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實(shí)驗(yàn)五　探究動(dòng)能定理
目標(biāo)要求 　1.熟悉兩種實(shí)驗(yàn)方案的原理、數(shù)據(jù)處理和注意事項(xiàng).2.會(huì)用創(chuàng)新方法研究做功與速度變化的關(guān)系．
實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
實(shí)驗(yàn)方案一　借助恒力做功探究功與速度變化的關(guān)系
1．原理
由鉤碼通過(guò)滑輪牽引小車(chē)，當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量比鉤碼質(zhì)量大得多時(shí)，可以把鉤碼所受的重力當(dāng)作小車(chē)受到的牽引力．如圖1所示．

圖1
改變鉤碼的質(zhì)量或者改變小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離，也就改變了牽引力做的功，從而探究牽引力做的功與小車(chē)獲得的速度間的關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)按照原理圖安裝好實(shí)驗(yàn)器材．
(2)平衡摩擦力：將安裝有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的長(zhǎng)木板的一端墊高，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連在小車(chē)后端，不掛(填“不掛”或“掛上”)鉤碼，接通電源，輕推小車(chē)，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出間隔均勻的點(diǎn)為止．
(3)在小車(chē)中放入砝碼，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)后端，用細(xì)線繞過(guò)滑輪連接小車(chē)和鉤碼．
(4)將小車(chē)停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，先接通電源，再釋放小車(chē)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源．
(5)改變鉤碼的數(shù)量，更換紙帶重復(fù)(4)的操作．
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)選取點(diǎn)跡清晰的紙帶，選紙帶上第一個(gè)點(diǎn)及距離第一個(gè)點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)，并依次標(biāo)上0、1、2、3….
(2)測(cè)出0到點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…的距離，即對(duì)應(yīng)的小車(chē)的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝xn＋1－xn－12T，求出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3….
(3)確定此紙帶所掛的鉤碼的重力G，利用Wn＝Gxn，分別求出小車(chē)的位移為x1、x2、x3…時(shí)牽引力所做的功W1、W2、W3….
(4)先對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，或作W－v草圖，大致判斷兩個(gè)量可能的關(guān)系，如果認(rèn)為是W∝v2(或其他)，然后以W為縱坐標(biāo)，v2(或其他)為橫坐標(biāo)作圖，從而判定結(jié)論．
4．注意事項(xiàng)
(1)平衡摩擦力時(shí)，不掛鉤碼，輕推小車(chē)后，小車(chē)能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)為保證鉤碼的重力近似等于小車(chē)受到的牽引力，應(yīng)使鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量．
(3)計(jì)算牽引力做功時(shí)，可以不必算出具體數(shù)值，只用位移的數(shù)據(jù)與符號(hào)G的乘積表示即可．
實(shí)驗(yàn)方案二　借助橡皮筋做功探究功與速度變化的關(guān)系
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)不直接測(cè)量對(duì)小車(chē)做的功，用改變橡皮筋的條數(shù)確定對(duì)小車(chē)做的功為W0、2W0、3W0…
(2)作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋彈力對(duì)小車(chē)做的功與小車(chē)獲得速度的關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖2
(1)按圖2組裝好實(shí)驗(yàn)器材，由于小車(chē)在運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，使木板適當(dāng)傾斜來(lái)平衡摩擦力．
(2)先用一條橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，把橡皮筋拉伸一定長(zhǎng)度，理順紙帶，接通電源，放開(kāi)小車(chē)．
(3)換用紙帶，改用2條、3條…同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次…實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)中都要將小車(chē)從同一位置釋放．
(4)由紙帶算出小車(chē)獲得的速度，把第1次實(shí)驗(yàn)獲得的速度記為v1，第2次、第3次…記為v2、v3….
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)測(cè)量小車(chē)的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車(chē)速度變化的關(guān)系，需要測(cè)量彈力做功結(jié)束時(shí)小車(chē)的速度，即小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶可求得．
(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析
①當(dāng)橡皮筋的條數(shù)成倍增加，即合外力做的功成倍增加時(shí)，觀察小車(chē)的速度或速度的平方如何變化，有何變化規(guī)律．
②在坐標(biāo)紙上畫(huà)出W－v或W－v2圖線(“W”以一條橡皮筋做的功為單位)．
(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：從圖象可知做功與物體速度變化的關(guān)系為W∝v2.
4．注意事項(xiàng)
(1)為了使橡皮筋對(duì)小車(chē)的拉力等于其合力，首先應(yīng)平衡摩擦力．
(2)測(cè)小車(chē)速度時(shí)，紙帶上的點(diǎn)應(yīng)選點(diǎn)跡均勻的部分，也就是選小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的部分．
(3)橡皮筋應(yīng)選規(guī)格一樣的．力對(duì)小車(chē)做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計(jì)算出具體數(shù)值．
(4)小車(chē)質(zhì)量應(yīng)大一些，使紙帶上打的點(diǎn)多一些．
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 　某學(xué)習(xí)小組做“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)，圖3甲中小車(chē)是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時(shí)橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功記為W.當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時(shí)，使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度都保持一致．每次實(shí)驗(yàn)中小車(chē)獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測(cè)出．


