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模型05 滑塊木板模型

【模型歸納】
模型一 光滑面上外力拉板
加速度 分離 不分離
m1最大加速度a1max=μg
m2加速度a2=(F-μm1g)/m2
條件：a2>a1max
即F>μg(m1+m2) 條件：a2≤a1max即 F≤μg(m1+m2)
整體加速度a=F/(m1+m2)
內(nèi)力f=m1F/(m1+m2)
模型二 光滑面上外力拉塊
加速度 分離 不分離
m2最大加速度a2max=μm1g/m2
m1加速度a1=(F-μm1g)/m1
條件：a1>a2max
即F>μm1g(1+m1/m2) 條件：a2≤a1max
即 F≤μm1g(1+m1/m2)
整體加速度a=F/(m1+m2)
內(nèi)力f=m2F/(m1+m2)
模型三 粗糙面上外力拉板
不分離（都靜止） 不分離（一起加速） 分離
條件：
F≤μ2(m1+m2)g 條件：a2≤a1max
即 μ2(m1+m2)g 整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
內(nèi)力f=m1a[ 條件：a2>a1max=μ1g
即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)

外力區(qū)間范圍

模型四 粗糙面上外力拉塊
μ1m1g>μ2(m1+m2)g 一起靜止 一起加速 分離
條件：
F≤μ2(m1+m2)g 條件：
μ2(m1+m2)g 整體加速度
a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
內(nèi)力f1=μ2(m1+m2)g+m2a 條件：
a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2
即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)

外力區(qū)間范圍

模型五 粗糙面上剎車減速
一起減速 減速分離
m1最大剎車加速度：a1max=μ1g
整體剎車加速度a=μ2g
條件：a≤a1max即μ2≤μ1 條件：a>a1max即μ2>μ1
m1剎車加速度：a1=μ1g
m2剎車加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2
加速度關(guān)系：a1 【常見問題分析】
問題1． 板塊模型中的運動學(xué)單過程問題
恒力拉板 恒力拉塊



分離，位移關(guān)系：x相對=?a2t02－?a1t02=L 分離，位移關(guān)系：x相對=?a1t02－?a2t02=L
問題2． 板塊模型中的運動學(xué)多過程問題1——至少作用時間問題
問題：板塊分離，F(xiàn)至少作用時間？

過程①：板塊均加速 過程：②板加速、塊減速


位移關(guān)系：x1相對+x2相對=L即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相對運動Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
問題3． 板塊模型中的運動學(xué)多過程問題2——抽桌布問題
抽桌布問題 簡化模型

過程①：分離 過程：②勻減速


分離，位移關(guān)系：x2－x1=L1 0v0多過程問題，位移關(guān)系：x1+x1'=L2
問題4． 板塊模型中的運動學(xué)粗糙水平面減速問題
塊帶板 板帶塊



μ1≥μ2 μ1<μ2

【模型例析】
【例1】如圖甲所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標(biāo)分別為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根據(jù)v－t 圖象，求：

(1)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到共同速度后一起做勻減速直線運動的加速度大小a3；
(2)物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；
(3)物塊相對長木板滑行的距離Δx.
【答案】：(1)1.5 m/s2　1 m/s2　0.5 m/s2　(2) (3)20 m
【解析】：(1)由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2＝ m/s2＝1 m/s2，達到共同速度后一起做勻減速直線運動的加速度大小a3＝ m/s2＝0.5 m/s2.
(2)對物塊沖上木板勻減速階段：μ1mg＝ma1
對木板向前勻加速階段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
物塊和木板達到共同速度后向前勻減速階段：
μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3
聯(lián)立以上三式可得＝.
(3)由v－t圖象可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δx對應(yīng)題圖中△abc的面積，故Δx＝10×4× m＝20 m.
【例2】(2020云南楚雄統(tǒng)一檢測)如圖所示，質(zhì)量M＝1 kg的木塊A靜止在水平地面上，在木塊的左端放置一個質(zhì)量m＝1 kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木塊長L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10 m/s2.

