調整無人機在空中的姿態時可以將無人機看成質點
B.確定無人機的位置時需要建立三維坐標系
C.觀察無人機飛行速度時可以選取無人機上的攝像機為參考系
D.“8小時”指的是時刻
答案　B
解析　調整無人機在空中的姿態時，無人機的大小和形狀不能忽略不計，不能將無人機看成質點，A錯誤；無人機在高空飛行，確定其空間位置時需要建立三維坐標系，B正確；觀察無人機飛行速度時可以選取地面為參考系，攝像機與無人機相對靜止，不能選取無人機上的攝像機為參考系，C錯誤；“8小時”指的是時間間隔，D錯誤.
2.在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續時間達六個半小時，那便是金星，如圖1所示.下列說法正確的是(　　)

圖1
A.地球在金星與太陽之間
B.觀測“金星凌日”時可將太陽看成質點
C.以太陽為參考系，金星繞太陽一周位移不為零
D.以太陽為參考系，可以認為金星是運動的
答案　D
解析　金星通過太陽和地球之間時，我們才能看到金星沒有被太陽照亮的一面呈黑色，選項A錯誤；因為觀測“金星凌日”時太陽的大小對所研究的問題起著至關重要的作用，所以不能將太陽看成質點，選項B錯誤；以太陽為參考系，金星繞太陽一周，起點與終點重合，位移為零，選項C錯誤；金星相對于太陽的空間位置發生了變化，所以以太陽為參考系，金星是運動的，選項D正確.
3.2020年初，面對新型冠狀病毒疫情，寧波醫療救援隊先后兩批出征前往武漢，假設兩批醫療援助人員從寧波的同一個醫院出發分別采用如圖2所示導航中的推薦方案1和2至武漢的同一家醫院，下列說法正確的是(　　)

圖2
A.兩批醫療人員的路程一定相同
B.圖片左下角中的推薦方案的11小時41分鐘是指時間間隔
C.圖片左下角中的推薦方案的889.1公里是指位移的大小
D.兩批醫療人員的平均速度一定相同
答案　B
解析　路程為實際走過軌跡的長度，通過題圖無法判斷兩種方案軌跡長度的關系，所以路程不一定相同，故A錯誤；圖片左下角中的推薦方案的11小時41分鐘，指的是從起點到終點這一過程所用的時間，為時間間隔，故B正確；圖片左下角中的推薦方案的889.1公里是指從起點到終點的軌跡的長度，為路程，而位移大小為起點到終點的線段的長度，由題圖可判斷，路程大于位移的大小，故C錯誤；平均速度v＝ΔxΔt，由題圖可判斷兩批醫療人員的位移大小相等，但時間不一定相等，故平均速度不一定相同，故D錯誤.
4.(2020·江蘇連云港市錦屏高級中學高三期中)下列所說的物體的速度通常指平均速度的是
(　　)
A.某同學百米賽跑的速度
B.物體豎直上拋到最高點時的速度
C.子彈射出槍口時的速度
D.物體下落后第2 s末的速度
答案　A
解析　某同學百米賽跑的速度為某一過程的速度，指平均速度，故A正確；物體豎直上拋到最高點時的速度為某一位置的速度，為瞬時速度，故B錯誤；子彈射出槍口時的速度為瞬時速度，故C錯誤；物體下落后第2 s末的速度為某一時刻的速度，為瞬時速度，故D錯誤.
5.(2020·上海師大附中高三期末)某中學舉行秋季運動會，在100 m競賽中，測得某一運動員5 s末的瞬時速度為10.4 m/s,10 s末到達終點的瞬時速度為10.2 m/s.則他在此競賽中的平均速度為(　　)
A.10.2 m/s B.10 m/s C.10.3 m/s D.10.4 m/s
答案　B
解析　由平均速度的定義，總的位移是100 m，總的時間是10 s，所以v＝ΔxΔt＝10 m/s，故B正確，A、C、D錯誤.
6.(2020·河北深州市中學高三期中)在下列幾種情景中，對情景的分析和判斷正確的是(　　)
A.點火后即將升空的火箭，因火箭還沒運動，所以加速度一定為零
B.高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車，因轎車緊急剎車時速度變化很快，所以加速度很大
C.高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.太空中的“天宮一號”繞地球勻速轉動，其加速度為零
答案　B
解析　點火后即將升空的火箭的速度為零，但是加速度不為零，故A錯誤；轎車緊急剎車，速度變化很快，即加速度很大，故B正確；磁懸浮列車高速行駛，速度很大，若做勻速直線運動，加速度為零，故C錯誤；太空中的“天宮一號”繞地球勻速轉動，有向心加速度，其加速度不為零，選項D錯誤.
7.(多選)(2020·北大附中實驗學校高三模擬)下列說法正確的是(　　)
A.加速度的方向總是和速度方向相同
B.加速度的方向總是和速度變化量的方向相同
C.物體具有向東的加速度時，速度的方向可能向西
D.做直線運動的物體，加速度減小，速度也一定減小
答案　BC
解析　加速度的方向與速度變化量的方向相同，與速度方向沒有關系，A錯誤，B正確；物體具有向東的加速度時，速度的方向可能向西，即加速度與速度方向相反，例如向西做減速運動，C正確；做直線運動的物體若加速度與速度方向相同，加速度減小，速度增大，D錯誤.
8.校運會400 m比賽中，終點在同一直線上，但起點不在同一直線上(如圖3所示).關于這樣的做法，下列說法正確的是(　　)

