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實驗四　驗證牛頓運動定律
目標要求 　1.理解實驗的原理，明確實驗過程并能進行數據處理.2.了解實驗的注意事項，會對實驗進行誤差分析.3.能對實驗進行創新改進．
實驗技能儲備
1．實驗原理
(1)保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系．
(2)保持合外力不變，探究加速度與質量的關系．
(3)作出a－F圖象和a－1m圖象，確定a與F、m的關系．
2．實驗器材
小車、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學生電源、導線、紙帶、天平、刻度尺、坐標紙．
3．實驗過程
(1)測量：用天平測量槽碼的質量m′和小車的質量m.
(2)安裝：按照如圖1所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)．

圖1
(3)平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．
(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼．
②保持小車的質量m不變，改變槽碼的質量m′，重復步驟①.
③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，計算加速度a.
④描點作圖，作a－F的圖象．
⑤保持槽碼的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟①和③，作a－1m圖象．
4．數據處理
(1)利用逐差法或v－t圖象法求a.
(2)以a為縱坐標，F為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比．
(3)以a為縱坐標，1m為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比．
5．注意事項
(1)開始實驗前首先平衡摩擦阻力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動．
(2)實驗過程中不用重復平衡摩擦力．
(3)實驗必須保證的條件：m?m′.
(4)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達滑輪前按住小車．
6．誤差分析
(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力．
(2)平衡摩擦阻力不準確、質量測量不準確、計數點間距離測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．
考點一　教材原型實驗
例1 　(2020·山東模擬)某同學利用如圖2甲所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質量的關系．實驗時，把數據記錄在表格中，數據是按加速度大小排列的，第8組數據中小車質量和加速度數據漏記．


圖2

組號 F/N m/kg a/(m·s－2)
1 0.29 0.86 0.34
2 0.14 0.36 0.39
3 0.29 0.61 0.48
4 0.19 0.36 0.53
5 0.24 0.36 0.67
6 0.29 0.41 0.71
7 0.29 0.36 0.81
8 0.29
9 0.34 0.36 0.94

(1)該同學又找到了第8組數據對應的紙帶以及小車質量，紙帶如圖乙所示．已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出來的點未畫出．請你幫助該同學求出第8組中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度與物體受力的關系，需取表格中____________組數據(填組號)，作a－F圖象；如果要研究加速度與物體質量的關系，需取表格中____________組數據(填組號)，作a－m圖象．這種研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m圖象如圖丙所示，由圖象________(填“可以”或“不可以”)判斷a與m成反比．
答案　(1)0.90(0.89～0.92)　(2)2、4、5、7、9　1、3、6、7、8　控制變量　(3)不可以
解析　(1)每兩個相鄰點之間還有4個打出來的點未畫出，故相鄰點之間的時間間隔為：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根據逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度為a＝x34＋x23－(x12＋x01)4T2＝x24－x024T2＝x04－x02－x024T2＝10.10－3.25－3.254×0.12×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度與物體受力的關系，需要保證物體質量不變，選取2、4、5、7、9組數據．
研究加速度與物體質量的關系時，需要控制力F不變，選取1、3、6、7、8組數據．
涉及多個變量時，需要控制其他變量恒定，改變其中一個變量，這種方法為控制變量法．
(3)分析題圖丙可知，a－m圖線為曲線，并不能說明a與m成反比，故應作a－1m圖象，研究a與1m成正比關系，即a與m成反比．



1．(2019·湖北武漢市四月調研)某同學用如圖3所示裝置來探究“在外力一定時，物體的加速度與其質量之間的關系”．

圖3
(1)實驗中下列相關操作正確的是________．
A．平衡摩擦力時，應先將沙桶用細線繞過定滑輪系在小車上
B．平衡摩擦力時，小車后面應固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器
C．小車釋放前應靠近打點計時器，且先釋放小車后接通打點計時器的電源
(2)將沙和沙桶的總重力mg近似地當成小車所受的拉力F會給實驗帶來系統誤差．設小車所受拉力的真實值為F真，為了使系統誤差mg－F真F真<5%，小車和砝碼的總質量是M，則M與m應當滿足的條件是mM<________.
(3)在完成實驗操作后，用圖象法處理數據，得到小車的加速度倒數1a與小車質量M的關系圖象正確的是________．

