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專(zhuān)題強(qiáng)化十四　電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
目標(biāo)要求 　1.學(xué)會(huì)處理電場(chǎng)中的功能關(guān)系.2.能解決電場(chǎng)中各種圖象問(wèn)題，理解圖象斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關(guān)問(wèn)題．
題型一　電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題
電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系
(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．
(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．
(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．
(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化．
例1 　(多選)(2019·廣東中山一中檢測(cè))圖1中虛線1、2、3、4表示勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面．一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示．下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖1
A．等勢(shì)面1電勢(shì)最低
B．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，動(dòng)能減小
C．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，電勢(shì)能減小
D．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變
答案　CD
解析　電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，正電荷所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，曲線運(yùn)動(dòng)所受合力指向曲線的凹側(cè)；帶正電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖中實(shí)線所示，可畫(huà)出速度和電場(chǎng)線及受力方向如圖所示，則電場(chǎng)力的方向向右，電場(chǎng)線的方向向右，順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，等勢(shì)面1電勢(shì)最高，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，粒子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力作用，粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，故選項(xiàng)D正確．

例2 　(多選)(2020·江西上饒市高三上學(xué)期第一次模擬)A、B兩物體質(zhì)量均為m，其中A帶正電，電荷量為＋q，B不帶電，通過(guò)勁度系數(shù)為k的絕緣豎直輕質(zhì)彈簧相連放在水平面上，如圖2所示，開(kāi)始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2mgq，式中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力，不考慮A物體電荷量的變化，則以下判斷正確的是(　　)

圖2
A．剛施加電場(chǎng)的瞬間，A的加速度大小為2g
B．從施加電場(chǎng)開(kāi)始到B剛要離開(kāi)地面的過(guò)程中，A物體速度大小一直增大
C．從施加電場(chǎng)開(kāi)始到B剛要離開(kāi)地面的過(guò)程中，A物體的機(jī)械能增加量始終等于A物體電勢(shì)能的減少量
D．B剛要離開(kāi)地面時(shí)，A的速度大小為2gmk
答案　ABD
解析　在未施加電場(chǎng)時(shí)，A物體處于平衡狀態(tài)，當(dāng)施加電場(chǎng)的瞬間，A物體受到的合力為A所受的電場(chǎng)力，故qE＝ma，解得a＝2g，方向向上，故A正確；B剛要離開(kāi)地面時(shí)，地面對(duì)B彈力為0，即F彈＝mg，對(duì)A物體Eq＝mg＋F彈，即A物體所受合力為0，因此從施加電場(chǎng)開(kāi)始到B剛要離開(kāi)地面過(guò)程，A物體做加速度逐漸變小的加速運(yùn)動(dòng)，即A物體速度大小一直增大，故B正確；從施加電場(chǎng)開(kāi)始到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，A物體的機(jī)械能增加量等于電勢(shì)能的減少量與彈性勢(shì)能的減少量之和，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到B剛要離開(kāi)地面的過(guò)程，A物體的機(jī)械能增加量等于電勢(shì)能的減少量與彈性勢(shì)能的增加量之差，故C錯(cuò)誤；當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，此時(shí)B受到彈簧的彈力等于B的重力，從施加電場(chǎng)到B離開(kāi)地面，彈簧的彈力做功為零，A上升的距離為x＝2mgk，根據(jù)動(dòng)能定理可知qEx－mgx＝12mv2，解得v＝2gmk，故D正確．





1．(電場(chǎng)力和重力做功)如圖3所示，豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿上O點(diǎn)套有一個(gè)電荷量為－q(q>0)的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一個(gè)電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)與Q正好構(gòu)成等邊三角形，c是ab的中點(diǎn)．將小環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，通過(guò)a點(diǎn)的速率為v.若已知ab＝Oa＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g.則(　　)

