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2018年清華大學自主招生物理試題
1.如圖所示的傳送帶裝置，與水平面的夾角為，，且???==0.75。傳送帶的速度為==4m/s
，摩擦系數為==0.8，將一個質量==4kg的小物塊輕輕的放置在裝置的底部，已知傳送帶裝
置的底部到頂部之間的距離==20m。（本題重力加速度==10m/s2） （1）求物塊從傳送帶底部運動到頂部的時間；；
（2）求此過程中傳送帶對物塊所做的功。
1 【解答】
（1）如圖做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： ==?????==4?//5
則摩擦力11為：11=?==5/4×4?//5=?
平行斜面方向做勻加速運動：?==11??????==???3?//5=2?//5 則==25==4m/s2，且方向沿傳送帶向上
運動到物塊速度與傳送帶速度相同時經過的時間為：11=//==1s
運動的距離為：11=?22/2=2m。
剩下的距離為22=??11=18m，之后物塊與傳送帶一起作勻速運動，則22=22/==4.5s
故==11+22=5.5s
（2）法一：由第一問可知，在物塊加速過程中摩擦力為11=?==40N
此時摩擦力對物塊做功11 = 1111112/2 = 80J
勻速過程中摩擦力滿足：22 = ????? = 35 ? = 24N
則傳送帶做功22 = 2222= 432J
則總做功 = 11+ 22 = 512J
（注：若是求傳送帶做功，則需考慮內能的變化，此時11 = 111111 =
160J，22不變，總功為 = 11 + 22 = 592J）
法二：用功能原理，傳送帶對物塊所做的功為物塊獲得的機械能（動能與重力勢能）
則：
=?22/2+ ?????? = 512J
2.
已知地球的半徑為，，地球附近的重力加速度為。。一天的時間為。。已知在萬有引力作
用下的勢能公式為? = ? ??// ，其中為為地球的質量，為為衛星到地心的距離。
（1）求同步衛星環繞地球的飛行速度；；
（2）求從地球表面發射同步軌道衛星時的速度00至少為多少。
2. 【解答】
（1）在地面上，有（黃金代換）：
R2 mg ? G Mm
---------①
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要進“5000G網課視頻共享群”的到QQ：763491846的空間日志查看（另有全部學科的300個資料群）
2
對于同步衛星： r T m rMm G 2 2 ) (2? ? ------②
聯立解得： 3 2 2 T v ? ?gR
----------------③
(2) 由機械能守恒： mv02 ? G MRm ? 12 mv 2 ? G Mrm 21
----------④
聯立②③④解得： ) 2 2 (1 3 2 2 0 gTR v gR ? ? ?
地球自轉的速度為
T u ? 2?R
則最小的發射速度為u0 ? v0 ? u = TR gTR gR ? ? ) 2 2 2 (1 3 2 2 ? ?
3.在磁場中，一靜核衰變成為,,兩兩核，開始分別做圓周運動。已知和和兩兩核圓周運動的
半徑和周期之比分別為?::?==45:1，?::?==90:117。此裂變反應質量虧損為?。。
（1）求和和兩兩核的電荷數之比?//?；； （2）求和和兩兩核的質量數之比?//?；； （3）求靜核的質量數和電荷數；
（4）求核核的動能??。。 3【解答】
（1）由==?//?，，及動量守恒???==???，，可得?:
:?==?:
:?，，故?:
:?==1:45
（2）由==2?//?，，有?//?==???//???，，有?//?==???//???===2/117
（3）由電荷與質量之比，可設(?++?))=119?，，(?++?))=4600，其中?,,00為定值
，單位分別為一個原子質量單位和一個單位正電荷，可推測?==2,00=2，此核為,,質
量數為238，核電荷數為92。 （4）動能滿足：??==???22/2=?22/2?，，同樣??==?22/2?，，其中?,
,?為為兩核動量
。
由動量守恒知：?==?，，于是有??//??==?//?==1/172
則??22=??++??，，則??==117??22/119
4.假設房間向環境傳遞熱量的速率正比于房間和環境之間的溫度差，暖氣片向房間傳遞熱
量的速度也正比于暖氣片與房間之間的溫度差。暖氣片溫度恒為00，當環境溫度為?5°C時
，房間溫度保持在22°C。當環境溫度為?15°C時，房間溫度保持為16.5°C。 （1）求暖氣片的溫度00； （2）給房子加一層保溫材料，使得溫差一定時房間散熱的速率下降20%，求環境溫度為

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