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模型05 滑塊木板模型

【模型歸納】
模型一 光滑面上外力拉板
加速度 分離 不分離
m1最大加速度a1max=μg
m2加速度a2=(F-μm1g)/m2
條件：a2>a1max
即F>μg(m1+m2) 條件：a2≤a1max即 F≤μg(m1+m2)
整體加速度a=F/(m1+m2)
內(nèi)力f=m1F/(m1+m2)
模型二 光滑面上外力拉塊
加速度 分離 不分離
m2最大加速度a2max=μm1g/m2
m1加速度a1=(F-μm1g)/m1
條件：a1>a2max
即F>μm1g(1+m1/m2) 條件：a2≤a1max
即 F≤μm1g(1+m1/m2)
整體加速度a=F/(m1+m2)
內(nèi)力f=m2F/(m1+m2)
模型三 粗糙面上外力拉板
不分離（都靜止） 不分離（一起加速） 分離
條件：
F≤μ2(m1+m2)g 條件：a2≤a1max
即 μ2(m1+m2)g 整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
內(nèi)力f=m1a[ 條件：a2>a1max=μ1g
即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)

外力區(qū)間范圍

模型四 粗糙面上外力拉塊
μ1m1g>μ2(m1+m2)g 一起靜止 一起加速 分離
條件：
F≤μ2(m1+m2)g 條件：
μ2(m1+m2)g 整體加速度
a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
內(nèi)力f1=μ2(m1+m2)g+m2a 條件：
a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2
即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)

外力區(qū)間范圍

模型五 粗糙面上剎車減速
一起減速 減速分離
m1最大剎車加速度：a1max=μ1g
整體剎車加速度a=μ2g
條件：a≤a1max即μ2≤μ1 條件：a>a1max即μ2>μ1
m1剎車加速度：a1=μ1g
m2剎車加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2
加速度關(guān)系：a1 【常見問(wèn)題分析】
問(wèn)題1． 板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)單過(guò)程問(wèn)題
恒力拉板 恒力拉塊



分離，位移關(guān)系：x相對(duì)=?a2t02－?a1t02=L 分離，位移關(guān)系：x相對(duì)=?a1t02－?a2t02=L
問(wèn)題2． 板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過(guò)程問(wèn)題1——至少作用時(shí)間問(wèn)題
問(wèn)題：板塊分離，F(xiàn)至少作用時(shí)間？

過(guò)程①：板塊均加速 過(guò)程：②板加速、塊減速


位移關(guān)系：x1相對(duì)+x2相對(duì)=L即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
問(wèn)題3． 板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過(guò)程問(wèn)題2——抽桌布問(wèn)題
抽桌布問(wèn)題 簡(jiǎn)化模型

過(guò)程①：分離 過(guò)程：②勻減速


分離，位移關(guān)系：x2－x1=L1 0v0多過(guò)程問(wèn)題，位移關(guān)系：x1+x1'=L2
問(wèn)題4． 板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)粗糙水平面減速問(wèn)題
塊帶板 板帶塊



μ1≥μ2 μ1<μ2

【模型例析】
【例1】如圖甲所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根據(jù)v－t 圖象，求：

(1)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2，達(dá)到共同速度后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3；
(2)物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；
(3)物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離Δx.
【答案】：(1)1.5 m/s2　1 m/s2　0.5 m/s2　(2) (3)20 m
【解析】：(1)由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2＝ m/s2＝1 m/s2，達(dá)到共同速度后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3＝ m/s2＝0.5 m/s2.
(2)對(duì)物塊沖上木板勻減速階段：μ1mg＝ma1
對(duì)木板向前勻加速階段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
物塊和木板達(dá)到共同速度后向前勻減速階段：
μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3
聯(lián)立以上三式可得＝.
(3)由v－t圖象可以看出，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離Δx對(duì)應(yīng)題圖中△abc的面積，故Δx＝10×4× m＝20 m.
【例2】(2020云南楚雄統(tǒng)一檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量M＝1 kg的木塊A靜止在水平地面上，在木塊的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木塊長(zhǎng)L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10 m/s2.