圖3
(1)除了圖中已有的實(shí)驗(yàn)器材外，還需要導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)、__________(填測(cè)量工具)和__________(選填“交流”或“直流”)電源．
(2)實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)會(huì)受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當(dāng)傾斜來(lái)平衡摩擦阻力，則下面操作正確的是________．
A．放開(kāi)小車(chē)，能夠自由下滑即可
B．放開(kāi)小車(chē)，能夠勻速下滑即可
C．放開(kāi)拖著紙帶的小車(chē)，能夠自由下滑即可
D．放開(kāi)拖著紙帶的小車(chē)，能夠勻速下滑即可
(3)若木板水平放置，小車(chē)在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)速度最大時(shí)，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車(chē)所在的位置，下列說(shuō)法正確的是________．
A．橡皮筋處于原長(zhǎng)狀態(tài)
B．橡皮筋仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
C．小車(chē)在兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處
D．小車(chē)已過(guò)兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線
(4)下列關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是________．
A．長(zhǎng)木板上有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端要適當(dāng)墊高，以平衡小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)必須設(shè)法算出橡皮筋對(duì)小車(chē)做功的具體值
C．實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度沒(méi)有必要完全相同
D．應(yīng)先接通電源，再讓小車(chē)在橡皮筋的作用下彈出
(5)在正確操作的情況下，該小組某次所打的紙帶如圖乙所示．為了測(cè)量橡皮筋做功后小車(chē)獲得的速度，應(yīng)選用紙帶上的________(填“AB”“BC”或“AC”)段進(jìn)行測(cè)量；若使用的交流電的頻率為50 Hz，則小車(chē)最終獲得的速度是________m/s.
答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)AD　(5)BC　0.65
解析　(1)為測(cè)量小車(chē)獲得的速度，需要用刻度尺來(lái)測(cè)量紙帶上點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須使用交流電源．
(2)平衡摩擦力時(shí)，也要平衡紙帶與限位孔之間的摩擦力．根據(jù)平衡狀態(tài)的特點(diǎn)，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)即平衡了摩擦力．
(3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力．小車(chē)速度最大時(shí)，也就是加速度為零的時(shí)刻，即橡皮筋對(duì)小車(chē)的彈力等于小車(chē)受到的摩擦力的時(shí)刻，此時(shí)橡皮筋處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，小車(chē)還未到兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處，B正確．
(4)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于小車(chē)與木板間有摩擦，需將長(zhǎng)木板上有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端適當(dāng)墊高，平衡摩擦力，故A正確；橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功不需計(jì)算出具體數(shù)值，而是通過(guò)改變橡皮筋的條數(shù)的方法來(lái)改變功，為了讓橡皮筋的功有倍數(shù)關(guān)系就要求將每條橡皮筋拉到同一位置處，故B、C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，再釋放小車(chē)，故D正確．
(5)為了測(cè)量橡皮筋做功后小車(chē)獲得的速度，要測(cè)量最大速度，應(yīng)該選用點(diǎn)跡均勻的部分，即BC段，小車(chē)的最終速度v＝xT＝1.30×10－20.02 m/s＝0.65 m/s.
例2 　(2020·浙江寧波市高二月考)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)器材做“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，該小組同學(xué)把沙和沙桶的總重力當(dāng)作小車(chē)受到的合外力．

圖4
(1)為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差盡量小，在實(shí)驗(yàn)操作中，下列做法必要的是________．
A．實(shí)驗(yàn)前要對(duì)裝置進(jìn)行平衡摩擦力的操作
B．實(shí)驗(yàn)操作時(shí)要先釋放小車(chē)，后接通電源
C．在利用紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，所選的兩個(gè)研究點(diǎn)離得越近越好
D．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量
(2)除實(shí)驗(yàn)裝置中的儀器外，還需要的測(cè)量?jī)x器有________、________.
(3)如圖5為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，現(xiàn)選取紙帶中的A、B兩點(diǎn)來(lái)探究功與速度變化的關(guān)系．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)，重力加速度為g.圖中已經(jīng)標(biāo)明了要測(cè)量的物理量，另外，小車(chē)的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m.請(qǐng)你把要探究的結(jié)果用題中給出的字母表達(dá)出來(lái)：
________________________________________________________________________.