答案　(1)B　(2)0.05　(3)C
解析　(1)平衡摩擦力時，應不掛沙桶，只讓小車拖著紙帶在木板上做勻速運動，選項A錯誤；平衡摩擦力時，小車后面應固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器，選項B正確；小車釋放前應靠近打點計時器，且先接通打點計時器的電源后釋放小車，選項C錯誤；
(2)在本實驗中認為細線的拉力F等于沙和沙桶的總重力mg，由此造成的誤差是系統誤差，對小車，根據牛頓第二定律得：a＝F真M，對整體，根據牛頓第二定律得：a＝mgM＋m，且mg－F真F真<5%，解得：mM<0.05.
(3)由牛頓第二定律可知：a＝mgM＋m，則1a＝1mg(M＋m)＝1mgM＋1g，故選C.

2．(2016·全國卷Ⅲ·23)某物理課外小組利用圖4中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系．圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質量均為0.010 kg.實驗步驟如下：

圖4
(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑．
(2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行．釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s－t圖像，經數據處理后可得到相應的加速度a.
(3)對應于不同的n的a值見下表．n＝2時的s－t圖像如圖5所示；由圖求出此時小車的加速度(保留2位有效數字)，將結果填入下表．
n 1 2 3 4 5
a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00


圖5
(4)利用表中的數據在圖6中補齊數據點，并作出a－n圖像．從圖像可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比．

圖6
(5)利用a－n圖像求得小車(空載)的質量為________kg(保留2位有效數字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是______(填入正確選項前的標號)．
A．a－n圖線不再是直線
B．a－n圖線仍是直線，但該直線不過原點
C．a－n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大
答案　(3)0.39　(4)見解析圖　(5)0.44　(6)BC
解析　(3)因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，將圖中點(2 s,0.78 m)代入s＝12at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根據描點法可得如圖所示圖線．

(5)根據牛頓第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，則a＝mgM＋5mn，圖線斜率k＝mgM＋5m＝1.005，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力時，以小車和鉤碼整體為研究對象有：nm0g＝(m＋5m0)a，則a＝m0gm＋5m0n，即a－n圖像的斜率為m0gm＋5m0.若保持木板水平，則小車將受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝nm0gm＋5m0－μ[mg＋(5－n)m0g]m＋5m0＝(1＋μ)m0gm＋5m0n－μg.說明a－n圖像仍為直線，但不再過原點，且斜率變大．故選B、C.
考點二　拓展創新實驗
實驗目的和原理的創新
(1)將實驗裝置的平面改為斜面
(2)將探究加速度與物體受力、物體質量的關系改為測定動摩擦因數
實驗器材的創新
利用位移傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度

(1)用光電門代替打點計時器，結合遮光條的寬度可測滑塊的速度
(2)利用氣墊導軌代替長木板，無需平衡摩擦阻力
(3)用力傳感器測滑塊的拉力，無需滿足m?M
實驗過程的創新
(1)結合光電門得出物塊在A、B兩點的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物塊的加速度
(2)結合牛頓第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數

例2 　(2020·山西呂梁市期末)為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖7所示的實驗裝置，細線與彈簧測力計掛鉤相連．其中M為帶滑輪的小車的質量，放在一端帶滑輪的長木板上，m為砂和砂桶的質量．(滑輪質量不計)

圖7
(1)實驗時，不需要進行的操作是________．(填選項前的字母)
A．用天平測出砂和砂桶的質量
B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力
C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計的示數
D．改變砂和砂桶的質量，打出幾條紙帶
E．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質量m遠小于小車的質量M
(2)該同學在實驗中得到如圖8所示的一條紙帶(兩計數點間還有兩個點沒有畫出)，已知打點計時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據紙帶可求出小車的加速度為________ m/s2(結果保留三位有效數字)．

