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實驗五　探究動能定理
目標要求 　1.熟悉兩種實驗方案的原理、數據處理和注意事項.2.會用創新方法研究做功與速度變化的關系．
實驗技能儲備
實驗方案一　借助恒力做功探究功與速度變化的關系
1．原理
由鉤碼通過滑輪牽引小車，當小車的質量比鉤碼質量大得多時，可以把鉤碼所受的重力當作小車受到的牽引力．如圖1所示．

圖1
改變鉤碼的質量或者改變小車運動的距離，也就改變了牽引力做的功，從而探究牽引力做的功與小車獲得的速度間的關系．
2．實驗過程
(1)按照原理圖安裝好實驗器材．
(2)平衡摩擦力：將安裝有打點計時器的長木板的一端墊高，讓紙帶穿過打點計時器連在小車后端，不掛(填“不掛”或“掛上”)鉤碼，接通電源，輕推小車，直到打點計時器在紙帶上打出間隔均勻的點為止．
(3)在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點計時器，連在小車后端，用細線繞過滑輪連接小車和鉤碼．
(4)將小車停在打點計時器附近，先接通電源，再釋放小車，小車運動一段時間后，關閉打點計時器電源．
(5)改變鉤碼的數量，更換紙帶重復(4)的操作．
3．數據處理
(1)選取點跡清晰的紙帶，選紙帶上第一個點及距離第一個點較遠的點，并依次標上0、1、2、3….
(2)測出0到點1、點2、點3…的距離，即對應的小車的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝xn＋1－xn－12T，求出點1、點2、點3…對應的瞬時速度v1、v2、v3….
(3)確定此紙帶所掛的鉤碼的重力G，利用Wn＝Gxn，分別求出小車的位移為x1、x2、x3…時牽引力所做的功W1、W2、W3….
(4)先對測量數據進行估計，或作W－v草圖，大致判斷兩個量可能的關系，如果認為是W∝v2(或其他)，然后以W為縱坐標，v2(或其他)為橫坐標作圖，從而判定結論．
4．注意事項
(1)平衡摩擦力時，不掛鉤碼，輕推小車后，小車能做勻速直線運動．
(2)為保證鉤碼的重力近似等于小車受到的牽引力，應使鉤碼的質量遠小于小車的質量．
(3)計算牽引力做功時，可以不必算出具體數值，只用位移的數據與符號G的乘積表示即可．
實驗方案二　借助橡皮筋做功探究功與速度變化的關系
1．實驗原理
(1)不直接測量對小車做的功，用改變橡皮筋的條數確定對小車做的功為W0、2W0、3W0…
(2)作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋彈力對小車做的功與小車獲得速度的關系．
2．實驗過程

圖2
(1)按圖2組裝好實驗器材，由于小車在運動中會受到阻力，使木板適當傾斜來平衡摩擦力．
(2)先用一條橡皮筋進行實驗，把橡皮筋拉伸一定長度，理順紙帶，接通電源，放開小車．
(3)換用紙帶，改用2條、3條…同樣的橡皮筋進行第2次、第3次…實驗，每次實驗中都要將小車從同一位置釋放．
(4)由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實驗獲得的速度記為v1，第2次、第3次…記為v2、v3….
3．數據處理
(1)測量小車的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車速度變化的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，由打點計時器所打的紙帶可求得．
(2)實驗數據處理及分析
①當橡皮筋的條數成倍增加，即合外力做的功成倍增加時，觀察小車的速度或速度的平方如何變化，有何變化規律．
②在坐標紙上畫出W－v或W－v2圖線(“W”以一條橡皮筋做的功為單位)．
(3)實驗結論：從圖象可知做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
4．注意事項
(1)為了使橡皮筋對小車的拉力等于其合力，首先應平衡摩擦力．
(2)測小車速度時，紙帶上的點應選點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分．
(3)橡皮筋應選規格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值．
(4)小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些．
考點一　教材原型實驗
例1 　某學習小組做“探究動能定理”的實驗，圖3甲中小車是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功記為W.當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．