(1)若水平地面光滑，計算說明鐵塊與木塊間是否會發(fā)生相對滑動；
(2)若木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，求鐵塊運動到木塊右端的時間．
【答案】：(1)見解析　(2) s
【解析】：(1)A、B之間的最大靜摩擦力為
fm>μ1mg＝0.3×1×10 N＝3 N
假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對滑動，則
對A、B整體，有F＝(M＋m)a
對A，有fAB＝Ma
解得fAB＝2.5 N
因為fAB (2)對B，有F－μ1mg＝maB
對A，有μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA
據(jù)題意有xB－xA＝L
又xA＝aAt2
xB＝aBt2
解得t＝ s
【例3】(2020·安徽安慶市二模)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量M＝2 kg的足夠長的木板以速度v0＝10 m/s向右勻速運動，從t＝0時刻起對其施加一水平向左的恒力F＝8 N．經(jīng)過t1＝1 s時，將一質(zhì)量m＝2 kg的小物塊輕放在木板右端．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10 m/s2.求：

(1)剛放上物塊時木板的速度大小v1；
(2)物塊在木板上相對木板滑動的時間t.
【答案】　(1)6 m/s　(2)0.5 s
【解析】(1)放上物塊之前，設(shè)木板的加速度大小為a1，對木板，根據(jù)牛頓第二定律有F＝Ma1
解得a1＝4 m/s2
木板做勻減速直線運動，則v1＝v0－a1t1
解得v1＝6 m/s.
(2)放上物塊之后，設(shè)物塊的加速度大小為a2，木板的加速度大小為a3.
對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma2
解得a2＝4 m/s2
對木板，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝Ma3
解得a3＝8 m/s2
經(jīng)過時間t2二者共速時有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
共速后若物塊和木板相對靜止，設(shè)二者共同的加速度大小為a0，由于F＝(M＋m)a0
解得a0＝2 m/s2 所以共速后二者相對靜止，共同減速，故t＝t2＝0.5 s.
【模型提煉】滑塊不受力而木板受拉力
木板受逐漸增大的拉力而滑塊不受力，這種情況下，開始滑塊和木板一起做變加速運動，當(dāng)滑塊加速度達到其最大值μg時，滑塊、木板開始發(fā)生相對滑動，此后滑塊加速度保持不變，木板加速度逐漸增大．
【方法點撥】共速后，物塊與木板會不會發(fā)生相對滑動是需要判斷的．常用的方法：假設(shè)二者相對靜止，求出二者的共同加速度大小a0，與臨界加速度a2大小進行比較，若a0>a2，則二者一定相對滑動，若a0≤a2，則二者一定相對靜止．
【易錯提醒】有的學(xué)生會誤認為：物塊輕放在木板右端后，由于恒力F方向水平向左，物塊會受到水平向左的滑動摩擦力，導(dǎo)致物塊一開始就向左運動．實際上，物塊輕放在木板右端后受到的滑動摩擦力方向是根據(jù)物塊相對木板的運動方向來判斷的，物塊相對木板是向左運動的，物塊受到的滑動摩擦力方向是向右的，因而物塊一開始是水平向右加速運動的．
【例4】(2015·全國卷Ⅰ)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖(a)所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

圖(a)　　　　　　　　　圖(b)
(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；
(2)木板的最小長度；
(3)木板右端離墻壁的最終距離。
【大題拆分】第一步：分析研究對象模型。設(shè)小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。小物塊可以看作質(zhì)點(初始條件v0未知，如圖甲所示)。

第二步：分解過程模型。
(1)認為地面各點的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，到速度大小為v1，如圖乙所示。
(2)木板與墻壁碰撞過程：小物塊受到滑動摩擦力(設(shè)置的初始條件)，由于碰撞時間極短(Δt→0)，故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變(設(shè)置的初始條件)，如圖丙所示。
(3)然后小物塊向右減速，木板向左減速，經(jīng)1 s小物塊速度減小為零(如圖丁所示)。 由于木板的加速度較小，故小物塊速度為零時，木板仍有速度。然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達到共同速度v3(如圖戊所示)。
(4)分析臨界條件，包括時間關(guān)系和空間關(guān)系，如圖戊所示。
(5)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運動直至停止(如圖己所示)。
【答案】(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
【解析】(1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小a2＝＝ m/s2＝4 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4
木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆運動則為勻加速直線運動，可得x＝vt＋a1t2
解得a1＝1 m/s2
對小物塊和木板整體受力分析，地面對木板的滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1
解得μ1＝0.1。
(2)碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3
可得a3＝ m/s2
對滑塊，加速度大小為a2＝4 m/s2
由于a2>a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時間為t1＝1 s的過程中，木板向左運動的位移為
x1＝vt1－a3t＝ m，末速度v1＝v－a3t1＝ m/s
滑塊向右運動的位移x2＝t1＝2 m
此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4 m/s2
木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝ m/s2
假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
此過程中，木板向左運動的位移
x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s
滑塊向左運動的位移x4＝a2t＝0.5 m
此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大為Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m
小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6 m。
(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1 m/s2
向左運動的位移為x5＝＝2 m
所以木板右端離墻壁最遠的距離為
x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m。
【例5】 (2017課標(biāo)Ⅲ，25)如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3 m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；
(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離．
【審題指導(dǎo)】：如何建立物理情景，構(gòu)建解題路徑
①首先分別計算出B與板、A與板、板與地面間的滑動摩擦力大小，判斷出A、B及木板的運動情況．
②把握好幾個運動節(jié)點．
③由各自加速度大小可以判斷出B與木板首先達到共速，此后B與木板共同運動．
④A與木板存在相對運動，且A運動過程中加速度始終不變．
⑤木板先加速后減速，存在兩個過程．
【解析】：(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1，在物塊B與木板達到共同速度前有
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛頓第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
設(shè)在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1，由運動學(xué)公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為
sB＝v0t1－aBt⑩
設(shè)在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2，
對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反．由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學(xué)公式，對木板有
v2＝v1－a2t2?
對A有
v2＝－v1＋aAt2?
在t2時間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為
s1＝v1t2－a2t?
在(t1＋t2)時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2?
A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為
s0＝sA＋s1＋sB?
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得
s0＝1.9 m
(也可用如圖所示的速度—時間圖線求解)

