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實驗二　探究彈力和彈簧伸長的關系
目標要求 　1.會通過實驗探究彈力和彈簧伸長的關系.2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法.
實驗技能儲備
1.實驗原理
(1)如圖1所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等.

圖1
(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關系.
2.實驗器材
鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標紙、重垂線.
3.實驗步驟
(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度 l0，即原長.
(2)如圖2所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中.

圖2
(3)改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.

鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …

4.數據處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖.用平滑的曲線連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線.
(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式.首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數.
(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義.
5.注意事項
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度.
(2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據.
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
(4)統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位.
考點一　教材原型實驗
例1 　如圖3甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量均為m的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系.

圖3
(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：_________________________________________.
(2)實驗中需要測量的物理量有：_____________________________________________.
(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為___ N/m.圖線不過原點是由于___________________________________.
(4)為完成該實驗，設計實驗步驟如下：
A.以彈簧形變量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來
B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0
C.將鐵架臺固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺
D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼
E.以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數
F.解釋表達式中常數的物理意義
G.整理儀器
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_______________.
答案　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應的長度　(3)200　彈簧自身重力的影響　(4)CBDAEFG
解析　(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和掛上鉤碼后的長度.
(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與彈簧對應的長度.
(3)取題圖乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)兩個點，代入F＝kx解得x＝200 N/m，由于彈簧自身的重力，使得實驗中彈簧不加外力時就有形變量.
(4)根據實驗操作的合理性可知，實驗步驟的先后順序為CBDAEFG.
例2 　(2019·河南八市重點高中聯盟第三次模擬)一個實驗小組在“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗中：


圖4
(1)甲同學在做該實驗時，通過處理數據得到了圖4甲所示的F－x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長度.請通過圖甲，分析并計算，該彈簧的原長x0＝________ cm，彈簧的勁度系數k＝________ N/m.該同學將該彈簧制成一把彈簧測力計，當彈簧測力計的示數如圖乙所示時，該彈簧的長度x＝________ cm.
(2)乙同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系圖象如圖丙所示.下列表述正確的是________.
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的大
C.a的勁度系數比b的小
D.測得的彈力與彈簧的長度成正比
答案　(1)8　25　20　(2)B
解析　(1)當彈力為零時，彈簧處于原長狀態，故原長為x0＝8 cm，在F－x圖象中斜率表示彈簧的勁度系數，則k＝ΔFΔx＝60.24 N/m＝25 N/m，題圖乙中彈簧測力計的示數F＝3.0 N，根據F＝kx，可知：x＝Fk＝3.025 m＝0.12 m＝12 cm，故此時彈簧的長度x總＝x＋x0＝20 cm.
(2)在題圖丙中，圖線與L軸的交點橫坐標表示彈簧原長，故b的原長大于a的原長，故A錯誤；圖線斜率表示勁度系數，故a的勁度系數大于b的勁度系數，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤.

1.利用如圖5所示裝置做探究彈簧彈力與形變量關系的實驗，所用的鉤碼每個質量為30 g.實驗中，先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個加掛在彈簧下端，穩定后依次測出相應的彈簧總長度，將數據填在表中.(彈力始終未超過彈性限度，取g＝10 m/s2)

圖5
記錄數據組 1 2 3 4 5 6
鉤碼總質量(g) 0 30 60 90 120 150
彈簧總長(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52

(1)實驗需要的器材，除鐵架臺、彈簧、鉤碼若干、坐標紙、重垂線、鉛筆之外，還需要的一件器材是________.
(2)根據表中所列6組數據，在圖6甲坐標系中作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度x之間的函數關系的圖線.

圖6
(3)根據函數圖線，求出彈簧的勁度系數為________ N/m(保留兩位有效數字).
(4)某同學畫圖象時橫軸沒取彈簧總長，而是取了彈簧的形變量，結果其圖線仍然沒有經過坐標原點，如圖乙所示，圖線不過坐標原點的原因是____________________________________.
答案　(1)刻度尺　(2)見解析圖　(3)27　(4)彈簧自身重力的影響
解析　(1)需要刻度尺測量彈簧的總長.
(2)彈簧彈力與彈簧總長度x的關系圖線如圖所示.