圖5
答案　(1)AD　(2)天平　刻度尺　(3)mgx＝M?x22－x12?32T2
解析　(1)實(shí)驗(yàn)前要對(duì)裝置進(jìn)行平衡摩擦力的操作，以保證小車(chē)所受合外力恰好是細(xì)線的拉力，故A正確；實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，若先放開(kāi)小車(chē)，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，由于小車(chē)運(yùn)動(dòng)較快，可能打出來(lái)的點(diǎn)很少，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，故B錯(cuò)誤；在利用紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，所選的兩個(gè)研究點(diǎn)離得越近，測(cè)量誤差越大，故C錯(cuò)誤；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，這樣才能使得沙和沙桶的總重力近似等于細(xì)線對(duì)小車(chē)的拉力，故D正確．
(2)本題的實(shí)驗(yàn)原理是驗(yàn)證沙桶和沙的重力做的功等于小車(chē)動(dòng)能的增加量，所以要測(cè)沙和沙桶的總質(zhì)量、小車(chē)的質(zhì)量，還要測(cè)紙帶上各點(diǎn)的距離來(lái)求速度，所以所需的器材還應(yīng)有天平和刻度尺．
(3)小車(chē)在A點(diǎn)的速度為v1＝x14T，在B點(diǎn)的速度為v2＝x24T，所以動(dòng)能變化量ΔEk＝12Mv22－12Mv22＝M?x22－x12?32T2，而沙和沙桶的總重力做的功為WG＝mgx，要探究的“功與速度變化的關(guān)系”用表達(dá)式表示為mgx＝M?x22－x12?32T2 .

1．某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖6所示的裝置“探究動(dòng)能定理”，小車(chē)在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz.

圖6
(1)實(shí)驗(yàn)中木板略微傾斜，這樣做________；
A．是為了使釋放小車(chē)后，小車(chē)能勻加速下滑
B．是為了增大小車(chē)下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力對(duì)小車(chē)做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)
(2)平衡摩擦力時(shí)，小車(chē)________(填“要”或“不要”)掛紙帶；實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變橡皮筋的________(填“長(zhǎng)度”或“條數(shù)”)改變功的值．
(3)實(shí)驗(yàn)中先后用同樣的橡皮筋1條、2條、3條…合并起來(lái)掛在小車(chē)的前端進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要把小車(chē)?yán)酵晃恢迷籴尫牛训?次只掛1條橡皮筋時(shí)橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功記為W1，第二次掛2條橡皮筋時(shí)橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功記為2W1……橡皮筋對(duì)小車(chē)做功而使小車(chē)獲得的速度可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶測(cè)出．根據(jù)第四次的紙帶(如圖7所示)求得小車(chē)獲得的速度為_(kāi)_______m/s.

圖7
(4)若根據(jù)多次測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出的W－v圖象如圖所示，根據(jù)圖線形狀，可知對(duì)W與v的關(guān)系描述符合實(shí)際的是圖________．

