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高中物理模型11--- 爆炸與類爆炸模型(答案版).docx

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專題11 爆炸與類爆炸模型
目錄
【模型一】爆炸模型 1
【模型二】彈簧的“爆炸”模型 6
【模型三】人船模型與類人船模型 12
【模型四】 類爆炸(人船)模型和類碰撞模型的比較 15

【模型一】爆炸模型
一.爆炸模型的特點(diǎn)
1、動(dòng)量守恒:由于爆炸是極短時(shí)間內(nèi)完成的,爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力,所以在爆炸過(guò)程中,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。
2、動(dòng)能增加:在爆炸過(guò)程中,由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。
3、位置不變:由于爆炸的時(shí)間極短。因而作用過(guò)程中,物體產(chǎn)生的位移很小,一般可以忽略不計(jì),可認(rèn)為物體爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
二、爆炸模型講解
1、如圖:質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點(diǎn)A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥.一開(kāi)始二者靜止,點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度),則:

、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:①得:

②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。
、組成的系統(tǒng)能量守恒:③

①式也可以寫為:④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得
④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得:⑤
⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。
②⑤聯(lián)立可得: ⑥
2、若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則:
、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:⑦
、組成的系統(tǒng)能量守恒:⑧
【模型演練1】.(多選)(2020·廣西池州市期末)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為1 kg的甲、乙兩物體緊靠著放在水平地面上,物體甲與左側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,物體乙右側(cè)地面光滑,兩物體間夾有炸藥,爆炸后兩物體沿水平方向左右分離,分離瞬間物體乙的速度大小為3 m/s,重力加速度g取10 m/s2.則(  )

A.炸藥爆炸后,兩物體分離瞬間物體甲的速度大小為3 m/s
B.甲、乙兩物體分離瞬間獲得的總能量為18 J
C.從分離到甲物體停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)的時(shí)間為4 s
D.甲、乙兩物體分離2 s時(shí),兩物體之間的距離為7.5 m
【答案】 AD
【解析】 炸藥爆炸后,設(shè)分離瞬間物體甲的速度大小為v1,物體乙的速度大小為v2,對(duì)甲、乙兩物體組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得mv1=mv2,甲、乙兩物體速度大小v1=v2=3 m/s,選項(xiàng)A正確;由能量守恒得E=mv12+mv22=9 J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;甲、乙兩物體分離后,甲物體向左勻減速滑行,a=μg=3 m/s2,從分離到甲物體停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)的時(shí)間t1==1 s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物體甲運(yùn)動(dòng)的位移為x1=t1=1.5 m,物體乙運(yùn)動(dòng)的位移為x2=v2t=6 m,故甲、乙兩物體分離2 s時(shí),兩物體之間的距離d=x2+x1=7.5 m,選項(xiàng)D正確.
【模型演練2】(2021·山東濟(jì)南市歷城二中一模) 如圖所示,質(zhì)量均為m的兩塊完全相同的木塊A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))。讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出,滑行一段距離x后到達(dá)P點(diǎn),速度變?yōu)椋藭r(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離,發(fā)現(xiàn)木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)3x后停下。已知炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能有50%轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,爆炸時(shí)間可以忽略不計(jì),重力加速度為g,求:

(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0。
【答案】 (1) (2)2mv
【解析】 (1)從O滑到P,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得
-μ·2mgx=×2m()2-×2mv
解得μ=
(2)爆炸前對(duì)系統(tǒng),有v-()2=2ax
在P點(diǎn)爆炸,A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有2m=mvA+mvB
爆炸后對(duì)A,有v=2a·3x,
根據(jù)能量守恒定律有
mv+mv-×2m()2=50%E0,
解得E0=2mv
【模型演練3】(2020·河北邯鄲市模擬)如圖所示,木塊A、B的質(zhì)量均為m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)).讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出,滑行一段距離后到達(dá)P點(diǎn),速度變?yōu)椋藭r(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離,發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置,木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn).已知O、P兩點(diǎn)間的距離為s,設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì),求:

(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0.
【答案】 (1) (2)mv
【解析】 (1)從O滑到P,對(duì)A、B由動(dòng)能定理得
-μ·2mgs=×2m()2-×2mv
解得μ=
(2)在P點(diǎn)爆炸時(shí),A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有
2m· =mv,
根據(jù)能量守恒定律有
E0+×2m()2=mv2
解得E0=mv
【模型演練4】(2021·山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期1月期末)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后,從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求:
(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;
(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有
E=mv①
設(shè)煙花彈從地面開(kāi)始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
0-v0=-gt②
聯(lián)立①②式得
t=③
(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1,由機(jī)械能守恒定律有
E=mgh1④
火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng),設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題給條件和動(dòng)量守恒定律有
mv+mv=E⑤
mv1+mv2=0⑥
由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律有
mv=mgh2⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得,煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為
h=h1+h2=⑧
【模型演練5】(2021·四川雙流中學(xué)診斷)如圖所示,A、B兩個(gè)物體粘在一起以v0=3 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),物體中間有少量炸藥,經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸,假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個(gè)物體的動(dòng)能且兩物體仍然在水平面上運(yùn)動(dòng),爆炸后A物體的速度依然向右,大小變?yōu)関A=2 m/s,B物體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入光滑半圓軌道且恰好通過(guò)最高點(diǎn)D,已知兩物體的質(zhì)量mA=mB=1 kg,O點(diǎn)到半圓軌道最低點(diǎn)C的距離xOC=0.25 m,物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,A、B兩個(gè)物體均可視為質(zhì)點(diǎn),取g=10 m/s2,求:

