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第2講　摩擦力的綜合分析
目標要求 　1.會判斷摩擦力的方向及有無，會計算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突變，會分析突變后摩擦力的方向及大小．
考點一　摩擦力的綜合分析與計算
1．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向．
(2)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力方向．
(3)假設(shè)法

2．靜摩擦力大小的分析與計算
(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小．
(2)物體有加速度時，若只受靜摩擦力，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則
F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
3．滑動摩擦力大小的分析與計算
滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應(yīng)用此公式時要注意以下兩點：
(1)μ為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關(guān)．

狀態(tài)法判斷摩擦力的有無及方向

例1 　如圖1所示，物體A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向勻速運動，關(guān)于物體A所受的摩擦力，下列說法正確的是(　　)

圖1
A．甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相同
B．甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相反
C．甲、乙兩圖中物體A均不受摩擦力
D．甲圖中物體A不受摩擦力，乙圖中物體A受摩擦力，方向和F相同
答案　D
例2 　(2019·陜西漢中市下學(xué)期模擬)如圖2所示，A、B兩物塊疊放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相對靜止地向右做直線運動，在向右運動的過程中，下列關(guān)于A、B所受到的摩擦力的說法正確的是(　　)

圖2
A．A受到水平向右的摩擦力 B．A可能不受摩擦力作用
C．B受到地面水平向左的摩擦力 D．B可能不受地面的摩擦力作用
答案　C
解析　先對整體受力分析，根據(jù)相對地面的運動方向可知地面對B的摩擦力方向水平向左；根據(jù)合外力方向判斷整體的加速度方向水平向左，隔離A受力分析可知B對A的摩擦力方向水平向左，故選C.

摩擦力的綜合分析

例3 　(2019·江西東湖·南昌二中期末)如圖3所示，質(zhì)量為m＝10 kg的物體放在水平傳送帶C上，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4.由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運動(圖為俯視圖，導(dǎo)槽與傳送帶間有空隙)．現(xiàn)傳送帶以v1＝8 m/s的速度向右勻速運動，同時用力F拉動物體(方向沿導(dǎo)槽方向)使物體以v2＝6 m/s的速度沿導(dǎo)槽勻速運動，g取10 m/s2，求拉力F大小．

圖3
答案　24 N
解析　物體有相對于傳送帶水平向左的速度v1′和沿導(dǎo)槽的速度v2，故物體相對于傳送帶的速度如圖所示，

tan θ＝v1′v2＝86＝43，即θ＝53°；
滑動摩擦力方向與相對運動方向相反，
所以有：F＝Ffcos θ＝μmgcos θ＝0.4×10×10×0.6 N＝24 N.

1．(摩擦力有無及方向的判斷)(多選)如圖4甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個質(zhì)量m的物塊，M和m相對靜止一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是(　　)

圖4
A．圖甲中物塊m受到摩擦力
B．圖乙中物塊m受到摩擦力
C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力
D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力
答案　BD
解析　對題圖甲：設(shè)物塊m受到摩擦力，則物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯誤．對題圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于物塊m勻速下滑，物塊m受力平衡，若物塊m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，則重力、支持力不可能平衡，假設(shè)不成立，由受力分析知：物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確．
2．(摩擦力的分析與計算)(2020·四川瀘縣第四中學(xué)高三開學(xué)考試)木塊A、B的重力分別為50 N和60 N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25；夾在A、B之間的水平輕彈簧被壓縮了2 cm，彈簧的勁度系數(shù)為400 N/m.系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動．現(xiàn)用F＝1 N的水平拉力作用在木塊B上，如圖5所示，力F作用后(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)