【規(guī)律總結(jié)】
“滑塊—滑板”模型的一般解題步驟

滑塊—滑板問題的解題關(guān)鍵點
(1)滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長．
(2)滑塊是否會從滑板上掉下的臨界條件是滑塊到達滑板一端時兩者共速．
(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當(dāng)兩者共速時，兩者受力、加速度發(fā)生突變．
【模型演練】
1．(多選)(2020·河北唐山調(diào)研)如圖所示，將小砝碼放在桌面上的薄紙板上，若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d.現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動紙板，下列說法正確的是(　　)

A．紙板相對砝碼運動時，紙板所受摩擦力的大小為μ(M＋m)g
B．要使紙板相對砝碼運動，F(xiàn)一定大于2μ(M＋m)g
C．若砝碼與紙板分離時的速度小于，砝碼不會從桌面上掉下
D．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時，砝碼恰好到達桌面邊緣
解析：選BC.對紙板分析，當(dāng)紙板相對砝碼運動時，紙板所受的摩擦力為μ(M＋m)g＋μMg，故A錯誤．設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有μMg＝Ma1，F(xiàn)－μMg－μ(M＋m)g＝ma2，發(fā)生相對運動需要a2>a1，代入數(shù)據(jù)解得F>2μ(M＋m)g，故B正確．若砝碼與紙板分離時的速度小于，砝碼勻加速運動的位移小于＝＝，勻減速運動的位移小于＝＝，則總位移小于d，不會從桌面上掉下，故C正確．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時，砝碼未脫離紙板時的加速度a1＝μg，紙板的加速度a2＝＝2μg，根據(jù)a2t2－a1t2＝d，解得t＝，則此時砝碼的速度v＝a1t＝，砝碼脫離紙板后做勻減速運動，勻減速運動的加速度大小a′＝μg，則勻減速運動的位移x＝＝＝d，而勻加速運動的位移x′＝a1t2＝d，可知砝碼離開桌面，D錯誤．
2.(多選)(2020·河南周口市上學(xué)期期末調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力F＝2 N，則下列說法正確的是(　　)

A．物塊和長木板之間的摩擦力為1 N
B．物塊和長木板相對靜止一起加速運動
C．物塊運動的加速度大小為1 m/s2
D．拉力F越大，長木板的加速度越大
【答案】　AC
【解析】　物塊對長木板的摩擦力使木板運動，當(dāng)M與m之間達到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，設(shè)此時水平恒力為F0，由牛頓第二定律有a＝＝＝，解得F0＝1.5 N．因F＝2 N>F0＝1.5 N，故兩者有相對滑動，物塊和長木板之間為滑動摩擦力，有Ff＝μmg＝1 N，故A正確，B錯誤；對物塊，由牛頓第二定律F－μmg＝ma1，可得a1＝1 m/s2，故C正確；拉力F越大，物塊的合力越大，則加速度越大，但長木板受到的滑動摩擦力為1 N，保持恒定，則相對滑動時木板的加速度恒定為a2＝＝0.5 m/s2，故D錯誤．
3.(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為m1的薄木板(厚度不計)靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的滑塊以一定的水平初速度v0，從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，根據(jù)圖象可知以下判斷正確的是(　　)

