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專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)圖象問題
目標(biāo)要求 　1.知道幾種運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義.2.會(huì)由圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況.3.能根據(jù)圖象判斷或求解圖象以外的物理量.4.能夠把一種運(yùn)動(dòng)圖象轉(zhuǎn)化為另一種運(yùn)動(dòng)圖象.
題型一　x－t圖象
基礎(chǔ)回扣
1.圖象的意義：x－t圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.
2.x－t圖象中的“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的意義
(1)交點(diǎn)：兩圖線有交點(diǎn)，說明兩物體相遇.
(2)斜率：表示速度的大小及方向.
(3)截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻.
例1 　(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅲ·18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖1所示.下列說法正確的是(　　)

圖1
A.在t1時(shí)刻兩車速度相等
B.從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C.從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等
D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等
答案　CD
解析　x－t圖象的斜率表示速度，則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時(shí)甲在乙前面，t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置，從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩車速度相等，C、D項(xiàng)正確.


1.(x－t圖象的理解)(多選)如圖2所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知(　　)

圖2
A.質(zhì)點(diǎn)一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
B.質(zhì)點(diǎn)第3 s內(nèi)的位移是2 m
C.質(zhì)點(diǎn)前4 s內(nèi)的位移是2 m
D.質(zhì)點(diǎn)前6 s內(nèi)的平均速度大小為1 m/s
答案　CD
解析　位移—時(shí)間圖象表示位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，而不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從圖象可以看出，2 s末到4 s末質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，第3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；前4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為2 m，選項(xiàng)C正確；前6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為6 m，由平均速度定義可知：v＝ΔxΔt＝66 m/s＝1 m/s，選項(xiàng)D正確.
2.(x－t圖象的應(yīng)用)(2020·合肥市第九中學(xué)高三月考)甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖3所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，則下列說法正確的是(　　)

圖3
A.甲車的初速度為零
B.乙車的初位置在x0＝60 m處
C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2
D.5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大
答案　C
解析　位移－時(shí)間圖象的斜率表示速度，則知甲車的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度不為零，故A錯(cuò)誤；甲車的速度為v甲＝xt＝205 m/s＝4 m/s，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10 s處，則在t＝10 s時(shí)，乙車的速度為零，反過來看成乙車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x＝12at2，根據(jù)圖象可知，x0＝12a·102,20＝12a·52，解得乙車的加速度大小a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，故B錯(cuò)誤，C正確；5 s時(shí)兩車相遇，此時(shí)乙車的速度為v乙＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，乙車的速度較大，故D錯(cuò)誤.
題型二　v－t圖象
基礎(chǔ)回扣
1.圖象的意義：v－t圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況.
2.圖象的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度.
斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng).
3.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移.
t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).
例2 　(2020·廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時(shí)刻兩車正好相遇，在之后一段時(shí)間(0～t2)內(nèi)兩車速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)如圖4所示，則在0～t2這段時(shí)間內(nèi)有關(guān)兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)

圖4
A.甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相反
B.在t1時(shí)刻甲、乙兩車再次相遇
C.乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于v1＋v22
D.在t1～t2時(shí)間內(nèi)乙車在甲車前方
答案　C
解析　由題圖可知，甲、乙兩輛車速度均為正值，即二者均向正方向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙兩輛車運(yùn)動(dòng)方向相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，二者位移不相等，即在t1時(shí)刻甲、乙兩車沒有相遇，在該時(shí)刻二者速度相等，二者之間的距離是最大的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若乙車在0～t2時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則平均速度為v1＋v22，如圖所示，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知，勻變速運(yùn)動(dòng)的位移較大，故乙車在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于v1＋v22，故選項(xiàng)C正確；由于甲車的初速度大于乙車的初速度，所以開始時(shí)甲車在乙車前面，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知在0～t2時(shí)間內(nèi)甲車的位移大于乙車的位移，故整個(gè)過程中甲車一直在乙車前面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

例3 　(多選)(2020·山東濟(jì)南市高三二模)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車在緊急剎車時(shí)的剎車距離會(huì)明顯增加.如圖5所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖象，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1 s.下列說法正確的是(　　)