圖5
A．木塊A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木塊B所受摩擦力大小是9 N
D．木塊B所受摩擦力大小是7 N
答案　C
解析　由于彈簧被壓縮了Δx＝2 cm，故彈簧的彈力F彈＝kΔx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，彈簧對木塊A的力是向左的，大小為8 N，而A靜止，A所受最大靜摩擦力為FfmA＝50 N×0.25＝12.5 N>F彈，則A靜止，A受到的摩擦力與F彈等大反向，F(xiàn)fA＝F彈＝8 N，故A受到的摩擦力為8 N，方向水平向右，選項A、B均錯誤；B所受最大靜摩擦力FfmB＝60 N×0.25＝15 N，它受向右的8 N的彈簧彈力，還有向右的F＝1 N的拉力，故兩力的合力大小為9 N，方向水平向右，也小于其最大靜摩擦力，B也處于靜止狀態(tài)，受力平衡，故它受到的摩擦力等于彈簧對它的彈力和拉力的合力9 N，方向水平向左，選項C正確，D錯誤．
3．(滑動摩擦力的計算)(2019·云南民族中學(xué)高三月考)如圖6，位于水平桌面上的物塊P，由跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，不計滑輪的摩擦，重力加速度為g，若用一水平向右的力F拉P使其做勻速運動，則F的大小為(　　)

圖6
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案　A
解析　對Q物塊，設(shè)跨過定滑輪的輕繩拉力為FT，木塊Q與P間的滑動摩擦力Ff＝μmg，根據(jù)共點力平衡條件有FT＝Ff ，則得：FT＝μmg；對木塊P受力分析，P水平方向受到拉力F，Q對P向左的摩擦力Ff，地面對P向左的摩擦力Ff′，根據(jù)共點力平衡條件，有F＝Ff＋Ff′＋FT ，地面對P物體向左的摩擦力：Ff′＝μ·2mg，聯(lián)立解得：F＝4μmg，故選A.
考點二　摩擦力的突變
1．題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題．題意中某個物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．
2．存在靜摩擦力的情景中，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值．
3．研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)改變的分界點．

“靜—動”突變

例4 　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設(shè)計了如圖7甲所示的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個裝置處于靜止狀態(tài)．實驗開始時打開力傳感器同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖象如圖乙，則結(jié)合該圖象，下列說法正確的是(　　)

圖7
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車做勻速直線運動(滑塊仍在車上)
答案　ABC
解析　t＝0時刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項正確；t＝50 s時靜摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ瑒幽Σ亮Υ笮? N，B、C選項正確；此后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動摩擦力3 N，故50 s后小車將做勻加速運動，D選項錯誤．

　　　　 “動—靜”突變

例5 　如圖8所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖象是下圖中的(取初速度v0的方向為正方向，g＝10 m/s2)(　　)

圖8


答案　B
解析　滑塊上升過程中受滑動摩擦力，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcos θ，聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．當滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入數(shù)據(jù)可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項B正確．

4．(“靜—靜”突變)(2020·福建三明市質(zhì)檢)如圖9所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A與小車均處于靜止狀態(tài)．若小車以1 m/s2的加速度向右運動，則(g＝10 m/s2)(　　)

圖9
A．物體A相對小車向右運動
B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變
D．物體A受到的彈簧的拉力增大
答案　C
解析　由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，小車加速運動時，假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此時小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故選項A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤．

5.(“動—動”突變)(2020·山東濰坊市質(zhì)檢)如圖10所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ
圖10

答案　D
解析　小木塊從靜止開始運動，相對傳送帶斜向上運動，則所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，木塊做勻加速直線運動；當木塊速度與傳送帶速度相等時，由于μ 6.(“動—動”突變、“動—靜”突變)如圖11所示，質(zhì)量為1 kg的物體緊貼足夠高的豎直墻面且處于靜止狀態(tài)，與墻間的動摩擦因數(shù)為0.5，t＝0時刻施加F1＝10 N的向左的力，同時釋放物體．t＝2 s時力增大到F2＝30 N，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取豎直向上為正方向，畫出0～6 s內(nèi)物體所受摩擦力與時間的關(guān)系圖象．(g＝10 m/s2)

