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實驗九　測量金屬的電阻率
目標要求 　1.熟悉“測量金屬的電阻率”的基本原理及注意事項.2.掌握測電阻的電路圖及誤差分析．
實驗技能儲備
1．實驗原理(如圖1所示)
由R＝ρlS得ρ＝RSl，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ.

圖1
2．實驗器材
被測金屬絲，直流電源(4 V)，電流表(0～0.6 A)，電壓表(0～3 V)，滑動變阻器(0～50 Ω)，開關，導線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺．
3．實驗過程
(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.
(2)連接好用伏安法測電阻的實驗電路．
(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復測量三次，求出其平均值l.
(4)把滑動變阻器的滑片調節到使接入電路中的電阻值最大的位置．
(5)閉合開關，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，填入記錄表格內．
(6)將測得的R、l、d值，代入公式ρ＝πd2R4l中，計算出金屬絲的電阻率．
4．求R的平均值時可用兩種方法
(1)用R＝UI分別算出各次的數值，再取平均值．
(2)用U－I圖線的斜率求出．

5．注意事項
(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法．
(2)實驗連線時，應先從電源的正極出發，依次將電源、開關、電流表、被測金屬絲、滑動變阻器連成主干線路，然后再把電壓表并聯在被測金屬絲的兩端．
(3)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的被測金屬絲長度，測量時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值．
(4)測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值．
(5)閉合開關之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置．
(6)在用伏安法測電阻時，通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大．
(7)若采用圖象法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地通過較多的點，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點應舍去．
6．誤差分析
(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算得到的，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一．
(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小．
(3)金屬絲長度的測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差．
(4)由于金屬絲通電后發熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差．
考點一　教材原型實驗
例1 　有一根均勻的管線狀導體，橫截面如圖2甲所示，長約為5.0 cm，電阻值約為6 Ω.

圖2
可供選擇的器材有：
A．電流表(量程0.6 A，內阻約為0.1 Ω)
B．電流表(量程3 A，內阻約為0.03 Ω)
C．電壓表(量程3 V，內阻約為3 kΩ)
D．滑動變阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E．滑動變阻器(15 Ω，3 A)
F．蓄電池(6 V，內阻很小)
G．開關一個，帶夾子的導線若干
(1)使用游標卡尺測量管線狀導體的長度如圖乙所示，則管線狀導體的長度L＝________ cm.
(2)要精確測量管線樣品的阻值，電流表應選________，滑動變阻器應選________．(填選項前的字母)
(3)請將如圖3所示的實際測量電路補充完整．

圖3
(4)已知管線狀導體材料的電阻率為ρ，通過測量得出電壓表示數為U，電流表示數為I，外徑為d，要想求得管線狀導體內形狀不規則的中空部分的橫截面積S，在前面實驗的基礎上，還需要測量的物理量是________，計算中空部分橫截面積的表達式為S＝________.
答案　(1)5.01　(2)A　E　(3)見解析圖　(4)管線狀導體長度L　πd24－ρLIU
解析　(1)游標卡尺的精度為0.1 mm，所以管線狀導體的長度L＝(50＋1×0.1) mm＝5.01 cm.
(2)因管線狀導體的阻值約為6 Ω，電壓表的量程為3 V，則電流最大約為0.5 A，故電流表應選A.為調節方便，應選用總阻值與管線狀導體相差不大的滑動變阻器E.
(3)因Rx≈6 Ω，RARV≈300 Ω，故測量電路應為電流表外接法電路．因滑動變阻器的總阻值大于管線狀導體阻值，且實驗中不要求電壓從零開始調節，故滑動變阻器為限流接法，如圖所示．

(4)管線狀導體長度為L，由導體電阻公式得R＝UI＝ρLπ?d2?2－S，可得S＝πd24－ρLIU.