(1)炸藥的化學(xué)能E;
(2)半圓軌道的半徑R。
【答案】 (1)1 J (2)0.3 m
【解析】 (1)A、B在炸藥爆炸前后動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律可得2mv0=mvA+mvB,
根據(jù)能量守恒定律可得·2mv+E=mv+mv,
兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得E=1 J。
(2)由于B物體恰好經(jīng)過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn),故有mg=m,在B物體由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中,由動(dòng)能定理可得-μmgxOC-mg·2R=mv-mv,聯(lián)立可解得R=0.3 m。
【模型演練6】(2020·山東濟(jì)寧市質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)量為m的炮彈運(yùn)動(dòng)到水平地面O點(diǎn)正上方時(shí)速度沿水平方向,離地面高度為h,炮彈動(dòng)能為E,此時(shí)發(fā)生爆炸,炮彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分的動(dòng)能之和為2E,速度方向仍沿水平方向,爆炸時(shí)間極短,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量,求炮彈的兩部分落地點(diǎn)之間的距離.

【答案】 4
【解析】 爆炸之前E=mv
爆炸過(guò)程動(dòng)量守恒:mv0=mv1+mv2
·v+·v=2E
解得:v1=0,v2=2v0
隨后一塊做自由落體運(yùn)動(dòng),一塊做平拋運(yùn)動(dòng),
則由h=gt2,x=2v0t
解得x=4.
【模型二】彈簧的“爆炸”模型

、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:①得:

②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。
、組成的系統(tǒng)能量守恒:③

①式也可以寫為:④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得
④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得:⑤
⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。
②⑤聯(lián)立可得: ⑥
3、若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則:
、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:⑦
、組成的系統(tǒng)能量守恒:⑧
【模型演練1】(2020·安徽名校高考沖刺模擬卷)如圖所示,在光滑水平面上,有質(zhì)量分別為2m和m的兩滑塊A、B,它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧(彈簧與A、B不拴連),由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)剪斷細(xì)繩,在兩滑塊脫離彈簧之后,下列說(shuō)法正確的是(  )

A.兩滑塊的動(dòng)量大小之比pA∶pB=2∶1
B.兩滑塊的速度大小之比vA∶vB=2∶1
C.兩滑塊的動(dòng)能之比EkA∶EkB=1∶2
D.彈簧對(duì)兩滑塊做功之比WA∶WB=1∶1
【答案】 C
【解析】 以滑塊A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍趦苫瑝K剛好脫離彈簧時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得:2mvA-mvB=0,得vA=,兩滑塊速度大小之比為:=,兩滑塊的動(dòng)能之比EkA∶EkB==,B錯(cuò)誤,C正確;兩滑塊的動(dòng)量大小之比==,A錯(cuò)誤;彈簧對(duì)兩滑塊做功之比等于兩滑塊動(dòng)能之比,即WA∶WB=1∶2,D錯(cuò)誤.
【模型演練2】(2021·云南省保山市智源中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)兩個(gè)小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧,用細(xì)線捆在一起,放在光滑的水平平臺(tái)上,某時(shí)刻剪斷細(xì)線,小木塊被彈開(kāi),落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離分別為lA=1 m,lB=2 m,如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是

A.木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小之比
B.木塊A、B的質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1
C.木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能之比EkA∶EkB=1∶2
D.彈簧對(duì)木塊A、B的沖量大小之比IA∶IB=1∶2
【答案】ABC
【解析】 兩個(gè)木塊被彈出離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),因下落的高度相等,所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。由及l(fā)A=1 m,lB=2 m
得,故A正確。
彈簧彈開(kāi)兩個(gè)物體的過(guò)程,對(duì)兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得:

得,故B正確。
由,根據(jù)可得:,故C正確。
由動(dòng)量定理D錯(cuò)誤。
【典例分析3】(2021·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)物體,用一根細(xì)線相連,中間夾著一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧,整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)在光滑水平地面上以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示。后來(lái)細(xì)線斷裂,質(zhì)量為m的物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度變?yōu)?v0。求彈簧在這個(gè)過(guò)程中做的總功。

【答案】
【解析】系統(tǒng)動(dòng)量守恒①得
彈簧在這個(gè)過(guò)程中做的總功等于它減少的彈性勢(shì)能則由能量守恒

【典例分析4】(2021·遼寧省營(yíng)口市高三上學(xué)期1月期末)如圖所示,光滑水平面上有質(zhì)量均為的、兩個(gè)小物塊(均視為質(zhì)點(diǎn)),、用輕繩連接,中間有一壓縮的較短輕彈簧(彈簧與物塊不拴接)。開(kāi)始時(shí)、均靜止。在物塊右邊一定距離處有一半徑為的固定光滑豎直半圓形軌道,半圓形軌道與水平面相切于點(diǎn),物塊的左邊靜置著一個(gè)三面均光滑的斜面體(底部與水平面平滑連接)。某一時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi),物塊、瞬間分離,A向右運(yùn)動(dòng),恰好能過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)(物塊過(guò)點(diǎn)后立即撤去),B向左平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為(小于斜面體的高度)。已知重力加速度為,求:
(1)細(xì)繩斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能大小?
(2)斜面體的質(zhì)量?