圖3
A．在a點(diǎn)，小環(huán)所受彈力大小為kQql2
B．在c點(diǎn)，小環(huán)的動(dòng)能最大
C．在c點(diǎn)，小環(huán)的電勢(shì)能最大
D．在b點(diǎn)，小環(huán)的速率為v2＋2gl
答案　D
解析　在a點(diǎn)，小環(huán)所受的電場(chǎng)力沿aQ方向，大小為F＝kQql2，水平方向小環(huán)受力平衡，所以小環(huán)受到向右的彈力大小為FN＝Fsin 60°＝3kQq2l2，A錯(cuò)誤；在c點(diǎn)時(shí)，小環(huán)水平方向受到電場(chǎng)力和桿的彈力作用，豎直方向受到重力作用，合力豎直向下，小環(huán)有豎直向下的加速度，所以在c點(diǎn)時(shí)小環(huán)的動(dòng)能不是最大，B錯(cuò)誤；c點(diǎn)距離Q最近，電勢(shì)最高，帶負(fù)電的小環(huán)在c點(diǎn)的電勢(shì)能最小，C錯(cuò)誤；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)到Q的距離相等，所以a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小環(huán)從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0，根據(jù)動(dòng)能定理得mgl＝12mvb2－12mv2，解得vb＝v2＋2gl，D正確．
2.(電場(chǎng)力做功的綜合問(wèn)題)在一個(gè)水平面上建立x軸，在過(guò)原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同．在O點(diǎn)處放一個(gè)帶電荷量q＝－5.0×10－8 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0 m/s，如圖4所示．(g取10 m/s2)求：

圖4
(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
(2)物塊最終停止的位置．
答案　(1)0.4 m　(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處
解析　(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，
由動(dòng)能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－12mv02
解得xm＝0.4 m.
(2)因E|q|>μmg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處．
由動(dòng)能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，
解得x＝0.2 m.
題型二　電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題

　　　　　 電場(chǎng)中的v－t圖象

根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．
例3 　(多選)(2019·安徽黃山市模擬)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖5甲所示．一質(zhì)量m＝1 kg的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定(　　)

圖5
A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B．兩點(diǎn)電荷是負(fù)電荷
C．B點(diǎn)是A、C連線的中點(diǎn)
D．UBC>UAB
答案　AD
解析　根據(jù)v－t圖象的斜率表示加速度，知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，故選項(xiàng)A正確；小物塊從B到C動(dòng)能增大，電場(chǎng)力做正功，且小物塊帶正電，可知兩點(diǎn)電荷是正電荷，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；中垂線上電場(chǎng)線分布不均勻，不能確定B點(diǎn)是A、C連線的中點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小物塊從A→B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qUAB＝12mvB2－12mvA2＝12×1×42 J－0＝8 J，小物塊從B→C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qUBC＝12mvC2－12mvB2＝12×1×72 J－12×1×42 J＝16.5 J，對(duì)比可得UBC>UAB，故選項(xiàng)D正確．

　　　　　 φ－x圖象

1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(如圖6)

圖6
2．在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖7)

圖7
3．電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ－x圖象
(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖象(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖8.

圖8
(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖象，如圖9.

圖9
(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖象，如圖10.

圖10
例4 　(多選)(2019·山東聊城市二模)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖象如圖11所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且xAP
圖11
A．q1和q2都是負(fù)電荷
B．q1的電荷量大于q2的電荷量
C．在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先減小后增大
D．一點(diǎn)電荷只在電場(chǎng)力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小
答案　AC
解析　由題圖知，越靠近兩點(diǎn)電荷，電勢(shì)越低，則q1和q2都是負(fù)電荷，故A項(xiàng)正確；φ－x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加知兩點(diǎn)電荷在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即kq1xAP2＝kq2xBP2，又xAP



　　　　　 E－x圖象

1．E－x圖象反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向；E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向．
2．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖12所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．

