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專題強化十七　電學實驗綜合
目標要求 　1.了解差值法、半偏法、等效法、電橋法等測電阻的方法.2.會用傳感器控制電路、設計相關實驗方案.3.學會替換和改裝電表進行實驗.4.會利用電學實驗知識探究創新實驗方案．
題型一　測電阻的其他幾種方法
　　　　　 差值法測電阻

1．電流表差值法(如圖1所示)

圖1
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表 的電壓U1＝(I2－I1)R0.
(2)可測物理量：
①若R0為已知量，可求得電流表 的內阻r1＝?I2－I1?R0I1；
②若r1為已知量，可求得R0＝I1r1I2－I1.
2．電壓表差值法(如圖2所示)

圖2
(1)基本原理：定值電阻R0的電壓U0＝U2－U1，電壓表 的電流I1＝U2－U1R0.
(2)可測物理量：
①若R0為已知量，可求得電壓表 的內阻r1＝U1U2－U1R0；
②若r1為已知量，可求得R0＝U2－U1U1r1.
例1 　(2019·天津卷·9(3))現測定長金屬絲的電阻率．

圖3
(1)某次用螺旋測微器測量金屬絲直徑的結果如圖3所示，其讀數是________mm.
(2)利用下列器材設計一個電路，盡量準確地測量一段金屬絲的電阻．這段金屬絲的電阻Rx約為100 Ω，畫出實驗電路圖，并標明器材代號．
電源E(電動勢10 V，內阻約為10 Ω)
電流表A1(量程0～250 mA，內阻R1＝5 Ω)
電流表A2(量程0～300 mA，內阻約為5 Ω)
滑動變阻器R(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)
開關S及導線若干






(3)某同學設計方案正確，測量得到電流表A1的讀數為I1，電流表A2的讀數為I2，則這段金屬絲電阻的計算式Rx＝________.從設計原理看，則測量值與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
答案　(1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)如圖所示　

(3)I1R1I2－I1　相等
解析　(1)由螺旋測微器的讀數規則可知，該金屬絲的直徑應為0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm；
(2)對提供的實驗器材分析可知，滑動變阻器的總電阻比待測電阻的阻值小得多，因此滑動變阻器應采用分壓式接法，由于沒有提供電壓表，因此可以用內阻已知的電流表充當電壓表，即將A1作為電壓表，由于A1的內阻已知，因此A2應采用外接法；
(3)由電路圖可知，Rx＝I1R1I2－I1；由于A1的內阻已知，因此該實驗不存在系統誤差，因此測量值與真實值相等．

　　　　　 半偏法測電表內阻

1．電壓表半偏法(如圖4所示)

圖4
(1)實驗步驟
①將R2的阻值調為零，閉合S，調節R1的滑動觸頭，使電壓表讀數等于其量程Um；
②保持R1的滑動觸頭不動，調節R2，當電壓表讀數等于12Um時記錄下R2的值，則RV＝R2.
(2)誤差分析
①測量值偏大：RV測＝R2>RV真．
②原因分析：當R2的阻值由零逐漸增大時，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數等于12Um時，R2兩端的電壓將大于12Um，使R2>RV，從而造成RV的測量值偏大．顯然電壓表半偏法適用于測量內阻較大的電壓表的電阻．
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值較小的滑動變阻器R1，滿足R1?RV.
2．電流表半偏法(電路圖如圖5所示)

圖5
(1)實驗步驟
①先斷開S2，再閉合S1，將R1最大阻值逐漸調小，使電流表讀數等于其量程Im；
②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調小，當電流表讀數等于12Im時記錄下R2的值，則RA＝R2.
(2)誤差分析
①測量值偏小：RA測＝R2＜RA真．
②原因分析：當閉合S2時，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數當成電流表的內阻，故測得的電流表的內阻偏小．
③減小誤差的方法：選電動勢較大的電源E，選阻值非常大的滑動變阻器R1，滿足R1?RA.
例2 　(2016·全國卷Ⅱ·23)某同學利用圖6所示電路測量量程為2.5 V 的電壓表 的內阻(內阻為數千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動勢3 V)，開關1個，導線若干．
實驗步驟如下
①按電路原理圖連接線路；

圖6
②將電阻箱阻值調節為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖中最左端所對應的位置，閉合開關S；
③調節滑動變阻器，使電壓表滿偏；
④保持滑動變阻器滑片的位置不變，調節電阻箱阻值，使電壓表的示數為2.00 V，記下電阻箱的阻值．
回答下列問題：
(1)實驗中應選擇滑動變阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根據電路將圖7中實物圖連線．