(1)若水平地面光滑，計(jì)算說(shuō)明鐵塊與木塊間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；
(2)若木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊右端的時(shí)間．
【答案】：(1)見解析　(2) s
【解析】：(1)A、B之間的最大靜摩擦力為
fm>μ1mg＝0.3×1×10 N＝3 N
假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則
對(duì)A、B整體，有F＝(M＋m)a
對(duì)A，有fAB＝Ma
解得fAB＝2.5 N
因?yàn)閒AB (2)對(duì)B，有F－μ1mg＝maB
對(duì)A，有μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA
據(jù)題意有xB－xA＝L
又xA＝aAt2
xB＝aBt2
解得t＝ s
【例3】(2020·安徽安慶市二模)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量M＝2 kg的足夠長(zhǎng)的木板以速度v0＝10 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起對(duì)其施加一水平向左的恒力F＝8 N．經(jīng)過(guò)t1＝1 s時(shí)，將一質(zhì)量m＝2 kg的小物塊輕放在木板右端．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10 m/s2.求：

(1)剛放上物塊時(shí)木板的速度大小v1；
(2)物塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間t.
【答案】　(1)6 m/s　(2)0.5 s
【解析】(1)放上物塊之前，設(shè)木板的加速度大小為a1，對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律有F＝Ma1
解得a1＝4 m/s2
木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v1＝v0－a1t1
解得v1＝6 m/s.
(2)放上物塊之后，設(shè)物塊的加速度大小為a2，木板的加速度大小為a3.
對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma2
解得a2＝4 m/s2
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝Ma3
解得a3＝8 m/s2
經(jīng)過(guò)時(shí)間t2二者共速時(shí)有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
共速后若物塊和木板相對(duì)靜止，設(shè)二者共同的加速度大小為a0，由于F＝(M＋m)a0
解得a0＝2 m/s2 所以共速后二者相對(duì)靜止，共同減速，故t＝t2＝0.5 s.
【模型提煉】滑塊不受力而木板受拉力
木板受逐漸增大的拉力而滑塊不受力，這種情況下，開始滑塊和木板一起做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊加速度達(dá)到其最大值μg時(shí)，滑塊、木板開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此后滑塊加速度保持不變，木板加速度逐漸增大．
【方法點(diǎn)撥】共速后，物塊與木板會(huì)不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是需要判斷的．常用的方法：假設(shè)二者相對(duì)靜止，求出二者的共同加速度大小a0，與臨界加速度a2大小進(jìn)行比較，若a0>a2，則二者一定相對(duì)滑動(dòng)，若a0≤a2，則二者一定相對(duì)靜止．
【易錯(cuò)提醒】有的學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為：物塊輕放在木板右端后，由于恒力F方向水平向左，物塊會(huì)受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，導(dǎo)致物塊一開始就向左運(yùn)動(dòng)．實(shí)際上，物塊輕放在木板右端后受到的滑動(dòng)摩擦力方向是根據(jù)物塊相對(duì)木板的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)判斷的，物塊相對(duì)木板是向左運(yùn)動(dòng)的，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向是向右的，因而物塊一開始是水平向右加速運(yùn)動(dòng)的．
【例4】(2015·全國(guó)卷Ⅰ)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖(a)所示。t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

圖(a)　　　　　　　　　圖(b)
(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；
(2)木板的最小長(zhǎng)度；
(3)木板右端離墻壁的最終距離。
【大題拆分】第一步：分析研究對(duì)象模型。設(shè)小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。小物塊可以看作質(zhì)點(diǎn)(初始條件v0未知，如圖甲所示)。

第二步：分解過(guò)程模型。
(1)認(rèn)為地面各點(diǎn)的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，到速度大小為v1，如圖乙所示。
(2)木板與墻壁碰撞過(guò)程：小物塊受到滑動(dòng)摩擦力(設(shè)置的初始條件)，由于碰撞時(shí)間極短(Δt→0)，故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變(設(shè)置的初始條件)，如圖丙所示。
(3)然后小物塊向右減速，木板向左減速，經(jīng)1 s小物塊速度減小為零(如圖丁所示)。 由于木板的加速度較小，故小物塊速度為零時(shí)，木板仍有速度。然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達(dá)到共同速度v3(如圖戊所示)。
(4)分析臨界條件，包括時(shí)間關(guān)系和空間關(guān)系，如圖戊所示。
(5)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運(yùn)動(dòng)直至停止(如圖己所示)。
【答案】(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
【解析】(1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物塊受到滑動(dòng)摩擦力而向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2＝＝ m/s2＝4 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4
木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆運(yùn)動(dòng)則為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得x＝vt＋a1t2
解得a1＝1 m/s2
對(duì)小物塊和木板整體受力分析，地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1
解得μ1＝0.1。
(2)碰撞后，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3
可得a3＝ m/s2
對(duì)滑塊，加速度大小為a2＝4 m/s2
由于a2>a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時(shí)間為t1＝1 s的過(guò)程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為
x1＝vt1－a3t＝ m，末速度v1＝v－a3t1＝ m/s
滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移x2＝t1＝2 m
此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4 m/s2
木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝ m/s2
假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
此過(guò)程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移
x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s
滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移x4＝a2t＝0.5 m
此后小物塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)，二者的相對(duì)位移最大為Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m
小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為6 m。
(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1 m/s2
向左運(yùn)動(dòng)的位移為x5＝＝2 m
所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為
x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m。
【例5】 (2017課標(biāo)Ⅲ，25)如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3 m/s.A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；
(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．
【審題指導(dǎo)】：如何建立物理情景，構(gòu)建解題路徑
①首先分別計(jì)算出B與板、A與板、板與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小，判斷出A、B及木板的運(yùn)動(dòng)情況．
②把握好幾個(gè)運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)．
③由各自加速度大小可以判斷出B與木板首先達(dá)到共速，此后B與木板共同運(yùn)動(dòng)．
④A與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度始終不變．
⑤木板先加速后減速，存在兩個(gè)過(guò)程．
【解析】：(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1，在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛頓第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為
sB＝v0t1－aBt⑩
設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，
對(duì)于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有
v2＝v1－a2t2?
對(duì)A有
v2＝－v1＋aAt2?
在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為
s1＝v1t2－a2t?
在(t1＋t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2?
A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為
s0＝sA＋s1＋sB?
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得
s0＝1.9 m
(也可用如圖所示的速度—時(shí)間圖線求解)

