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實(shí)驗(yàn)二　探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系
目標(biāo)要求 　1.會(huì)通過實(shí)驗(yàn)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系.2.進(jìn)一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實(shí)驗(yàn)的分析方法.
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1.實(shí)驗(yàn)原理
(1)如圖1所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等.

圖1
(2)用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系.
2.實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線.
3.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度 l0，即原長(zhǎng).
(2)如圖2所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中.

圖2
(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5.

鉤碼個(gè)數(shù) 長(zhǎng)度 伸長(zhǎng)量x 鉤碼質(zhì)量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …

4.數(shù)據(jù)處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖.用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線.
(2)以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式.首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù).
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.
5.注意事項(xiàng)
(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度.
(2)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù).
(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn).
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位.
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 　如圖3甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系.

圖3
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_________________________________________.
(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：_____________________________________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為___ N/m.圖線不過原點(diǎn)是由于___________________________________.
(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A.以彈簧形變量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來
B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0
C.將鐵架臺(tái)固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺
D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼
E.以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)
F.解釋表達(dá)式中常數(shù)的物理意義
G.整理儀器
請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_______________.
答案　(1)刻度尺　(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度　(3)200　彈簧自身重力的影響　(4)CBDAEFG
解析　(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和掛上鉤碼后的長(zhǎng)度.
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度.
(3)取題圖乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx解得x＝200 N/m，由于彈簧自身的重力，使得實(shí)驗(yàn)中彈簧不加外力時(shí)就有形變量.
(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的合理性可知，實(shí)驗(yàn)步驟的先后順序?yàn)镃BDAEFG.
例2 　(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第三次模擬)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：


圖4
(1)甲同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過處理數(shù)據(jù)得到了圖4甲所示的F－x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長(zhǎng)度.請(qǐng)通過圖甲，分析并計(jì)算，該彈簧的原長(zhǎng)x0＝________ cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m.該同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x＝________ cm.
(2)乙同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系圖象如圖丙所示.下列表述正確的是________.
A.a的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng)
B.a的勁度系數(shù)比b的大
C.a的勁度系數(shù)比b的小
D.測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比
答案　(1)8　25　20　(2)B
解析　(1)當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故原長(zhǎng)為x0＝8 cm，在F－x圖象中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝ΔFΔx＝60.24 N/m＝25 N/m，題圖乙中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝3.0 N，根據(jù)F＝kx，可知：x＝Fk＝3.025 m＝0.12 m＝12 cm，故此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度x總＝x＋x0＝20 cm.
(2)在題圖丙中，圖線與L軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示彈簧原長(zhǎng)，故b的原長(zhǎng)大于a的原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；圖線斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯(cuò)誤.

1.利用如圖5所示裝置做探究彈簧彈力與形變量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼每個(gè)質(zhì)量為30 g.實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)加掛在彈簧下端，穩(wěn)定后依次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度，將數(shù)據(jù)填在表中.(彈力始終未超過彈性限度，取g＝10 m/s2)

圖5
記錄數(shù)據(jù)組 1 2 3 4 5 6
鉤碼總質(zhì)量(g) 0 30 60 90 120 150
彈簧總長(zhǎng)(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52

(1)實(shí)驗(yàn)需要的器材，除鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼若干、坐標(biāo)紙、重垂線、鉛筆之外，還需要的一件器材是________.
(2)根據(jù)表中所列6組數(shù)據(jù)，在圖6甲坐標(biāo)系中作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系的圖線.

圖6
(3)根據(jù)函數(shù)圖線，求出彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(保留兩位有效數(shù)字).
(4)某同學(xué)畫圖象時(shí)橫軸沒取彈簧總長(zhǎng)，而是取了彈簧的形變量，結(jié)果其圖線仍然沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖乙所示，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是____________________________________.
答案　(1)刻度尺　(2)見解析圖　(3)27　(4)彈簧自身重力的影響
解析　(1)需要刻度尺測(cè)量彈簧的總長(zhǎng).
(2)彈簧彈力與彈簧總長(zhǎng)度x的關(guān)系圖線如圖所示.

