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專題12 勻強電場中的“點線面跡”模型
目錄
【模型一】孤立點電荷的電場模型 1
【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型 6
【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型 10
【模型四】 電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型 15

【模型一】孤立點電荷的電場模型

(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球對稱分布指向外(內)部。
(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。
(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。
(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝.
(5)等勢面是球面

【模型演練1】.　(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點.下列說法正確的是(　　)

A.沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
【答案】　BC
【解析】　該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示.距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤.

【模型演練2】(多選)(2020·湖北宜昌市高三3月線上統一調研測試)如圖所示，在真空中某點電荷的電場中，將兩個電荷量相等的試探電荷分別置于M、N兩點時，兩試探電荷所受電場力相互垂直，方向如圖所示且 F2 ＝3F1 (不計試探電荷間相互作用力)，下列說法中正確的有(　　)

A.這兩個試探電荷的電性一定相反
B.M、N兩點可能在同一等勢面上
C.若將電子沿MN連線從M點移到N點，電子電勢能一定先增大后減小
D.若點M處電場強度大小為E，則M、N連線上的最大電場強度大小為4E
【答案】　AD
【解析】　將F2和F1的作用線延長相交，交點即為點電荷的位置，可知，點電荷對M處試探電荷有排斥力，對N處試探電荷有吸引力，所以這兩個試探電荷的電性一定相反，故A正確.

由于F2＝3F1，可知M、N到點電荷的距離不等，不在同一等勢面上，故B錯誤.若點電荷帶正電，則把電子從M點移到N點，電場力先正功后做負功，電勢能先減小后增大，故C錯誤.F2＝3F1，若點M處電場強度大小為E，則N處場強為3E；根據E＝，則＝·，
由幾何知識可知，∠ONM＝60°，
O點到MN的最短距離為＝sin 60°＝
M、N連線上P點電場強度最大，
則EP＝＝＝4E，故D正確.
【模型演練3】(多選)(2020·山東菏澤市4月一模)如圖所示，虛線A、B、C表示某固定點電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離相等，實直線表示電場中的三條沒標明方向的電場線，a、b是一帶正電粒子只在電場力作用下運動軌跡上的兩點.則(　　)

A.粒子經過a點的加速度大于經過b點的加速度
B.AB間的電勢差大小小于BC間的電勢差大小
C.場源電荷是負電荷
D.帶正電荷的粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能
【答案】　ACD
【解析】　點電荷形成的電場中，離點電荷越近場強越大，粒子加速度越大，選項A正確；A、B間的電勢差大小大于B、C間的電勢差大小，選項B錯誤；根據運動軌跡可知帶正電的粒子受到場源電荷的庫侖力是引力，所以場源電荷是負電荷，選項C正確；b點電勢高于a點電勢，故帶正電荷的粒子在b點的電勢能大于在a點的電勢能，選項D正確.
【模型演練4】 (2020·北京市普通高中學業水平等級考試，7)真空中某點電荷的等勢面示意如圖，圖5中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是(　　)

A．該點電荷一定為正電荷
B．P點的場強一定比Q點的場強大
C．P點電勢一定比Q點電勢低
D．正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大
【答案】　B
【解析】　正電荷和負電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點電荷不一定為正電荷，故A錯誤；相鄰等勢面間電勢差相等，P點附近的等差等勢面更加密集，故P點的場強一定比Q點的場強大，故B正確；從等勢面的情況無法判斷該點電荷為正點電荷還是負點電荷，無法判斷P點電勢與Q點電勢的高低，就無法判斷正檢驗電荷在P點和在Q點的電勢能的大小，故C、D錯誤。
【模型演練5】(2021·寧夏大學附中一模)a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，O為菱形中心，∠abc＝120°。現將三個等量的正點電荷＋Q分別固定在a、b、c三個頂點上，下列說法正確的有(　　)

A．d點電場強度的方向由d指向O
B．O點電場強度的方向由d指向O
C．O點的電場強度大于d點的電場強度
D．O點的電場強度小于d點的電場強度
【答案】C
【解析】由電場的疊加原理可知，d點電場的方向為由O指向d，O點的電場方向也是由O指向d，故A、B錯誤；設菱形的邊長為r，根據點電荷電場強度表達式E＝k，三個點電荷在d點產生的場強大小相等，由場強的疊加可知，d點的場強大小Ed＝2k，O點的場強大小為E0＝4k，可見d點的電場強度小于O點的電場強度，故D錯誤，C正確。
【模型演練6】.(2020·浙江學軍中學模擬)一邊長為r的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖，靜電力常量為k，則三角形中心處O點的電場強度大小和方向分別為(　　)

