下載地址

資源介紹

專題強(qiáng)化十九　動態(tài)圓問題
目標(biāo)要求 　1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界、極值問題.2.理解“平移圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“放縮圓”“磁聚焦”等模型的適用條件及解決方法．
1．臨界條件
帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點(diǎn)的半徑(直徑)垂直．
2．解題步驟
分析情景→作基礎(chǔ)圖→作動態(tài)圖→確定臨界軌跡→分析臨界狀態(tài)→構(gòu)建三角形→解三角形
3．常見的幾種臨界情況
(1)直線邊界
最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．
最短時間：弧長最短(弦長最短)，入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直．
如圖1，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)．

圖1
(2)圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即：
當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的圓心角最大．
當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑小于圓形磁場半徑時，則以軌跡圓直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的圓形磁場對應(yīng)的圓心角最大．
題型一　“平移圓”模型
適
用
條
件 速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上 粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝mv0qB，如圖所示


軌跡圓圓心共線 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行
界定
方法 將半徑為R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

例1 　(多選)如圖2所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為qBdm，不計(jì)粒子重力，則(　　)

圖2
A．粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為d2
B．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)域
C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動的時間為πmqB
D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時間為πm3qB
答案　CD
解析　帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r＝mvqB＝d，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子，其軌跡恰好與AC相切(如圖所示)，則E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為2d－d＝d，粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，會進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，選項(xiàng)B錯誤；粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動的時間為t＝T2＝πmqB，選項(xiàng)C正確；進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，弦長最短的運(yùn)動時間最短，且最短弦長為d，對應(yīng)圓心角為60°，最短時間為tmin＝T6＝πm3qB，選項(xiàng)D正確．

題型二　“旋轉(zhuǎn)圓”模型
適
用
條
件 速度大小一定，方向不同 粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動軌跡半徑為R＝mv0qB，如圖所示


軌跡圓圓心共圓 如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv0qB的圓上


界定
方法 將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

例2 　如圖3所示，平行邊界MN、PQ間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩邊界的間距為d，MN上有一粒子源A，可在紙面內(nèi)沿各個方向向磁場中射入質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q的粒子，粒子射入磁場的速度大小v＝2qBd3m，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長度與能從MN邊界射出的區(qū)域長度之比為(　　)

圖3
A．1∶1 B．2∶3 C.3∶2 D.3∶3
答案　C
解析　粒子在磁場中運(yùn)動時，Bqv＝mv2R，粒子運(yùn)動軌跡半徑R＝mvBq＝23d；由左手定則可得，粒子沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動；粒子沿AN方向進(jìn)入磁場時，到達(dá)PQ邊界的最下端，距A點(diǎn)的豎直距離L1＝R2－(d－R)2＝33d；運(yùn)動軌跡與PQ相切時，切點(diǎn)為到達(dá)PQ邊界的最上端，距A點(diǎn)的豎直距離L2＝R2－(d－R)2＝33d，所以粒子在PQ邊界射出的區(qū)域長度為L＝L1＋L2＝233d，因?yàn)镽
題型三　“放縮圓”模型
適
用
條
件 速度方向一定，大小不同 粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
軌跡圓圓心共線 如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上


界定
方法 以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

例3 　(2020·全國卷Ⅰ·18)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖4中虛線所示， 為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計(jì)粒子之間的相互作用．在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動時間為(　　)

圖4
A.7πm6qB B.5πm4qB C.4πm3qB D.3πm2qB
答案　C
解析　粒子在磁場中運(yùn)動的時間與速度大小無關(guān)，由在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角決定．設(shè)軌跡交半圓 于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示．圓心角θ＝π＋2β，當(dāng)β最大時，θ有最大值，由幾何知識分析可知，當(dāng)ce與 相切時，β最大，此時β＝30°，可得θ＝43π，則t＝θ2πT＝4πm3qB，故選C.

例4 　(2020·全國卷Ⅲ·18)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖5所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為(　　)

圖5
A.3mv2ae B.mvae C.3mv4ae D.3mv5ae
答案　C
解析　磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時對應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2＋r2＝(3a－r)2，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識得evB＝mv2r，聯(lián)立解得B＝3mv4ae，故選C.

