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專題強化十六　電學實驗基礎
目標要求 　1.會分析電學實驗的誤差，學會通過改進電路減少系統誤差.2.掌握常用儀器的讀數.3.理解電表改裝的原理.4.會連接實驗器材．
題型一　電學實驗誤差分析
1．系統誤差
(1)伏安法測電阻誤差來源：通過電阻的電流不準確，電阻兩端的電壓不準確．
(2)測電源電動勢和內阻誤差來源：路端電壓測量不準確、干路電流測量不準確．
(3)減小系統誤差
①題目中給出的電阻阻值大約值，選用合適的實驗器材，采用誤差小的實驗方案(如電流表的內、外接法)．
②消除系統誤差
題目給定的條件充分(電阻阻值已知)，合理設計電路可消除系統誤差．
2．偶然誤差
(1)電壓表、電流表、多用電表、毫米刻度尺、游標卡尺、螺旋測微器等讀數誤差；
(2)描點、計算等對數據處理造成的誤差．
(3)通過多次測量取平均值或圖象法可以減小偶然誤差．
例1 　在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx的阻值約為200 Ω，電壓表V的內阻約為2 kΩ，電流表A的內阻約為10 Ω，測量電路中電流表的連接方式如圖1甲或乙所示，結果由公式Rx＝UI計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數．若將圖甲和圖乙中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則 (選填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值Rx1 (選填“大于”“等于”或“小于”)真實值，測量值Rx2 (選填“大于”“等于”或“小于”)真實值．

圖1
答案　Rx1　大于　小于
解析　RVRx＝2 000 Ω200 Ω＝10，RxRA＝200 Ω10 Ω＝20，故RVRx＜RxRA，應該采用電流表內接法，即題圖甲接法．由“大內偏大，小外偏小”的結論可知，電流表內接時測量值Rx1大于真實值，外接時測量值Rx2小于真實值．
例2 　某同學用伏安法測一個阻值約為10 Ω的電阻，所選器材為電壓表V(量程為3 V，內阻約為1 kΩ)、電流表A(量程為300 mA，內阻為1 Ω)，該同學應選用電流表的 (填“內接法”或“外接法”)．
答案　內接法
解析　在用伏安法測電阻時，若無法確定電流表和電壓表的內阻對測量結果的影響，一般小電阻用電流表外接法，大電阻用電流表內接法，以減小系統誤差，但對于已知電表內阻的情況，可以在計算過程中直接排除電表內阻的影響．本題中選用內接法時，所得電壓與電流的比值為待測電阻與電流表的內阻之和，通過計算可以得到待測電阻的真實值，不存在系統誤差，即R＝UI－RA.

1．用內阻為3 000 Ω的電壓表和內阻為10 Ω的電流表測電阻，在圖2甲、乙兩種情況下，電壓表的示數都是60 V，電流表的示數都是0.2 A，則R1的測量值為 Ω，真實值是 Ω，R2的測量值為 Ω，真實值是 Ω.

圖2
答案　300　290　300　333.3
解析　題圖甲：電阻R1的測量值R1測＝UI＝300 Ω，真實值R1真＝R1測－RA＝290 Ω；題圖乙：電阻R2的測量值R2測＝UI＝300 Ω，真實值R2真＝UI－URV≈333.3 Ω.
題型二　常用儀器的讀數
一、螺旋測微器
1．構造：如圖3所示，B為固定刻度，E為可動刻度．

圖3
2．原理：測微螺桿F與固定刻度B之間的精密螺紋的螺距為0.5 mm，即旋鈕D每旋轉一周，F前進或后退0.5 mm，而可動刻度E上的刻度為50等份，每轉動一小格，F前進或后退0.01 mm，即螺旋測微器的精確度為0.01 mm.讀數時估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺．
3．讀數：測量值(mm)＝固定刻度數(mm)(注意半毫米刻度線是否露出)＋可動刻度數(估讀一位)×0.01(mm)．
如圖4所示，固定刻度示數為2.0 mm，半毫米刻度線未露出，而從可動刻度上讀的示數為15.0，最后的讀數為：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.