A．，指向電荷量為－2q的點電荷
B．，指向電荷量為－2q的點電荷
C．，背離電荷量為－2q的點電荷
D．，背離電荷量為－2q的點電荷
【答案】B　
【解析】O點是三角形的中心，到三個點電荷的距離均為l＝r，兩個電荷量為＋q的點電荷在O處產生的場強大小為E1＝E2＝k，根據對稱性和幾何知識得知兩個電荷量為＋q的點電荷在O處產生的合場強為E12＝E1＝k；再與電荷量為－2q的點電荷在O處產生的場強合成，得到O點的合場強為E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向電荷量為－2q的點電荷，故選B。
【模型演練7】（2021屆河北省衡水市第一中學高三模擬）如圖所示，真空中三點、、在平面直角坐標系中的坐標分別為、、。已知真空中到正點電荷距離為處的電勢為，式中為靜電力常量。若在坐標原點固定一正點電荷，則下列說法正確的是（　　）

A．三點、、的電場強度大小之比為25：16：9
B．三點、、的電勢之比為5：4：3
C．正檢驗電荷在點受到的庫侖力與在點受到的庫侖力大小之比為16：9
D．將正檢驗電荷由點沿直線移動到點的過程中，電場力做功為
【答案】CD
【解析】
A．由幾何關系知，矩形對角線長為，由真空中點電荷的電場強度公式知，、、三點的電場強度大小之比為，故A錯誤；
B．由知，、、三點電勢之比為，故B錯誤；
C．由庫侖定律知

故C正確；
D．由于，，根據解得
故D正確。故選CD。
【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，指向負電荷一方 為零
連線上的場強大小(從左到右) 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿中垂線由O點向外場強大小 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強 等大同向 等大反向
等勢面
等量異種 等量同種

中垂線是等勢面且電勢為零，關于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關于連線對稱的點電勢相等。 中點電勢在中垂線上最大，連線中間最小；關于中垂線、連線對稱的點電勢相等。
【模型演練1】（2021·河北省“五個一名校聯盟”高三下學期第二次聯考）如圖所示，a、b為等量同種點電荷Q1、Q2連線的三等分點，重力不計的帶電粒子從a點由靜止釋放，沿ab方向運動。則帶電粒子從a運動到b的過程中，其速度隨時間變化的圖像可能正確的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
因為等量同種電荷的連線中點處場強為零，所以帶電粒子從a運動到b的過程中，電場力先減小后增大，并且對稱分布。所以速度圖像的斜率先減小后增大，并且圖像對稱。
故選B。
【模型演練2】（2021屆海南省海南中學高三模擬）如圖所示，M、N處各放置電荷量為q的正點電荷，O為正方形abcd的中心且與MN連線中點重合，對角線ac與MN垂直，取無窮遠處電勢為零，則（　　）

A．b、d兩點場強相同，電勢相等
B．O點電勢不為零，場強為零
C．將質子沿a→O→c移動，電勢能先增加后減少
D．將電子沿a→O→c移動，電場力先做負功，再做正功
【答案】BC
【解析】等量同種電荷電場線、等勢線分布圖

A．b、d兩點場強大小相等，方向相反，電勢相等。A錯誤；
B．電荷在O點產生的電場強度大小相等、方向相反，所以場強為零。在豎直方向上，根據電場疊加，電場方向為O→c和O→a，O點電勢大于零。B正確；
CD．將質子沿a→O→c移動，電場力先做負功，后做正功，電勢能先增加后減少；將電子沿a→O→c移動，電場力先做正功，再做負功。C正確，D錯誤。故選BC。

【典例分析3】（2021屆江蘇省無錫市天一中學高三模擬）如圖所示，點電荷、分別置于M、N兩點，O點為MN連線的中點，點a、b在MN連線上，點c、d在MN中垂線上，它們均關于O點對稱下列說法正確的是　　