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)在D點(diǎn),有

從彈開(kāi)到D,由動(dòng)能定理,有

彈簧釋放瞬間由動(dòng)量守恒定律,有

細(xì)繩斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能大小為

解得

(2)B滑上斜面體最高點(diǎn)時(shí),對(duì)B和斜面體,由動(dòng)量守恒定律,有

由機(jī)械能守恒定律,有

解得

【模型演練5】(2021·吉林省榆樹(shù)一中高三上學(xué)期1月期末)如圖所示,在光滑水平桌面EAB上有質(zhì)量為M=0.2 kg的小球P和質(zhì)量為m=0.1 kg的小球Q,P、Q之間壓縮一輕彈簧(輕彈簧與兩小球不拴接),桌面邊緣E處放置一質(zhì)量也為m=0.1 kg的橡皮泥球S,在B處固定一與水平桌面相切的光滑豎直半圓形軌道。釋放被壓縮的輕彈簧,P、Q兩小球被輕彈簧彈出,小球P與彈簧分離后進(jìn)入半圓形軌道,恰好能夠通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C;小球Q與彈簧分離后與桌面邊緣的橡皮泥球S碰撞后合為一體飛出,落在水平地面上的D點(diǎn)。已知水平桌面高為h=0.2 m,D點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離為x=0.2 m,重力加速度為g=10 m/s2,求:

(1)小球P經(jīng)過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F′NB;
(2)小球Q與橡皮泥球S碰撞前瞬間的速度大小vQ;
(3)被壓縮的輕彈簧的彈性勢(shì)能Ep。
【答案】(1)12 N (2)2 m/s (3)0.3 J
【解答】(1)小球P恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C,則有Mg=M
解得vC=
對(duì)于小球P,從B→C,
由動(dòng)能定理有-2MgR=Mv-Mv
解得vB=
在B點(diǎn)有FNB-Mg=M
解得FNB=6Mg=12 N
由牛頓第三定律有F′NB=FNB=12 N。
(2)設(shè)Q與S做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為v,所用時(shí)間為t,
根據(jù)公式h=gt2得
t=0.2 s
根據(jù)公式x=vt,得v=1 m/s
碰撞前后Q和S組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有
mvQ=2mv
解得vQ=2 m/s。
(3)P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有MvP=mvQ
解得vP=1 m/s
P、Q和彈簧組成的系統(tǒng),由能量守恒定律有
Ep=Mv+mv
解得Ep=0.3 J。
【模型演練6】(2021·黑龍江牡丹江一中高三上學(xué)期1月期末)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0 m,如圖1所示.某時(shí)刻,將壓縮的微型彈簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0 J.釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng).A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20.重力加速度取g=10 m/s2.A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短.

(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;
(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止?該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少?
(3)A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?
【答案】 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)物塊B先停止0.50 m  (3)0.91 m
【解析】 (1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律和題給條件有
0=mAvA-mBvB①
Ek=mAvA2+mBvB2②
聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得
vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s③
(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等,設(shè)為a.假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前,已經(jīng)有一個(gè)物塊停止,此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B.設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t,B向左運(yùn)動(dòng)的路程為sB,則有mBa=μmBg④
sB=vBt-at2⑤
vB-at=0⑥
在時(shí)間t內(nèi),A可能與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng),碰撞并不改變A的速度大小,所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生,A在時(shí)間t內(nèi)的路程sA都可表示為
sA=vAt-at2⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得
sA=1.75 m,sB=0.25 m⑧
這表明在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞,但沒(méi)有與B發(fā)生碰撞,此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25 m處.B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25 m處,兩物塊之間的距離s為
s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨
(3)t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),假設(shè)它能與靜止的B碰撞,碰撞時(shí)速度的大小為vA′,由動(dòng)能定理有
mAvA′2-mAvA2=-μmAg⑩
聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得
vA′= m/s?
故A與B將發(fā)生碰撞.設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA″和vB″,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有
mA=mAvA″+mBvB″?
mAvA′2=mAvA″2+mBvB″2?
聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得
vA″= m/s,vB″=- m/s?
這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng),B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng).設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為sA′時(shí)停止,B向左運(yùn)動(dòng)距離為sB′時(shí)停止,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
2asA′=vA″2,2asB′=vB″2?
由④??式及題給數(shù)據(jù)得
sA′=0.63 m,sB′=0.28 m?
sA′小于碰撞處到墻壁的距離.由上式可得兩物塊停止后的距離
s′=sA′+sB′=0.91 m
【模型三】人船模型與類人船模型

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