圖4
二、游標卡尺
1．構造：主尺，游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)，游標卡尺上還有一個深度尺．(如圖5所示)

圖5
2．用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑．
3．原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成．
不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1 mm.常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10個的、20個的、50個的，其規格見下表：
刻度格數(分度) 刻度總長度 每小格與1 mm的差值 精確度(可精確到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm

4.讀數：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻度線對齊的游標的格數，則記錄結果表示為(x＋K×精確度) mm.
三、常用電表的讀數
對于電壓表和電流表的讀數問題，首先要弄清電表量程，即指針指到最大刻度時電表允許通過的最大電壓或電流，然后根據表盤總的刻度數確定精確度，按照指針的實際位置進行讀數即可．
(1)0～3 V的電壓表和0～3 A的電流表的讀數方法相同，此量程下的精確度分別是0.1 V和0.1 A，看清楚指針的實際位置，讀到小數點后面兩位．
(2)對于0～15 V量程的電壓表，精確度是0.5 V，在讀數時只要求讀到小數點后面一位，這時要求“15格估讀”，即讀到0.1 V.
(3)對于0～0.6 A量程的電流表，精確度是0.02 A，在讀數時只要求讀到小數點后面兩位，這時要求“半格估讀”，即讀到最小刻度的一半0.01 A.
注意事項
游標卡尺的讀數應注意以下幾點
(1)精確度．所用的游標卡尺可準確到0.1 mm，還是0.05 mm或0.02 mm.游標卡尺不需要估讀，后面不能隨意加零或去零；
例如(圖6)

圖6
正確讀數：11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm
易錯讀成：11.40 mm
例如(圖7)

圖7
正確讀數：10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm
易錯讀成：10.6 mm
(2)主尺上的單位應為厘米
主尺上標識的1、2、3等數字通常是指厘米，讀數時應將毫米和厘米分清，游標卡尺主尺上的最小刻度是1 mm.
例如(圖8)

圖8
正確讀數：50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm.
易錯讀成：5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm
(3)區分零刻度與標尺最前端
例如(圖9)

圖9
正確讀數：14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm.
易錯讀成：13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm

　　　　　 游標卡尺、螺旋測微器的讀數

例3 　(1)如圖10甲所示的三把游標卡尺，它們的游標尺從上至下分別為9 mm長10等分、19 mm長20等分、49 mm長50等分，它們的讀數依次為 mm， mm， mm.

圖10
(2)使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數如圖乙所示，則金屬絲的直徑是 mm.
答案　(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150
解析　(1)題圖甲最上面游標卡尺：主尺讀數為17 mm，游標尺讀數為7×0.1 mm＝0.7 mm，最后結果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm.
題圖甲中間游標卡尺：主尺讀數為23 mm，游標尺讀數為17×0.05 mm＝0.85 mm，最后結果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm.
題圖甲最下面游標卡尺：主尺讀數為3 mm，游標尺讀數為9×0.02 mm＝0.18 mm，最后結果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm.
(2)固定刻度示數為2.0 mm，可動刻度示數為15.0×0.01 mm＝0.150 mm，最后的讀數為2.0 mm＋0.150 mm＝2.150 mm.

　　　　　 電壓表、電流表和電阻箱的讀數

例4 　(1)如圖11甲所示的電表使用0.6 A量程時，對應刻度盤上每一小格代表 A，圖中表針示數為 A；當使用3 A量程時，對應刻度盤中每一小格代表 A，圖中表針示數為 A.

圖11
(2)如圖乙所示的電表使用較小量程時，每小格表示 V，圖中表針的示數為 V．若使用的是較大量程，則這時表盤刻度每小格表示 V，圖中表針示數為 V.
(3)旋鈕式電阻箱如圖12所示，電流從接線柱A流入，從B流出，則接入電路的電阻為 Ω.現欲將接入電路的電阻改為2 087 Ω，最簡單的操作方法是 ．若用兩個這樣的電阻箱，則可得到的電阻值范圍為 ．

