下載地址

資源介紹

第2講　拋體運(yùn)動
目標(biāo)要求 　1.掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，會用運(yùn)動的合成與分解方法分析平拋運(yùn)動.2.會處理平拋運(yùn)動中的臨界、極值問題.
考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用
基礎(chǔ)回扣
平拋運(yùn)動
1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動.
2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線.
3.研究方法：化曲為直
(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；
(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動.
4.基本規(guī)律
如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.

圖1



技巧點(diǎn)撥
1.平拋運(yùn)動物體的速度變化量
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖2所示.

圖2
2.兩個(gè)重要推論
(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有tan θ＝2tan α.
推導(dǎo)：
tan θ＝vyv0＝gtv0tan α＝y(tǒng)x＝gt2v0→tan θ＝2tan α
(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖3所示，即xB＝xA2.

圖3
推導(dǎo)：tan θ＝y(tǒng)AxA－xBtan θ＝vyv0＝2yAxA→xB＝xA2
例1 　(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖4，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn).c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).E2E1等于(　　)

圖4
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
答案　B
解析　摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝12gt12，可解得v1＝gh2，動能E1＝12mv12＝mgh4；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝12gt22，解得v2＝3gh，動能E2＝12mv22＝92mgh，故E2E1＝18，B正確.

1.(平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用)(2019·福建莆田市5月第二次質(zhì)檢)如圖5，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以(　　)

圖5
A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度
B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度
C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度
答案　B
解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝12gt2，可得平拋運(yùn)動的時(shí)間為：t＝2hg，則水平位移為：x＝v0t＝v02hg.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.
2.(平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用)(2020·廣西高三月考)A、B兩小球分別從圖6所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說法正確的是(　　)

圖6
A.A球的初速度是B球初速度的兩倍
B.要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間是2hg
C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同
D.B球的初速度大小為x2hg
答案　C
解析　設(shè)小球做平拋運(yùn)動的水平位移為s，豎直高度為H，由平拋運(yùn)動規(guī)律可得，s＝v0t，H＝12gt2，兩式聯(lián)立解得v0＝sg2H，由題目條件可得vA＝2xg4h，vB＝xg2h，則A球的初速度是B球初速度的2倍，故A、D錯(cuò)誤；小球從開始拋出到落地時(shí)間為t＝2Hg，故可求得tA＝4hg，tB＝2hg，要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間Δt＝tA－tB＝(2－1)2hg，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則由平拋運(yùn)動推論可得tan θ＝2tan α＝2Hs，故可得tan θA＝tan θB＝2hx，所以A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同，故C正確.
3.(平拋運(yùn)動推論的應(yīng)用)(2019·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟第三次模擬)如圖7所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝5v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為(　　)

圖7
A.60° B.45° C.37° D.30°
答案　B
解析　根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時(shí)豎直分速度為：vy＝vB2－v02＝2v0，
設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝vyv0＝2，
設(shè)斜面的傾角為θ，
由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，
故該斜面的傾角θ＝45°，B正確.

考點(diǎn)二　平拋運(yùn)動的臨界、極值問題
1.平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.
2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.
例2 　如圖8所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，豎直墻的厚度d ＝0.4 m，某人在距離墻壁L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 處的 P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是(　　)

圖8
A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s
答案　B
解析　小物件做平拋運(yùn)動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最大.此時(shí)有：L＝vmaxt1, h＝12gt12
代入數(shù)據(jù)解得：vmax＝7 m/s
小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最小，
則有：L＋d＝vmint2，H＋h＝12gt22，
代入數(shù)據(jù)解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范圍是 3 m/s≤v≤7 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

4.(平拋運(yùn)動的極值問題)(2019·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖9所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為(　　)

圖9
A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
答案　C
解析　小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝12mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動，有x＝vt，h＝12gt2，聯(lián)立解得x＝2(H－h(huán))h，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正確.
考點(diǎn)三　與斜面或半圓有關(guān)的平拋運(yùn)動
與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動

1.順著斜面平拋
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖10)

圖10
處理方法：分解位移.
x＝v0t
y＝12gt2
tan θ＝y(tǒng)x
可求得t＝2v0tan θg.
(2)物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下(如圖11)

圖11
處理方法：分解速度
vx＝v0，vy＝gt
tan θ＝vyv0
t＝v0tan θg.
2.對著斜面平拋
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖12)

圖12
處理方法：分解速度.
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝vxvy＝v0gt
可求得t＝v0gtan θ.
例3 　(2019·河南洛陽市期末調(diào)研)如圖13所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為(　　)

圖13
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.2∶3
答案　C
解析　小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對A球：
x＝v1t①
y＝12gt2②
又tan 30°＝y(tǒng)x③
聯(lián)立①②③得：v1＝32gt④
小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan 30°＝v2vy＝v2gt⑤
則得：v2＝33gt⑥
由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確.

