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實驗三　驗證力的平行四邊形定則
目標要求 　1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項.2.理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析.3.理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析.
實驗技能儲備
1.實驗原理
(1)等效法：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點，所以一個力F′就是這兩個力F1和F2的合力，作出力F′的圖示，如圖1所示.

圖1
(2)平行四邊形定則：根據平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示.
(3)驗證：比較F和F′的大小和方向，若在誤差允許的范圍內相等，則驗證了力的平行四邊形定則.
2.實驗器材
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細繩、彈簧測力計(2只)、三角板、刻度尺等.
3.實驗步驟
(1)用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上，如圖2所示.

圖2
(2)用兩個彈簧測力計分別鉤住兩個繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一點O.
(3)用鉛筆描下結點O的位置和兩個細繩套的方向，并記錄彈簧測力計的讀數F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四邊形，畫出對角線所代表的力F.
(4)只用一個彈簧測力計，通過細繩套把橡皮條的結點拉到與前面實驗中的相同位置O，記下彈簧測力計的讀數F′和細繩的方向，以同樣的標度作出F′的圖示.
(5)比較F和F′，觀察它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等.
4.數據處理
(1)用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示.
(2)用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力F′的圖示.
(3)比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則.
5.注意事項
(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設法調整指針，使之指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個示數相同方可使用.
(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時結點的位置一定要相同.
(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜.
(4)盡量減少誤差：在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內形變應盡量大一些；細繩套應適當長一些，便于確定力的方向.
(5)統一標度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標度要相同，并且要恰當選定標度，使力的圖示稍大一些.
考點一　教材原型實驗
例1 　某同學做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖3甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩，圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖.

圖3
(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________.
(2)本實驗采用的科學方法是________.
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
(3)實驗時，主要的步驟是：
A.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套；
C.用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O，記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數；
D.按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；
E.只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示；
F.比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結論.
上述步驟中，有重要遺漏的步驟的序號是________和________；
改正辦法分別是________________和____________________________.
答案　(1)F′　(2)B　(3)C　E　C中應加上“記下兩條細繩的方向”　E中應說明“把橡皮條的結點拉到同一位置O”
解析　(1)由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向；而根據平行四邊形定則作出的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
(2)一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代，故B正確.
(3)根據本實驗的操作規程可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E.
在C中未記下兩條細繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結點拉到同一位置O.
例2 　(2018·天津卷·9(2))某研究小組做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，所用器材有：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測力計兩個，橡皮條(帶兩個較長的細繩套)，刻度尺，圖釘(若干個).
(1)具體操作前，同學們提出了如下關于實驗操作的建議，其中正確的有________.
A.橡皮條應和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上
B.重復實驗再次進行驗證時，結點O的位置可以與前一次不同
C.使用測力計時，施力方向應沿測力計軸線；讀數時視線應正對測力計刻度
D.用兩個測力計互成角度拉橡皮條時的拉力必須都小于只用一個測力計的拉力
(2)該小組的同學用同一套器材做了四次實驗，白紙上留下的標注信息有結點位置O、力的標度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點，如圖所示.其中對于提高實驗精度最有利的是________.


答案　(1)BC　(2)B
解析　(1)兩繩套拉力的合力不一定沿角平分線，選項A錯誤；
同一次實驗，用一繩套拉橡皮條和用兩繩套拉橡皮條結點O的位置相同，不同次實驗結點O的位置可以不同，選項B正確；
為了減小摩擦和誤差，施力方向應沿測力計軸線，讀數時視線應正對測力計刻度，選項C正確；
合力可以比分力大，也可以比分力小，選項D錯誤.
(2)為了提高實驗精度，測力計讀數應盡可能大一些，標注細繩方向的兩點離結點應盡可能遠一些，標度應盡可能小一些，故選B.

1.(2019·陜西渭南市質檢)在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，如圖4所示，實驗中需用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O.

圖4
(1)某同學在做實驗時認為：
A.拉橡皮條的繩細些且長一些，實驗效果較好
B.拉橡皮條時，彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行
C.橡皮條彈性要好，拉結點到達某一位置O時，拉力要適當大些
D.拉力F1和F2的夾角越大越好
其中正確的是________.(填入正確選項前的字母)
(2)若某次測量中兩個彈簧測力計的讀數均為4 N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直，則________(選填“能”或“不能”)用一個量程為0～5 N的彈簧測力計測出它們的合力，理由是_______________________________________.
答案　(1)ABC　(2)不能　合力大小F＝42 N>5 N，合力超過了彈簧測力計的量程，故彈簧測力計無法測出物體所受的合力
解析　(1)為了方便而且更加準確地確定力的方向，操作時可以使細繩細且長一些，故A正確；作圖時，我們是在白紙中作圖，作出的是水平的圖示，若拉力傾斜，則作出圖的方向與實際力的方向有較大差別，故應使各力盡量與木板平面平行，故B正確；橡皮條彈性要好，拉結點到達某一位置O時，為減小誤差，拉力要適當大些，故C正確；為了作平行四邊形方便，拉力F1和F2的夾角應適當，并非越大越好，故D錯誤.
(2)兩力均為4 N，且相互垂直，則其合力大小為F＝42 N>5 N，超過了彈簧測力計的量程，故彈簧測力計無法測出物體所受的合力，故不能使用量程為0～5 N的彈簧測力計.
2.(2017·全國卷Ⅲ·22)某探究小組做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在水平桌面上，如圖5(a)所示.將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長.
(1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O，此時拉力F的大小可由測力計讀出.測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點；現使用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點.此時觀察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm長度的線段表示1 N的力，以O為作用點，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；