(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù).
k＝1.66×10－2 N/m≈27 N/m.
(4)圖線不過原點(diǎn)的原因是彈簧自身有重力，豎直懸掛時(shí)的長(zhǎng)度大于水平放置時(shí)的長(zhǎng)度.
考點(diǎn)二　拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例3 　(2020·廣東東莞六中模擬)在“探究彈力和彈簧形變量的關(guān)系，并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力.實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度.

圖7
(1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)圖8中，請(qǐng)作出F－L圖線.

圖8
(2)由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0＝________ cm，勁度系數(shù)k＝________ N/m.
(3)圖線上端出現(xiàn)彎曲的原因是____________________________________________.
(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，
優(yōu)點(diǎn)在于：___________________________________.
缺點(diǎn)在于：__________________________________.
答案　(1)見解析圖　(2)5　20　(3)彈簧的形變量超出其彈性限度　(4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差
解析　(1)描點(diǎn)作圖，F(xiàn)－L圖線如圖所示

(2)當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧的形變量為零，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度等于彈簧的原長(zhǎng)，可知彈簧的原長(zhǎng)L0＝5 cm.根據(jù)胡克定律知k＝ΔFΔx，可知圖線的斜率表示勁度系數(shù)，
則k＝ΔFΔx＝1.20.06 N/m＝20 N/m.
(3)圖線上端出現(xiàn)彎曲的原因是彈簧的形變量超出其彈性限度.
(4)優(yōu)點(diǎn)在于消除了彈簧懸掛時(shí)彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；缺點(diǎn)在于水平放置時(shí)彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差.

2.(2020·湖北荊門市龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋的原長(zhǎng)L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)驗(yàn)都證明k＝Y(jié)SL，其中Y是由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量.
(1)在國際單位中，楊氏模量Y的單位應(yīng)為________.
A.N B.m
C.N/m D.N/m2
(2)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，作出了外力F與伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖象如圖9所示，由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝________ N/m.

圖9
(3)若橡皮筋的原長(zhǎng)為10.0 cm，橫截面積為1.0 mm2，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是________(只填數(shù)字，單位取(1)中正確單位，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
答案　(1)D　(2)500　(3)5.0×107
解析　(1)根據(jù)表達(dá)式k＝Y(jié)SL得Y＝kLS，已知k的單位是N/m，L的單位是m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，D正確，A、B、C錯(cuò)誤.
(2)由題圖得k＝ΔFΔx＝5.0 N0.01 m＝500 N/m.
(3)由k＝Y(jié)SL得Y＝kLS＝5.0×107 N/m2.
3.某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示.一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度.設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2).已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm.

圖10
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.08 10.03 12.01
x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
1k(m/N)
0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7

(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________.
(2)以n為橫坐標(biāo)，1k為縱坐標(biāo)，在圖11給出的坐標(biāo)紙上畫出1k－n圖象.

圖11
(3)圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn).若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k＝________ N/m，該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝________ N/m.
答案　(1)①81.7　②0.012 2　(2)見解析圖　(3)1.75×103n(1.67×103n～1.83×103n均可)　3.47l0(3.31l0～3.62l0均可)
解析　(1)①k＝mgx2＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2 N/m≈81.7 N/m；
②1k＝181.7 m/N≈0.012 2 m/N；
(2)描點(diǎn)法，畫一條直線，讓大部分的點(diǎn)都落在直線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示.

(3)設(shè)直線的斜率為a，則有1k＝an，即k＝1a·1n，通過計(jì)算可得k≈1.75×103n；彈簧共60圈，則有n＝60l00.118 8，把其代入k＝1a·1n中可得k≈3.47l0.

發(fā)表評(píng)論