【規(guī)律總結(jié)】
“滑塊—滑板”模型的一般解題步驟

滑塊—滑板問(wèn)題的解題關(guān)鍵點(diǎn)
(1)滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長(zhǎng)．
(2)滑塊是否會(huì)從滑板上掉下的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板一端時(shí)兩者共速．
(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當(dāng)兩者共速時(shí)，兩者受力、加速度發(fā)生突變．
【模型演練】
1．(多選)(2020·河北唐山調(diào)研)如圖所示，將小砝碼放在桌面上的薄紙板上，若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d.現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動(dòng)紙板，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受摩擦力的大小為μ(M＋m)g
B．要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定大于2μ(M＋m)g
C．若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于，砝碼不會(huì)從桌面上掉下
D．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時(shí)，砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣
解析：選BC.對(duì)紙板分析，當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受的摩擦力為μ(M＋m)g＋μMg，故A錯(cuò)誤．設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有μMg＝Ma1，F(xiàn)－μMg－μ(M＋m)g＝ma2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)需要a2>a1，代入數(shù)據(jù)解得F>2μ(M＋m)g，故B正確．若砝碼與紙板分離時(shí)的速度小于，砝碼勻加速運(yùn)動(dòng)的位移小于＝＝，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移小于＝＝，則總位移小于d，不會(huì)從桌面上掉下，故C正確．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時(shí)，砝碼未脫離紙板時(shí)的加速度a1＝μg，紙板的加速度a2＝＝2μg，根據(jù)a2t2－a1t2＝d，解得t＝，則此時(shí)砝碼的速度v＝a1t＝，砝碼脫離紙板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a′＝μg，則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x＝＝＝d，而勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x′＝a1t2＝d，可知砝碼離開桌面，D錯(cuò)誤．
2.(多選)(2020·河南周口市上學(xué)期期末調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的足夠長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在長(zhǎng)木板的左端，物塊和長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒力F＝2 N，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．物塊和長(zhǎng)木板之間的摩擦力為1 N
B．物塊和長(zhǎng)木板相對(duì)靜止一起加速運(yùn)動(dòng)
C．物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1 m/s2
D．拉力F越大，長(zhǎng)木板的加速度越大
【答案】　AC
【解析】　物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力使木板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M與m之間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)水平恒力為F0，由牛頓第二定律有a＝＝＝，解得F0＝1.5 N．因F＝2 N>F0＝1.5 N，故兩者有相對(duì)滑動(dòng)，物塊和長(zhǎng)木板之間為滑動(dòng)摩擦力，有Ff＝μmg＝1 N，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)物塊，由牛頓第二定律F－μmg＝ma1，可得a1＝1 m/s2，故C正確；拉力F越大，物塊的合力越大，則加速度越大，但長(zhǎng)木板受到的滑動(dòng)摩擦力為1 N，保持恒定，則相對(duì)滑動(dòng)時(shí)木板的加速度恒定為a2＝＝0.5 m/s2，故D錯(cuò)誤．
3.(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m1的薄木板(厚度不計(jì))靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的滑塊以一定的水平初速度v0，從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，根據(jù)圖象可知以下判斷正確的是(　　)

