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專題06 傳送帶模型
目錄
【解決傳送帶問題的幾個關(guān)鍵點(diǎn)】 1
【模型一】水平傳動帶模型上物體的常見運(yùn)動 1
【模型二】傾斜傳送帶模型上物體的常見運(yùn)動 7
1.傾斜傳送帶——上傳模型 7
2.傾斜傳送帶——下載 11

【解決傳送帶問題的幾個關(guān)鍵點(diǎn)】
Ⅰ、受力分析
（1）“帶動法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻；
（2）共速要突變的三種可能性：①滑動摩擦力突變?yōu)榱悖虎诨瑒幽Σ亮ν蛔優(yōu)殪o摩擦力；③方向突變。
Ⅱ、運(yùn)動分析
（1）參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；痕跡指的是物體相對傳送帶的位移。
（2）判斷共速以后一定與傳送帶保持相對靜止作勻速運(yùn)動嗎？
（3）判斷傳送帶長度——臨界之前是否滑出？
Ⅲ、畫圖
畫出受力分析圖和運(yùn)動情景圖，特別是畫好v-t圖像輔助解題，注意摩擦力突變對物體運(yùn)動的影響，注意參考系的選擇。
【模型一】水平傳動帶模型上物體的常見運(yùn)動
項(xiàng)目 情景1：輕放 情景2：同向 情景3：反向

圖示
滑塊可能的運(yùn)動情況 (1)可能滑塊一直加速；
(2)可能滑塊先加速后勻
速；
(1)v0 (2)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速． ?(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端．
(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v和v0
【模型演練1】(2020·廣東湛江市二模)如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運(yùn)行.初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示.已知v2>v1，則(　　)

A.t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大
B.t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大
C.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
【答案】　B
【解析】　小物塊對地速度為零時(shí)，即t1時(shí)刻，向左離開A處最遠(yuǎn)，t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶靜止，此時(shí)不再相對傳送帶滑動，所以從開始到此時(shí)刻，它相對傳送帶滑動的距離最大，A錯誤，B正確；0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變，t2時(shí)刻以后小物塊相對傳送帶靜止，與傳送帶一起以速度v1勻速運(yùn)動，不再受摩擦力作用，C、D錯誤.
【模型演練2】(2020·金華一中模擬)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，工件滑上A端的瞬時(shí)速度vA＝4 m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，下列說法錯誤的是(　　)

A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s
B．若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝3 m/s
C．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝3 m/s
D．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝2 m/s
【答案】　D
【解析】　若傳送帶不動，則工件的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，由vA2－vB2＝2as，解得vB＝＝3 m/s，選項(xiàng)A正確；若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則工件的受力情況不變，工件的加速度大小仍為a＝μg，工件的運(yùn)動情況跟傳送帶不動時(shí)一樣，故vB＝3 m/s，選項(xiàng)B正確；若傳送帶以速度v＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則工件滑上傳送帶時(shí)所受的滑動摩擦力方向水平向左，做勻減速運(yùn)動，工件的加速度大小仍為a＝μg，工件的運(yùn)動情況跟傳送帶不動時(shí)一樣，故vB＝3 m/s，選項(xiàng)C正確，D錯誤．
【模型演練3】(2020·安徽廬巢七校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，水平方向的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，傳送帶速度大小v1＝2 m/s不變，兩端A、B間距離為3 m．一物塊從B端以初速度v0＝4 m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10 m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，速度隨時(shí)間變化的圖象是下列圖中的(　　)


【答案】　B
【解析】　物塊B剛滑上傳送帶時(shí)，速度向左，由于物塊與傳送帶間的摩擦作用，物塊做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a＝μg＝4 m/s2，當(dāng)物塊的速度減小到0時(shí)，物塊運(yùn)動的距離為s＝ m＝2 m，其值小于AB的長3 m，故物塊減速到0后仍在傳送帶上，所以它會隨傳送帶向右運(yùn)動，其加速度的大小與減速時(shí)相等，其速度與傳送帶的速度相等時(shí)物塊向右滑行的距離為s′＝ m＝0.5 m＜s，說明物塊仍在傳送帶上，以后物塊相對于傳送帶靜止，其速度等于傳送帶的速度，選項(xiàng)B正確．
【模型演練4】（2021·吉林省榆樹一中高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，水平傳送帶兩段AB的距離是2.0m，以恒定的速率2.0m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.5kg的小滑塊輕放在A端，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4，小物塊可作為質(zhì)點(diǎn)，小物塊到達(dá)B端的時(shí)間t和速度v是（　　）

A．t=1.0s B．t=1.25s C．v=4.0m/s D．v=2.0m/s
【答案】BD
【解析】
小物塊在水平傳送帶上在滑動摩擦力的作用下先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)加速到與傳送帶速度相同時(shí)，則有