圖3
(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導線、開關、__________(填測量工具)和__________(選填“交流”或“直流”)電源．
(2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當傾斜來平衡摩擦阻力，則下面操作正確的是________．
A．放開小車，能夠自由下滑即可
B．放開小車，能夠勻速下滑即可
C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可
D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可
(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關于橡皮筋所處的狀態與小車所在的位置，下列說法正確的是________．
A．橡皮筋處于原長狀態
B．橡皮筋仍處于伸長狀態
C．小車在兩個鐵釘的連線處
D．小車已過兩個鐵釘的連線
(4)下列關于該實驗的說法正確的是________．
A．長木板上有打點計時器的一端要適當墊高，以平衡小車運動過程中受到的摩擦力
B．實驗時必須設法算出橡皮筋對小車做功的具體值
C．實驗中，橡皮筋拉伸的長度沒有必要完全相同
D．應先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下彈出
(5)在正確操作的情況下，該小組某次所打的紙帶如圖乙所示．為了測量橡皮筋做功后小車獲得的速度，應選用紙帶上的________(填“AB”“BC”或“AC”)段進行測量；若使用的交流電的頻率為50 Hz，則小車最終獲得的速度是________m/s.
答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)AD　(5)BC　0.65
解析　(1)為測量小車獲得的速度，需要用刻度尺來測量紙帶上點和點之間的距離；打點計時器必須使用交流電源．
(2)平衡摩擦力時，也要平衡紙帶與限位孔之間的摩擦力．根據平衡狀態的特點，小車做勻速運動時即平衡了摩擦力．
(3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力．小車速度最大時，也就是加速度為零的時刻，即橡皮筋對小車的彈力等于小車受到的摩擦力的時刻，此時橡皮筋處于伸長狀態，小車還未到兩個鐵釘的連線處，B正確．
(4)實驗時，由于小車與木板間有摩擦，需將長木板上有打點計時器的一端適當墊高，平衡摩擦力，故A正確；橡皮筋對小車做的功不需計算出具體數值，而是通過改變橡皮筋的條數的方法來改變功，為了讓橡皮筋的功有倍數關系就要求將每條橡皮筋拉到同一位置處，故B、C錯誤；實驗時先接通電源，再釋放小車，故D正確．
(5)為了測量橡皮筋做功后小車獲得的速度，要測量最大速度，應該選用點跡均勻的部分，即BC段，小車的最終速度v＝xT＝1.30×10－20.02 m/s＝0.65 m/s.
例2 　(2020·浙江寧波市高二月考)某實驗小組用如圖4所示的實驗裝置和實驗器材做“探究動能定理”的實驗，在實驗中，該小組同學把沙和沙桶的總重力當作小車受到的合外力．

圖4
(1)為了保證實驗結果的誤差盡量小，在實驗操作中，下列做法必要的是________．
A．實驗前要對裝置進行平衡摩擦力的操作
B．實驗操作時要先釋放小車，后接通電源
C．在利用紙帶進行數據處理時，所選的兩個研究點離得越近越好
D．在實驗過程中要保證沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量
(2)除實驗裝置中的儀器外，還需要的測量儀器有________、________.
(3)如圖5為實驗中打出的一條紙帶，現選取紙帶中的A、B兩點來探究功與速度變化的關系．已知打點計時器的打點周期為T，重力加速度為g.圖中已經標明了要測量的物理量，另外，小車的質量為M，沙和沙桶的總質量為m.請你把要探究的結果用題中給出的字母表達出來：
________________________________________________________________________.

圖5
答案　(1)AD　(2)天平　刻度尺　(3)mgx＝M?x22－x12?32T2
解析　(1)實驗前要對裝置進行平衡摩擦力的操作，以保證小車所受合外力恰好是細線的拉力，故A正確；實驗操作時，若先放開小車，再接通打點計時器電源，由于小車運動較快，可能打出來的點很少，不利于數據的采集和處理，故B錯誤；在利用紙帶進行數據處理時，所選的兩個研究點離得越近，測量誤差越大，故C錯誤；在實驗過程中要保證沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量，這樣才能使得沙和沙桶的總重力近似等于細線對小車的拉力，故D正確．
(2)本題的實驗原理是驗證沙桶和沙的重力做的功等于小車動能的增加量，所以要測沙和沙桶的總質量、小車的質量，還要測紙帶上各點的距離來求速度，所以所需的器材還應有天平和刻度尺．
(3)小車在A點的速度為v1＝x14T，在B點的速度為v2＝x24T，所以動能變化量ΔEk＝12Mv22－12Mv22＝M?x22－x12?32T2，而沙和沙桶的總重力做的功為WG＝mgx，要探究的“功與速度變化的關系”用表達式表示為mgx＝M?x22－x12?32T2 .

1．某實驗小組采用如圖6所示的裝置“探究動能定理”，小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行．打點計時器的工作頻率為50 Hz.

圖6
(1)實驗中木板略微傾斜，這樣做________；
A．是為了使釋放小車后，小車能勻加速下滑
B．是為了增大小車下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力對小車做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小車做勻速運動
(2)平衡摩擦力時，小車________(填“要”或“不要”)掛紙帶；實驗中通過改變橡皮筋的________(填“長度”或“條數”)改變功的值．
(3)實驗中先后用同樣的橡皮筋1條、2條、3條…合并起來掛在小車的前端進行多次實驗，每次都要把小車拉到同一位置再釋放．把第1次只掛1條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功記為W1，第二次掛2條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功記為2W1……橡皮筋對小車做功而使小車獲得的速度可由打點計時器打出的紙帶測出．根據第四次的紙帶(如圖7所示)求得小車獲得的速度為________m/s.