A．滑塊始終與木板存在相對運動
B．滑塊未能滑出木板
C．滑塊的質(zhì)量m2大于木板的質(zhì)量m1
D．在t1時刻，滑塊從木板上滑出
【答案】　ACD
【解析】　滑塊以水平初速度v0滑上木板，滑塊減速，木板加速，滑塊和木板的加速度的大小分別為a2＝＝μg，a1＝，由v－t圖象可知，滑塊的速度一直大于木板的速度，即兩者之間始終存在相對運動，在t1時刻，滑塊滑出木板，各自做勻速直線運動。由v－t圖象分析可知a2＜a1，即μg＜，則m1＜m2，選項A、C、D正確。
4．(多選)(2021·江西上饒市重點中學(xué)六校第一次聯(lián)考)如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g.現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度a大小可能是(　　)

A．0 B.
C. D.－
【答案】　ACD
【解析】　若F較小時，木板和物塊均靜止，則木板的加速度為零，選項A正確；若物塊和木板之間不發(fā)生相對滑動，物塊和木板一起運動，對木板和物塊組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律可得：F－·2mg＝2ma，解得：a＝－μg，選項D正確；若物塊和木板之間發(fā)生相對滑動，對木板，水平方向受兩個摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg－·2mg＝ma，解得：a＝，選項C正確．
5．(多選)(2021·河南天一大聯(lián)考上學(xué)期期末)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2 kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個F＝0.5t (N)的變力作用，從t＝0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)

A．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4
B．木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2
C．圖乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度為2 m/s2
【答案】　ACD
【解析】　由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動摩擦力為8 N，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝＝＝0.4，選項A正確．由題圖乙可知t1時刻木板相對地面開始滑動，此時滑塊與木板相對靜止，則木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ′＝＝＝0.1，選項B錯誤．t2時刻，滑塊與木板將要產(chǎn)生相對滑動，此時滑塊與木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力Ffm＝8 N，此時兩物體的加速度相等，且木板的加速度達到最大，則對木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；對滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，則由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，選項C、D正確．
6．(2020河北石家莊二模，20)(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)

A．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1
B．當(dāng)水平拉力F＝7 N時，長木板的加速度大小為3 m/s2
C．當(dāng)水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大
D．小滑塊的質(zhì)量m＝2 kg
【答案】BD　
【解析】：由題可知，當(dāng)0＜F≤6 N時二者一起加速運動，對整體有F＝(M＋m)a，a＝F，即此時a-F圖線的斜率為整體質(zhì)量的倒數(shù)，得M＋m＝3 kg；當(dāng)F＞6 N時二者間出現(xiàn)相對滑動，對木板有F－μmg＝Ma，即a＝F－，可見此時圖線斜率為木板質(zhì)量的倒數(shù)，可得M＝1 kg，則m＝2 kg，D正確；由于出現(xiàn)相對滑動后小滑塊所受合外力等于木板對它產(chǎn)生的摩擦力，不再隨F的增大而變化，則出現(xiàn)相對滑動后小滑塊的加速度達到最大，且不再變化，由圖可知小滑塊的最大加速度為a大＝2 m/s2，用牛頓第二定律有μmg＝ma大，得μ＝0.2，A、C錯誤．將F＝7 N代入a＝F－得a＝3 m/s2，B正確．
〖思路探究〗 拉力F＝6 N，加速度為a＝2 m/s2，是長木板和小滑塊開始相對滑動的臨界點．當(dāng)F≤6 N時，對長木板和小滑塊整體分析，F(xiàn)＞6 N，對長木板和小滑塊分別分析．
7．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2隨時間t變化的圖線中正確的是(　　)


【答案】　A
【解析】　開始時木板和木塊一起做加速運動，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝＝，即木板和木塊的加速度相同且與時間成正比。當(dāng)木板與木塊間的摩擦力達到μm2g后兩者發(fā)生相對滑動，對木塊有F－μm2g＝m2a2，a2＝＝－μg，故其圖線的斜率增大；對木板，在發(fā)生相對滑動后，有μm2g＝m1a1，故a1＝為定值。所以選項A正確。
8.(2020·安徽六安市質(zhì)量檢測)如圖所示，靜止在水平地面上的木板(厚度不計)質(zhì)量為m1＝1 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，質(zhì)量為m2＝2 kg且可看成質(zhì)點的小物塊與木板和地面間的動摩擦因數(shù)均為μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度從左端滑上木板，經(jīng)過t＝0.6 s滑離木板，g取10 m/s2，以下說法正確的是(　　)

A．木板的長度為1.68 m
B．小物塊離開木板時，木板的速度為1.6 m/s
C．小物塊離開木板后，木板的加速度大小為2 m/s2，方向水平向右

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