圖12
答案　(1)0.02　0.44　0.1　2.20
(2)0.1　1.70　0.5　8.5　(3)1 987　將“×1 k”擋旋鈕調到2，再將“×100”擋旋鈕調到0　0～19 998 Ω
解析　(1)使用0.6 A量程時，刻度盤上的每一小格為0.02 A，表針示數為0.44 A；當使用3 A量程時，每一小格為0.1 A，表針示數為2.20 A.
(2)電壓表使用3 V量程時，每小格表示0.1 V，表針示數為1.70 V；使用15 V量程時，每小格表示0.5 V，表針示數為8.5 V.
(3)電阻為1 987 Ω.最簡單的操作方法是先將“×1 k”擋旋鈕調到2，再將“×100”擋旋鈕調到0.每個電阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用這樣的兩個電阻箱串聯可得到的最大電阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故用兩個這樣的電阻箱，可得到的電阻范圍為0～19 998 Ω.
題型三　電表改裝
電表的兩種改裝的比較
改裝成大量程電壓表 改裝成大量程電流表
內部電路


改裝原理 串聯分壓 并聯分流
改裝后
的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝R＋RgRIg

校準電路 改裝成的電壓表

改裝成的電流表



例5 　(2018·全國卷Ⅱ·22)某同學組裝一個多用電表．可選用的器材有：微安表頭(量程100 μA，內阻900 Ω)；電阻箱R1(阻值范圍0～999.9 Ω)；電阻箱R2(阻值范圍0～99 999.9 Ω)；導線若干．
要求利用所給器材先組裝一個量程為1 mA的直流電流表，在此基礎上再將它改裝成量程為3 V的直流電壓表．組裝好的多用電表有電流1 mA和電壓3 V兩擋．

圖13
回答下列問題：
(1)在圖13虛線框內畫出電路圖并標出R1和R2，其中*為公共接線柱，a和b分別是電流擋和電壓擋的接線柱．
(2)電阻箱的阻值應取R1＝ Ω，R2＝ Ω.(保留到個位)
答案　(1)見解析圖　(2)100　2 910
解析　(1)如圖所示．

(2)接a時改裝成量程為1 mA的電流表，有
IgRg＝(I－Ig)R1
解得R1＝100 Ω
接b時改裝成量程為3 V的電壓表，有
U＝IgRg＋IR2
解得R2＝2 910 Ω.

2.(2020·海南高三上學期期末)如圖14所示，有一個雙量程電流表，其中小量程為0～1 A．已知表頭G的滿偏電流Ig＝500 mA，定值電阻R1＝20 Ω，R2＝180 Ω，則表頭G的內阻Rg的值為(　　)

圖14
A．100 Ω B．200 Ω
C．250 Ω D．500 Ω
答案　B
解析　當與表頭G并聯的電阻越大時，量程越小，即當接線柱接公共端與最右邊的接線柱時，量程最?。蓺W姆定律可知：(R1＋R2)(I－Ig)＝IgRg，代入數據解得：Rg＝200 Ω，B正確．
題型四　測量電路與控制電路的選擇
1．電壓表和電流表的內、外接法
內接法 外接法
電路圖


誤差原因 電流表分壓
U測＝Ux＋UA 電壓表分流
I測＝Ix＋IV
電阻測量值 R測＝U測I測
＝Rx＋RA>Rx
測量值大于真實值 R測＝U測I測
＝RxRVRx＋RV 測量值小于真實值
適用條件 RA?Rx或Rx>RARV RV?Rx或Rx 適用于測量 大阻值電阻 小阻值電阻



2.滑動變阻器兩種連接方式的對比
限流接法 分壓接法 對比說明
電路圖

串、并聯關
系不同
負載R上電壓調節范圍(不計電源內阻) RER＋R0≤U≤E
0≤U≤E 分壓電路調節范圍大
閉合S前觸頭位置 b端 a端 都是為了保護電路元件

3.滑動變阻器兩種接法的選擇
滑動變阻器的最大阻值和用電器的阻值差不多且不要求電壓從零開始變化，通常情況下，由于限流式結構簡單、耗能少，優先使用限流式．
滑動變阻器必須接成分壓電路的幾種情況：
①要求電壓表能從零開始讀數，例如測量電阻的伏安特性曲線，要求電壓(電流)測量范圍盡可能大；
②當待測電阻Rx?R(滑動變阻器的最大阻值)時(限流式接法滑動變阻器幾乎不起作用)；
③若采用限流式接法，電路中的最小電流仍超過電路中電表、電阻允許的最大電流．

