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自主招生考試物理學科講義
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第一部分 力與運動
一、力、物體的平衡
1、密度為 ? 0的液體在容器的下部，密度為 ? 0 /3的液體在容器的上部，兩種流體
互不融合。高 H、密度為 ? 0 /2 的長方固體靜止在液體中，如圖所示，試求圖中兩
個高度 b1 與 b2 。

2、用底面積相同，高度分別為H1和H2 ，密度分別為 ?1 、 2 ? 的兩塊小長方體連
接而成的大長方體，豎直地放在密度為 ?0 的液體中，平衡時液面恰好在 ?1 、 2 ?
的交界面位置，如圖 1 所示。今讓大長方體如圖 2 所示倒立在 ?0 液體中，將大
長方體從靜止釋放后一瞬間，試問大長方體將朝什么方向運動？只考慮重力和浮
力，試求此時大長方體運動的加速度大小 a（答案只能用H1、H2 和重力加速度
g 表示）。
圖一 圖二
3、一個質量為 m、邊長為 b 的正方形箱子放置在地面上，如圖所示。若要求在
箱子的左上頂點施力，向前、向后使箱子在圖示平面內翻轉，而箱子并不滑動。
試問向前、向后的最小作用力分別是多少？相應的最小摩擦因數又是多少？
二、運動與運動定律
4、在空間某一點 O，向三維空間的各個方向以相同的速度v? 射出很多個小球，
球 ts 之后這些小球中離得最遠的二個小球之間的距離是多少（假設 ts 之內所有
小球都未與其它物體碰撞）？
5、已知地球半徑 R=6400km，結合你熟知的某些物理量，估算一個人以奧運會百
米短跑紀錄的速度，每天跑 8 個小時，需經多少個月方能從地球表面“跑”到月
球表面？
6、將一天的時間記為 T，地面上的重力加速度記為 g，地球半徑記為 Re。
(1). 試求地球同步衛星 P 的軌道半徑 Rp；
(2). 赤道城市 A 的居民整天可看見城市上空掛著同步衛星 P；
(2.1) 假設 P 的運動方向突然偏北轉過 45 度，試分析判定而后當地居民一
天能有多少次機會可看到 P 掠過城市上空？
(2.2) 取消“2.1”問中的偏轉，改設 P 從原來的運動方向突然偏向西北轉
過 105 度，判斷當地居民一天能有多少次機會可看到 P 掠過城市上空？
(3). 另一個赤道城市 B 的居民，平均每三天有四次機會可看到某衛星 Q 自
東向西掠過該城市上空，試求 Q 的軌道半徑 RQ。
7、新發現一行星，其星球半徑為 6400km，且由通常的水形成的海洋覆蓋著它的
所有表面，海洋的深度為 10km。學者們對該行星進行探查時發現。當把試驗用
的樣品浸入行星海洋的不同深度時，各處的自由落體加速度以相當高的精確度保
持不變，試求這個行星表面處的自由落體加速度。已知萬有引力常數為
G ? 6.67 ?10?11N ? m2 kg 2
。8、直徑和高同為 d 的不帶蓋小圓桶，用一根水平直桿與直徑和高同為 2d 的帶蓋
大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質量為 M．大桶頂部邊緣部位
有一個質量為 m 的小猴，此時小猴、兩圓桶底部中心和直桿處于同一豎直平面
內，如圖所示。設小猴水平跳離大桶頂部，恰好能經過也處于運動狀態的小桶上
方圓周邊緣部位后，落到小桶底部中心。
(1).計算小猴從小桶上方邊緣部位落到小桶底部中心所經時間?t ;
(2).試求直桿長度 l；
(3).導出小猴跳離大桶時相對地面的速度vm 。

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