圖7
(3)實驗步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認為調節電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內阻為________Ω(結果保留到個位)．
(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯構成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為________(填正確答案標號)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案　(1)R1　(2)見解析圖　(3)2 520　(4)D
解析　(1)本實驗測電壓表的內阻，實驗中電壓表示數變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實驗誤差．
(2)滑動變阻器為分壓式，實物圖連線如圖所示．

(3)電壓表和電阻箱串聯，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)電壓表的滿偏電流Ig＝URV＝2.52 520 A≈1 mA，故選項D正確．
例3 　(2020·山東等級考模擬卷)某同學為了測量一根鉛筆芯的電阻率，設計了如圖8甲所示的電路測量該鉛筆芯的電阻值．所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1、滑動變阻器R2、待測鉛筆芯Rx、電源E、開關S及導線等．操作步驟如下：調節滑動變阻器和電阻箱的阻值達到最大；閉合開關，適當調節滑動變阻器和電阻箱的阻值，記錄兩個電流表A1、A2的示數分別為I1、I2.

圖8
請回答以下問題：
(1)若電流表的內阻可忽略，則電流表示數I2＝________I1時，電阻箱的阻值等于待測鉛筆芯的電阻值．
(2)用螺旋測微器測量該鉛筆芯的直徑，螺旋測微器的示數如圖乙所示，該鉛筆芯的直徑為________ mm.
(3)已測得該鉛筆芯的長度L＝20.00 cm，電阻箱R1的讀數為5.00 Ω，根據上面測量的數據可計算出鉛筆芯的電阻率ρ＝________ Ω·m.(結果保留3位有效數字)
(4)若電流表A2的內阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則鉛筆芯電阻的測量值________真實值(填“大于”“小于”或“等于”)．
答案　(1)12　(2)1.000　(3)1.96×10－5　(4)小于
解析　(1)由并聯電路特點可知，當I2＝12I1時，電阻箱的阻值與待測鉛筆芯的阻值相等；
(2)螺旋測微器的讀數為1.000 mm；
(3)由公式R＝ρLS計算，鉛筆芯的電阻率為1.96×10－5 Ω·m；
(4)電流表A2的內阻不能忽略時，電流表A2與電阻箱的電阻之和等于待測鉛筆芯的電阻，即鉛筆芯電阻的測量值小于真實值．

　　　　　 等效替代法測電阻

如圖9所示，先讓待測電阻與一電流表串聯后接到電動勢恒定的電源上，讀出電流表示數I；然后將電阻箱與電流表串聯后接到同一電源上，調節電阻箱的阻值，使電流表的讀數仍為I，則電阻箱的讀數即等于待測電阻的阻值．

圖9
例4 　(2018·全國卷Ⅰ·23)某實驗小組利用如圖10甲所示的電路探究在25 ℃～80 ℃范圍內某熱敏電阻的溫度特性．所用器材有：置于溫控室(圖中虛線區域)中的熱敏電阻RT，其標稱值(25 ℃時的阻值)為900.0 Ω；電源E(6 V，內阻可忽略)；電壓表 (量程150 mV)；定值電阻R0(阻值20.0 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值為1 000 Ω)；電阻箱R2(阻值范圍0～999.9 Ω)；單刀開關S1，單刀雙擲開關S2.
實驗時，先按圖甲連接好電路，再將溫控室的溫度t升至80.0 ℃.將S2與1端接通，閉合S1，調節R1的滑片位置，使電壓表讀數為某一值U0；保持R1的滑片位置不變，將R2置于最大值，將S2與2端接通，調節R2，使電壓表讀數仍為U0；斷開S1，記下此時R2的讀數．逐步降低溫控室的溫度t，得到相應溫度下R2的阻值，直至溫度降到25.0 ℃.實驗得到的R2－t數據見下表．
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0

回答下列問題：
(1)在閉合S1前，圖甲中R1的滑片應移動到________(填“a”或“b”)端．
(2)在圖乙的坐標紙上補齊數據表中所給數據點，并作出R2－t曲線．


圖10
(3)由圖乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范圍內的溫度特性．當t＝44.0 ℃時，可得RT＝________Ω.
(4)將RT握于手心，手心溫度下R2的相應讀數如圖丙所示，該讀數為________Ω，則手心溫度為______℃.
答案　(1)b　(2)如圖所示

(3)450　(4)620.0　33.0
解析　(1)閉合開關S1前，應讓滑片移動到b端，使滑動變阻器連入電路的阻值最大．
(3)由圖象可知t＝44.0 ℃時，電阻的阻值為450 Ω.
(4)由題圖可得電阻箱阻值為620.0 Ω，由圖象可得溫度約為33.0 ℃.

