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第2講　閉合電路的歐姆定律
目標要求 　1.了解電動勢的物理含義，理解并會應用閉合電路歐姆定律.2.掌握路端電壓和電流的關系及電源的U－I圖象．
考點一　閉合電路的分析與計算
基礎回扣
閉合電路的歐姆定律
(1)內容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比；
(2)公式：
I＝ER＋r(只適用于純電阻電路)；
E＝U外＋U內或E＝U外＋Ir(適用于任意電路)．
技巧點撥
1．路端電壓與外電阻的關系
(1)一般情況：U＝IR＝ER＋r·R＝E1＋rR，當R增大時，U增大；
(2)特殊情況：
①當外電路斷路時，I＝0，U＝E；
②當外電路短路時，I短＝Er，U＝0.
2．動態分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整體—局部”的思路，按以下步驟分析(如圖1)：

圖1
(2)結論法：“串反并同”，應用條件為電源內阻不為零．
①所謂“串反”，即某一電阻的阻值增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大．
②所謂“并同”，即某一電阻的阻值增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小．


　　　　　 閉合電路的有關計算

例1 　(2019·江蘇卷·3)如圖2所示的電路中，電阻R＝2 Ω.斷開S后，電壓表的讀數為3 V；閉合S后，電壓表的讀數為2 V，則電源的內阻r為(　　)

圖2
A．1 Ω　　　　　　　 B．2 Ω
C．3 Ω　　　　　　　 D．4 Ω
答案　A
解析　當斷開S后，電壓表的讀數等于電源的電動勢，即E＝3 V；當閉合S后，有U＝IR，又由閉合電路歐姆定律可知，I＝ER＋r，聯立解得r＝1 Ω，A正確，B、C、D錯誤．

　　　　　 閉合電路的動態分析

例2 　(2019·貴州遵義市調研)如圖3所示電路，電源內阻不可忽略，電表均為理想電表．開關S閉合后，在滑動變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中(　　)

圖3
A．電壓表與電流表的示數都減小
B．電壓表與電流表的示數都增大
C．電壓表的示數增大，電流表的示數減小
D．電壓表的示數減小，電流表的示數增大
答案　A
解析　滑動變阻器R0的滑動端向下滑動時，R0接入電路的有效電阻減小，R外減小，由I＝ER外＋r可知I增大，由U內＝Ir可知U內增大，由E＝U內＋U外可知U外減小，故電壓表示數減小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2減小，由I2＝U2R2可知電流表示數減小，故A正確．

1．(電源、電動勢)(2020·廣西南寧市期中)關于電源電動勢E，下列說法中錯誤的是(　　)
A．電動勢E的單位與電勢、電勢差的單位相同，都是伏特V
B．干電池和鉛蓄電池的電動勢是不同的
C．電動勢E可表示為E＝Wq，可知電源內非靜電力做功越多，電動勢越大
D．電動勢較大，表示電源內部將其他形式能轉化為電能的本領越大
答案　C
解析　電動勢E的單位與電勢、電勢差的單位相同，都是伏特V，選項A正確；干電池電動勢是1.5 V，鉛蓄電池的電動勢是2 V，選項B正確；電動勢E可表示為E＝Wq，可知電源內非靜電力從電源的負極移動1 C正電荷到電源的正極做功越多，電動勢越大，選項C錯誤；電動勢較大，表示電源內部將其他形式能轉化為電能的本領越大，選項D正確．
2.(閉合電路的動態分析)(2020·甘肅靜寧縣第一中學月考)如圖4，E為內阻不能忽略的電池，R1、R2、R3為定值電阻，S0、S為開關，V與A分別為電壓表與電流表．初始時S0與S均閉合，現將S斷開，則(　　)

