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實(shí)驗(yàn)六　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
目標(biāo)要求 　1.熟悉“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的基本實(shí)驗(yàn)原理及注意事項(xiàng).2.會(huì)驗(yàn)證創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的機(jī)械能守恒．
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖1所示)
通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

圖1
2．實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線．
3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連．
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．
(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶．
(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并驗(yàn)證．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)求瞬時(shí)速度
由公式vn＝hn＋1－h(huán)n－12T可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3….
(2)驗(yàn)證守恒
方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算
代入mghn和12mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和12mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點(diǎn)間距離接近2_mm的紙帶(電源頻率為50 Hz)．
方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算
①任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB.
②算出12mvB2－12mvA2的值．
③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝12mvB2－12mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
方案三：圖象法
測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對(duì)應(yīng)速度v，然后以12v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出12v2－h(huán)圖象．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
5．注意事項(xiàng)
(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．
(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．
(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．
(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝hn＋1－h(huán)n－12T，不能用vn＝2ghn或vn＝gt來(lái)計(jì)算．
(5)此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量重物的質(zhì)量．
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 　用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電．重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

圖2
(1)下列幾個(gè)操作步驟中：
A．按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)
E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離
F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能
沒(méi)有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________．(填步驟前相應(yīng)的字母)
(2)在使用質(zhì)量為m的重錘和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖3所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________(填“左”或“右”)端與重錘相連．設(shè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為________________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為________________．

圖3
答案　(1)C　D　(2)左　Ek＝m?x4－x2?28T2　E＝－mgx3＋m?x4－x2?28T2
解析　(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒(méi)必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的距離應(yīng)該是越來(lái)越大，所以紙帶最左端與重錘相連．
打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝x4－x22T，
重錘動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝12mv32＝12m(x4－x22T)2＝m?x4－x2?28T2
重錘重力勢(shì)能的表達(dá)式Ep＝－mgx3，
重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋m?x4－x2?28T2.

1．(2017·天津卷·9(2))如圖4甲所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．


圖4
(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________．
A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘
B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正
C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量
D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物
(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖乙所示．紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)．重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________．
A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度
B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度
C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度
D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度
答案　(1)AB　(2)BC
解析　(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正，減小紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理是：mgh＝12mv22－12mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無(wú)需精確測(cè)量出重物的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差無(wú)影響，故D錯(cuò)誤．
(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝12mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．要從紙帶上測(cè)出重物下落的高度并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC段處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，又知CF間的距離，可以利用12mv22－12mv12＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
考點(diǎn)二　拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
本實(shí)驗(yàn)可以從下列幾個(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)新
1．速度測(cè)量方法的創(chuàng)新
從測(cè)量紙帶上各點(diǎn)速度→由光電門測(cè)速度由頻閃照片測(cè)速度由平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度
2．研究對(duì)象的創(chuàng)新
從單個(gè)物體創(chuàng)新為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，驗(yàn)證系統(tǒng)在某一過(guò)程機(jī)械能守恒．
3．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新
由機(jī)械能守恒定律測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，測(cè)重力加速度．
例2 　(2016·江蘇卷·11)某同學(xué)用如圖5甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)．光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝dt作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小ΔEp與動(dòng)能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．


圖5
(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離．
A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端
B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心
C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端
(2)用ΔEk＝12mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm.某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.010 0 s，則鋼球的速度為v＝________m/s.
(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8

他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議．
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
答案　(1)B　(2)1.50　1.50　(3)不同意　理由見解析　(4)見解析
解析　(1)鋼球下落高度h，應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心之間的豎直距離，故選B.
(2)遮光條的寬度d＝1.50 cm，
鋼球的速度v＝dt＝1.50 m/s
(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，
將v折算成鋼球的速度v′＝lLv.
例3 　(2019·四川資陽(yáng)市一診)利用氣墊導(dǎo)軌“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

圖6
(1)某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝________________，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(用題中所給字母表示)
(2)按上述實(shí)驗(yàn)方法，某同學(xué)改變A、B間的距離，得到滑塊到B點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度，作出v2－d圖象如圖乙所示，并測(cè)得M＝m，則重力加速度g＝________ m/s2.
答案　(1)?M＋m?b22t2　(m－M2)gd　(2)9.6
解析　(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度v＝bt，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝12(M＋m)v2＝?M＋m?b22t2.
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－M2)gd.
(2)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有12(M＋m)v2＝(m－M2)gd，
則v2＝?2m－M?gdM＋m，題圖乙圖線的斜率k＝2m－MM＋mg＝2.40.5 m/s2＝4.8 m/s2，又M＝m，
解得g＝9.6 m/s2.

2．(2016·全國(guó)卷Ⅱ·22)某物理小組對(duì)輕彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能．

圖7
(1)實(shí)驗(yàn)中涉及到下列操作步驟：
①把紙帶向左拉直
②松手釋放物塊
③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源
④向左推物塊使彈簧壓縮，并測(cè)量彈簧壓縮量
上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號(hào))．
(2)圖8中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能大．

圖8
答案　(1)④①③②　(2)1.29　M
解析　(1)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，正確步驟應(yīng)為④①③②.
(2)物塊脫離彈簧時(shí)速度最大，v＝ΔxΔt＝?2.58＋2.57?×10－22×0.02 m/s≈1.29 m/s；由動(dòng)能定理ΔEk＝12mv2，根據(jù)紙帶中打點(diǎn)的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能較大．
3．某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖9甲所示．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過(guò)光電傳感器A、B時(shí)，通過(guò)計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象．


圖9
(1)實(shí)驗(yàn)前，接通電源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1________(填“>”“＝”或“<”)Δt2時(shí)，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)遮光條寬度d，測(cè)量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________ mm.
(3)滑塊P用細(xì)線跨過(guò)氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過(guò)計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測(cè)出________和________(寫出物理量的名稱及符號(hào))．
(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式________________，則表明在上述過(guò)程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
答案　(1)＝　(2)8.475(8.474～8.476均可)　(3)滑塊的質(zhì)量M　兩光電門間的距離L　(4)mgL＝12(M＋m)(dΔt2)2－12(M＋m)(dΔt1)2
解析　(1)當(dāng)Δt1＝Δt2時(shí)，滑塊通過(guò)光電門A、B的速度相同，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
(2)d＝8 mm＋0.01 mm×47.5＝8.475 mm.
(3)(4)要驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)驗(yàn)證的關(guān)系式為mgL＝12(M＋m)(dΔt2)2－12(M＋m)(dΔt1)2.由于d、Δt1、Δt2已知，故要驗(yàn)證此式，必須測(cè)量滑塊的質(zhì)量M及兩光電門間距離L.
4．用如圖10甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)


圖10
(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝________ m/s；
(2)在打下0點(diǎn)到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________ J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________ J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10 m/s2)
(3)若某同學(xué)作出12v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________ m/s2.
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)v5＝?21.60＋26.40?×10－20.1×2 m/s＝2.4 m/s.
(2)ΔEk＝12(m1＋m2)v52－0≈0.58 J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60 J.
(3)由(m2－m1)gh＝12(m1＋m2)v2，知v22＝?m2－m1?ghm1＋m2，即圖線的斜率k＝?m2－m1?gm1＋m2＝5.821.20 m/s2，
解得g＝9.7 m/s2.

發(fā)表評(píng)論