代入數(shù)據(jù)解得

則小物塊在傳送帶上先勻加速運(yùn)動0.5m，后以傳送帶的速度勻速運(yùn)動1.5m。
設(shè)傳送帶AB距離為s，加速時(shí)間為t1，勻速時(shí)間為t2，則有


代入數(shù)據(jù)解得
，
故小物塊到達(dá)B端的時(shí)間為1.25s，速度是2m/s。選項(xiàng)AC錯誤，BD正確。故選BD。
【模型演練5】(多選)(2021·遂寧模擬)如圖甲所示，一水平傳送帶沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在傳送帶左端A處輕放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊從A端到B端的速度—時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，t＝6 s時(shí)恰好到B點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)

A.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1
B.A、B間距離為16 m，小物塊在傳送帶上留下的痕跡是8 m
C.若物塊質(zhì)量m＝1 kg，物塊對傳送帶做的功為8 J
D.若物塊速度剛好到4 m/s時(shí)，傳送帶速度立刻變?yōu)榱悖飰K不能到達(dá)B端
【答案】　AB
【解析】　由圖乙可知，物塊加速過程的加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2，由牛頓第二定律可知a＝＝μg，聯(lián)立解得μ＝0.1，故A正確；由于4 s后物塊與傳送帶的速度相同，故傳送帶速度為4 m/s，A、B間距離x＝ m＝16 m，小物塊在傳送帶上留下的痕跡是l＝4×4 m－ m＝8 m，故B正確；物塊對傳送帶的摩擦力大小為μmg，加速過程傳送帶的位移為16 m，則物塊對傳送帶所做的功為W＝－μmgx＝－0.1×1×10×16 J＝－16 J，故C錯誤；物塊速度剛好到4 m/s時(shí)，傳送帶速度立刻變?yōu)榱悖飰K將做減速運(yùn)動，且加速度與加速過程的加速度大小相同，則減速過程的位移為8 m，則物塊可以到達(dá)B端，故D錯誤。
【模型演練6】（2021·山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，將一質(zhì)量為m的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶以速度v0順時(shí)針運(yùn)動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶左右距離足夠長，重力加速度為g。從滑塊放上去開始計(jì)時(shí)，在t時(shí)刻突然斷電，傳送帶以大小為a的加速度勻減速至停止。關(guān)于滑塊放上去后受到的摩擦力，下列說法正確的是（　　）

A. 滑塊始終沒有受到靜摩擦力作用
B. 滑塊剛放上去時(shí)受到的滑動摩擦力為μmg
C. 滑塊受到的摩擦力一直不變
D. 傳送帶減速時(shí)滑塊受到的摩擦力可能變?yōu)閙a
【答案】BD
【解析】
A．滑塊速度達(dá)到v0時(shí)電動機(jī)突然斷電，傳送帶以大小為a的加速度勻減速至停止，若加速度，則滑塊以加速度a和皮帶一起減速，即滑塊與皮帶保持相對靜止，滑塊受靜摩擦力作用，選項(xiàng)A錯誤；
B．滑塊剛放上去時(shí)，與皮帶之間有相對運(yùn)動，為滑動摩擦力，滑動摩擦力大小為μmg，B正確；
C．滑塊向右運(yùn)動，加速時(shí)摩擦力與運(yùn)動方向相同，即向右，減速時(shí)摩擦力與運(yùn)動方向相反，即向左，選項(xiàng)C錯誤；
D．若加速度，則滑塊以加速度a和皮帶一起減速，此時(shí)由牛頓第二定律可知，摩擦力大小為f=ma，選項(xiàng)D正確。
故選BD。
【模型演練7】（2021·江西省贛州市十五縣市十六校高三上學(xué)期11月期中）如圖，水平皮帶勻速向右運(yùn)動，速度大小v1=2m/s，A、B兩輪間的距離為4m，在右端一物塊以v2=3m/s的滑上皮帶，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（　　）

A. 物塊在皮帶上滑動時(shí)加速度的大小是2m/s2
B. 物塊經(jīng)t=2s速度減為零
C. 物塊能滑過B輪
D. 物塊返回到A輪時(shí)的速度大小仍是3m/s的
【答案】A
【解析】
A．物塊在皮帶上滑動時(shí)加速度的大小是

選項(xiàng)A正確；
B．物塊速度減為零的時(shí)間

選項(xiàng)B錯誤；
C．物塊速度減為零時(shí)的位移

物塊不能滑過B輪，選項(xiàng)C錯誤；
D．物塊速度減為零后將反向加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到與傳送帶共速時(shí)，即速度為2m/s時(shí)，與傳送帶相對靜止，則返回到A輪時(shí)的速度大小是2m/s，選項(xiàng)D錯誤。
故選A。
【模型演練8】(2020·全國卷Ⅲ·25改編)如圖，相距L＝11.5 m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接.傳送帶向右勻速運(yùn)動，其速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定.質(zhì)量m＝10 kg的載物箱(可視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度v0＝5.0 m/s自左側(cè)平臺滑上傳送帶.載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2.