圖7
(4)若根據多次測量數據畫出的W－v圖象如圖所示，根據圖線形狀，可知對W與v的關系描述符合實際的是圖________．

答案　(1)CD　(2)要　條數　(3)2.00　(4)C
考點二　拓展創新實驗
例3 　(2019·四川遂寧高三零模)某實驗小組利用圖8所示裝置進行“探究動能定理”的實驗，小車上裝有遮光片，與光電門相連接的計時器能測出小車通過光電門時遮光片的遮光時間t，實驗步驟如下：

圖8
A．用游標卡尺測出小車上的遮光片的寬度d，用彈簧測力計測出所需掛的鉤碼的重力F
B．掛上鉤碼，調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車沿長木板向下運動，通過兩個光電門時兩個遮光時間相等
C．取下輕繩和鉤碼，保持調節好的長木板傾角不變，讓小車從長木板頂端靜止下滑，記錄小車通過光電門2時的遮光時間t2
D．改變光電門2的位置，重新讓小車從長木板同一位置靜止下滑，重復步驟C
回答下列問題：
(1)對于該實驗，下列說法正確的是________．
A．長木板表面粗糙對實驗結果影響較大，應該換用光滑的木板
B．該實驗用鉤碼的重力作為小車的合外力，應滿足鉤碼質量遠小于小車的質量
C．該實驗要用鉤碼的重力作為小車的合外力，但不需要滿足鉤碼質量遠小于小車的質量
(2)若要求得小車在兩光電門間運動的過程中合外力做的功，還需測量兩光電門間的距離l，則小車合外力做功的表達式是W＝________；小車在光電門2位置的速度表達式是v2＝________.
(3)以v22為縱坐標，W為橫坐標，利用實驗數據作出v22－W圖象，其圖線是一條不過原點的直線，從圖象中可得縱截距為a，斜率為b，可得小車在光電門1位置的動能為________，小車的質量為________．
答案　(1)C　(2)Fl　dt2　(3)ab　2b
解析　(1)小車在重力、斜面彈力、摩擦力、輕繩拉力作用下處于平衡狀態，撤去鉤碼后小車的合外力等于鉤碼的重力，所以長木板表面粗糙對實驗結果沒有影響，也不需要滿足鉤碼質量遠小于小車的質量，故C正確．
(2)根據題意可知，小車合外力等于鉤碼的重力F，所以小車合外力做功的表達式是：W＝Fl，小車在光電門2位置的速度表達式是v2＝dt2；
(3)根據動能定理可知，合外力對小車做的功等于小車動能的變化量，則有：
W＝12Mv22－12Mv12，可得v22＝v12＋2MW
所以縱截距為a＝v12，斜率b＝2M
解得小車在光電門1位置的動能為：Ek＝12Mv12＝ab，小車的質量為M＝2b.

2．某實驗小組的同學欲“探究小車動能變化與合外力對它所做功的關系”，在實驗室設計了一套如圖9甲所示的裝置，圖中A為小車，B為打點計時器，C為彈簧測力計，P為小桶(內有沙子)，一端帶有定滑輪的足夠長的木板水平放置，不計繩與滑輪的摩擦，實驗時，把長木板不帶滑輪的一端墊起適當的高度，以平衡摩擦力，先接通電源再松開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點．

圖9
(1)該同學在一條比較理想的紙帶上，從點跡清楚的某點開始記為零點，順次選取一系列點，分別測量這些點到零點之間的距離x，計算出它們與零點之間的速度平方差Δv2＝v2－v02，彈簧測力計的讀數為F，小車的質量為m，然后建立Δv2－x坐標系，通過描點法得到的圖象是一條過原點的直線，如圖乙所示，則這條直線的斜率的意義為________．(填寫表達式)
(2)若測出小車質量為0.4 kg，結合圖象可求得小車所受合外力的大小為________N.
(3)本實驗中是否必須滿足小桶(含內部沙子)的質量遠小于小車的質量________(填“是”或“否”)．
答案　(1)2Fm　(2)1　(3)否
解析　(1)由動能定理可得W＝Fx＝12mv2－12mv02＝12m(v2－v02)，所以Δv2＝2Fmx，所以圖象的斜率等于2Fm.
(2)由圖象可知其斜率為k＝0.150.03 m/s2＝5 m/s2，由k＝2Fm，知合外力F＝12km＝12×5×0.4 N＝
1 N.
(3)本實驗不需要小桶(含內部沙子)重力代替繩子的拉力，所以不需要小桶(含內部沙子)質量遠小于小車的質量．

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