題型四　“磁聚焦”模型
1．帶電粒子的會聚
如圖6甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出．(會聚)
證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)．
2．帶電粒子的發(fā)散
如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行．(發(fā)散)
證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．

圖6
例5 　(多選)(2020·山東泰安市一模)如圖7所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板．大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子．粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力．關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是(　　)

圖7
A．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越短
B．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越長
C．若粒子速度大小均為v＝qBRm，出射后均可垂直打在MN上
D．若粒子速度大小均為v＝qBRm，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間一定小于πmqB
答案　ACD
解析　對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越小，由t＝θ2πT＝θmqB可知，運(yùn)動時間越短，故選項(xiàng)A正確，B錯誤．粒子速度大小均為v＝qBRm時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為：r＝mvqB＝R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)P、O、出射點(diǎn)與軌跡的圓心的連線構(gòu)成菱形，射出磁場時的軌跡半徑與PO平行，故粒子射出磁場時的速度方向與MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角小于180°，粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t<12T＝πmqB，故選項(xiàng)C、D正確．

1.(“旋轉(zhuǎn)圓”模型)(2017·全國卷Ⅱ·18)如圖8，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上．不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1 為(　　)

圖8
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1 D．3∶2
答案　C
解析　根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半個圓周時，打到圓形磁場邊界的位置距P點(diǎn)最遠(yuǎn)，則當(dāng)粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場半徑為R，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r1＝Rcos 60°＝12R；若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r2＝Rcos 30°＝32R；根據(jù)軌道半徑公式r＝mvqB可知，v2∶v1＝r2∶r1＝3∶1，故選項(xiàng)C正確．
　
甲　　　　　　　　乙
2．(“放縮圓”模型)(2020·湖北武漢市高三調(diào)考)如圖9所示，等腰直角三角形abc區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.三個相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場，在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角邊bc的長度為L，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是 (　　)

圖9
A．三個速度的大小關(guān)系一定是v1＝v2＜v3
B．三個速度的大小關(guān)系可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷qm＝πBt1
D．粒子的比荷qm＝v3BL
答案　B
解析　由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子運(yùn)動軌跡圖如圖所示，它們對應(yīng)的圓心角分別為90°、90°、30°，由幾何關(guān)系可知軌道半徑大小分別為R2
3．(“磁聚焦”模型)(多選)如圖10所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q、速率為v0，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是下列選項(xiàng)中的(其中B0＝mv0qL，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑為L的14圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑為L2的圓)(　　)

圖10

答案　AB
課時精練

1.(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次模擬)如圖1所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v從AC邊的中點(diǎn)O垂直AC邊射入磁場區(qū)域．若三角形的兩直角邊長均為2L，要使粒子從CD邊射出，則v的取值范圍為(　　)

圖1
A.qBLm≤v≤22qBLm B.qBLm≤v≤5qBLm
C.qBL2m≤v≤(2＋1)qBLm D.qBL2m≤v≤5qBL2m
答案　C
解析　根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v＝Bqrm，因此半徑越大，速度越大；根據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子軌跡與AD邊相切時速度最大，如圖，則有AO′·sin 45°＝O′E，

即(R＋L)sin 45°＝R，
解得滿足題目要求的最大半徑為R＝(2＋1)L，
故最大速度為v1＝(2＋1)qBLm；當(dāng)粒子從C點(diǎn)出射時，滿足題目要求的半徑最小，為r2＝L2，故最小速度應(yīng)為v2＝qBL2m，則v的取值范圍為qBL2m≤v≤(2＋1)qBLm，故C正確，A、B、D錯誤．
2.(2020·陜西西安地區(qū)八校高三上第一次聯(lián)考)如圖2所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力及粒子間的相互作用不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為(　　)

圖2
A.πkB B.π2kB C.π3kB D.π4kB
答案　C
解析　粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R＝mvqB＝2kBrBk＝2r；如圖所示，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動時間最長時，其軌跡對應(yīng)的圓心角最大，此時弦長最大，其最大值為磁場圓的直徑2r，故t＝T6＝πm3qB＝π3kB，故選C.