圖5
A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B.從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15 m
D.從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案　CD
解析　從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1＝30×1 m＋4×302 m＝90 m
平均速度為v1＝905 m/s＝18 m/s
從t＝0到停下，汽車在干燥路面的位移為x2＝30×1 m＋3×302 m＝75 m
平均速度為v2＝754 m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A錯(cuò)誤，C正確；
從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度v1′＝302 m/s＝15 m/s，從t＝1 s到停下，汽車在干燥路面的平均速度v2′＝302 m/s＝15 m/s，故B錯(cuò)誤；
從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度大小a1＝304 m/s2＝7.5 m/s2，從t＝1 s到停下，汽車在干燥路面的加速度大小a2＝303 m/s2＝10 m/s2，則從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確.

3.(v－t圖象的理解)(2020·山東青島市高三二模)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一段拋物線，如圖6所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)

圖6
A.兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同
B.兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等
C.兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同
D.0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大
答案　C
解析　0～t1時(shí)間內(nèi)的速度為正，t1～t2時(shí)間內(nèi)的速度為負(fù)，故A錯(cuò)誤；若0～t1時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，則平均速度大小等于v12，根據(jù)速度－時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移可知，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小大于x，所以0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度大于v12，同理可知t1～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度大小小于v12，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度－時(shí)間圖象的斜率表示加速度，在0～t1時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)；t1～t2時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為負(fù)，所以兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0～t1內(nèi)、t1～t2內(nèi)加速度均逐漸增大，故D錯(cuò)誤.
題型三　函數(shù)與圖象
1.a－t圖象
由Δv＝aΔt可知，圖象中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖7甲所示.

圖7

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的xt－t圖象
由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，由此知xt－t圖象的斜率為12a，縱軸截距為v0，如圖乙所示.
3.v2－x圖象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02.
例4 　(多選)(2020·山東臨沂市期末聯(lián)考)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的xt－t圖象如圖8所示，下列說法正確的是(　　)

圖8
A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2cb
B.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為c
C.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0
D.t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為bc4
答案　ABC
解析　由x＝v0t＋12at2得xt＝v0＋12at，可知xt－t圖象的斜率為12a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：12a＝
－cb，加速度大小為2cb，初速度為v0＝c，故A、B正確；從t＝0到t＝b這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝v0t＋12at2＝cb＋12·(－2cb)b2＝0，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零，故C正確；因?yàn)閺膖＝0到t＝b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知整個(gè)過程中的路程為從t＝0到t＝b2內(nèi)位移大小的2倍，所以s＝2[c·b2＋12·(－2cb)·(b2)2]＝bc2，D錯(cuò)誤.

4.(a－t圖象)(2020·河南信陽市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在如圖9所示的某物體做直線運(yùn)動(dòng)的“a－t”圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是(　　)

圖9
A.2 s內(nèi)物體的速度越來越小
B.t＝1 s時(shí)，“加速度的變化率”為2 m/s2
C.0～2 s內(nèi)物體的速度變化量為4 m/s
D.2 s時(shí)加速度為0，物體的速度也一定為0
答案　C
解析　由于不知道加速度的方向與速度方向的關(guān)系，所以無法確定速度是增大還是減小，故A錯(cuò)誤；由a－t圖線知，物體加速度的變化率不變，大小為ΔaΔt＝42 m/s3＝2 m/s3，該選項(xiàng)單位錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度的變化量，則0～2 s內(nèi)物體的速度變化量Δv＝12×4×2 m/s＝4 m/s，故C正確；2 s時(shí)加速度為零，但是速度不一定為零，故D錯(cuò)誤.
5.(v2－x圖象)如圖10所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v2－x圖象(其中v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x＝0處運(yùn)動(dòng)至x＝x0處的過程分析，其中正確的是(　　)

