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專題01 常見的勻變速直線運動模型
【模型一】 剎車模型
【概述】指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間
【模型要點】
(1)剎車問題在實際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運動，而是保持靜止。
(2)題目給出的時間比剎車時間長還是短?若比剎車時間長，汽車速度為零．若比剎車時間短，可利用公式直接計算，因此解題前先求出剎車時間。
(3)剎車時間的求法．由，令，求出便為剎車時間，即。
(4)比較與,若，則；若，則。
(5)若，則，車已經停止，求剎車距離的方法有三種：
①根據位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取；
②根據速度位移公式－v＝2ax；
③根據平均速度位移公式.
【模型演練1】交通法規(guī)定“斑馬線禮讓行人”，違規(guī)駕駛員將受到處罰，如圖所示，路口行人正在過斑馬線，一輛勻速行駛的汽車前端距停車線為12 m，剎車過程的位移與時間的關系為s＝12t－3.75t2(s的單位為m，t的單位為s)，關于駕駛員的下列操作，說法正確的是(　　)

A．立即制動剎車，汽車至少需1.6 s才能停止
B．距停車線8 m處開始剎車，汽車前端恰好能停止在停車線處
C．經0.4 s處才開始剎車制動，汽車前端恰好能停止在停車線處
D．經0.2 s處才開始剎車制動，汽車前端恰好能停止在停車線處
【答案】AD.
【解析】根據題意知剎車過程的位移與時間的關系為s＝12t－3.75t2，由位移公式x＝v0t＋at2，得v0＝12 m/s，a＝－3.75，即a＝－7.5 m/s2，減速所需時間為：t＝＝ s＝1.6 s，故A正確；根據速度位移公式可知，減速運動的位移為：x＝＝ m＝9.6 m，故在距停車線8 m處才開始剎車制動，汽車前端超出停車線處，故B錯誤；勻速運動的時間為：t′＝＝ s＝0.2 s，故若經0.2 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處，故C錯誤，D正確．
【模型演練2】一輛汽車以40 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然前方有一只小狗穿過馬路，司機立即剎車，汽車以大小為8 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s內與剎車后6 s內汽車通過的位移大小之比為(　　)
A．7∶25 B．16∶25
C．7∶24 D．2∶3
【答案】　B
【解析】　規(guī)定初速度方向為正方向，已知初速度v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，設汽車從剎車到停止所需的時間為t，根據勻變速直線運動速度時間公式有0＝v0＋at得：t＝＝5 s，當t1＝2 s＜t時，x1＝v0t1＋at12＝64 m，當t2＝6 s＞t時，說明6 s內汽車的位移等于汽車從剎車到停止的位移，x2＝＝100 m，故x1∶x2＝16∶25，故B正確，A、C、D錯誤.
【模型演練3】高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是從識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離．某人駕駛汽車以5 m/s的速度勻速進入ETC通道，ETC天線用了0.4 s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現自動欄桿沒有抬起，于是立即剎車，汽車剛好緊貼欄桿停下．已知司機的反應時間為0.3 s，剎車時汽車的加速度大小為3 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　　)

A．3.5 m B．4.2 m
C．6.5 m D．7.7 m
【答案】　D
【解析】　汽車在前0.4 s＋0.3 s內做勻速直線運動通過的位移x1＝v0(t1＋t2)＝3.5 m，隨后汽車做勻減速運動通過的位移x2＝＝ m≈4.2 m，所以該ETC通道的長度約為L＝x1＋x2＝7.7 m，D項正確．
【模型二】“0—v—0”運動模型
【概述】多過程問題是勻變速直線運動中的常見問題，一般處理時需要列多個方程，綜合求解。但有一類多過程問題，由于特點比較鮮明，常常可以利用結論快速求解，那就是0-v-0模型。所謂0-v-0模型是指，一物體從靜止開始，先做勻加速直線運動，速度達到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問題除了可以列基本方程求解外，利用v-t圖像去解答會更快速。因為0-v-0模型的v-t圖像非常簡潔。
【模型要點】
1.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：
①速度公式 推導可得：
②速度位移公式 推導可得：
③平均速度位移公式 推導可得：
2.位移三個公式：；；
3.v-t圖像

【模型演練1】轎車在筆直的公路上做勻速直線運動，當轎車經過公路上的A路標時，停靠在旁邊的一輛卡車開始以加速度a1做勻加速直線運動，運動一段時間后立即以加速度a2做勻減速直線運動，結果卡車與轎車同時到達下一個路標，此時卡車的速度恰好減為零，若兩路標之間的距離為d，則轎車勻速運動的速度大小為(　　)

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