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實驗一　研究勻變速直線運動
目標要求 　1.會正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡求物體的速度和加速度.2.掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法.
實驗技能儲備
一、打點計時器
1.作用：計時儀器，當所用交變電源的頻率f＝50 Hz時，每隔0.02 s打一次點.
2.結構
(1)電磁打點計時器(如圖1)

圖1
(2)電火花計時器(如圖2)

圖2
3.工作條件：電磁打點計時器：4～6 V交流電源電火花計時器：220 V交流電源
二、實驗：研究勻變速直線運動
1.實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、交流電源.
2.實驗過程
(1)按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端，接好電源；
(2)把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的鉤碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面；
(3)把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車；
(4)小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；
(5)更換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析.
3.數據處理
(1)求物體的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時速度：vn＝xn＋xn＋12T＝dn＋1－dn－12T.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2?a＝a1＋a2＋a33＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2.
③利用速度—時間圖象求加速度
a.作出速度—時間圖象，通過圖象的斜率求解物體的加速度；
b.剪下相鄰計數點的紙帶緊排在一起求解加速度.
(2)依據紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動
①x1、x2、x3…xn是相鄰兩計數點間的距離.
②Δx是兩個連續相等的時間內的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
③若Δx等于恒量(aT2)，則說明小車做勻變速直線運動.
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運動，它在任意兩個連續相等的時間間隔內的位移之差就一定相等.
4.注意事項
(1)平行：紙帶、細繩要與長木板平行.
(2)兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電源，后取下紙帶.
(3)防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止鉤碼落地及小車與滑輪相撞.
(4)減小誤差：小車的加速度應適當大些，可以減小長度測量的相對誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數點為宜.
(5)小車從靠近打點計時器位置釋放.
考點一　教材原型實驗
例1 　(2019·全國卷Ⅰ·22)某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行探究.物塊拖動紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖3所示.已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出.在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是______點.在打出C點時物塊的速度大小為________ m/s(保留3位有效數字)；物塊下滑的加速度大小為________ m/s2(保留2位有效數字).

圖3
答案　A　0.233　0.75
解析　根據題述，物塊加速下滑，在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是A點.根據刻度尺讀數規則可讀出，B點對應的刻度為1.20 cm，C點對應的刻度為3.15 cm，D點對應的刻度為5.85 cm，E點對應的刻度為9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.兩個相鄰計數點之間的時間間隔T＝5×150 s＝0.10 s，根據做勻變速直線運動的質點在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得，打出C點時物塊的速度大小為vC＝BC＋CD2T≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝CD＋DE－(AB＋BC)4T2，解得a＝0.75 m/s2.

1.某同學用圖4甲所示裝置探究小車做勻變速直線運動的規律，他采用電火花計時器進行實驗.


圖4
(1)請在下面列出的實驗器材中，選出本實驗中不需要的器材填在橫線上(填編號)________.
①電火花計時器　②天平　③低壓交變電源　④細繩和紙帶　⑤砝碼、托盤和小車　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端帶有滑輪的長木板
(2)安裝好實驗裝置后，先________，再________.紙帶上打出一系列點，其中一段如圖乙所示，可知紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連.
(3)如圖乙所示的紙帶上，A、B、C、D、E為紙帶上所選的計數點，相鄰計數點間時間間隔為0.1 s，則vB＝________ m/s，a＝________ m/s2.
答案　(1)②③⑦　(2)接通電源　釋放小車　左　(3)0.26　0.4
解析　(1)本實驗不需要天平測量質量，電火花計時器應使用220 V交變電源，也不需要用停表測時間，故不需要的器材為②③⑦.
(2)正確的操作順序是先接通電源，再釋放小車，不能顛倒，紙帶上和小車相連的一端先被打點，此時紙帶速度較小，點間距離較小，故左端與小車相連.
(3)B點對應的速度是vB＝AC2T＝52.0×10－30.2 m/s＝0.26 m/s，a＝CE－AC(2T)2＝0.4 m/s2.
2.(2018·北京卷·21改編)用圖5所示的實驗裝置研究小車速度隨時間變化的規律.

圖5
主要實驗步驟如下：
a.安裝好實驗器材，接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿長木板運動，重復幾次.
b.選出一條點跡清晰的紙帶，找一個合適的點當作計時起點O(t＝0)，然后每隔相同的時間間隔T選取一個計數點，如圖6中A、B、C、D、E、F……所示.

圖6
c.通過測量、計算可以得到在打A、B、C、D、E……點時小車的速度，分別記作v1、v2、v3、v4、v5……
d.以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系，在坐標紙上描點，如圖7所示.