圖4
A．V的讀數變大，A的讀數變小
B．V的讀數變大，A的讀數變大
C．V的讀數變小，A的讀數變小
D．V的讀數變小，A的讀數變大
答案　B
解析　S斷開，電路中總電阻變大，則由閉合電路歐姆定律可得電路中總電流減小，故路端電壓增大，V的讀數變大，R1兩端電壓減小，故R3中的電壓增大，由歐姆定律可知R3中的電流也增大，A的讀數變大，故A、C、D錯誤，B正確．
3．(閉合電路的動態分析)(多選)在如圖5所示電路中，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P向下滑動時，各電表的示數分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列說法正確的是(　　)

圖5
A.U1I不變，ΔU1ΔI不變
B.U2I變大，ΔU2ΔI變大
C.U2I變大，ΔU2ΔI不變
D.U3I變大，ΔU3ΔI不變
答案　ACD
解析　由題圖電路圖可知，U1、U2分別是R1、R2兩端的電壓，電流表測通過這個電路的總電流，U3是路端電壓，由歐姆定律可知R1＝U1I＝ΔU1ΔI(因R1是定值電阻)，故A正確；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，U2I＝R2，R2變大，U2I變大，ΔU2ΔI的大小為R1＋r，保持不變，故B錯誤，C正確；U3I＝R1＋R2，因R2變大，則U3I變大，又由于U3＝E－Ir，可知ΔU3ΔI的大小為r，保持不變，故D正確．
考點二　電路的功率及效率問題
基礎回扣
1．電源的總功率
(1)任意電路：P總＝IE＝IU外＋IU內＝P出＋P內．
(2)純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝E2R＋r.
2．電源內部消耗的功率
P內＝I2r＝IU內＝P總－P出．
3．電源的輸出功率
(1)任意電路：P出＝IU＝IE－I2r＝P總－P內．
(2)純電阻電路：P出＝I2R＝E2R?R＋r?2.


4．電源的效率
任意電路：η＝P出P總×100%＝UE×100%
純電阻電路：η＝RR＋r×100%
技巧點撥
1．純電阻電路中電源的最大輸出功率(如圖6)
P出＝UI＝I2R＝E2?R＋r?2R＝E2R?R－r?2＋4Rr＝E2?R－r?2R＋4r
當R＝r時，電源的輸出功率最大為Pm＝E24r.

圖6
2．提高純電阻電路效率的方法
η＝P出P總×100%＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%，R增大，η提高．
例3 　(多選)直流電路如圖7所示，閉合開關，在滑動變阻器的滑片P向右移動時，電源的(　　)

圖7
A．總功率一定減小
B．效率一定增大
C．內部損耗功率一定減小
D．輸出功率一定先增大后減小
答案　ABC
解析　由題圖電路圖可知，當滑動變阻器滑片向右移動時，滑動變阻器接入電路的阻值增大，電路總電阻變大，電源電動勢不變，由閉合電路的歐姆定律可知，電路總電流I變小，所以電源總功率P＝EI減小，故A正確；電源的效率η＝I2RI2?R＋r?×100%＝11＋rR×100%，電源內阻r不變，滑動變阻器阻值R變大，則電源效率增大，電源內部損耗功率PQ＝I2r減小，故B、C正確；當滑動變阻器阻值與電源內阻相等時，電源輸出功率最大，由于不知道最初滑動變阻器接入電路的阻值與電源內阻的大小關系，因此無法判斷電源輸出功率如何變化，故D錯誤．

4．(閉合電路的功率問題)(多選)某同學將一直流電源的總功率PE、電源內部的發熱功率Pr和輸出功率PR隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖8中的a、b、c所示．以下判斷正確的是(　　)