3.(2021·河北邯鄲市大名一中半月考)如圖3所示，MN的右側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，MN右側(cè)到MN的距離為L的O處有一個粒子源，可沿紙面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力及粒子間的相互作用)，速度均為qBLm，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為(　　)

圖3
A.πm2qB B.πm3qB C.πm4qB D.πm6qB
答案　B
解析　由于v＝qBLm，所以粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為r＝mvqB＝L，粒子在磁場中運(yùn)動時間最短，對應(yīng)的弧長最短、弦長最短，由幾何關(guān)系得，當(dāng)弦長等于L時最短，此時弦切角為30°，圓心角為60°，運(yùn)動的最短時間為tmin＝60°360°T＝16×2πmqB＝πm3qB，故B正確．

4.如圖4所示，在直角三角形 abc 區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，∠a＝60°，∠b＝90°，邊長ab＝L，一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，速度的最大值是(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用)(　　)

圖4
A.qBL2m B.qBL3m
C.3qBL2m D.3qBL3m
答案　D
解析　由左手定則和題意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周時，運(yùn)動時間最長，速度最大時的軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半徑：r＝ab·tan 30°＝33L，由洛倫茲力提供向心力得qvmB＝mvm2r，從而求得最大速度：vm＝3qBL3m，選項(xiàng)A、B、C錯誤，D正確．


5．(多選)如圖5所示，長方形abcd的長ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心，eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心，Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(eb邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25 T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝2×10－3C的帶正電粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直于ad且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，粒子間的相互作用不計(jì)，則下列判斷正確的是(　　)

圖5
A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊
B．從aO邊射入的粒子，出射時全部通過b點(diǎn)
C．從Od邊射入的粒子，出射時全部通過b點(diǎn)
D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊
答案　BC
解析　粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到：r＝mvqB＝0.3 m，因ab＝0.3 m，從Od邊射入的粒子，形成以r為半徑的圓弧，從點(diǎn)O射入的粒子從b點(diǎn)射出；從Od之間射入的粒子，因邊界上無磁場，粒子到達(dá)bc后應(yīng)做直線運(yùn)動，即全部通過b點(diǎn)，故A錯誤，C正確；從aO邊射入的粒子先做一段時間的直線運(yùn)動，設(shè)某一個粒子在M點(diǎn)進(jìn)入磁場，其圓心為O′，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：虛線的四邊形O′Meb是菱形，則粒子的出射點(diǎn)一定是從b點(diǎn)射出．同理可知，從aO邊射入的粒子，出射時全部從b點(diǎn)射出，即“磁聚焦”，故B正確，D錯誤．

6.如圖6，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60 T．磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行．在距ab為l＝16 cm處，有一個點(diǎn)狀的α粒子放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm＝5.0×107 C/kg.現(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動的α粒子，求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長度．

圖6
答案　20 cm
解析　α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動．用R表示軌跡半徑，有qvB＝mv2R，
由此得R＝mvqB，
代入數(shù)據(jù)解得R＝10 cm，可見R 因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某圓軌跡在如圖所示中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)．為確定P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作圓弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1.從圖中幾何關(guān)系得：NP1＝R2－(l－R)2.

再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓弧，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．
從圖中幾何關(guān)系得
NP2＝(2R)2－l2，
所求長度為P1P2＝NP1＋NP2，
代入數(shù)據(jù)解得P1P2＝20 cm.

7．(2019·廣東模擬)如圖7所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向外．大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個方向從原點(diǎn)O射入磁場區(qū)域．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝mvqB，正確的圖是(　　)

圖7


答案　D
解析　首先當(dāng)粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動的時候，其軌跡如圖所示，是一個完整的圓，隨著粒子的出射角度向y軸正方向逐漸轉(zhuǎn)動過程中，這個圓逐漸沿順時針方向轉(zhuǎn)動；當(dāng)粒子沿y軸正方向的時候，其軌跡為一個半圓．根據(jù)分析在這個軌跡圓轉(zhuǎn)動的過程中，圖中完整的圓與半圓相交的部分不會有粒子經(jīng)過，故D項(xiàng)正確．

發(fā)表評論