5.(順著斜面拋)如圖14所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上.若不計(jì)空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則A和B兩小球的運(yùn)動時(shí)間之比為(　　)

圖14
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
答案　B
解析　小球A落到坡面上時(shí)，有tan 37°＝12gtA2v0tA，即tA＝2v0tan 37°g，小球B落到坡面上時(shí)，有tan 53°＝12gtB2v0tB，即tB＝2v0tan 53°g，所以tAtB＝tan 37°tan 53°＝916，B正確.
6.(對著斜面拋)(多選)如圖15，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，擊中坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出(　　)

圖15
A.轟炸機(jī)的飛行高度
B.轟炸機(jī)的飛行速度
C.炸彈的飛行時(shí)間
D.炸彈投出時(shí)的動能
答案　ABC
解析　設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h(huán)＝12vyt，x＝v0t，得H－h(huán)x＝12·vyv0，因?yàn)関yv0＝1tan θ，x＝htan θ，聯(lián)立解得H＝h＋h2tan2θ，故A正確；根據(jù)H－h(huán)＝12gt2可求出炸彈的飛行時(shí)間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；因不知道炸彈的質(zhì)量，不能求出炸彈投出時(shí)的動能，故D錯(cuò)誤.

　　　　　 與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

1.落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景


圖16
(1)如圖16甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.
(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等.
(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等.
2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動，題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解.
例4 　(多選)(2020·河南鄭州市第二次質(zhì)量檢測)如圖17所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力.則下列說法中正確的是(　　)

圖17
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?br /> C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
答案　AB
解析　由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動時(shí)間相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由幾何關(guān)系可知x2＝3x1，所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；由2R＝(v1＋v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧玻蔅正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤.

7.(軌跡與圓弧內(nèi)切)如圖18所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)

圖18
A.v02tan αg B.2v02tan αg C.v02gtan α D.2v02gtan α
答案　A
解析　由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α.由tan α＝gtv0，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝v02tan αg，選項(xiàng)A正確.
8.(軌跡與圓弧外切)(2020·河南焦作市高三一模)如圖19所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(　　)

圖19
A.R B.R2
C.3R4 D.R4
答案　D
解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動的初速度為v0，由題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，則有vyv0＝tan 60°，即gtv0＝3；小球平拋運(yùn)動的水平位移：x＝Rsin 60°＝v0t，聯(lián)立解得：v02＝Rg2，vy2＝3Rg2，設(shè)平拋運(yùn)動的豎直位移為y，vy2＝2gy，解得：y＝3R4，則CB＝y(tǒng)－R(1－cos 60°)＝R4，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.
考點(diǎn)四　斜拋運(yùn)動
基礎(chǔ)回扣
1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動.
2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線.
3.研究方法：運(yùn)動的合成與分解
(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；
(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動.
4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動為例，如圖20所示)

圖20
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0；
(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.
技巧點(diǎn)撥
對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動，可逆過程分析為平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.
例5 　(2019·福建寧德市5月質(zhì)檢)某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動軌跡如圖21所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程(　　)

圖21
A.兩次在空中運(yùn)動的時(shí)間相等
B.兩次拋出時(shí)的速度相等
C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小
D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大
答案　C
解析　將籃球的運(yùn)動反向處理，即為平拋運(yùn)動.由題圖可知，第2次運(yùn)動過程中的高度較小，所以運(yùn)動時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，第2次運(yùn)動過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動在水平方向是勻速直線運(yùn)動，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次拋出時(shí)水平分速度較大，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確.水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤.
課時(shí)精練

1.在高空中勻速飛行的轟炸機(jī)，每隔時(shí)間t投放一顆炸彈，若不計(jì)空氣阻力，則投放的炸彈在空中的位置是選項(xiàng)中的(圖中豎直的虛線將各圖隔離)(　　)

答案　B
解析　由題意可知，炸彈被投放后做平拋運(yùn)動，它在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，與飛機(jī)速度相等，所以所有離開飛機(jī)的炸彈與飛機(jī)應(yīng)在同一條豎直線上，故A、C錯(cuò)誤；炸彈在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，從上至下，炸彈間的距離越來越大，故B正確，D錯(cuò)誤.
2.(2017·全國卷Ⅰ·15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是(　　)
A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少
D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
答案　C
解析　由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動，則根據(jù)h＝12gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項(xiàng)C正確.
3.(2020·河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次模擬)如圖1所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們在下落高度為9 m時(shí)，在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們在空中相遇時(shí)，兩球下落的高度為(　　)

圖1
A.6 m B.32 m
C.3 m D.1 m
答案　D
解析　由題知，兩小球均做平拋運(yùn)動，同時(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，兩球始終在同一水平面上，根據(jù)x＝vAt＋vBt知，x不變，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t3，根據(jù)h＝12gt2，H＝12g(t3)2，得：H＝h9＝1 m.
4.(2019·陜西漢中市下學(xué)期模擬)如圖2所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動軌跡.不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(　　)