　　　　　 電橋法測電阻(如圖11所示)


圖11
(1)操作：實驗中調節電阻箱R3，使靈敏電流計G的示數為0.
(2)原理：當IG＝0時，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為圖12所示．

圖12
根據歐姆定律有UR1R1＝UR2R2，UR1R3＝UR2Rx，由以上兩式解得R1Rx＝R2R3或R1R2＝R3Rx，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻Rx的阻值．
例5 　(2017·全國卷Ⅱ·23)某同學利用如圖13(a)所示的電路測量一微安表(量程為100 μA，內阻大約為2 500 Ω)的內阻．可使用的器材有：兩個滑動變阻器R1、R2(其中一個阻值為20 Ω，另一個阻值為2 000 Ω)；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω)；電源E(電動勢約為1.5 V)；單刀開關S1和S2.C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片．
　
圖13
(1)按原理圖(a)將圖(b)中的實物連線．
(2)完成下列填空：
①R1的阻值為________ Ω(填“20”或“2 000”)．
②為了保護微安表，開始時將R1的滑片C滑到接近圖(a)中滑動變阻器的________端(填“左”或“右”)對應的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近．
③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.將R1的滑片置于適當位置，再反復調節R2的滑片D的位置，最終使得接通S2前后，微安表的示數保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢________(填“相等”或“不相等”)．
④將電阻箱Rz和微安表位置對調，其他條件保持不變，發現將Rz的阻值置于2 601.0 Ω時，在接通S2前后，微安表的示數也保持不變．待測微安表的內阻為______Ω(結果保留到個位)．
(3)寫出一條提高測量微安表內阻精度的建議：________________________________
________________________________________________________________________.
答案　(1)見解析圖
(2)①20　②左　③相等　④2 550
(3)調節R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程
解析　(1)實物連線如圖所示：

(2)①滑動變阻器R1采用分壓式接法，為了方便調節要選擇阻值較小的滑動變阻器；
②為了保護微安表，開始時將R1的滑片C滑到滑動變阻器的左端對應的位置；
③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1；將R1的滑片置于適當位置，再反復調節R2的滑片D的位置；最終使得接通S2前后，微安表的示數保持不變，這說明S2接通前后在BD中無電流流過，可知B與D所在位置的電勢相等；
④設滑片D兩側電阻分別為R21和R22，由B與D所在位置的電勢相等可知，Rz1R21＝RμAR22；同理，當Rz和微安表對調時，仍有RμAR21＝Rz2R22；
聯立兩式解得，RμA＝Rz1Rz2＝2 500.0×2 601.0 Ω＝2 550 Ω
(3)為了提高測量精度，應調節R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程．
題型二　傳感器類實驗
例6 　已知一熱敏電阻當溫度從10 ℃升至60 ℃時阻值從幾千歐姆降至幾百歐姆，某同學利用伏安法測量其阻值隨溫度的變化關系．所用器材：電源E、開關S、滑動變阻器R(最大阻值為20 Ω)、電壓表(可視為理想電表)和毫安表(內阻約為100 Ω)．
(1)在圖14所給的器材符號之間畫出連線，組成測量電路圖．

圖14
(2)實驗時，將熱敏電阻置于溫度控制室中，記錄不同溫度下電壓表和毫安表的示數，計算出相應的熱敏電阻阻值．若某次測量中電壓表和毫安表的示數分別為5.5 V和3.0 mA，則此時熱敏電阻的阻值為________ kΩ(保留2位有效數字)．實驗中得到的該熱敏電阻阻值R隨溫度t變化的曲線如圖15(a)所示．

圖15
(3)將熱敏電阻從溫控室取出置于室溫下，測得達到熱平衡后熱敏電阻的阻值為2.2 kΩ.由圖(a)求得，此時室溫為________ ℃(保留3位有效數字)．
(4)利用實驗中的熱敏電阻可以制作溫控報警器，其電路的一部分如圖(b)所示．圖中，E為直流電源(電動勢為10 V，內阻可忽略)；當圖中的輸出電壓達到或超過6.0 V時，便觸發報警器(圖中未畫出)報警．若要求開始報警時環境溫度為50 ℃，則圖中________(填“R1”或“R2”)應使用熱敏電阻，另一固定電阻的阻值應為________ kΩ(保留2位有效數字)．
答案　(1)見解析圖　(2)1.8　(3)25.5　(4)R1　1.2
解析　(1)滑動變阻器最大阻值僅20 Ω，應采用分壓式接法，電壓表為理想電表，應采用毫安表外接法，測量電路圖如圖所示．