答案　(1)CD　(2)要　條數(shù)　(3)2.00　(4)C
考點(diǎn)二　拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例3 　(2019·四川遂寧高三零模)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖8所示裝置進(jìn)行“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)，小車(chē)上裝有遮光片，與光電門(mén)相連接的計(jì)時(shí)器能測(cè)出小車(chē)通過(guò)光電門(mén)時(shí)遮光片的遮光時(shí)間t，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖8
A．用游標(biāo)卡尺測(cè)出小車(chē)上的遮光片的寬度d，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出所需掛的鉤碼的重力F
B．掛上鉤碼，調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板的傾角，輕推小車(chē)后，使小車(chē)沿長(zhǎng)木板向下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)兩個(gè)遮光時(shí)間相等
C．取下輕繩和鉤碼，保持調(diào)節(jié)好的長(zhǎng)木板傾角不變，讓小車(chē)從長(zhǎng)木板頂端靜止下滑，記錄小車(chē)通過(guò)光電門(mén)2時(shí)的遮光時(shí)間t2
D．改變光電門(mén)2的位置，重新讓小車(chē)從長(zhǎng)木板同一位置靜止下滑，重復(fù)步驟C
回答下列問(wèn)題：
(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________．
A．長(zhǎng)木板表面粗糙對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大，應(yīng)該換用光滑的木板
B．該實(shí)驗(yàn)用鉤碼的重力作為小車(chē)的合外力，應(yīng)滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量
C．該實(shí)驗(yàn)要用鉤碼的重力作為小車(chē)的合外力，但不需要滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量
(2)若要求得小車(chē)在兩光電門(mén)間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中合外力做的功，還需測(cè)量?jī)晒怆婇T(mén)間的距離l，則小車(chē)合外力做功的表達(dá)式是W＝________；小車(chē)在光電門(mén)2位置的速度表達(dá)式是v2＝________.
(3)以v22為縱坐標(biāo)，W為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v22－W圖象，其圖線是一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，從圖象中可得縱截距為a，斜率為b，可得小車(chē)在光電門(mén)1位置的動(dòng)能為_(kāi)_______，小車(chē)的質(zhì)量為_(kāi)_______．
答案　(1)C　(2)Fl　dt2　(3)ab　2b
解析　(1)小車(chē)在重力、斜面彈力、摩擦力、輕繩拉力作用下處于平衡狀態(tài)，撤去鉤碼后小車(chē)的合外力等于鉤碼的重力，所以長(zhǎng)木板表面粗糙對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響，也不需要滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，故C正確．
(2)根據(jù)題意可知，小車(chē)合外力等于鉤碼的重力F，所以小車(chē)合外力做功的表達(dá)式是：W＝Fl，小車(chē)在光電門(mén)2位置的速度表達(dá)式是v2＝dt2；
(3)根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)小車(chē)做的功等于小車(chē)動(dòng)能的變化量，則有：
W＝12Mv22－12Mv12，可得v22＝v12＋2MW
所以縱截距為a＝v12，斜率b＝2M
解得小車(chē)在光電門(mén)1位置的動(dòng)能為：Ek＝12Mv12＝ab，小車(chē)的質(zhì)量為M＝2b.

2．某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)欲“探究小車(chē)動(dòng)能變化與合外力對(duì)它所做功的關(guān)系”，在實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一套如圖9甲所示的裝置，圖中A為小車(chē)，B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C為彈簧測(cè)力計(jì)，P為小桶(內(nèi)有沙子)，一端帶有定滑輪的足夠長(zhǎng)的木板水平放置，不計(jì)繩與滑輪的摩擦，實(shí)驗(yàn)時(shí)，把長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋云胶饽Σ亮Γ冉油娫丛偎砷_(kāi)小車(chē)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)．

圖9
(1)該同學(xué)在一條比較理想的紙帶上，從點(diǎn)跡清楚的某點(diǎn)開(kāi)始記為零點(diǎn)，順次選取一系列點(diǎn)，分別測(cè)量這些點(diǎn)到零點(diǎn)之間的距離x，計(jì)算出它們與零點(diǎn)之間的速度平方差Δv2＝v2－v02，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，小車(chē)的質(zhì)量為m，然后建立Δv2－x坐標(biāo)系，通過(guò)描點(diǎn)法得到的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖乙所示，則這條直線的斜率的意義為_(kāi)_______．(填寫(xiě)表達(dá)式)
(2)若測(cè)出小車(chē)質(zhì)量為0.4 kg，結(jié)合圖象可求得小車(chē)所受合外力的大小為_(kāi)_______N.
(3)本實(shí)驗(yàn)中是否必須滿足小桶(含內(nèi)部沙子)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量________(填“是”或“否”)．
答案　(1)2Fm　(2)1　(3)否
解析　(1)由動(dòng)能定理可得W＝Fx＝12mv2－12mv02＝12m(v2－v02)，所以Δv2＝2Fmx，所以圖象的斜率等于2Fm.
(2)由圖象可知其斜率為k＝0.150.03 m/s2＝5 m/s2，由k＝2Fm，知合外力F＝12km＝12×5×0.4 N＝
1 N.
(3)本實(shí)驗(yàn)不需要小桶(含內(nèi)部沙子)重力代替繩子的拉力，所以不需要小桶(含內(nèi)部沙子)質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量．

發(fā)表評(píng)論