A．c、d兩點的電場強度相同
B．a、b兩點的電勢相同
C．將電子沿直線從c移到d，電場力對電子先做負功再做正功
D．將電子沿直線從a移到b，電子的電勢能一直增大
【答案】D
【解析】
A：根據電場線分布的對稱性可知，c、d兩點的電場強度大小相等，方向不同，則c、d兩點的電場強度不同．故A項錯誤．
BD：MN間的電場線方向由M→N，沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于b點的電勢；電子沿直線從a移到b電勢降低，電子帶負電，據，則電子的電勢能一直增大．故B項錯誤，D項正確．
C：對兩個電荷在中垂線上的場強進行疊加，在Oc段場強方向斜向右上，在Od段場強方向斜向右下；電子所受的電場力在Oc段斜向左下，在Od段斜向左上；電子沿直線從c移到d，電場力跟速度的方向先是銳角后是鈍角，電場力對電子先做正功后做負功．故C項錯誤．
【典例分析4】（2021屆遼寧省大連市二十四中高三模擬）如圖所示，有一對等量異種點電荷分別位于空間中的a點和f點，以a點和f點為頂點作一正立方體．現在各頂點間移動一試探電荷，關于試探電荷所受電場力和具有的電勢能，以下判斷正確的是（ ）

A．在b點和d點受力大小相等，方向不同
B．在c點和h點受力大小相等，方向相同
C．在b點和d點電勢能相等
D．在c點和h點電勢能相等
【答案】ABC
【解析】根據等量異種電荷電場線的分布情況和對稱性可知，b點和d點場強大小相等、方向不同，則試探電荷在b點和d點受力大小相等，方向不同，故A正確；c點和h點場強大小相等、方向相同，則試探電荷在c點和h點受力大小相等，方向相同，故B正確；根據對稱性可知，b點和d點電勢相等，則試探電荷在b點和d點電勢能相等，故C正確；c點離場源正電荷較遠，而h點離場源正電荷較近，所以c點和h點電勢不相等，則試探電荷在c點和h點電勢能不相等，故D錯誤．
【模型演練5】（2021·吉林省榆樹一中高三上學期1月期末）在如圖所示的等量正點電荷電場中，有如圖a、b、c、d四區域，其中b區為兩點電荷連線的中垂面，d區為兩點電荷的連線所在垂直紙面的平面，ac區分別在b區兩側。在電場中若電子只受電場力的作用，在某位置給電子適當的速度，能使電子作勻速圓周運動的區域是（　　）

A．ac B．b C．d D．abc
【答案】D
【解析】

要使電子做勻速圓周運動，必須使電子的合外力全部提供向心力，根據電場的對稱性分布特點，在abc區域只要滿足合場強方向垂直兩點電荷連線的位置，電子的電場力都是垂直指向兩點電荷連線，如上圖，電子都繞連線能做勻速圓周運動，所以D正確；ABC錯誤；故選D。
【模型演練6】（2021·黑龍江牡丹江一中高三上學期1月期末）(多選)兩個帶等量正電的點電荷，固定在圖中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A點為MN上的一點。一帶負電的試探電荷q，從A點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動。取無窮遠處的電勢為零，則(　　)

A．q由A點向O點的運動是勻加速直線運動
B．q由A點向O點運動的過程電勢能逐漸減小
C．q運動到O點時的動能最大
D．q運動到O點時電勢能為零
【答案】BC
【解析】兩等量正點電荷在連線的中垂線MN上的電場強度方向從O點向兩側沿中垂線指向無窮遠處，場強大小從O點沿MN到無窮遠處先變大后變小，因此q由靜止釋放后，在變化的電場力作用下做直線運動的加速度不斷變化，A項錯誤；q由A點到O點電場力做正功，電勢能減小，B項正確；在MN上O點電勢最高，因此q在O點的電勢能最小，由于只有電場力做功，因此電勢能與動能的和是一定值，電勢能最小時，動能最大，C項正確；O點的電勢不為零，因此q在O點時的電勢能不為零，D項錯誤。
【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關系--電勢均勻分布模型
1．公式E＝的三點注意
(1)只適用于勻強電場．
(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．
(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．
2．縱向拓展
推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝，如圖甲所示．

推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
3．橫向拓展
公式E＝只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷．
【模型演練1】一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖3所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　)