圖11
答案　見解析圖
解析　0～2 s，F(xiàn)f＝μF1
課時精練

1．(2019·天津市耀華中學(xué)高三月考)大小相等的力F按如圖所示的四種方式作用在相同的物體上，使物體能沿不同粗糙程度的水平面勻速運動，則物體與水平面間的摩擦力最大的是(　　)


答案　A
解析　四種情況下物體均處于平衡狀態(tài)，即合力為0，A圖中摩擦力等于拉力F；B圖中將力F沿著水平和豎直方向正交分解，則摩擦力Ff＝Fcos 30°；C圖中將力F沿著水平和豎直方向正交分解，則摩擦力Ff＝Fcos 30°；D圖中將力F沿著水平和豎直方向正交分解，則摩擦力Ff＝Fcos 60°，則可知A圖中摩擦力最大，故A正確，B、C、D錯誤．
2.如圖1所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力(　　)

圖1
A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小
C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小
答案　A
解析　對A、B整體受力分析如圖所示，滑動摩擦力Ff使整體產(chǎn)生加速度a，a＝μg不變(μ為A與水平面間的動摩擦因數(shù))，對B受力分析知，B所受靜摩擦力Ff靜＝mBa＝μmBg，大小不變，方向向左，故A對，B、C、D錯．




3．(2020·山東日照市高三月考)長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如圖2甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與地面的夾角θ變大)，另一端不動，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖象如圖乙所示．重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)

圖2
A．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝tan θ1
B．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝Ff2mgcos θ1
C．木板與地面的夾角為θ2時，木塊做自由落體運動
D．木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中，木塊的速度變化越來越快
答案　D
解析　由題圖可知，當木板與地面的夾角為θ1時木塊剛剛開始滑動，木塊重力沿木板向下的分力等于Ff2，剛滑動時有Ff1＝μmgcos θ，則μ＝Ff1mgcos θ1，故選項A、B錯誤；當木板與地面的夾角為θ2時，木塊受到的摩擦力為零，則木塊只受重力作用，但此時速度不是零，木塊不做自由落體運動，做初速度不為零、加速度為g的勻加速運動，故選項C錯誤；對木塊，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，則a＝gsin θ－μgcos θ，則木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中，隨著θ的增大，木塊的加速度a增大，即速度變化越來越快，故選項D正確．
4．如圖3甲所示，筆記本電腦散熱底座一般設(shè)置有四個卡位用來調(diào)節(jié)角度．某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4，如圖乙所示，電腦始終處于靜止狀態(tài)，則(　　)

圖3
A．電腦受到的支持力變小
B．電腦受到的摩擦力變大
C．散熱底座對電腦的作用力不變
D．電腦受到的支持力與摩擦力大小之和等于其重力
答案　C
解析　筆記本電腦受重力、支持力和靜摩擦力，如圖所示．根據(jù)平衡條件，有FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ，由原卡位1調(diào)至卡位4，角度θ減小，則支持力FN增大，靜摩擦力Ff減小，A、B錯誤；散熱底座對電腦的作用力即支持力和靜摩擦力的合力，與重力平衡，始終是不變的，C正確；電腦受到的支持力與摩擦力大小之和是變化的，不等于電腦的重力，D錯誤．

5.如圖4所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角α分別為30°和45°時物塊所受摩擦力的大小恰好相同，則物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為(　　)

圖4
A.12 B.32
C.22 D.52
答案　C
解析　由題意可以判斷，木板的傾角α為30°時物塊靜止，所受摩擦力為靜摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小為mgsin 30°；木板的傾角α為45°時物塊滑動，所受摩擦力為滑動摩擦力，大小為μmgcos 45°，由二者相等可得物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝22，故選C.
6.(2020·上海市高三二模)如圖5所示，消防員沿豎直桿勻速向上爬時，手與桿間的彈力大小為FN1，受到的摩擦力大小為Ff1；沿豎直桿勻速向下滑時，手與桿間的彈力大小為FN2，受到的摩擦力大小為Ff2.則以下關(guān)系正確的是(　　)