圖5
(ⅱ)F合的大小為________N，F合與拉力F的夾角的正切值為________.若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則.
答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)見解析圖　(ⅱ)4.0　0.05
解析　(1)由題圖(b)可知，F的大小為4.0 N.
(2)(ⅰ)畫出力F1、F2的圖示，如圖所示.

(ⅱ)用刻度尺量出F合的線段長約為20.0 mm，所以F合大小為20.05×1 N＝4.0 N，F合與拉力F的夾角的正切值為tan α≈21－2020＝0.05.
考點二　拓展創新實驗
例3 　有同學利用如圖6所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：

圖6
(1)改變鉤碼個數，實驗能完成的是________(填正確答案標號).
A.鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝4
B.鉤碼的個數N1＝N3＝3，N2＝4
C.鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
D.鉤碼的個數N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母).
A.標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為圖示7中________(填“甲”或“乙”)是正確的.

圖7
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)實驗中的分力與合力的關系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的.
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向.
(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的.
例4 　某同學通過下述實驗驗證力的平行四邊形定則.實驗步驟：
①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向.
②如圖8甲所示，將環形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數為某一設定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l).每次將彈簧秤示數改變0.50 N，測出所對應的l，部分數據如表所示：

圖8
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05

③找出②中F＝2.50 N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′.
④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示.用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB.
完成下列作圖和填空：
(1)利用表中數據在圖9甲中畫出F－l圖線，根據圖線求得l0＝________ cm.
(2)測得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，則FOA的大小為________ N.
(3)根據給出的標度，在圖乙中作出FOA和FOB的合力F′的圖示.
(4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論.

圖9
答案　(1)見解析圖甲　10.0(9.8、9.9、10.1均正確)　(2)1.80(1.70～1.90均正確)　(3)見解析圖乙　(4)FOO′
解析　(1)作出F－l圖象，如圖甲所示，直線的橫截距即為l0，可得l0＝10.0 cm.

(2)可計算橡皮筋的勁度系數
k＝FΔx＝2.50.05 N/m＝50 N/m
若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，
則橡皮筋的彈力為F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N
則此時FOA＝F＝1.80 N
(3)FOB＝FOA＝1.80 N，兩力的合力F′如圖乙所示.
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB兩個力的作用效果相同，F′是FOA、FOB兩個力的合力，所以通過比較F′和FOO′的大小和方向，可得出實驗結論.

3.用如下的器材和方法可驗證力的平行四邊形定則.如圖10所示，在圓形桌子透明桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪，其中滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動.第一次實驗中，步驟如下：

圖10
A.在三根輕繩下掛上一定數量的鉤碼，并使結點O靜止
B.在白紙上描下O點的位置和三根繩子的方向，以O點為起點，作出三拉力的圖示
C.以繞過P2、P3繩的兩個力為鄰邊作平行四邊形，作出以O點為起點的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度
D.檢驗對角線的長度和繞過P1繩拉力的圖示的長度是否一樣，方向是否在一條直線上
(1)這次實驗中，若一根繩掛的質量為m，另一根繩掛的質量為2m，則第三根繩掛的質量一定大于________且小于________.
(2)第二次實驗時，改變滑輪P2、P3的位置和相應繩上鉤碼的數量，使結點平衡，繩的結點________(填“必須”或“不必”)與第一次實驗中白紙上描下的O點重合.實驗中，若桌面不水平________(填“會”或“不會”)影響實驗的結論.
答案　(1)m　3m　(2)不必　不會
解析　(1)若一根繩掛的質量為m，另一根繩掛的質量為2m，則兩繩子的拉力分別為mg、2mg，兩繩子拉力的合力F的范圍是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力為零，則第三根繩掛的質量范圍在m～3m之間，即第三根繩掛的質量一定大于m且小于3m.
(2)本實驗不是先用一根繩拉，然后用兩根繩去拉，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，而是三根繩都直接拉O點，所以O點的位置可以改變，若桌面不水平，也不會影響實驗結論.

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