圖2
A.a和b的初速度大小之比為2∶1
B.a和b在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1
C.a和c在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1
D.a和c的初速度大小之比為2∶1
答案　C
解析　根據(jù)t＝2hg可知a和b在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1；根據(jù)v＝xt可知a和b的初速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.根據(jù)t＝2hg可知a和c在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1；根據(jù)v＝xt可知a和c的初速度大小之比為2∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.
5.如圖3，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點(diǎn).若小球初速度變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則(　　)

圖3
A.v0 B.v＝2v0
C.2v0 D.v>3v0
答案　A
解析　根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，若小球落在b點(diǎn)，有x＝v0tb，tb＝2hbg，若落在c點(diǎn)，則2x＝vtc，而tc＝2hcg，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于tc>tb，所以v0 6.(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖4所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)(　　)

圖4
A.初速度大小之比是6∶3∶2
B.初速度大小之比是1∶2∶3
C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶2∶3
D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是6∶3∶2
答案　AC
解析　水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動，豎直方向上是自由落體運(yùn)動，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝12gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶2∶3，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶2∶3，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.
7.(2018·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(　　)
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案　A
解析　如圖所示，可知：

x＝vt，
x·tan θ＝12gt2
則vy＝gt＝2tan θ·v
則落至斜面的速率v落＝v2＋vy2＝v1＋4tan2θ，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和v2，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1.
8.如圖5所示，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn).已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2).求：

圖5
(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
(2)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小.
答案　(1)75 m　(2)20 m/s
解析　(1)運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有
y＝Lsin 37°＝12gt2
則A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L＝gt22sin 37°＝75 m.
(2)設(shè)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動，
即x＝Lcos 37°＝v0t，
解得v0＝Lcos 37°t＝20 m/s.

9.(2019·海南瓊海市嘉積中學(xué)高三期中)如圖6所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則(　　)

圖6
A.tan θ2tan θ1＝2 B.1tan θ1tan θ2＝2
C.tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2
答案　C
解析　做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動.由題知，速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tan θ1＝vyv0＝gtv0，位移方向與豎直方向的夾角為θ2，則tan θ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt，所以tan θ1tan θ2＝2，所以選C.
10.(2020·貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研)如圖7所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MNO頂端和斜面頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　)

圖7
A.b球一定先落在斜面上
B.a球一定先落在半圓軌道上
C.a、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
D.b球落到斜面最底端時(shí)，a球恰好落在半圓軌道上最低點(diǎn)
答案　C
解析　如圖甲，將半圓軌道和斜面軌道重疊在一起可知，若小球初速度合適，兩小球可同時(shí)落在距離出發(fā)點(diǎn)高度相同的半圓軌道和斜面交點(diǎn)A處，改變初速度，可以a球先落在半圓軌道上，也可以b球先落在斜面上，故A、B錯(cuò)誤，C正確；若b球落到斜面最底端時(shí)，由圖乙所畫軌跡可判斷a球已經(jīng)打在半圓軌道的P點(diǎn)了，故a球不可能落在半圓軌道上最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.
　
11.甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖8所示.設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度大小v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小v2的比值為(　　)

圖8
A.63 B.2 C.22 D.33
答案　C
解析　將乒乓球擊打球拍的速度分解為水平方向和豎直方向，則兩次擊打球拍水平方向分速度相等，v1sin 45°＝v2sin 30°，解得v1v2＝22，選項(xiàng)C正確.
12.(2020·湖北高三期中)如圖9所示，邊長為a的正方體無蓋盒子放置在水平地面上，O為直線B′A′延長線上的一點(diǎn)，且與A′的距離為a，將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)正上方距離2a處以某一速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.為使小球能落在盒子內(nèi)部，調(diào)整拋出方向，則小球拋出時(shí)的速度最大不超過(　　)

圖9
A.52ga B.54ga C.2ga D.ga
答案　A
解析　當(dāng)小球恰好從C點(diǎn)落入盒子時(shí)水平速度最大，此時(shí)小球的水平位移為x＝OC′＝a2＋(2a)2＝5a
豎直位移為a，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律得5a＝v0t，a＝12gt2
聯(lián)立解得v0＝52ga，選A.

13.如圖10所示，固定斜面AB的底面和高均為h，平臺和斜面頂點(diǎn)B在同一條水平線上，平臺右端點(diǎn)C在A的正上方.物體P以不同初速度從C點(diǎn)水平拋出，已知重力加速度為g，求P落在斜面上時(shí)的最小速度大小.

圖10
答案　(5－1)gh
解析　設(shè)物體P從C點(diǎn)離開時(shí)的速度為v0，P離開平臺后做平拋運(yùn)動，

水平方向：x＝v0t
豎直方向：y＝12gt2
又有x＋y＝h
聯(lián)立可得v0＝ht－12gt
P在豎直方向做自由落體運(yùn)動，落在斜面上時(shí)的豎直分速度為vy＝gt
設(shè)落在斜面上時(shí)P的速度為v，則v2＝v02＋vy2
可得v2＝h2t2＋5g24t2－gh
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知h2t2＋5g24t2≥5gh
解得v的最小值為vmin＝(5－1)gh.

發(fā)表評論