圖8
A．在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC
B．b、c圖線的交點與a、b圖線的交點的橫坐標之比一定為1∶2，縱坐標之比一定為1∶4
C．電源的最大輸出功率Pm＝9 W
D．電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝1 Ω
答案　ABD
解析　在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率PE等于輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr之和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC，故A正確；圖線c表示電路的輸出功率與電流的關系圖象，很顯然，最大輸出功率小于3 W，故C錯誤；當內電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c圖線的交點處的電流，此時電流的大小為ER＋r＝E2r，輸出功率的大小為E24r，a、b圖線的交點表示電源的總功率PE和電源內部的發熱功率Pr相等，此時只有電源的內電阻，所以此時電流的大小為Er，功率的大小為E2r，所以橫坐標之比為1∶2，縱坐標之比為1∶4，故B正確；當I＝3 A時，PR＝0，說明外電路短路，根據PE＝EI知電源的電動勢E＝3 V，內電阻r＝EI＝1 Ω，故D正確．

考點三　電源的U－I圖象
兩類U－I圖象的比較
電源的U－I圖象 電阻的U－I圖象
圖象表述的物理量變化關系 電源的路端電壓與電路電流的變化關系 電阻的電流與電阻兩端電壓的變化關系
圖線與坐標軸交點 ①與縱軸交點表示電源電動勢E
②與橫軸交點表示電源短路電流Er
過坐標軸原點，表示沒有電壓時電流為零
圖線的斜率 －r(r為內阻) 表示電阻值大小
圖線上每一點坐標的乘積UI 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功率
圖線上每一點坐標比值UI
表示外電阻的大小，不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均為等大阻值，表示此電阻的阻值大小

例4 　(多選)兩位同學在實驗室中利用如圖9(a)所示的電路進行實驗，將滑動變阻器的滑動觸頭P向某一方向移動時，一位同學記錄電流表A和電壓表V1的測量數據，另一位同學記錄電流表A和電壓表V2的測量數據．兩位同學根據記錄的數據描繪出如圖(b)所示的兩條U－I圖線，則圖象中兩圖線的交點表示的物理意義是(　　)

圖9
A．滑動變阻器的滑動觸頭P滑到了最右端
B．電源的輸出功率最大
C．定值電阻R0消耗的功率為0.5 W
D．電源的效率達到最大值
答案　BC
解析　由題圖可知，電源電動勢E＝1.5 V，內阻r＝1 Ω，在交點位置有R＋R0＝U1I＝2 Ω，R0＝U2I＝2 Ω，則R＝0，滑動變阻器的滑動觸頭P滑到了最左端，A錯誤；當電路中外電阻等于電源內阻時，電源的輸出功率最大，但R0>r，故改變滑動變阻器的阻值時無法使電路中外電阻等于電源內阻，此時外電阻越接近電源內阻，電源的輸出功率越大，B正確；P0＝U2I＝0.5 W，C正確；電源的效率η＝EI－I2rEI，電流越小，電源的效率越大，可見滑動變阻器的滑動觸頭P滑到最右端時電源的效率最大，D錯誤．
考點四　含容電路的分析
1．電路簡化
把電容器所在的支路視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上．
2．電容器的電壓
(1)電容器所在的支路中沒有電流，與之串聯的電阻兩端無電壓，相當于導線．
(2)電容器兩端的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓．
3．電容器的電荷量及變化
(1)電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電．若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電．
(2)如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導線的電荷量為|Q1－Q2|；
(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導線的電荷量為Q1＋Q2.
例5 　(2016·全國卷Ⅱ·17)阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內阻可忽略)連接成如圖10所示電路．開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關S，電流再次穩定后，C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為(　　)

圖10
A.25 B.12 C.35 D.23
答案　C
解析　S斷開時等效電路圖如圖甲所示．

甲
電容器兩端電壓為U1＝ER＋23R×23R×12＝15E；
S閉合時等效電路圖如圖乙所示．

乙
電容器兩端電壓為U2＝ER＋12R×12R＝13E，
由Q＝CU得Q1Q2＝U1U2＝35，故選項C正確．

5．(含容電路的動態分析)(多選)(2020·福建師大附中期末)如圖11所示，電源電動勢為E，內阻為r.電路中的R2、R3均為總阻值一定的滑動變阻器，R0為定值電阻，R1為光敏電阻(其電阻隨光照強度增大而減小)．當電鍵S閉合時，電容器中一帶電微粒恰好處于靜止狀態．有關下列說法中正確的是(　　)