圖3
A.這樣做的目的是使參加比賽的同學位移大小相同
B.這樣做的目的是使參加比賽的同學路程相同
C.這樣做的目的是使參加比賽的同學所用時間相同
D.這種做法其實是不公平的，明顯對外側跑道的同學有利
答案　B
解析　校運會400 m比賽，其跑道是彎的，為了保證其路程均為400 m且終點在同一直線上，故起點不在同一直線上，故B正確.
9.(2020·浙江麗水市高三期中)如圖4所示是汽車的速度計，某同學在汽車中觀察速度計指針位置的變化.開始時指針指示在如圖甲所示的位置，經過8 s后指針指示在如圖乙所示的位置，若汽車做勻變速直線運動，那么它的加速度約為(　　)

圖4
A.0.6 m/s2 B.1.4 m/s2 C.11 m/s2 D.5.0 m/s2
答案　B
解析　由題圖可知，初速度約為20 km/h，末速度約為60 km/h，根據加速度的定義式a＝ΔvΔt，將速度換算成國際單位后，代入上式，可得a≈1.4 m/s2，因此B正確，A、C、D錯誤.

10.如圖5是高速上某一“區間測速”的標牌，該路段全長66 km、全程限速100 km/h，一輛汽車通過監測起點和終點的速度分別為95 km/h和90 km/h，通過測速區間的時間為30 min.下列判斷正確的是(　　)

圖5
A.全長66 km表示位移
B.通過起點的速度95 km/h表示瞬時速度
C.該汽車全程的平均速度是92.5 km/h
D.該汽車沒有超速
答案　B
解析　全長66 km表示路程，故A錯誤；通過起點和終點的速度均是瞬時速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯誤；由v＝st可知，平均速率為v＝66 km0.5 h＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，該汽車超速，故D錯誤.
11.(多選)一物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為12 m/s，方向向東；當t＝2 s時，物體的速度大小為8 m/s，方向仍向東，則當物體的速度大小變為2 m/s時，t可能為(　　)
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
答案　BC
解析　物體做初速度v0＝12 m/s的勻變速直線運動，加速度a＝v2－v0t＝－2 m/s2；若2 m/s的速度方向向東，則t1＝v1－v0a＝5 s；若2 m/s的速度方向向西，則t2＝－v1－v0a＝7 s，故選項B、C正確，A、D錯誤.
12.如圖6所示，在氣墊導軌上安裝有兩個光電門A、B，A、B間距離為L＝30 cm.為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一寬度為d＝1 cm的遮光條.現讓滑塊以某一加速度通過光電門A、B.現記錄了遮光條通過兩光電門A、B的時間分別為0.010 s、0.005 s，滑塊從光電門A到B的時間為0.200 s.則下列說法正確的是(　　)