A.電場強度的大小為2.5 V/cm B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
【參考答案】　ABD
【名師解析】
(1)讀題
①看到“勻強電場”想到“沿任一不垂直于電場線的直線電勢均勻變化”。
②看到“三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V”想到“找等勢面，畫電場線”。
(2)文圖轉換

如圖所示，

設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則＝＝，所以d點的坐標為(3.5 cm，6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐標原點O處的電勢為1 V ，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確。
【模型演練2】(2021·廣東珠海一模)(多選)如圖，空間有平行于紙面的勻強電場，處于該電場中的直角三角形ABC直角邊BC＝20 cm，∠A＝60°，AD是∠A的角平分線。若在直角頂點B處有一個射線源，能朝空間各方向射出動能為1000 eV的電子，則能在頂點A和C分別探測到動能為1100 eV和900 eV的電子，本題中運動的電子僅需考慮受勻強電場的電場力，則(　　)

A．AB間的電勢差UAB＝100 V B．該勻強電場的場強E＝1000 V/m
C．電場強度的方向沿A指向D D．整個三角形內，頂點C的電勢最高
【答案】　ABC
【解析】電子由B到A過程中由動能定理可得：－eUBA＝1100 eV－1000 eV，可得UBA＝－100 V，所以UAB＝100 V，故A正確；電子由B到C過程中由動能定理可得－eUBC＝900 eV－1000 eV，可得UBC＝100 V，所以AC間的電勢差為UAC＝100 V－(－100 V)＝200 V，根據勻強電場的性質可知，AC的中點E與B點電勢相等，BE為等勢線，由幾何關系可知AD與BE垂直，故場強方向由A指向D，所以C正確；由幾何知識可得AB在AD上的投影為10 cm，所以電場強度的大小為：E＝ V/m＝1000 V/m，故B正確；整個三角形內，頂點A的電勢最高，故D錯誤。

【模型演練3】(2021·河南名校聯盟五調)(多選)如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長2 cm。電場強度的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點移到C點電場力做功為15 eV，從B點移到C點電場力做功為5 eV。則(　　)

A．A、B兩點間的電勢差UAB為10 V B．電場強度的方向由A點指向C點
C．電場強度的大小為500 V/m D．一電子從B點移到AC的中點，電勢能增加2.5 eV
【答案】　CD
【解析】　由題意得UAC＝＝－15 V，UBC＝＝－5 V，UAC＝φA－φC，UBC＝φB－φC，UAB＝φA－φB＝UAC－UBC＝－10 V，A錯誤；把AC線段三等分，連接BR，如圖所示，

由幾何關系得AC＝2 cm，CR＝ cm，∠CBR＝30°，則∠ABR＝30°，根據勻強電場等分線段等分電勢差得BR為等勢線，且UAR＝－10 V，過A點作BR的垂線交BR于M點，則B、R、M三點電勢相等，由幾何關系可知AM＝2 cm，故E＝＝500 V/m，方向由M點指向A點，B錯誤，C正確；設AC的中點為P，有UPC＝－7.5 V，由于UBC＝－5 V，故UBP＝UBC－UPC＝2.5 V，電子從B點移到AC的中點P，電場力的功為W＝－eUBP＝－2.5 eV，故ΔEp＝－W＝2.5 eV，即電勢能增加2.5 eV，D正確。
【模型演練4】(多選)(2021·四川成都七中模擬)空間存在勻強電場，在電場中建立Oxyz空間坐標系如圖所示，a、b、c三點分別在三個坐標軸上，距離原點O的距離ra＝rc＝2 cm，rb＝2 cm，d點在yOz平面上，且db⊥Ob。將帶電荷量為q＝＋2.5×10－16 C的試探電荷從d點移到b點電場力做功為零，從a點移動到b點電場力做功W＝－1.2×10－14 J，b、O間電勢差UbO＝24 V，由此可判斷(　　)

A．空間電場強度的方向沿x軸正方向
B．空間電場強度的大小為8×102 V/m
C．c、O間電勢差UcO＝24 V
D．電場中的等勢面垂直于xOy平面
【答案】BD　
【解析】試探電荷從d點移到b點電場力做功為零，說明勻強電場垂直于db，且db在等勢面上，故電場中的等勢面垂直于xOy平面，則電場平行xOy平面，故D正確；在xOy平面上的直角三角形aOb如圖所示，

a、b間電勢差Uab＝＝－48 V，b、O間電勢差UbO＝24 V，則原點O與ab中點電勢相等，故過原點O作ab中點的連線Oe為等勢線，三角形中a點電勢最低，因此作Oe的垂線指向a即為xOy平面上的一條電場線，所以場強方向與x軸正方向成30°角，場強大小E＝ V/m＝8×102 V/m，故B正確、A錯誤；cO平行于db，故c、O間電勢差為0，故C錯誤。