圖11
A．只逐漸增大R1的光照強度，電阻R0消耗的電功率變大，電阻R3中有向上的電流
B．只調節滑動變阻器R3的滑動端P2向上端移動時，電源消耗的功率變大，電阻R3中有向上的電流
C．只調節滑動變阻器R2的滑動端P1向下端移動時，電壓表示數變大，帶電微粒向下運動
D．若斷開電鍵S，帶電微粒向下運動
答案　AD
解析　只逐漸增大R1的光照強度，R1的阻值減小，外電路總電阻減小，總電流增大，電阻R0消耗的電功率變大，滑動變阻器R2兩端的電壓變大，電容器兩端的電壓增大，電容器下極板的帶電荷量變大，所以電阻R3中有向上的電流，故選項A正確；電路穩定時，電容器所在支路相當于斷路，只調節滑動變阻器R3的滑動端P2向上端移動時，對電路沒有影響，故選項B錯誤；只調節滑動變阻器R2的滑動端P1向下端移動時，電容器并聯部分的電阻變大，所以電容器兩端的電壓變大，由E＝Ud可知電場強度變大，帶電微粒向上運動，故選項C錯誤；若斷開電鍵S，電容器處于放電狀態，電荷量變小，板間場強減小，帶電微粒所受的電場力減小，帶電微粒將向下運動，故選項D正確．
考點五　電路故障分析
1．故障特點
(1)斷路特點：表現為路端電壓不為零而電流為零；
(2)短路特點：用電器或電阻發生短路，表現為有電流通過電路但用電器或電阻兩端電壓為零．
2．檢測方法
(1)電壓表檢測：如果電壓表示數為零，則說明可能在并聯路段之外有斷路，或并聯部分短路；
(2)電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置．在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程；
(3)歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路；當測量值很小或為零時，表示該處短路．在用歐姆表檢測時，應斷開電源．
例6 　如圖12所示電路中，由于某處出現了故障，導致電路中的A、B兩燈變亮，C、D兩燈變暗，故障的原因可能是(　　)

圖12
A．R1短路　　　 B．R2斷路
C．R2短路　　　 D．R3短路
答案　D
解析　A燈在干路上，A燈變亮，說明電路中總電流變大，由閉合電路歐姆定律可知電路的外電阻減小，這就說明電路中只會出現短路而不會出現斷路，選項B錯誤．因為短路部分的電阻變小，分壓作用減小，與其并聯的用電器兩端的電壓減小，C、D兩燈變暗，A、B兩燈變亮，這說明發生短路的電阻與C、D兩燈是并聯的，而與A、B兩燈是串聯的．觀察電路中電阻的連接形式，只有R3短路符合條件，故選項A、C錯誤，D正確．

6．(電路故障分析)如圖13所示的電路中，電源的電動勢為6 V，當開關S閉合后，燈泡L1和L2都不亮，用電壓表測得各部分的電壓分別為Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可斷定(　　)

圖13
A．L1和L2的燈絲都燒斷了
B．L1的燈絲燒斷了
C．L2的燈絲燒斷了
D．滑動變阻器R斷路
答案　C
解析　由Uab＝6 V可知電源完好，燈泡都不亮，說明電路中出現斷路故障，由Ucd＝6 V可知，燈泡L1與滑動變阻器R完好，斷路故障出現在c、d之間，故燈泡L2斷路，選項C正確．
課時精練