圖12
例5 　(多選)(2019·四川綜合能力提升卷(三))空間內(nèi)有一沿x軸分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖13所示．－x1、x1、x2、x3是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖13
A．－x1處的電勢(shì)比x1處的電勢(shì)高
B．將正電荷由－x1移到x2，電勢(shì)能先增大后減小
C．將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，若只受電場(chǎng)力作用，它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D．負(fù)電荷在4個(gè)點(diǎn)中位于x2處電勢(shì)能最大
答案　BC
解析　根據(jù)題意，電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)分布，作出電場(chǎng)線如圖所示．根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則O點(diǎn)電勢(shì)最高，從圖線看出，電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的電勢(shì)相等，則－x1處的電勢(shì)與x1處的電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤；將正電荷由－x1移到x2，電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)B正確；－x1和x1之間的電場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的，將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，若只受電場(chǎng)力作用，負(fù)電荷先向右做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動(dòng)，到x1處速度減為零，則它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；4個(gè)點(diǎn)中，x3點(diǎn)的電勢(shì)最低，則負(fù)電荷在4個(gè)點(diǎn)中位于x3處電勢(shì)能最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．


　　　　　 Ep－x圖象、Ek－x圖象

1．Ep－x圖象
由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)力，縱截距表示初電勢(shì)能．
2．Ek－x圖象
由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)力，縱截距表示初動(dòng)能．
例6 　在x軸上O、P兩點(diǎn)分別放置電荷量為q1、q2的點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電的試探電荷在兩電荷連線上的電勢(shì)能Ep隨x變化關(guān)系如圖14所示，其中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能為零，BD段中C點(diǎn)電勢(shì)能最大，則(　　)

圖14
A．q1和q2都是正電荷且q1>q2
B．B、C間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
答案　B
解析　由題圖知從O到P電勢(shì)能一直減小，試探電荷帶正電，則電勢(shì)一直降低，兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是異種電荷，故A錯(cuò)誤；從B到C，電勢(shì)能增加，試探電荷帶正電，則電勢(shì)升高，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，B、C間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，故B正確；根據(jù)Ep－x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)力，可知C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不等于零，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低，電勢(shì)能先減小后增大，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．



3．(φ－x圖象)(多選)(2020·廣東惠州市模擬)某靜電場(chǎng)電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖15所示，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖15
A．x1和x2處電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度比x2處大
C．－x2到x2之間有三處場(chǎng)強(qiáng)為零
D．負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2，電勢(shì)能減小
答案　BC
解析　φ－x圖象的切線斜率k＝ΔφΔx＝E，x1處比x2處切線斜率大，故x1處場(chǎng)強(qiáng)比x2處大，A錯(cuò)誤，B正確；－x2到x2之間有三處切線斜率為零，所以－x2到x2之間有三處場(chǎng)強(qiáng)為零，C正確；根據(jù)電勢(shì)能公式Ep＝φq，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，所以負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2，電勢(shì)降低，電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤．
4．(E－x圖象)(多選)(2019·河北張家口市調(diào)研)某靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖16所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷只在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，x1、x2、x3、x4四點(diǎn)間隔相等，則(　　)

圖16
A．點(diǎn)電荷在x2和x4處電勢(shì)能相等
B．點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能減小
C．x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
D．點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大
答案　BC
解析　由x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系可知圖線與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，所以點(diǎn)電荷在x2和x4處電勢(shì)能不相等，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B正確；由x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系可知圖線與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，x1、x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差小于x3、x4兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差，故C正確；點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小，故D錯(cuò)誤．
5．(Ek－x圖象)(多選)(2020·廣東中山紀(jì)念中學(xué)模擬)如圖17甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖17
A．帶電粒子與場(chǎng)源電荷帶異種電荷
B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高
C．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大
D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)電勢(shì)能大
答案　CD
解析　粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Ek－x圖象的切線斜率在減小，根據(jù)動(dòng)能定理，則有qEx＝Ek，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，因此a點(diǎn)更靠近場(chǎng)源電荷，則a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大，若場(chǎng)源電荷是正電荷，則粒子帶正電；若場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們是同種電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于不能確定場(chǎng)源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場(chǎng)線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)的高低，故B錯(cuò)誤；帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確．
課時(shí)精練