【模型演練5】（2021·云南師大附中高三上學期12月月考）如圖所示，直角三角形ABC處于勻強電場中，電場方向與三角形所在平面平行，D為A、C連線的中點，∠ACB=30°，BC=1cm。將電荷量q=-4×10-6C的粒子從A點移到C點，靜電力做功-2.4×10-5J；再將該粒子從C點移到B點，其電勢能減少了1.2×10-5J。下列說法正確的是（　　）

A. B、D電勢相等
B. 過B點的電場線方向由A指向B
C. 勻強電場的電場強度為600V/m
D. A、C兩點間的電勢差UAC=-6V
【答案】AC
【解析】D．根據知，AC兩點間的電勢差為D錯誤；
A．將該粒子從C點移到B點，其電勢能減少，說明電場力做正功，
則即D是AC中點故，A正確；B．BD連線為等勢線，電場線方向垂直于BD，且由高電勢指向低電勢，B錯誤；
C．由幾何關系知，A到BD的垂直距離為
則勻強電場的電場強度為C正確。

故選AC。
【模型演練6】（2021·四川省成都市高新區高三上學期12月月考）在勻強電場中有一個正六邊形區域abcdhf，電場線與六邊形所在平面平行，如圖所示。已知a、b、h三點的電勢分別為7 V、11 V、－5V，帶電荷量為e的粒子(重力不計)以16 eV的初動能從b點沿不同方向射入abcdhf區域，當粒子沿bd方向射入時恰能經過c點，下列判斷正確的是（　　）

A. 粒子帶負電
B. 粒子可以經過正六邊形各頂點射出該區域
C. 粒子經過f點時動能為24 eV
D. 粒子可能從b點射出該區域
【答案】AD
【解析】
如下圖所示，連接bh，fd，ah，過b點作bh的垂線交于與ah的延長線交于m點。

A．由幾何關系易得，，，，垂直bh。
因為，，，故有，，
因為，則故有則mb為等勢線，因為，故電場線方向為由m點指向h點。當粒子沿bd方向射入時恰能經過c點，可知粒子向下偏轉，則粒子帶負電，故A正確；B．當該粒子沿bh方向運動時，恰不能從h點處射出，故B錯誤；C．由幾何知識得且n點與f點等電勢點，則從b點運動到f點，由動能定理得
解得，粒子經過f點時動能為，故C錯誤；D．當粒子沿bh方向運動時，粒子先向h點方向減速為零，再反向加速從b點射出，故D正確。故選AD。
【模型四】 電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型

1.根據運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況
①確定受力方向的依據
a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；
b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；
c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。
②比較加速度大小的依據：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝越大。
③判斷加速或減速的依據：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。
2.分析電場的特點和性質問題的一般思路
(1)電場強度
①根據電場線的疏密程度進行判斷。
②根據等差等勢面的疏密程度進行判斷。
③根據E＝k結合矢量合成進行判斷或計算。
(2)電勢
①根據沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。
②根據φ＝進行判斷或計算。
③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據電勢的疊加求代數和進行判斷或計算。
(3)電勢能
①根據Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。
②根據電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。
③根據能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。
【模型演練1】(2021·河南名校聯盟1月調研)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知(　　)

A.Q點的電勢比P點高 B.油滴在Q點的動能比它在P點的大
C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大 D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小
【答案】　AB
【解析】
(1)油滴在勻強電場中運動油滴做勻變速曲線運動
(2)“相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱”合力為豎直向上的恒力
由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以選項D錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲的內側，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場力豎直向上，且qE>mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，選項A正確；當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點的動能，選項B正確。
【模型演練2】(2021·寧夏六盤山四模)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知(　　)