圖10
A.該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.該物體的加速度大小為v02x0
C.當(dāng)該物體的速度大小為12v0時(shí)，位移大小為34x0
D.當(dāng)該物體的位移大小為12x0時(shí)，速度大小為12v0
答案　C
解析　由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v2＝2ax＋v02知，v2－x圖象的斜率等于2a，由題圖可得2a＝－v02x0，則得物體的加速度為a＝－v022x0，加速度大小為v022x0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)該物體速度大小為12v0時(shí)，v2＝14v02，可得x＝3x04，選項(xiàng)C正確；當(dāng)該物體位移大小為12x0時(shí)，可得v2＝12v02，速度大小為22v0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
題型四　圖象法解決動(dòng)力學(xué)問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在物理中，有些動(dòng)力學(xué)問題根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算比較繁瑣，我們可以利用圖象法使問題直觀明了，從而迅速解決問題.
例5 　如圖11所示，兩個(gè)完全相同的小球，從光滑的a管和b管由靜止下滑，管徑略大于小球直徑，設(shè)轉(zhuǎn)彎處無能量損失，B、D在同一水平面，ABCD為長(zhǎng)方形，兩球落到C處的時(shí)間分別為Ta、Tb，則(　　)

圖11
A.Ta>Tb
B.Ta C.Ta＝Tb
D.無法確定
答案　A
解析　由機(jī)械能守恒定律可知，兩球從A點(diǎn)滑到底端C時(shí)，速度大小相等，由題意可知，兩球路程相等，沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，則在v－t圖象中AB段圖線的斜率比BC段圖線斜率小，沿b滑下的小球的v－t圖象在AD段斜率比DC段斜率大，且kAD＝kBC，kAB＝kDC，如圖所示，若要保證兩球的路程相等，即圖象中圖線與橫軸所圍的面積相等，則有：Ta>Tb，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

例6 　一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時(shí)刻加速度與時(shí)間關(guān)系如圖12所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32 s內(nèi)物體的位移大小.

圖12
答案　32 m
解析　根據(jù)題意作出物體的v－t圖象，

由v－t圖象可知0～3 s內(nèi)位移Δx1＝12×3×2 m＝3 m
0～30 s內(nèi)位移為10Δx1＝30 m
30～32 s內(nèi)位移為Δx2＝12×2×2 m＝2 m
故0～32 s內(nèi)物體位移為x＝10Δx1＋Δx2＝32 m.
課時(shí)精練

1.(2020·浙江高三月考)2020年1月，一種新型冠狀病毒引起的肺炎疫情使全國(guó)人民猝不及防，專家們也對(duì)疫情的擴(kuò)散模型不斷進(jìn)行修正，來預(yù)測(cè)“拐點(diǎn)”出現(xiàn)的時(shí)間.“拐點(diǎn)”之前每日新增病例成增加的趨勢(shì)，“拐點(diǎn)”之后每日新增病例成減少的趨勢(shì).若將總病例數(shù)量類比成直線運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移，則下列類比關(guān)系正確的是(　　)
A.每日新增病例數(shù)量可類比成加速度
B.“拐點(diǎn)”可類比成加速度為零時(shí)的點(diǎn)
C.“拐點(diǎn)”可類比成速度為零時(shí)的點(diǎn)
D.“拐點(diǎn)”可類比成位移為零時(shí)的點(diǎn)
答案　B
解析　若將總病例數(shù)量類比成直線運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移，則每日新增病例數(shù)量可類比成速度，而 “拐點(diǎn)”可類比成加速度為零時(shí)的點(diǎn)，故選B.
2.(2019·貴州部分重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)量評(píng)測(cè)卷(四))甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間圖象如圖1所示，則(　　)

圖1
A.前3 s內(nèi)甲、乙的平均速度相等
B.3 s末甲、乙兩物體的速度相同
C.前3 s內(nèi)甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向始終相同
D.前3 s內(nèi)甲、乙兩物體的最大距離為1 m
答案　A
解析　因?yàn)橐椅矬w的位移—時(shí)間圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，所以乙物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲物體的位移—時(shí)間圖象是曲線，所以甲物體做的是變速直線運(yùn)動(dòng).因?yàn)閮晌矬w同時(shí)同地出發(fā)，開始時(shí)甲的速度大于乙的速度，在第3 s末兩圖線相交，則位移相等，所以前3 s內(nèi)甲、乙的平均速度相等，故A正確；由題圖可知，3 s末甲、乙兩物體的速度方向相反，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，甲在位移達(dá)到3 m時(shí)速度減小為零，然后反方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，前3 s內(nèi)甲、乙兩物體的最大距離大于1 m，故D錯(cuò)誤.
3.(2021·廣東深圳市第一次調(diào)研)如圖2所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)