1.(多選)如圖1所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖1
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能
C．N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能
D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功
答案　ABC
解析　由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點(diǎn)到b點(diǎn)，庫(kù)侖力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能減小，則M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于在a點(diǎn)的動(dòng)能，故B正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，則N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于在e點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，庫(kù)侖斥力做正功，故D錯(cuò)誤．
2.(2019·山西師大附中模擬)如圖2所示為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做的功為2.0 J，電場(chǎng)力做的功為1.5 J．下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖2
A．粒子帶負(fù)電
B．粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5 J
C．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5 J
D．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5 J
答案　D
解析　由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子從A到B的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5 J，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，機(jī)械能增加，所以粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5 J，D正確．
3．(2019·廣東深圳市第二次調(diào)研)真空中，在x軸上x(chóng)＝0和x＝8 m處分別固定兩個(gè)電性相同的點(diǎn)電荷Q1和Q2.電荷間連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖3所示(＋x方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向)，其中x＝6 m處E＝0.將一個(gè)正試探電荷在x＝2 m處由靜止釋放(重力不計(jì)，取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，則(　　)

圖3
A．Q1、Q2均為負(fù)電荷
B．Q1、Q2帶電荷量之比為9∶1
C．在x＝6 m處電勢(shì)為0
D．該試探電荷向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一直減小
答案　B
解析　由題圖知，在x＝0處場(chǎng)強(qiáng)為正，x＝8 m處場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)，可知Q1、Q2均為正電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意“x＝6 m處E＝0”可知在x＝6 m處，E1＝E2，即kQ162＝kQ222，解得Q1Q2＝6222＝91，故B正確；由于無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，故在x＝6 m處電勢(shì)不為0，故C錯(cuò)誤；該試探電荷向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤．
4．(多選)(2020·云南高三一模)如圖4甲所示A、B為電場(chǎng)中一直線上的兩個(gè)點(diǎn)，帶正電的點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用，從A點(diǎn)以某一初速度沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示．則從A到B過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖4
A．點(diǎn)電荷的速度先增大后減小
B．電荷所受電場(chǎng)力先減小后增大
C．從A到B各點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高
D．從A到B各點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低
答案　BD
解析　只受電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變，由電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系可知，電勢(shì)先增大后減小，所以動(dòng)能先減小后增大，點(diǎn)電荷的速度先減小后增大；正電荷在電勢(shì)能大的地方，電勢(shì)高，所以從A到B各點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低，故D正確，A、C錯(cuò)誤；電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系圖線的切線斜率表示電場(chǎng)力，由圖可知，Ep－x圖線的切線斜率先減小，后增大，所以電荷所受電場(chǎng)力先減小后增大，故B正確．
5．(多選)(2020·河南開(kāi)封市高三一模)如圖5，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，b點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，b、c連線水平．第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0水平拋出，經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時(shí)加一方向平行于abc所在平面、場(chǎng)強(qiáng)大小為2mgq的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13Ek0.下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g)(　　)

