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實驗七　驗證動量守恒定律
目標要求 　1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用動量守恒定律寫出不同方案中動量守恒關系式.2.知道在不同實驗方案中要測量的物理量，會進行數據處理及誤差分析．
實驗技能儲備
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等．
二、實驗方案及實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出滑塊的質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖1所示．

圖1
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度．
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)滑塊速度的測量：v＝ΔxΔt，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

方案二：利用長木板上兩車碰撞完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小車的質量．
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，如圖2所示．

圖2
(3)實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運動．通過紙帶上兩計數點間的距離及時間，算出速度．
(4)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數據處理
(1)小車速度的測量：v＝ΔxΔt，式中Δx是紙帶上相鄰兩計數點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經過Δx的時間，可由打點間隔算出．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
1．實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等．
2．實驗過程
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照如圖3甲所示安裝實驗裝置．調整固定斜槽使斜槽底端水平．

圖3
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)整理：將實驗器材放回原處．
3．數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應確保導軌水平．
(2)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意補償阻力．
(3)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
考點一　教材原型實驗
例1 　(2020·云南曲靖一中高三月考)用如圖4所示的裝置可以驗證動量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．

圖4
(1)實驗前需要調節氣墊導軌水平，借助光電門來檢驗氣墊導軌是否水平的方法是________________．
(2)為了研究兩滑塊所組成的系統在彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況下的動量關系，實驗分兩次進行．
第一次：將滑塊A置于光電門1的左側，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt1，A與B碰撞后又分開，滑塊A再次通過光電門1的時間為Δt2，滑塊B通過光電門2的時間為Δt3.
第二次：在兩彈性碰撞架的前端貼上雙面膠，同樣讓滑塊A置于光電門1的左側，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt4，A與B碰撞后粘連在一起，滑塊B通過光電門2的時間為Δt5.
為完成該實驗，還必須測量的物理量有________(填選項前的字母)．
A．擋光片的寬度d
B．滑塊A的總質量m1
C．滑塊B的總質量m2
D．光電門1到光電門2的距離L
(3)在第二次實驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應該滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．
(4)在第一次實驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中機械能守恒，則應該滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．
答案　(1)使其中一個滑塊在導軌上運動，看滑塊經過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導軌水平　(2)BC　(3)m11Δt4＝(m1＋m2)1Δt5　(4)m1(1Δt1)2＝m1(1Δt2)2＋m2(1Δt3)2
解析　(1)使其中一個滑塊在導軌上運動，看滑塊經過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導軌水平．
(2)本實驗需要驗證動量守恒定律，所以在實驗中必須要測量質量和速度，速度可以根據光電門的擋光時間求解，而質量通過天平測出，同時，擋光片的寬度可以消去，所以不需要測量擋光片的寬度，故選B、C.
(3)在第二次實驗中，碰撞后A、B速度相同，根據動量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根據速度公式可知v1＝dΔt4，v2＝dΔt5，代入則有：m11Δt4＝(m1＋m2)1Δt5.
(4)在第一次實驗中，碰撞前A的速度為v0＝dΔt1，碰撞后A的速度為vA＝dΔt2，B的速度為vB＝dΔt3，根據機械能守恒定律有：12m1v02＝12m1vA2＋12m2vB2，代入則有：m1(1Δt1)2＝m1(1Δt2)2＋m2(1Δt3)2.

1．如圖5，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．

圖5
(1)下列器材選取或實驗操作符合實驗要求的是________．
A．可選用半徑不同的兩小球
B．選用兩球的質量應滿足m1>m2
C．小球m1每次必須從斜軌同一位置釋放
D．需用秒表測定小球在空中飛行的時間
(2)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放的高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的水平射程
(3)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影點．實驗時，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后把被碰小球m2靜止放在軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復．
還要完成的必要步驟是__________．(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(4)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為________________________[用(2)中測量的量表示]；若碰撞是彈性碰撞，那么還應該滿足的表達式為________________________[用(2)中測量的量表示]．
答案　(1)BC　(2)C　(3)ADE　(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析　(2)小球離開軌道后做平拋運動，由H＝12gt2知t＝2Hg，即小球的下落時間相同，則由v＝xt知初速度可用平拋運動的水平射程來表示，選項C正確．
(3)本實驗要驗證的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要測量兩個小球的質量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON，而要確定水平射程，應先分別確定兩個小球落地的平均落點，沒有必要測量小球m1開始釋放的高度h和拋出點距地面的高度H.故應完成的步驟是ADE.
(4)根據平拋運動規律可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：v0＝OPt，v1＝OMt，v2＝ONt，
而動量守恒的表達式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統機械能守恒，則有：12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，
即滿足關系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
考點二　拓展創新實驗
例2 　如圖6所示是用來驗證動量守恒定律的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱．實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高．將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c，彈性球1、2的質量m1、m2.

圖6
(1)還需要測量的量是______________________和________________________．
(2)根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為__________________________．(忽略小球的大小)
答案　(1)立柱高h　桌面離水平地面的高度H　(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h
解析　(1)要驗證動量守恒必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據平拋運動的規律只要測出立柱高h和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質量m2、立柱高h、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動量變化．
(2)根據(1)的解析可以寫出驗證動量守恒的方程為：
2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.

2.(2019·陜西高新一中期末)如圖7為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質量不等的小球，按下面步驟進行實驗：

圖7
①用天平測出兩個小球的質量分別為m1和m2；
②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；
④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；
⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為sM、sP、sN.依據上述實驗步驟，請回答下面問題：
(1)兩小球的質量m1、m2應滿足m1________m2(填寫“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是圖中________點，m2的落點是圖中________點；
(3)用實驗中測得的數據來表示，只要滿足關系式________________，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的；
(4)若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實驗中測得的數據來表示，只需比較________與________是否相等即可．
答案　(1)>　(2)M　N　(3)m1sP＝m1sM＋m2sN　(4)m1sP　m1sM＋m2sN
解析　(1)為了防止入射球碰撞后反彈，一定要保證入射球的質量大于被碰球的質量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在圖中的P點，由于m1>m2，當小球m1與m2發生碰撞后，m1的落點是圖中M點，m2的落點是圖中N點；
(3)設碰前小球m1的水平初速度為v1，當小球m1與m2發生碰撞后，小球m1落到M點，設其水平速度為v1′，m2的落點是N點，設其水平速度為v2′，斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規律得sMsin α＝12gt2，sMcos α＝v1′t，解得v1′＝gsMcos2 α2sin α，同理可得v2′＝gsNcos2α2sin α，v1＝gsPcos2 α2sin α，因此，只要滿足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1sP＝m1sM＋m2sN.
(4)如果小球的碰撞為彈性碰撞，
則滿足12m1v12＝12m1v1′2＋12m2v2′2
代入以上速度表達式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故驗證m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．

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