A．滑塊始終與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)
B．滑塊未能滑出木板
C．滑塊的質(zhì)量m2大于木板的質(zhì)量m1
D．在t1時(shí)刻，滑塊從木板上滑出
【答案】　ACD
【解析】　滑塊以水平初速度v0滑上木板，滑塊減速，木板加速，滑塊和木板的加速度的大小分別為a2＝＝μg，a1＝，由v－t圖象可知，滑塊的速度一直大于木板的速度，即兩者之間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻，滑塊滑出木板，各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由v－t圖象分析可知a2＜a1，即μg＜，則m1＜m2，選項(xiàng)A、C、D正確。
4．(多選)(2021·江西上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校第一次聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)木板放置在水平面上，一小物塊置于長(zhǎng)木板的中央，長(zhǎng)木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度a大小可能是(　　)

A．0 B.
C. D.－
【答案】　ACD
【解析】　若F較小時(shí)，木板和物塊均靜止，則木板的加速度為零，選項(xiàng)A正確；若物塊和木板之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板和物塊組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律可得：F－·2mg＝2ma，解得：a＝－μg，選項(xiàng)D正確；若物塊和木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板，水平方向受兩個(gè)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg－·2mg＝ma，解得：a＝，選項(xiàng)C正確．
5．(多選)(2021·河南天一大聯(lián)考上學(xué)期期末)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2 kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t (N)的變力作用，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
B．木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．圖乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度為2 m/s2
【答案】　ACD
【解析】　由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為8 N，則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝＝＝0.4，選項(xiàng)A正確．由題圖乙可知t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開始滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′＝＝＝0.1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．t2時(shí)刻，滑塊與木板將要產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm＝8 N，此時(shí)兩物體的加速度相等，且木板的加速度達(dá)到最大，則對(duì)木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；對(duì)滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，則由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，選項(xiàng)C、D正確．
6．(2020河北石家莊二模，20)(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
B．當(dāng)水平拉力F＝7 N時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為3 m/s2
C．當(dāng)水平拉力F增大時(shí)，小滑塊的加速度一定增大
D．小滑塊的質(zhì)量m＝2 kg
【答案】BD　
【解析】：由題可知，當(dāng)0＜F≤6 N時(shí)二者一起加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體有F＝(M＋m)a，a＝F，即此時(shí)a-F圖線的斜率為整體質(zhì)量的倒數(shù)，得M＋m＝3 kg；當(dāng)F＞6 N時(shí)二者間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有F－μmg＝Ma，即a＝F－，可見此時(shí)圖線斜率為木板質(zhì)量的倒數(shù)，可得M＝1 kg，則m＝2 kg，D正確；由于出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)后小滑塊所受合外力等于木板對(duì)它產(chǎn)生的摩擦力，不再隨F的增大而變化，則出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)后小滑塊的加速度達(dá)到最大，且不再變化，由圖可知小滑塊的最大加速度為a大＝2 m/s2，用牛頓第二定律有μmg＝ma大，得μ＝0.2，A、C錯(cuò)誤．將F＝7 N代入a＝F－得a＝3 m/s2，B正確．
〖思路探究〗 拉力F＝6 N，加速度為a＝2 m/s2，是長(zhǎng)木板和小滑塊開始相對(duì)滑動(dòng)的臨界點(diǎn)．當(dāng)F≤6 N時(shí)，對(duì)長(zhǎng)木板和小滑塊整體分析，F(xiàn)＞6 N，對(duì)長(zhǎng)木板和小滑塊分別分析．
7．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2隨時(shí)間t變化的圖線中正確的是(　　)


【答案】　A
【解析】　開始時(shí)木板和木塊一起做加速運(yùn)動(dòng)，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝＝，即木板和木塊的加速度相同且與時(shí)間成正比。當(dāng)木板與木塊間的摩擦力達(dá)到μm2g后兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊有F－μm2g＝m2a2，a2＝＝－μg，故其圖線的斜率增大；對(duì)木板，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后，有μm2g＝m1a1，故a1＝為定值。所以選項(xiàng)A正確。
8.(2020·安徽六安市質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，靜止在水平地面上的木板(厚度不計(jì))質(zhì)量為m1＝1 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，質(zhì)量為m2＝2 kg且可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊與木板和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度從左端滑上木板，經(jīng)過(guò)t＝0.6 s滑離木板，g取10 m/s2，以下說(shuō)法正確的是(　　)

A．木板的長(zhǎng)度為1.68 m
B．小物塊離開木板時(shí)，木板的速度為1.6 m/s
C．小物塊離開木板后，木板的加速度大小為2 m/s2，方向水平向右

發(fā)表評(píng)論