(2)熱敏電阻的阻值R＝UI＝5.5 V3.0 mA≈1.8 kΩ.
(3)根據R－t圖象，R＝2.2 kΩ時，t約為25.5 ℃.
(4)輸出電壓變大時，R2兩端電壓變大，R1兩端電壓變小．根據R－t圖象知，溫度升高時熱敏電阻的阻值減小，則電路中電流變大，固定電阻兩端的電壓變大，所以固定電阻應為R2，熱敏電阻應為R1，t＝50 ℃，R1＝0.8 kΩ，根據串聯電路中電阻與電壓的關系可得R1R2＝10－6.06.0，解得R2＝1.2 kΩ.
題型三　其他創新實驗

1．找原型：先根據實驗目的和給出的條件把教材中的實驗原型在頭腦中完整地重現出來；
2．做對比：將實驗中所給器材與原型中器材進行對比，看一下少了什么器材或什么器材的量程不滿足要求；再看一下多給了什么器材，注意多給的器材可能就是解決問題的“金鑰匙”；
3．定方案：根據對比結果設計電路；
4．常用替代或改裝：
(1)內阻已知的電壓表相當于小量程的電流表；

(2)內阻已知的電流表則相當于小量程的電壓表；

(3)靈敏電流計串大電阻改裝成電壓表：

(4)靈敏電流計并小電阻改裝成電流表；

(5)內阻較小的電源串定值電阻相當于內阻較大的電源．

例7 　(2020·內蒙古通遼市高三增分訓練)導電玻璃是制造LCD的主要材料之一，為測量導電玻璃的電阻率，某小組同學選取了一個長度為L的圓柱體導電玻璃器件，上面標有“3 V，L”的字樣，主要步驟如下，完成下列問題．

圖16
(1)首先用螺旋測微器測量導電玻璃的直徑，示數如圖16甲所示，則直徑d＝________ mm.
(2)然后用歐姆表×100擋粗測該導電玻璃的電阻，表盤指針位置如圖乙所示，則導電玻璃的電阻約為________ Ω.
(3)為精確測量Rx在額定電壓時的阻值，且要求測量時電表的讀數不小于其量程的13，滑動變阻器便于調節，他們根據下面提供的器材，設計了一個方案，請在虛線框中畫出電路圖，標出所選器材對應的電學符號．





A．電流表A1(量程為60 mA，內阻RA1約為3 Ω)
B．電流表A2(量程為2 mA，內阻RA2＝15 Ω)
C．定值電阻R1＝747 Ω
D．定值電阻R2＝1 985 Ω
E．滑動變阻器R(0～20 Ω)
F．電壓表V(量程為10 V，內阻RV＝1 kΩ)
G．蓄電池E(電動勢為12 V，內阻很小)
H．開關S一只，導線若干
(4)由以上實驗可測得該導電玻璃電阻率值ρ＝________(用字母表示，可能用到的字母有長度L、直徑d、電流表A1、A2的讀數I1、I2，電壓表讀數U，電阻值RA1、RA2、RV、R1、R2)．
答案　(1)1.990　(2)500　(3)見解析圖　(4)πd2I2?R2＋RA2?4L?URV－I2?
解析　(1)螺旋測微器的固定刻度為1.5 mm，可動刻度為49.0×0.01 mm＝0.490 mm，所以最終讀數為1.5 mm＋0.490 mm＝1.990 mm(1.989～1.991 mm均正確)
(2)表盤的讀數為5，所以導電玻璃的電阻約為5×100 Ω＝500 Ω.
(3)電源的電動勢為12 V，電壓表的量程為10 V，滑動變阻器的電阻為20 Ω，由于滑動變阻器的電阻與待測電阻的電阻值差不多，若串聯使用調節的范圍太小，所以滑動變阻器選擇分壓式接法；流過待測電阻的電流約為：I＝3500 A＝0.006 A＝6 mA，兩電壓表量程均不合適；同時由于電壓表量程為10 V，遠大于待測電阻的額定電壓3 V，故常規方法不能正常測量，所以考慮用電流表改裝成電壓表使用，同時電壓表量程為10 V，內阻RV＝1 kΩ，故滿偏電流為10 mA，符合要求，故將電壓表充當電流表使用，電流表A2與R2串聯充當電壓表使用，改裝后量程為4 V，可以使用，由于改裝后電表電阻已知，故內外接法均可，故電路圖如圖所示．

(4)根據串并聯電路的規律可知，待測電阻中的電流：I＝URV－I2，電壓：Ux＝I2(R2＋RA2)，由歐姆定律可知電阻：Rx＝UxI，根據電阻定律可知：R＝ρLS，而截面積：S＝πd24，聯立解得ρ＝πd2I2?R2＋RA2?4L?URV－I2?.

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