A．P的電勢高于Q點的電勢
B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大
C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大
D．帶電粒子在R點時的電場強度小于在Q點時的電場強度
【答案】A
【解析】　電荷做曲線運動，電場力指向曲線的內側，所以電場力的方向向右，由于粒子帶負電，所以電場線方向向左，則有P的電勢高于Q點的電勢，故A正確；若粒子從P經過R運動到Q，電場力做負功，電荷的電勢能增大，帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能小，故B錯誤；根據能量守恒定律，帶電粒子在運動過程中各點處的動能與電勢能之和保持不變，故C錯誤；電場線的疏密表示電場的強弱，則由電場線疏密可知帶電粒子在R點時的電場強度大于在Q點時的電場強度，故D錯誤．
【模型演練3】(多選)(2020·全國調研卷)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(　　)

A．帶正電
B．速度先變大后變小
C．電勢能先變大后變小
D．經過b點和d點時的速度大小相同
【答案】CD】
【解析】　根據粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減后增，電勢能先增大后減小；選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．
【模型演練3】(2021·四川遂寧市三診)如圖所示，MN是某勻強電場中的一等勢線．虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，在紙面內由a運動到b的軌跡．下列判斷正確的是(　　)

A．電場方向一定是垂直MN向上
B．a點的電勢一定不等于b點的電勢
C．帶電粒子的加速度可能平行MN向右
D．帶電粒子由a運動到b的過程中動能可能增加
【答案】B
【解析】　MN是某勻強電場中的一等勢線，只受電場力的作用，根據軌跡可以判斷電場力的方向垂直MN向上，帶電粒子的加速度垂直MN向上，但不知道帶電粒子的電性，所以無法判斷電場的方向，故AC錯誤；MN是某勻強電場中的一等勢線，而a點和b點位于MN兩側，所以a點的電勢一定不等于b點的電勢，故B正確；帶電粒子由a運動到b的過程中，電場力與速度的夾角是鈍角，所以帶電粒子由a運動到b的過程中動能減小，故D錯誤．
【模型演練4】（2021·“八省聯考”重慶市普通高中學業水平選擇考適應性測試）如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a′、b、b′、c、c′為分布在等勢面上的點。一帶電粒子從a點運動到c點的過程中電場力做功為Wac，從a′點運動到c′點的過程中電場力做功為Wa′c′。下列說法正確的是（　　）

A. c點的電場方向一定指向b點 B. a′點電勢一定比c′點電勢高
C. 帶電粒子從c點運動到c′點，電場力做功為0 D.
【答案】C
【解析】AB．帶電粒子的電性和電場力做功的正負均未知，所以各等勢面的電勢高低未知，電場線的方向未知，AB錯誤；C．因為和在同一個等勢面上，電勢差，根據電場力做功可知電場力對帶電粒子做功為0，C正確；D．根據題意可得、兩點的電勢差與、兩點之間的電勢差相等，根據電場力做功可知，D錯誤。故選C。
【模型演練5】（2021·廣東省佛山市高三上學期1月期末）三個帶電粒子從同一點O，以相同的初速度v射入一電場中，在某段時間內的運動軌跡如圖虛線所示，其中a粒子剛好做圓周運動。圖中實線為電場線，不計粒子重力，則下列有關粒子在該段時間內的運動以及相關說法正確的是（　　）

A. 粒子a帶負電，c帶正電
B. c粒子運動過程中電勢能增加
C. 運動過程中，b、c兩粒子的速度均增大
D. 運動過程中，a粒子的加速度和動能均不變
【答案】C
【解析】A．根據曲線運動的特點，可知a粒子的電場力方向與電場方向一致，c粒子的電場力方向與電場方向相反，因此a粒子帶正電，c粒子帶負電。故A錯誤；
B．由圖可知，電場力對c粒子做正功，電勢能減少。故B錯誤；
C．由圖可知，電場力對b、c粒子做正功，由于只受電場力，則速度增加。故C正確；
D．由于a粒子剛好做圓周運動，根據勻速圓周運動的特點，a粒子的加速度大小和動能均不變。故D錯誤。
故選C。
【模型演練6】(2020·四川成都一模)真空中某靜電場，電場線的分布如圖所示，如圖中P、Q兩點關于點電荷q1水平對稱。P、Q兩點電場強度的大小分別為EP、EQ，電勢分別為φP、φQ。一個帶電粒子沿虛線軌跡從M移動至N。以下選項正確的是(　　)

A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此帶電粒子帶負電，它的電勢能先變大后變小
D．此帶電粒子帶正電，它的電勢能先變大

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