1．(2021·廣東廣州市綜合測試)“測定銅導線的電阻率”實驗中可供選用的器材有：
A．橫截面積為1.0 mm2、長度為100 m的一捆銅導線(電阻Rx約2 Ω)
B．電流表G：內阻Rg＝100 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA
C．電流表A：量程0.6 A，內阻約1 Ω
D．滑動變阻器R：最大阻值5 Ω
E．定值電阻：R0＝3 Ω，R1＝900 Ω，R2＝1 000 Ω
F．電源：電動勢6 V，內阻不計
G．開關，導線若干
請完成下列實驗內容：
(1)把電流表G與定值電阻改裝成量程為3 V的電壓表，則定值電阻應選________(填“R1”或“R2”)．
(2)為了盡可能獲取多組數據，實驗電路圖應選圖4四幅中的________，電路中R0的作用是________________________．


圖4
(3)根據正確的電路圖，在圖5中完成實物圖的連接(已正確連接了部分導線)．

圖5
(4)某次測量中，電流表G的讀數為2.40 mA時，電流表A的讀數為0.50 A，由此求得銅導線的電阻率為________ Ω·m.(保留兩位有效數字)
答案　(1)R1　(2)甲　增大電流表G的讀數以減小誤差　(3)見解析圖　(4)1.8×10－8
解析　(1)需要串聯的定值電阻阻值R＝EIg－Rg＝900 Ω，所以應選R1.
(2)電流表應采用外接法；為了盡可能獲取多組數據，應采用分壓電路，故選甲電路．R0的作用是增大電流表G的讀數以減小誤差．
(3)根據電路圖，實物連接如圖．

(4)電流表G的讀數為2.40 mA時，電流表A的讀數為0.50 A，根據歐姆定律R＝Ig′?Rg＋R1?IA－Ig′－R0≈1.8 Ω；根據電阻定律R＝ρlS，解得ρ＝1.8×10－8 Ω·m.
考點二　拓展創新實驗
例2 　(2020·浙江學軍中學模擬)某物理實驗興趣小組測定自制鹽水的電阻率，在一無蓋的長方體玻璃槽中裝入一定量的鹽水，玻璃槽內腔的長度為40.10 cm，寬度為4.52 cm.
(1)某次實驗過程中，在槽中倒入適量的鹽水，水面的高度為4.50 cm，用多用電表的電阻擋粗測玻璃槽中鹽水的電阻，選擇開關置于“×100”擋，發現指針如圖6甲所示，為較準確地測得玻璃槽中鹽水的電阻，該同學接著需要做的實驗步驟是換選________(選填“×10”或“×1 k”)擋．


圖6
(2)為了準確測量電阻，準備了以下實驗器材：
A．電動勢為3 V的電源，內阻約為0.5 Ω；
B．電動勢為15 V的電源，內阻約為0.9 Ω；
C．最大阻值為5 Ω的滑動變阻器；
D．最大測量值為3 V的電壓表，內阻約為3 kΩ；
E．最大測量值為15 V的電壓表，內阻約為5 kΩ；
F．最大測量值為15 mA的電流表，內阻約為1 Ω；
G．最大測量值為0.6 A的電流表，內阻約為0.5 Ω.
實驗中要求盡量減小系統誤差，應保證電表在測量時其最大讀數超過量程的12，則電源應選擇________，電壓表應選擇________，電流表應選擇________．(均填器材前的選項字母)請用筆畫線代替導線，完成乙圖中的連線．
(3)準確連線后，測出玻璃槽中鹽水的高度為H，電壓表示數為U，電流表示數為I，改變玻璃槽中的鹽水高度，測出如下表所示的5組數據，分析數據后，試通過UI－1H圖線來求電阻率．圖丙中已經描出了各點，請作出圖線，求得鹽水的電阻率為ρ＝________ Ω·m.(結果保留2位有效數字)
次數 水面高H(cm) 電壓U(V) 電流I(mA)
1 2.53 2.88 8.7
2 3.00 2.65 9.5
3 3.51 2.63 9.8
4 4.00 2.35 10.9
5 4.50 2.52 13.1

答案　(1)“×10”　(2)A　D　F　如圖所示

(3)如圖所示　0.90

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