圖2
A.甲物體速度方向與加速度方向相同
B.乙物體加速度方向與速度方向相反
C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度
D.乙物體位移變小，速度變大
答案　B
解析　x－t圖象的斜率表示速度，0～t1時(shí)間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以甲物體速度方向與加速度方向相反，故A錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，所以乙物體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯(cuò)誤；由于在0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯(cuò)誤.



4.(多選)(2020·黑龍江鶴崗一中高三月考)如圖3是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是(　　)

圖3
A.0～1 s內(nèi)的平均速度是2 m/s
B.0～2 s內(nèi)的位移大小是3 m
C.0～1 s內(nèi)的加速度小于2～4 s內(nèi)的加速度
D.0～1 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與2～4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相同
答案　BD
解析　v－t圖象與時(shí)間軸所圍面積表示位移，則0～1 s的位移為x1＝2×12 m＝1 m,0～1 s內(nèi)的平均速度v＝x1t1＝11 m/s＝1 m/s，故A錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)的位移大小為x2＝1＋22×2 m＝3 m，故B正確；v－t圖象斜率表示加速度，則0～1 s內(nèi)的加速度大小為a1＝21 m/s2＝2 m/s2,2～4 s內(nèi)的加速度大小為a2＝22 m/s2＝1 m/s2，故C錯(cuò)誤；0～1 s、2～4 s兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度均為正，表明速度都為正方向，運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確.
5.(2019·江西臨川第二中學(xué)高三月考)如圖4所示為某運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時(shí)，其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖象，以他離開跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則(　　)

圖4
A.t1時(shí)刻開始進(jìn)入水中
B.t2時(shí)刻開始進(jìn)入水中
C.t2時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)
D.t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向上
答案　B
解析　運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上，t1時(shí)刻速度變?yōu)榱悖瑃1時(shí)刻后速度方向向下，則t1時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A、C、D錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)v－t圖象為直線，加速度不變，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中，t2時(shí)刻后進(jìn)入水中，故B正確.
6.(2019·安徽合肥市第一次質(zhì)檢)甲、乙兩物體由同一點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如圖5所示，則在0～4 s內(nèi)(　　)

圖5
A.兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)
B.2 s末兩物體相距最遠(yuǎn)
C.兩物體平均速度相等
D.4 s末兩物體相遇
答案　A
解析　0～4 s內(nèi)，甲、乙兩物體的v－t圖象均在橫軸的上方，速度均為正，故兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)，A正確；由題意可知，甲、乙兩物體同時(shí)同地沿同一方向開始運(yùn)動(dòng)，在0～4 s內(nèi)，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，兩物體距離越來越大，在4 s時(shí)速度相同，此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，B、D錯(cuò)誤；0～4 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根據(jù)v＝xt，可知兩物體的平均速度v甲>v乙，故C錯(cuò)誤.
7.(多選)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的位移—時(shí)間圖象如圖6所示，c的圖象是拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　)

圖6
A.a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同
B.a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等、方向相反
C.在0～5 s的時(shí)間內(nèi)，t＝5 s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)
D.物體c做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.2 m/s2
答案　BCD
解析　a、b兩物體位移隨時(shí)間均勻變化，速度大小均為2 m/s，速度的方向相反，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖圖象可知，0～5 s內(nèi)，在t＝5 s時(shí)，a、b位置坐標(biāo)之差最大，知兩物體相距最遠(yuǎn)，故C正確；c的圖象為拋物線的一部分，根據(jù)x＝kt2知，k＝0.1，根據(jù)x＝12at2可得加速度a＝0.2 m/s2，故D正確.
8.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時(shí)間圖象如圖7所示，由圖象可知(　　)