圖6
A.滑塊經過A的速度為1 cm/s
B.滑塊經過B的速度為2 cm/s
C.滑塊的加速度為5 m/s2
D.滑塊在A、B間的平均速度為3 m/s
答案　C
解析　滑塊經過A時的速度為vA＝dtA＝1 m/s，經過B時的速度為vB＝dtB＝2 m/s，選項A、B錯誤；滑塊在A、B間的平均速度為v＝Lt＝1.5 m/s，選項D錯誤；由a＝vB－vAt得，滑塊的加速度為a＝5 m/s2，選項C正確.
13.如圖7所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，通過AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡所用的時間分別是1 s、2 s、3 s、4 s.下列說法不正確的是(　　)

圖7
A.物體在AB段的平均速度為1 m/s
B.物體在ABC段的平均速度為52 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體經過A點時的瞬時速度
D.物體在B點的速度等于AC段的平均速度
答案　D
解析　由v＝ΔxΔt可得：vAB＝11 m/s＝1 m/s，vAC＝52 m/s，故A、B正確；所選取的過程離A點越近，其相應階段的平均速度越接近A點的瞬時速度，故C正確；由A經B到C的過程不是勻變速直線運動過程，故B點雖然為中間時刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯誤.
14.(2020·廣東深圳中學月考)汽車沿直線從甲地開往乙地.
(1)若在前一半路程的平均速度為v1，后一半路程的平均速度為v2，則汽車全程的平均速度為多少？
(2)若汽車在全程所用時間的前一半時間的平均速度為v1，后一半時間的平均速度為v2，則全程的平均速度為多少？
(3)若v1≠v2，兩種情況下的平均速度哪個大？
答案　(1)2v1v2v1＋v2　(2)v1＋v22　(3)后一種情況平均速度較大
解析　(1)設甲、乙兩地的距離為x，前一半路程所用時間為t1，后一半路程所用時間為t2，根據平均速度的定義式有v＝xt1＋t2，又t1＝x2v1，t2＝x2v2，解得v＝2v1v2v1＋v2.
(2)設全程所用時間為t，前一半時間的位移為x1＝v1·t2，后一半時間的位移為x2＝v2·t2，由平均速度的定義式得v′＝x1＋x2t＝v1＋v22.
(3)v′－v＝v1＋v22－2v1v2v1＋v2＝(v1－v2)22(v1＋v2)≥0，
由于v1≠v2，所以v′>v，即后一種情況的平均速度較大.

15.雷達是一種利用電磁波來測定物體位置和速度的設備，某防空雷達發現一架飛機正在以水平速度朝雷達正上方勻速飛來.某時刻在雷達監視屏上顯示的波形如圖8甲所示，經過t＝173 s后雷達向正上方發射和接收到的波形如圖乙所示，已知雷達監視屏上相鄰刻度線間表示的時間間隔為1×10－4 s，電磁波的速度為3×108 m/s，則該飛機的飛行速度大小約為(　　)

圖8
A.1 200 m/s B.900 m/s
C.500 m/s D.300 m/s
答案　D
解析　由題圖甲知，雷達第一次發射電磁波時，飛機和雷達的距離為s1＝12ct1＝12×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由題圖乙得雷達第二次發射電磁波時，飛機和雷達的豎直距離為h＝12ct2＝12×3×108×2×10－4 m＝3×104 m.設該段時間內飛機水平飛行的距離為s2，則s1、s2、h在空間構成一個直角三角形，利用數學關系得s2＝s12－h2＝33×104 m，飛機的飛行速度v＝s2t≈300 m/s，選D.

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