圖7
結合上述實驗步驟，請你完成下列任務：
(1)在下列儀器和器材中，還需要使用的有________和________(填選項前的字母).
A.電壓合適的50 Hz交變電源
B.電壓可調的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(含砝碼)
(2)在圖7中已標出計數點A、B、D、E對應的坐標點，請在該圖中標出計數點C對應的坐標點，并畫出v－t圖像.
(3)觀察v－t圖像，可以判斷小車做勻變速直線運動，其依據是________________.v－t圖像斜率的物理意義是__________________.
(4)描繪v－t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運動.用平均速度ΔxΔt表示各計數點的瞬時速度，從理論上講，對Δt的要求是________(選填“越小越好”或“與大小無關”)；從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差________(選填“有關”或“無關”).
答案　(1)A　C　(2)如圖所示

(3)小車的速度隨時間均勻變化　加速度　(4)越小越好
有關
解析　(1)打點計時器使用的是交變電源，故選A，不選B；相鄰打點間的時間是已知的，故不選D；計數點間的距離需要用刻度尺測量，故選C；由于不需要知道小車和重物的質量，故不需要天平(含砝碼)，故不選E.
(2)連線時要讓盡量多的點在一條直線上.
(3)可以依據v－t圖像是傾斜的直線(斜率一定)，即小車的速度隨時間均勻變化，判斷出小車做勻變速直線運動；v－t圖像的斜率表示加速度.
(4)嚴格地講，ΔxΔt表示的是Δt內的平均速度，只有當Δt趨近于0時，ΔxΔt才表示瞬時速度，因此若用ΔxΔt表示各計數點的瞬時速度，對Δt的要求是越小越好；從實驗的角度看，選取的Δx越小，用ΔxΔt計算得到的平均速度越接近計數點的瞬時速度，但Δx過小，測量誤差增大，因此選取的Δx大小與速度測量的誤差有關.
考點二　拓展創新實驗
對本實驗的改進創新的方法
1.實驗器材的改進及速度的測量方法(如圖8)

圖8
2.獲得加速度方法的改進
長木板傾斜靠重力獲得加速度，如圖9甲、乙所示――→替代靠重物的拉力獲得加速度.

圖9
3.用氣墊導軌代替長木板.
4.用頻閃照相的方法、滴水法或光電計時器代替打點計時器.
通過以上裝置的改進能最大限度地減少因長木板和打點計時器的限位孔的阻力而導致的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運動，以提高實驗的精確度.
例2 　(2017·全國卷Ⅱ·22)某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的關系.使用的器材有：斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器.


圖10
實驗步驟如下：
①如圖10(a)，將光電門固定在斜面下端附近，將一擋光片安裝在滑塊上，記下擋光片前端相對于斜面的位置，令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑；
②當滑塊上的擋光片經過光電門時，用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間Δt；
③用Δs表示擋光片沿運動方向的長度[如圖(b)所示]，v表示滑塊在擋光片遮住光線的Δt時間內的平均速度大小，求出v；
④將另一擋光片換到滑塊上，使滑塊上的擋光片前端與①中的位置相同，令滑塊由靜止開始下滑，重復步驟②、③；
⑤多次重復步驟④；
⑥利用實驗中得到的數據作出v－Δt圖，如圖(c)所示.
完成下列填空：
(1)用a表示滑塊下滑的加速度大小，用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小，則v與vA、a和Δt的關系式為 v＝________.
(2)由圖(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2.(結果保留3位有效數字)
答案　(1)vA＋12aΔt　(2)52.1　16.6
解析　(1)設擋光片末端到達光電門的速度為v，則由速度時間關系可知：v＝vA＋aΔt，且v＝vA＋v2
聯立解得：v＝vA＋12aΔt；
(2)由題圖(c)可讀出vA≈52.1 cm/s，圖線的斜率
k＝12a＝53.6－52.4(180－35)×10－3 cm/s2≈8.28 cm/s2，
即a≈16.6 cm/s2.

3.(2020·江蘇卷·11)疫情期間“停課不停學”，小明同學在家自主開展實驗探究.用手機拍攝物體自由下落的視頻，得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測量當地的重力加速度，實驗裝置如圖11所示.

圖11
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實驗中下落物體的是________.
(2)下列主要操作步驟的正確順序是________.(填寫各步驟前的序號)
①把刻度尺豎直固定在墻上
②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放
③手機固定在三角架上，調整好手機鏡頭的位置
④打開手機攝像功能，開始攝像
(3)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖12所示.已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為16 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此測得重力加速度為_____ m/s2.