　　　　　 電流表的內、外接法的選擇

例6 　(2020·全國卷Ⅰ·22)某同學用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內阻為1 kΩ，電流表內阻為0.5 Ω.該同學采用兩種測量方案，一種是將電壓表跨接在圖15(a)所示電路的O、P兩點之間，另一種是跨接在O、Q兩點之間．測量得到如圖(b)所示的兩條U－I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數．


圖15
回答下列問題：
(1)圖(b)中標記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在 (填“O、P”或“O、Q”)兩點的方案測量得到的．
(2)根據所用實驗器材和圖(b)可判斷，由圖線 (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結果更接近待測電阻的真實值，結果為 Ω(保留1位小數)．
(3)考慮到實驗中電表內阻的影響，需對(2)中得到的結果進行修正，修正后待測電阻的阻值為 Ω(保留1位小數)．
答案　(1)O、P　(2)Ⅰ　50.5　(3)50.0
解析　(1)若通過Rx的電流相等，由題圖(b)知圖線Ⅰ對應的電壓值較大，由R＝UI可知圖線Ⅰ所測電阻較大，圖線Ⅱ所測電阻較小，則圖線Ⅱ是采用電壓表跨接在O、P兩點的方案測量得到的．
(2)由題圖(b)可得圖線Ⅰ測得電阻阻值RⅠ＝3.00－1.00?59.6－20.0?×10－3 Ω≈50.5 Ω，圖線Ⅱ測得電阻阻值 RⅡ＝3.00－0.95?64.0－20.0?×10－3 Ω≈46.6 Ω，待測電阻阻值約為50 Ω，RVRx＝1 000 Ω50 Ω＝20，RxRA＝50 Ω0.5 Ω＝100，因RVRx (3)電壓表跨接在O、Q之間，測得的阻值為電阻與電流表內阻之和，則R＝RⅠ－RA＝(50.5－0.5) Ω＝50.0 Ω.

　　　　　 滑動變阻器兩種接法的選擇

例7 　為測量“12 V　5 W”的小燈泡在不同電壓下的功率，給定了以下器材：
電源(12 V，內阻不計)；
電流表(量程0～0.6 A、0～3 A，內阻約為0.2 Ω)；
電壓表(量程0～3 V、0～15 V，內阻約為15 kΩ)；
滑動變阻器(0～20 Ω，允許最大電流1 A)；
開關一個，導線若干．
實驗要求加在小燈泡兩端的電壓可從零開始調節．
(1)如圖所示的四個電路圖中你認為最合適的是 (填選項下的字母)．


(2)在本實驗中，電流表的量程可選 ．
答案　(1)A　(2)0～0.6 A
題型五　實驗器材的選取與實物圖的連接
1．電學實驗儀器的選擇
選擇電學實驗器材主要是選擇電表、滑動變阻器、電源等，一般要考慮幾方面因素：
(1)安全因素：通過電源、電阻和電表的電流不能超過其允許的最大電流．
(2)誤差因素：選用電表量程應考慮盡可能減小測量值的相對誤差，電壓表、電流表在使用時，其指針應偏轉到滿偏刻度的13以上；使用歐姆表時應選用指針盡可能在中間刻度附近的倍率擋位．
(3)便于操作：選用滑動變阻器時應考慮對外供電電壓的變化范圍既能滿足實驗要求，又便于調節．在調節滑動變阻器時，應使其大部分電阻線都被用到．
2．實物圖連接的注意事項
(1)畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，按照電路原理圖依次到開關，再到滑動變阻器，按順序以單線連接方式將主電路中串聯的元件依次串聯起來，再將要并聯的元件并聯到電路中去．
(2)連線時要將導線接在接線柱上，兩條導線不能交叉．
(3)要注意電表的量程和正、負接線柱，要使電流從電表的正接線柱流入，從負接線柱流出．
(4)滑動變阻器的接法：限流法，導線分別連接到上、下接線柱上(兩個接線柱)；分壓法，導線分別連接到上邊一個接線柱和下邊兩個接線柱上(一上兩下三個接線柱)．
3．儀器選擇的技巧
(1)巧用電阻或電表阻值的信息
①電阻的阻值信息(一般在括號里面給出)：
等于： 一般可以用于電表改裝或精確計算
約為： 用于估算
②電表的阻值信息
等于：a.用于改裝大量程電表(電表無法改裝成小量程)
b．電流表可做電壓表或電壓表可做電流表使用
c．除了測量電壓(電流)外，電表的阻值可用于準確計算待測電阻、支路的電流或電壓
約為：用于估算
(2)電流表、電壓表量程的選擇
①U－I(I－U) 圖象中坐標值或表格中數值范圍；
②根據待測電阻的額定值(P、U、I)綜合計算，確定電流表或電壓表量程．
(3)滑動變阻器的選擇
①分壓法選小電阻，不超過滑動變阻器額定電流的情況下阻值越小越好；
②限流法中選最大阻值為待測電阻2～3倍的滑動變阻器；
③給定額定電流，一般實際流過電流不能超過額定電流
由此可知：若題干提供的滑動變阻器唯一，可由滑動變阻器的總阻值確定分壓法或限流法；
若題目通過其他線索確定了分壓接法或限流接法，應先確定接法，再確定滑動變阻器(一般有待選滑動變阻器)．
例8 　(2018·天津卷·9(3))某同學用伏安法測定待測電阻Rx的阻值(約為10 kΩ)，除了Rx、開關S、導線外，還有下列器材供選用：
A．電壓表(量程0～1 V，內阻約10 kΩ)
B．電壓表(量程0～10 V，內阻約100 kΩ)
C．電流表(量程0～1 mA，內阻約30 Ω)
D．電流表(量程0～0.6 A，內阻約0.05 Ω)
E．電源(電動勢1.5 V，額定電流0.5 A，內阻不計)
F．電源(電動勢 12 V，額定電流2 A，內阻不計)
G．滑動變阻器R0(阻值范圍0～10 Ω，額定電流2 A)
(1)為使測量盡量準確，電壓表選用 ，電流表選用 ，電源選用 ．(均填器材的字母代號)