1．兩個相同的電阻R，若將它們串聯后接在電動勢為E的電源上，通過一個電阻的電流為I；若將它們并聯后仍接在該電源上，通過一個電阻的電流仍為I，則電源的內阻為(　　)
A．4R B．R
C.R2 D．無法計算
答案　B
解析　當兩電阻串聯接入電路中時I＝E2R＋r，當兩電阻并聯接入電路中時I＝ER2＋r×12，聯立兩式可得：r＝R，故B正確．
2.在如圖1所示的電路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，當開關S閉合且電路穩定時，電容器C帶電荷量為Q1；當開關S斷開且電路穩定時，電容器C帶電荷量為Q2，則Q1與Q2的比值為(　　)

圖1
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
答案　A
解析　當開關S閉合時，電容器兩端電壓等于R2兩端的電壓，U2＝ER2R1＋R2＋r＝E3，Q1＝E3C；當開關S斷開時，電容器兩端電壓等于電源電動勢，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，選項A正確．
3.(多選)(2020·甘肅天水市期中)在如圖2所示的電路中，電源的電動勢E和內阻r恒定，閉合開關S后燈泡能夠發光，經過一段時間后燈泡突然變亮，則出現這種現象的原因可能是(　　)

圖2
A．電阻R1短路 B．電路R2斷路
C．電阻R2短路 D．電容器C斷路
答案　AB
解析　若電阻R1短路，電路中總電阻減小，總電流增大，燈泡與R2并聯的電壓增大，則燈泡變亮，選項A正確；若電阻R2斷路，則總電阻增大，總電流減小，R1及內阻分壓減小，燈泡兩端的電壓增大，故燈泡變亮，選項B正確；若電阻R2短路，則燈泡被短路，燈泡不亮，選項C錯誤；電容器不能通直流電，所以電容器C斷路，對燈泡亮度沒有影響，選項D錯誤．
4.(多選)在如圖3所示的U－I圖象中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關系圖線，直線Ⅱ為某一電阻R的U－I圖線．用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖象可知(　　)

圖3
A．電源的電動勢為3 V，內阻為0.5 Ω
B．電阻R的阻值為1 Ω
C．電源的輸出功率為4 W
D．電源的效率為50%
答案　ABC
解析　由圖線Ⅰ可知，電源的電動勢為3 V，內阻為r＝EI短＝0.5 Ω；由圖線Ⅱ可知，電阻R的阻值為1 Ω，該電源與電阻R直接相連組成的閉合電路的電流為I＝Er＋R＝2 A，路端電壓U＝IR＝2 V，電源的輸出功率為P＝UI＝4 W，電源的效率為η＝UIEI×100%≈66.7%，故選項A、B、C正確，D錯誤．
5.(多選)(2019·重慶巴蜀中學期中)如圖4所示，電源電動勢為E，內電阻為r.理想電壓表V1、V2示數為U1、U2，其變化量的絕對值分別為ΔU1和ΔU2；流過電源的電流為I，其變化量的絕對值為ΔI.當滑動變阻器的觸片從右端滑到左端的過程中(燈泡電阻不變化)(　　)

圖4
A．小燈泡L3變暗，L1、L2變亮
B．ΔU1>ΔU2
C.ΔU1ΔI變小
D.ΔU2ΔI變大
答案　AB
解析　當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，外電路總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小，則L2變亮；滑動變阻器接入電路的電阻減小，并聯部分的電阻減小，則并聯部分的電壓減小，則L3變暗，總電流增大，而L3的電流減小，則L1的電流增大，則L1變亮，故A正確；由上分析可知，電壓表V1的示數減小，電壓表V2的示數增大，由于路端電壓減小，即兩電壓表示數之和減小，所以ΔU1>ΔU2，故B正確；由U1＝E－I(RL2＋r)得：ΔU1ΔI＝RL2＋r，不變，故C錯誤；根據歐姆定律得ΔU2ΔI＝RL2，不變，故D錯誤．
6．將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數R變化的曲線如圖5所示，由此可知(　　)