圖5
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為5Ek0mg
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為4Ek0mg
C．a(chǎn)、c間的電勢(shì)差為8Ek0q
D．a(chǎn)、c間的電勢(shì)差為12Ek0q
答案　BC
解析　不加電場(chǎng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得mghab＝5Ek0－Ek0＝4Ek0，解得hab＝4Ek0mg，故A錯(cuò)誤，B正確；加電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得mghab＋Uacq＝13Ek0－Ek0，解得Uac＝8Ek0q，故C正確，D錯(cuò)誤．
6.(2019·廣東惠州市模擬)如圖6所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J．下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖6
A．金屬塊帶負(fù)電荷
B．金屬塊克服電場(chǎng)力做功8 J
C．金屬塊的電勢(shì)能減少4 J
D．金屬塊的機(jī)械能減少12 J
答案　D
解析　金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12 J，由動(dòng)能定理知合外力做功12 J，即WG＋Wf＋WF＝ΔEk，摩擦力做功Wf＝－8 J，重力做功WG＝24 J，解得電場(chǎng)力做功WF＝－4 J，電場(chǎng)力做負(fù)功，金屬塊帶正電荷，電勢(shì)能增加了4 J，A、B、C錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知機(jī)械能的變化ΔE＝Wf＋WF＝－12 J，即機(jī)械能減少了12 J，D正確．
7．(2019·山西運(yùn)城市5月適應(yīng)性測(cè)試)一帶負(fù)電的微粒只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能隨位移x變化的關(guān)系如圖7所示，其中0～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖7
A．0～x1段電勢(shì)逐漸升高
B．0～x1段微粒的加速度逐漸減小
C．x2～x3段電場(chǎng)強(qiáng)度減小
D．x2處的電勢(shì)比x3處的電勢(shì)高
答案　B
解析　電勢(shì)能Ep＝φq，由于微粒帶負(fù)電，0～x1段電勢(shì)能變大，所以電勢(shì)降低，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系：|ΔEp|＝E|q|Δx，Ep－x圖象切線斜率的大小反映場(chǎng)強(qiáng)大小，0～x1段圖象切線斜率變小，場(chǎng)強(qiáng)變小，受力減小，加速度逐漸變小，B正確；x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，C錯(cuò)誤；x2到x3，電勢(shì)能減小，微粒帶負(fù)電，所以電勢(shì)增大，D錯(cuò)誤．

8.真空中固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其a－1r2圖象如圖8所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代表試探電荷與負(fù)點(diǎn)電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖8
A．試探電荷帶負(fù)電
B．A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系：φA<φB<φC
C．A、B、C三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EB
D．該圖線的斜率代表負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值
答案　C
解析　因?yàn)樵囂诫姾蓛H在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，結(jié)合題中圖象可知，試探電荷離負(fù)點(diǎn)電荷越來(lái)越近，而固定點(diǎn)電荷帶負(fù)電，說(shuō)明試探電荷帶正電，A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以φA>φB>φC，B錯(cuò)誤；根據(jù)F＝kQqr2＝ma，并進(jìn)行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EB，題圖斜率k′＝kQqm，故C正確，D錯(cuò)誤．


9.(多選)(2019·山西孝義市摸底)a、b、c是靜電場(chǎng)中一直線上的三個(gè)點(diǎn)，從a點(diǎn)釋放一個(gè)初速度為零的電子，電子僅在電場(chǎng)力的作用下，由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，其電勢(shì)能隨該電子位置的變化關(guān)系如圖9所示，則(　　)

圖9
A．該電場(chǎng)可能是孤立的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
B．電子在a點(diǎn)加速度的值大于在b點(diǎn)加速度的值
C．電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì)
D．電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能先增大后減小
答案　BD
解析　若該電場(chǎng)為孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則電子的電勢(shì)能應(yīng)當(dāng)單調(diào)變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系ΔEp＝－FΔx，知Ep－x圖象切線斜率大小表示電場(chǎng)力大小，圖線在a點(diǎn)的切線斜率的絕對(duì)值大于b點(diǎn)，故電子在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和加速度也大于b點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，Epa>Epc>Epb，電子帶負(fù)電，根據(jù)電勢(shì)與電勢(shì)能關(guān)系及能量守恒定律，則有φa<φc<φb，Eka 10．(多選)(2020·四川宜賓市質(zhì)檢)如圖10甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場(chǎng)，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為＋2×10－3 C、質(zhì)量為1×
10－3 kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放(t＝0)，沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)，C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊電荷量保持不變，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