圖5
A．FN1＝FN2, Ff1＝Ff2
B．FN1Ff2
C．FN1>FN2, Ff1＝Ff2
D．FN1＝FN2, Ff1>Ff2
答案　C
解析　無論是勻速上滑還是勻速下滑，摩擦力與重力都是平衡的，即Ff1＝Ff2＝mg，勻速上滑時摩擦力是靜摩擦力，要滿足Ffm＝μFN1>Ff1＝mg，而下滑時是滑動摩擦力，即Ff滑＝μFN2＝mg，可知FN1>FN2，故選C.
7.(2016·海南卷·2)如圖6，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．若將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用Ff1、Ff2和Ff3表示．則(　　)

圖6
A．Ff1＝0，F(xiàn)f2≠0，F(xiàn)f3≠0
B．Ff1≠0，F(xiàn)f2＝0，F(xiàn)f3＝0
C．Ff1≠0，F(xiàn)f2≠0，F(xiàn)f3＝0
D．Ff1≠0，F(xiàn)f2≠0，F(xiàn)f3≠0
答案　C
解析　對a、b、P整體受力分析可知，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故Ff3＝0；將a和b看成一個整體，ab整體有相對斜面向下運動的趨勢，故b與P之間有摩擦力，即Ff2≠0；對a進行受力分析可知，由于a處于靜止狀態(tài)，故a相對于b有向下運動的趨勢，故a和b之間存在摩擦力，即Ff1≠0，故選項C正確．
8.(2019·福建莆田一中高一期中)如圖7所示，質(zhì)量為1 kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0時刻開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖象是下列圖中的(g＝10 m/s2)(　　)

圖7


答案　A
解析　開始物體受到水平向左的滑動摩擦力：Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物體速度減為0后，F(xiàn) 9.(多選)(2020·湖北仙桃中學(xué)高三期中)如圖8所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻，F(xiàn)減小為零．物體所受的摩擦力Ff隨時間t變化的圖象可能是(　　)

圖8

答案　AD
解析　由題意可知，開始物體做勻速運動，從t＝0時刻，拉力F開始均勻減小，t1時刻拉力減小為零，出現(xiàn)的摩擦力有兩種可能，一種是當拉力為零時，物體仍在滑動，則受到的一直是滑動摩擦力，即大小不變，A正確；另一種是當拉力為零前，物體已靜止，則當拉力為零時，物體先受到滑動摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動摩擦力大小不變，而靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時拉力小于滑動摩擦力大小，D正確，B、C錯誤．
10.(2019·浙江超級全能生2月聯(lián)考)打印機是現(xiàn)代辦公不可或缺的設(shè)備，正常情況下，進紙系統(tǒng)能做到“每次只進一張紙”，進紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖9所示．設(shè)圖中剛好有10張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動時帶動最上面的第1張紙勻速向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)均為μ2，重力加速度為g，打印機正常工作時，下列說法正確的是(　　)

圖9
A．第1張紙受到搓紙輪的摩擦力方向向左
B．第2張與第3張紙之間的摩擦力大小為2μ2mg
C．第10張紙與摩擦片之間的摩擦力為0
D．要做到“每次只進一張紙”，應(yīng)要求μ1＞μ2
答案　D
解析　第1張紙上表面受到搓紙輪施加的靜摩擦力Ff0，方向向右，第1張紙下表面受到第2張紙施加的滑動摩擦力Ff，方向向左，F(xiàn)f＝μ2(mg＋F)，F(xiàn)為搓紙輪對第1張紙的壓力，F(xiàn)f0＝Ff＜μ1F，故μ1＞μ2，A錯誤，D正確．第2張與第3張紙之間的摩擦力及第10張紙與摩擦片之間的摩擦力都是靜摩擦力，根據(jù)受力平衡知，大小均為Ff，B、C錯誤．