圖7
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度
B.0～tb段火箭是上升過程，tb～tc段火箭是下落過程
C.tb時(shí)刻火箭離地面最遠(yuǎn)
D.tc時(shí)刻火箭回到地面
答案　A
解析　結(jié)合題干和題圖圖象可知豎直向上為正方向，則0～ta段火箭勻加速向上運(yùn)動(dòng)，ta～tb段火箭勻加速向上運(yùn)動(dòng)，且加速度比0～ta段大，故A正確；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上運(yùn)動(dòng)，而加速度為負(fù)值，即加速度與速度方向相反，火箭做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；到tc時(shí)刻火箭速度為0，此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，故C、D錯(cuò)誤.

9.(2019·山東日照市上學(xué)期期末)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖8所示.下列說法正確的是(　　)

圖8
A.物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)
C.t＝4 s時(shí)物體開始反向運(yùn)動(dòng)
D.t＝1 s時(shí)和t＝3 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同
答案　D
解析　a－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為vmax＝12×2×2 m/s＝2 m/s，A錯(cuò)誤；0～1 s物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，1～2 s物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2～3 s物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，3～4 s物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，物體在4 s末時(shí)速度減為零，4 s后物體又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤；由B、C項(xiàng)分析可知，t＝1 s時(shí)和t＝3 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同，故D正確.
10.(多選)兩輛完全相同的汽車正準(zhǔn)備從車站向同一方向發(fā)車，已知汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度都為a，經(jīng)時(shí)間t0達(dá)到速度v0后勻速行駛，后一輛車在前一輛車剛達(dá)到勻速時(shí)開始啟動(dòng)，則兩車都勻速行駛時(shí)兩車的距離是(　　)
A.12at02 B.at02
C.12v0t0 D.v0t0
答案　BD
解析　根據(jù)題意，作出兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，如圖所示，兩車都勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩車間的距離等于v－t圖線與t軸所圍的面積差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤.

11.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖象如圖9所示.下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　)

圖9


答案　D
12.(多選)(2019·黑龍江大慶四中高三月考)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其xt－t圖象如圖10所示，則(　　)

圖10
A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2
C.質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為2 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的平均速度為1.5 m/s
答案　CD
解析　由題圖可知xt＝1＋0.5t，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式xt＝v0＋12at可知，v0＝1 m/s，加速度為a＝
1 m/s2；即質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，做加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度為v1＝v0＋at1＝1 m/s＋1 m/s＝2 m/s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)在第
1 s內(nèi)的位移為x＝v0＋v12t1＝1＋22×1 m＝1.5 m，則第1 s內(nèi)的平均速度為1.5 m/s，D正確.
13.(多選)(2020·湖南3月模擬)近年來，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門.在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng).測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖象如圖11所示.在該測(cè)試段內(nèi)，下列說法正確的是(　　)

圖11
A.機(jī)車的加速度越來越大
B.機(jī)車的加速度越來越小
C.機(jī)車的平均速度大于v02
D.機(jī)車的平均速度小于v02
答案　BC
解析　由v2＝2ax可知，機(jī)車的加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤，B正確；由于機(jī)車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故在該測(cè)試段內(nèi)，其v－t圖象如圖所示，可知機(jī)車的平均速度大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度v02，故C正確，D錯(cuò)誤.





14.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)1v與位移x的關(guān)系如圖12所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)

圖12
A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.四邊形BB′C′C面積可表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C.四邊形面積ABB′A′表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間
D.1v－x圖線斜率表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
答案　B
解析　質(zhì)點(diǎn)的速度和位移關(guān)系不滿足勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系，所以質(zhì)點(diǎn)做的不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在很短的一段位移內(nèi)，認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝xv，所以在1v－x圖象中，圖線與橫軸圍成的面積表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，B正確，C錯(cuò)誤；該圖象斜率k＝1Δv·Δx，不表示質(zhì)點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤.

發(fā)表評(píng)論