(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數.
k＝1.66×10－2 N/m≈27 N/m.
(4)圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力，豎直懸掛時的長度大于水平放置時的長度.
考點二　拓展創新實驗
例3 　(2020·廣東東莞六中模擬)在“探究彈力和彈簧形變量的關系，并測定彈簧的勁度系數”的實驗中，實驗裝置如圖7所示，所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力.實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度.

圖7
(1)有一個同學通過以上實驗測量后把6組數據描點在坐標圖8中，請作出F－L圖線.

圖8
(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________ cm，勁度系數k＝________ N/m.
(3)圖線上端出現彎曲的原因是____________________________________________.
(4)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，
優點在于：___________________________________.
缺點在于：__________________________________.
答案　(1)見解析圖　(2)5　20　(3)彈簧的形變量超出其彈性限度　(4)避免彈簧自身所受重力對實驗的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗的誤差
解析　(1)描點作圖，F－L圖線如圖所示

(2)當彈力為零時，彈簧的形變量為零，此時彈簧的長度等于彈簧的原長，可知彈簧的原長L0＝5 cm.根據胡克定律知k＝ΔFΔx，可知圖線的斜率表示勁度系數，
則k＝ΔFΔx＝1.20.06 N/m＝20 N/m.
(3)圖線上端出現彎曲的原因是彈簧的形變量超出其彈性限度.
(4)優點在于消除了彈簧懸掛時彈簧自身所受重力對實驗的影響；缺點在于水平放置時彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗誤差.

2.(2020·湖北荊門市龍泉中學、宜昌一中聯考)橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關，理論與實驗都證明k＝YSL，其中Y是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量.
(1)在國際單位中，楊氏模量Y的單位應為________.
A.N B.m
C.N/m D.N/m2
(2)某同學通過實驗測得該橡皮筋的一些數據，作出了外力F與伸長量x之間的關系圖象如圖9所示，由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數k＝________ N/m.

圖9
(3)若橡皮筋的原長為10.0 cm，橫截面積為1.0 mm2，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是________(只填數字，單位取(1)中正確單位，結果保留兩位有效數字).
答案　(1)D　(2)500　(3)5.0×107
解析　(1)根據表達式k＝YSL得Y＝kLS，已知k的單位是N/m，L的單位是m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，D正確，A、B、C錯誤.
(2)由題圖得k＝ΔFΔx＝5.0 N0.01 m＝500 N/m.
(3)由k＝YSL得Y＝kLS＝5.0×107 N/m2.
3.某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系.實驗裝置如圖10所示.一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度.設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80 m/s2).已知實驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm.

圖10
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.08 10.03 12.01
x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
1k(m/N)
0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7

(1)將表中數據補充完整：①________，②________.
(2)以n為橫坐標，1k為縱坐標，在圖11給出的坐標紙上畫出1k－n圖象.

圖11
(3)圖中畫出的直線可近似認為通過原點.若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系表達式為k＝________ N/m，該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)的關系表達式為k＝________ N/m.
答案　(1)①81.7　②0.012 2　(2)見解析圖　(3)1.75×103n(1.67×103n～1.83×103n均可)　3.47l0(3.31l0～3.62l0均可)
解析　(1)①k＝mgx2＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2 N/m≈81.7 N/m；
②1k＝181.7 m/N≈0.012 2 m/N；
(2)描點法，畫一條直線，讓大部分的點都落在直線上，不在線上的點均勻分布在直線兩側，如圖所示.

(3)設直線的斜率為a，則有1k＝an，即k＝1a·1n，通過計算可得k≈1.75×103n；彈簧共60圈，則有n＝60l00.118 8，把其代入k＝1a·1n中可得k≈3.47l0.

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