圖8
(3)以彈簧測力計的示數F為橫坐標，加速度為縱坐標，畫出的a－F圖象是一條直線，圖線與橫坐標軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量為________．
答案　(1)AE　(2)1.32　(3)2k
解析　(1)本題拉力可以由彈簧測力計測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不需要使砂和砂桶的質量遠小于小車的總質量，A、E不需要，符合題意；該題是由彈簧測力計測出拉力，從而得到小車受到的合外力，故需要將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，B需要，不符合題意；用打點計時器時，都是先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶，該實驗探究加速度與力的關系，要記錄彈簧測力計的示數，C需要，不符合題意；改變砂和砂桶質量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F變化關系，D需要，不符合題意．
(2)由于兩計數點間還有兩個點沒有畫出，故相鄰計數點的時間間隔為T＝0.06 s，由Δx＝aT2，
則有：a＝(3.81＋3.30＋2.79)×10－2－(2.30＋1.91＋1.40)×10－29×0.062 m/s2≈1.32 m/s2；
(3)小車所受合力為彈簧測力計示數的兩倍，由牛頓第二定律得：a＝2MF
則a－F圖象的斜率k＝2M，解得小車質量為：M＝2k.

3．(2019·全國卷Ⅱ·22)如圖9，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數的實驗．所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50 Hz的交流電源、紙帶等．回答下列問題：

圖9
(1)鐵塊與木板間動摩擦因數μ＝______(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)．
(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角使θ＝30°.接通電源，開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下．多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖10所示．圖中的點為計數點(每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出)．重力加速度為9.80 m/s2.可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數為________(結果保留2位小數)．

圖10
答案　(1)gsin θ－agcos θ　(2)0.35
解析　(1)對鐵塊受力分析，由牛頓第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝gsin θ－agcos θ.
(2)兩個相鄰計數點之間的時間間隔
T＝5×150 s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝(x5＋x6＋x7)－(x1＋x2＋x3)12T2≈1.97 m/s2，
代入μ＝gsin θ－agcos θ，解得μ≈0.35.
4．如圖11甲所示是某同學探究“小車加速度與力的關系”的實驗裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點，用不同重物通過細線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放．


圖11
(1)若用10分度的游標卡尺測出遮光條的寬度d，如圖乙所示，則寬度為________ mm，實驗時將小車從圖示位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門的時間Δt，則小車經過光電門的速度為v＝________(用字母表示)．
(2)測出多組重物的質量m和對應遮光條通過光電門的時間Δt，通過描點作出線性圖象，研究小車加速度與力的關系，處理數據時應作出________圖象．
A．Δt－m B．(Δt)2－m
C.1(Δt)－m D.1(Δt)2－m
(3)有一位同學通過實驗數據作出的圖線如圖丙所示，試分析：
①圖線不通過坐標原點的原因是______________________________________；
②圖線上部彎曲的原因是_____________________________________.
答案　(1)4.7　dΔt　(2)D　(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　②未滿足小車的質量M遠大于重物的質量m
解析　(1)由題圖乙可知第7條刻度線與主尺刻度線對齊，游標卡尺讀數為11.0 mm－7×0.9 mm＝4.7 mm.由于遮光條的寬度較小，所以遮光條通過光電門的平均速度等于小車的瞬時速度，即v＝dΔt.
(2)由2ax＝v2，得2ax＝(dΔt)2，即a∝1(Δt)2，又因為F＝mg，所以研究小車加速度與力的關系處理數據時，應作出1(Δt)2－m圖象，故D正確．
(3)①題圖丙中圖線與橫軸有交點，說明在外力比較小時小車沒有加速度，說明實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
②由實驗原理知：mg＝(M＋m)a，a＝mgM＋m，由v2＝2ax得a＝d22x(Δt)2，所以1(Δt)2＝2xd2(M＋m)mg，可見當m較大而不滿足M?m時圖象斜率會明顯減小．

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