(2)在虛線框內畫出測量Rx阻值的實驗電路圖．






(3)該同學選擇器材、連接電路和操作均正確，從實驗原理上看，待測電阻測量值會 其真實值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是 ．
答案　(1)B　C　F　(2)見解析圖　(3)大于　電壓表的讀數大于待測電阻兩端的實際電壓(其他表述正確也可)
解析　(1)若電源選用E，則通過Rx的最大電流為0.15 mA，電流表選用C還達不到半偏，故電源應選用F.電壓表內阻應盡可能與被測電阻阻值相差大一些且接近電源電壓，故電壓表選用B.由此可知電路中的電流約為1 mA，故電流表選用C.
(2)因為待測電阻阻值較大，所以電流表應采用內接法．因為滑動變阻器的阻值很小，若采用限流接法接入電路起不到多大的限流作用，所以滑動變阻器應采用分壓接法，實驗電路圖如圖所示．

(3)因為電流表采用內接法，電壓表測出的電壓為Rx與電流表串聯后兩端電壓，U測＞U實，而R＝UI，所以R測＞R實．
例9 　(2018·全國卷Ⅲ·23)一課外實驗小組用如圖16所示的電路測量某待測電阻Rx的阻值，圖中R0為標準定值電阻(R0＝20.0 Ω)； 可視為理想電壓表；S1為單刀開關，S2為單刀雙擲開關；E為電源；R為滑動變阻器．采用如下步驟完成實驗：
(1)按照實驗原理線路圖(a)，將圖(b)中實物連線；

圖16
(2)將滑動變阻器滑動端置于適當的位置，閉合S1；
(3)將開關S2擲于1端，改變滑動變阻器滑動端的位置，記下此時電壓表 的示數U1；然后將S2擲于2端，記下此時電壓表 的示數U2；
(4)待測電阻阻值的表達式Rx＝ (用R0、U1、U2表示)；
(5)重復步驟(3)，得到如下數據：
1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
U2U1
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39

(6)利用上述5次測量所得U2U1的平均值，求得Rx＝ Ω.(保留1位小數)
答案　(1)實物連線如圖　(4)(U2U1－1)R0　(6)48.2

解析　開關S2擲于1端，由歐姆定律可得通過Rx的電流I＝U1R0，將開關S2擲于2端，R0和Rx兩端電壓為U2，Rx兩端電壓為U＝U2－U1，由歐姆定律可得待測電阻阻值Rx＝UI＝U2－U1U1R0＝(U2U1－1)R0.5次測量所得U2U1的平均值為15×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω.

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