圖5
A．電源最大輸出功率可能大于45 W
B．電源內阻一定等于5 Ω
C．電源電動勢為45 V
D．電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50%
答案　B
解析　由題可知將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，電阻箱所消耗功率P等于電源輸出功率．由題圖可知，電阻箱所消耗功率P最大為45 W，所以電源最大輸出功率為45 W，選項A錯誤；由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，所以電源內阻一定等于5 Ω，選項B正確；電阻箱所消耗功率P最大值為45 W時，電阻箱讀數為R＝5 Ω，則電流I＝PR＝3 A，電源電動勢E＝I(R＋r)＝30 V，選項C錯誤；電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤．
7.如圖6所示，電路中R1、R2均為可變電阻，電源內阻不能忽略，平行板電容器C的極板水平放置．閉合電鍵S，電路達到穩定時，帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動．如果僅改變下列某一條件，油滴仍能靜止不動的是(　　)

圖6
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大兩板間的距離
D．斷開電鍵S
答案　B
解析　在直流電路中，R2與電容器串聯的支路不通，因此電容器兩端的電壓等于R1兩端的電壓，增大R1的阻值，R1兩端的電壓增大，電容器兩端的電壓增大，由E＝Ud可知，電容器兩極板間的電場強度增大，帶電油滴受到的電場力增大，會向上運動，選項A錯誤；增大R2的阻值不改變電路中的總電阻，電容器兩端的電壓不變，因此電容器中的油滴仍保持靜止，選項B正確；增大兩板間的距離，而電容器兩板間的電壓一定，由E＝Ud可知，板間的場強減小，油滴受到的電場力減小，會向下運動，選項C錯誤；斷開電鍵S，電容器會通過R1、R2放電，使板間場強減小，油滴受到的電場力減小，會向下運動，選項D錯誤．

8.(多選)(2019·貴州安順市上學期質量監測)如圖7所示，曲線C1、C2分別是純電阻電路中，內、外電路消耗的電功率隨電流變化的圖線．由該圖可知下列說法中正確的是(　　)

圖7
A．兩條圖線的交點表示內、外電路消耗的總功率為4 W
B．電源的內電阻為1 Ω
C．電源輸出功率最大值為4 W
D．電源的效率最大可達50%
答案　BC
解析　根據題圖可以知道，曲線C1、C2交點的位置，此時電路的內、外功率相等，由于內、外電路的電流是相等的，所以此時電源的內阻和外電路總電阻大小是相等的，內、外電路消耗的功率相等，總功率為8 W，即此時電源的輸出功率是最大的，由題圖可知電源輸出功率最大值為4 W，所以A錯誤，C正確；根據P＝I2R＝I2r可知，當輸出功率最大時，P＝4 W，I＝2 A，所以R＝r＝1 Ω，所以B正確；電源的效率η＝IUIE×100%＝UE×100%＝IRI?R＋r?×100%＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%，R越大，電源的效率越大，只當r＝R時，電源的效率才是50%，但不是效率的最大值，所以D錯誤．
9.(多選)如圖8所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的曲線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的U－I曲線．如果把該燈泡先后分別與電源1和電源2單獨連接時，則下列說法正確的是(　　)

圖8
A．在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是1∶2
B．電源1和電源2的電動勢之比是1∶1
C．在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是1∶2
D．電源1和電源2的內阻之比是11∶7
答案　BCD
解析　燈泡的U－I曲線與電源的U－I曲線的交點即為燈泡與電源連接時的工作狀態，則連接電源1時，U1＝3 V，I1＝5 A，燈泡消耗的功率P1＝U1I1＝15 W，小燈泡電阻R1＝U1I1＝35 Ω.燈泡連接電源2時，U2＝5 V，I2＝6 A，小燈泡消耗的功率P2＝U2I2＝30 W，電阻R2＝U2I2＝56 Ω，所以在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是18∶25；在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是1∶2，故A錯誤，C正確；U－I圖象的縱軸截距表示電動勢，故E1＝E2＝10 V，故B正確；U－I圖象的斜率的絕對值表示內阻，根據電源U－I圖線，電源1的內阻r1＝107 Ω，電源2的內阻r2＝1011 Ω，所以電源1和電源2的內阻之比是11∶7，故D正確．
10．(2019·江西贛州市上學期期末)如圖9所示是汽車蓄電池與車燈、啟動電動機組成的電路，蓄電池內阻為0.05 Ω，電表可視為理想電表．只接通S1時，電流表示數為10 A，電壓表示數為12 V，再接通S2，啟動電動機時，電流表示數變為8 A，則此時通過啟動電動機的電流是(　　)