圖12
(4)在某次實驗中，小明釋放小球時手稍有晃動，視頻顯示小球下落時偏離了豎直方向.從該視頻中截取圖片，________(選填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測出重力加速度.
答案　(1)小鋼球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5～9.7均可)　(4)仍能
解析　(1)小鋼球受到的空氣阻力最小，可近似認為做自由落體運動.
(2)安裝好器材后，先打開手機攝像功能，再由靜止釋放小球.這類似于使用打點計時器時先接通電源，再釋放紙帶，故順序是①③④②.
(3)由題圖讀得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝16 s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)釋放時手抖動，導致小球的運動偏離了豎直方向，但在小球下落過程中，小球豎直分運動仍然是加速度為重力加速度g的運動，故仍能用(3)問的方法測出重力加速度.
4.(2020·北京市高三一模)研究物體做勻變速直線運動的情況可以用打點計時器，也可以用光電傳感器.
(1)一組同學用打點計時器研究勻變速直線運動，打點計時器使用的交變電源的頻率是50 Hz，打點計時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點跡，以此記錄小車的運動情況.
①打點計時器的打點周期是________ s.
②圖13甲為某次實驗打出的一條紙帶，其中1、2、3、4為依次選中的計數點(各相鄰計數點之間有四個點跡).根據圖中標出的數據可知，打點計時器在打出計數點3時小車的速度大小為________ m/s，小車做勻加速直線運動的加速度大小為________ m/s2.


圖13
(2)另一組同學用如圖乙所示裝置研究勻變速直線運動.滑塊放置在水平氣墊導軌的右側，并通過跨過定滑輪的細線與一沙桶相連，滑塊與定滑輪間的細線與氣墊導軌平行.滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光條，將滑塊由靜止釋放，先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過第一個光電門的時間為0.015 s，通過第二個光電門的時間為0.010 s，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為0.250 s.則滑塊的加速度大小為________ m/s2，若忽略偶然誤差的影響，測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”).
答案　(1)①0.02　②0.53　1.4　(2)4.0　偏小
解析　(1)交變電源的頻率是50 Hz，則打點計時器的打點周期是T＝1f＝0.02 s
由于每相鄰兩個計數點間還有4個點，所以相鄰的計數點間的時間間隔為0.1 s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打計數點3時小車的瞬時速度大小v3＝13.80－3.202×0.1×10－2 m/s＝0.53 m/s
根據勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小
a＝x34－x23t2＝(13.80－7.80)－(7.80－3.20)0.12×10－2 m/s2＝1.4 m/s2
(2)遮光條通過第一個光電門的速度為
v1＝0.0300.015 m/s＝2.0 m/s
遮光條通過第二個光電門的速度為
v2＝0.0300.010 m/s＝3.0 m/s
則滑塊的加速度大小為
a＝v2－v1t＝3－20.25 m/s2＝4.0 m/s2
由實驗原理可知，運動時間為遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間，由于存在阻力，滑塊與遮光條做勻加速運動時的速度變化量偏小，所以測量值與真實值相比偏小.
5.(2020·山東卷·13)2020年5月，我國進行了珠穆朗瑪峰的高度測量，其中一種方法是通過使用重力儀測量重力加速度，進而間接測量海拔高度.某同學受此啟發就地取材設計了如下實驗，測量當地重力加速度的大小.實驗步驟如下：


圖14
①如圖14甲所示，選擇合適高度的墊塊，使木板的傾角為53°，在其上表面固定一與小物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出).
②調整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能.將小物塊從木板頂端釋放，用手機記錄下小物塊沿木板向下做加速直線運動的情況.然后通過錄像的回放，選擇小物塊運動路徑上合適的一點作為測量參考點，得到小物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數據.
③該同學選取部分實驗數據，畫出了2Lt－t圖像，利用圖像數據得到小物塊下滑的加速度大小為5.6 m/s2.
④再次調節墊塊，改變木板的傾角，重復實驗.
回答以下問題：
(1)當木板的傾角為37°時，所繪圖像如圖乙所示.由圖像可得，物塊過測量參考點時速度的大小為_______ m/s；選取圖線上位于坐標紙網格交叉點上的A、B兩點，利用A、B兩點數據得到小物塊下滑加速度的大小為_______ m/s2.(結果均保留2位有效數字)
(2)根據上述數據，進一步分析得到當地的重力加速度大小為_______ m/s2.(結果保留2位有效數字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80 )
答案　(1)0.32或0.33　3.1　(2)9.4
解析　(1)根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式得L＝v0t＋12at2，
所以2Lt＝2v0＋at，
即2Lt－t圖像的縱截距為2v0，斜率為加速度a，由題圖乙知2v0＝65×10－2 m/s，
所以初速度v0≈0.33 m/s
加速度a＝(185－70)×10－2(39.5－2)×10－2 m/s2≈3.1 m/s2
(2)當θ＝53°時，a0＝5.6 m/s2
當θ＝37°時，a＝3.1 m/s2
根據牛頓第二定律得a0＝gsin 53°－μgcos 53°
a＝gsin 37°－μgcos 37°
聯立兩式并代入數據解得g≈9.4 m/s2.

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