11．(多選)如圖10所示，傾角為θ的斜面C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止狀態(tài)．則(　　)

圖10
A．B受到C的摩擦力一定不為零
B．C受到地面的摩擦力一定為零
C．C有沿地面向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力
D．將細繩剪斷，若B依然靜止在斜面上，此時地面對C的摩擦力為零
答案　CD
解析　若繩對B的拉力恰好與B的重力沿斜面向下的分力平衡，則B與C間的摩擦力為零，A錯誤；將B和C看成一個整體，則B和C受到細繩斜向右上方的拉力作用，故C有向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力，B錯誤，C正確；將細繩剪斷，若B依然靜止在斜面上，利用整體法判斷，B、C整體在水平方向上不受其他外力作用，處于平衡狀態(tài)，則地面對C的摩擦力為零，D正確．
12．(多選)如圖11甲所示，A、B兩個物體疊放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物體與一拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細繩保持水平．從t＝0時刻起，用一水平向右的力F＝kt(k為常數(shù))作用在B物體上，拉力傳感器的示數(shù)隨時間變化的圖線如圖乙所示，已知k、t1、t2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．據(jù)此可求(　　)

圖11
A．A、B之間的最大靜摩擦力
B．水平面與B之間的滑動摩擦力
C．A、B之間的動摩擦因數(shù)μAB
D．B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ
答案　AB
解析　當B被拉動后，拉力傳感器才有示數(shù)，所以水平面對B的最大靜摩擦力為FfB＝kt1，當A、B相對滑動后，拉力傳感器的示數(shù)保持不變，則FfAB＝kt2－FfB＝k(t2－t1)，A、B正確；由于A、B的質(zhì)量未知，則不能求出μAB和μ，C、D錯誤．
13．(多選)如圖12甲所示，斜面體固定在水平面上，斜面上有一物塊在拉力F的作用下始終處于靜止狀態(tài)，拉力F在如圖乙所示的范圍內(nèi)變化，取沿斜面向上為正方向，則下列物塊所受的摩擦力Ff與時間t的關(guān)系圖象可能正確的是(　　)

圖12


答案　BD
解析　若t＝0時靜摩擦力沿斜面向上，隨F減小，F(xiàn)f增大，當F反向后，F(xiàn)f在原來基礎(chǔ)上繼續(xù)增大，D正確；若t＝0時靜摩擦力沿斜面向下，隨F減小，F(xiàn)f減小，在F＝0之前，F(xiàn)f已變?yōu)檠匦泵嫦蛏希珺正確．

14．(2020·安徽安慶市懷寧縣第二中學(xué)高三月考)如圖13所示，一質(zhì)量為m的物體A恰能在傾角為α的斜面體上勻速下滑．若用與水平方向成θ角、大小為F的力推A，使A加速下滑，斜面體始終靜止．下列關(guān)于斜面體受地面的摩擦力的說法正確的是(重力加速度為g)(　　)

圖13
A．方向水平向右，大小為mgcos αsin α
B．方向水平向左，大小為mgcos αsin α
C．方向水平向左，大小為Fcos θ
D．大小為0
答案　D
解析　勻速下滑時對A受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件：摩擦力與支持力的合力應(yīng)該與重力等大反向，即斜面對物體A的作用力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，物體A對斜面體的作用力方向豎直向下；當用與水平方向成θ角、大小為F的力推A，A所受斜面的支持力增大，摩擦力Ff＝μFN也增大，但是支持力FN與摩擦力Ff仍然成比例的增大，其合力的方向仍然豎直向上，則物體A對斜面體的作用力的方向仍然豎直向下，只是數(shù)值變大，故斜面體沒有相對地面運動的趨勢，不受地面的摩擦力，故D正確，A、B、C錯誤．

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