圖9
A．2 A B．8 A C．50 A D．58 A
答案　C
解析　只接通S1時，由閉合電路歐姆定律得：E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R燈＝1210 Ω＝1.2 Ω，再接通S2后，流過啟動電動機的電流為：I電動機＝12.5－8×1.20.05 A－8 A＝50 A，故選C.
11.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點．如圖10所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖象(電池內阻不是常量)，圖線b是某電阻R的U－I圖象．在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻為(　　)

圖10
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案　A
解析　由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當I＝0時，E＝U，由圖線a與縱軸的交點讀出電源的電動勢為E＝3.6 V，根據兩圖線交點處的狀態可知，電阻的電壓為U＝2.5 V，電流為I＝0.2 A，則硅光電池的內阻為r＝E－UI＝3.6－2.50.2 Ω＝5.5 Ω，故A正確．
12.(多選)(2016·江蘇卷·8)如圖11所示的電路中，電源電動勢為12 V，內阻為2 Ω，四個電阻的阻值已在圖中標出，閉合開關S，下列說法正確的有(　　)

圖11
A．路端電壓為10 V
B．電源的總功率為10 W
C．a、b間電壓的大小為5 V
D．a、b間用導線連接后，電路的總電流為1 A
答案　AC
解析　外電路的總電阻R＝20×2020＋20 Ω＝10 Ω，總電流I＝ER＋r＝1 A，則路端電壓U＝IR＝10 V，A對；電源的總功率P總＝EI＝12 W，B錯；a、b間電壓大小為|Uab|＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，C對；a、b間用導線連接后，外電路的總電阻為R′＝2×5×155＋15 Ω＝7.5 Ω，電路中的總電流I＝ER′＋r≈1.26 A，D錯．
13．(2020·湖南長沙市月考)如圖12甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一個滑動變阻器，在其滑片從最左端滑至最右端的過程中，測得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖乙所示，其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器兩個不同的端點時分別得到的．求：

圖12
(1)電源電動勢和內電阻；
(2)定值電阻R2的阻值；
(3)滑動變阻器R3的最大值；
(4)上述過程中R1上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率．
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω　(4)2.25 W　5 W
解析　(1)由閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，代入數據得E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r
聯立解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)當R3的滑片自左向右滑動，R3阻值變小，使電路總電阻變小，而總電流變大．由此可知，圖線上的A、B兩點是滑片分別位于最左端和最右端時所得到的．當滑片位于最右端時，R3＝0，R1被短路，外電路總電阻等于R2的阻值，R2＝UBIB＝40.8 Ω＝5 Ω
(3)R總＝UAIA＝160.2 Ω＝80 Ω，R總＝R1R3R1＋R3＋R2，代入數據解得滑動變阻器的最大阻值為R3＝300 Ω.
(4)當R1消耗的功率最大時，它兩端電壓最大，由UR1＝E－I(R2＋r)知，這時電路的總電流I應為最小，故應把滑動變阻器的阻值調到最大，當R3＝300 Ω時，
I＝ER1R3R1＋R3＋R2＋r＝0.2 A，此時R1兩端的電壓為：U1＝IR1R3R1＋R3＝0.2×75 V＝15 V.
則R1消耗的最大功率為P1m＝U12R1＝2.25 W，又當R外＝r時，電源輸出功率最大，即有Pm＝E24r＝5 W.

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