圖10
A．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB＝－4 V
B．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力做的功W＝10－2 J
C．B點(diǎn)為AC間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝1 V/m
D．由A到C的過(guò)程中小物塊的電勢(shì)能先減小后變大
答案　BC
解析　小物塊從A到B由動(dòng)能定理：qUAB＝12mvB2，解得UAB＝4 V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力做的功WBC＝12mvC2－12mvB2＝10－2 J，選項(xiàng)B正確；在B點(diǎn)的加速度最大，則所受的電場(chǎng)力最大，由題圖乙可知：a＝ΔvΔt＝45－3 m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，選項(xiàng)C正確；由A到C的過(guò)程中小物塊的動(dòng)能一直增大，電場(chǎng)力一直做正功，則電勢(shì)能一直減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
11.(2019·陜西高新一中高三期中)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)．取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖11所示．下列圖象中合理的是(　　)

圖11


答案　D
解析　粒子僅受電場(chǎng)力作用，做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，故F＝ΔEpΔx，即Ep－x圖象上某點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)力，故電場(chǎng)力逐漸減小，根據(jù)E＝Fq，故電場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek－x圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示電場(chǎng)力，由于電場(chǎng)力逐漸減小，斜率減小，故B錯(cuò)誤；題圖v－x圖象是直線，相同位移速度增加量相等，又是加速運(yùn)動(dòng)，故增加相等的速度需要的時(shí)間逐漸減小，故加速度逐漸增加，而電場(chǎng)力減小導(dǎo)致加速度減小，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知，粒子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D正確．
12.(多選)(2019·安徽蚌埠市第二次質(zhì)檢)電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線與x軸重合，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與位置的關(guān)系如圖12所示，一質(zhì)子僅在電場(chǎng)力作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，已知Oa＝ab＝bc＝d，b點(diǎn)電勢(shì)φb＝0.則下列結(jié)論正確的是(　　)

圖12
A．質(zhì)子沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)子在a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等
C．質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動(dòng)能之比為2∶3∶4
D．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為1.5E0d
答案　CD
解析　由E－x圖象和F＝qE可知，質(zhì)子沿x軸先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)子一直做加速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤；由E－x圖象與x軸所圍“面積”表示電勢(shì)差，因此UOa＝E0d，UOb＝32E0d，UOc＝2E0d，由動(dòng)能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝32qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動(dòng)能之比為2∶3∶4，故C正確；根據(jù)UOb＝φO－φb可得坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為φO＝1.5E0d，故D正確．
13.(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅰ·21)圖13中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2 V．一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10 eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV.下列說(shuō)法正確的是(　　)

圖13
A．平面c上的電勢(shì)為零
B．該電子可能到達(dá)不了平面f
C．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4 eV
D．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍
答案　AB
解析　因等勢(shì)面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢(shì)差相等，由a到d，－eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；各虛線電勢(shì)如圖所示，因電場(chǎng)力做負(fù)功，故電場(chǎng)方向向右，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，φc＝0，A項(xiàng)正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢(shì)面，如圖中實(shí)曲線所示，則電子到達(dá)不了平面f，B項(xiàng)正確；經(jīng)過(guò)d時(shí)，電勢(shì)能Ep＝－eφd＝2 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；則Ekb＝2Ekd，根據(jù)Ek＝12mv2知vb＝2vd，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

14．(多選)(2019·河南名校聯(lián)盟2月聯(lián)考)如圖14所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d.MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球P質(zhì)量為m，電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布)，現(xiàn)將小球P 從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)， 速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g.則(　　)

圖14
A．C、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCO＝mv22q
B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2kQ2d2
C．小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和不變
D．小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度為2v
答案　BD
解析　小球P由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由mgd＋qUCO＝12mv2－0，得UCO＝mv2－2mgd2q，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)小球P在O點(diǎn)處時(shí)受力分析，如圖所示，F(xiàn)1＝F2＝kQq?2d?2＝kQq2d2，它們的合力為：F＝F1cos 45°＋F2cos 45°＝2kQq2d2，則O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝Fq＝2kQ2d2，選項(xiàng)B正確；小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能、動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球P由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgd＋qUOD＝12mvD2－12mv2，由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知UCO＝UOD，聯(lián)立解得vD＝2v，選項(xiàng)D正確．

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