(1)若v＝4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；
(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度.
【答案】　(1)2.75 s　(2)4 m/s　 m/s
【解析】　(1)傳送帶的速度為v＝4.0 m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律有
μmg＝ma①
設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動的距離為s1，由運(yùn)動學(xué)公式有
v2－ v02＝－2as1②
聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得
s1＝4.5 m③
因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺前，速度先減小到v，然后開始做勻速運(yùn)動.設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時(shí)間為t1，做勻減速運(yùn)動所用的時(shí)間為t1′，
由運(yùn)動學(xué)公式有v＝v0－at1′④
t1＝t1′＋⑤
聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得
t1＝2.75 s⑥
(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最小，設(shè)為v1；當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)的速度最大，設(shè)為v2.由動能定理有
－μmgL＝mv12－mv02⑦
μmgL＝mv22－mv02⑧
由⑦⑧式并代入題給條件得
v1＝ m/s, v2＝4 m/s⑨
【模型二】傾斜傳送帶模型上物體的常見運(yùn)動
項(xiàng)目 情景1：上傳 情景2：下載 情景2：反向

圖示
滑塊可能的運(yùn)動情況 (1)可能一直加速；
(2)可能先加速后勻速；
(3)還有其他結(jié)論嗎？ (1)可能一直加速；
(2)可能先加速后勻速；
(3)可能先以a1加速后以a2加速． (1)可能一直加速；
(2)可能一直勻速；
(3)可能先減速后反向加速
1.傾斜傳送帶——上傳模型
受力分析 運(yùn)動分析（先加后共） 難點(diǎn)問題
μ>tanθ ①滑動摩擦力f=μmgcosθ
②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
③上傳條件：μ>tanθ
④共速摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθ
受力分析 運(yùn)動分析（一直加速） 難點(diǎn)問題
μ ⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)
⑦物體向下位移為L
⑧物體運(yùn)動時(shí)間、末速度與傳送帶快慢無關(guān)
【模型演練1】(多選)(2020·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三)如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以恒定速率v＝4 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動.一煤塊以初速度v0＝12 m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，則下列說法正確的是(　　)

A.傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°
B.煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5
C.煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為4 s
D.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為(12＋4) m
【答案】　AD
【解析】　由v－t圖象得0～1 s的加速度大小a1＝ m/s2＝8 m/s2，方向沿傳送帶向下
1～2 s的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2，方向沿傳送帶向下
0～1 s，對煤塊由牛頓第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
1～2 s，對煤塊由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得θ＝37°，μ＝0.25
故A正確，B錯誤.
v－t圖線與t坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，所以煤塊上滑總位移為x＝10 m，由運(yùn)動學(xué)公式得下滑時(shí)間為t下＝ ＝ s＝ s
所以煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為(2＋) s，故C錯誤.
0～1 s內(nèi)煤塊比傳送帶多走4 m，劃痕長4 m；1～2 s內(nèi)傳送帶比煤塊多走2 m，劃痕還是4 m；2～(2＋) s內(nèi)傳送帶向上運(yùn)動，煤塊向下運(yùn)動，劃痕長為2 m＋a2t2＋vt＝(12＋4) m，故D正確.
【模型演練2】(2020·山東濟(jì)寧市質(zhì)檢)如圖所示，與水平面夾角θ＝37°的傾斜傳送帶以v0＝2 m/s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，小物塊A從傳送帶頂端無初速度釋放的同時(shí)，小物塊B以v1＝8 m/s的速度從底端滑上傳送帶.已知小物塊A、B質(zhì)量均為m＝1 kg，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小物塊A、B未在傳送帶上發(fā)生碰撞，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8.求：

(1)小物塊B向上運(yùn)動過程中平均速度的大小；
(2)傳送帶的長度l應(yīng)滿足的條件.
【答案】(1)2.5 m/s　(2)l≥12.96 m
【解析】　(1)對小物塊B，由牛頓第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，
解得a1＝10 m/s2
小物塊B減速至與傳送帶共速的過程，
時(shí)間t1＝＝0.6 s，
位移大小x1＝＝3 m
之后，小物塊B的速度小于傳送帶的速度，其所受滑動摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，
解得a2＝2 m/s2
小物塊B減速至0的時(shí)間t2＝＝1 s
位移大小x2＝＝1 m
小物塊B向上運(yùn)動過程中平均速度的大小＝＝2.5 m

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