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專題4 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析
一、單項(xiàng)選擇題
1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域，則（　　）

A．若電子以同樣大小的速度從右向左飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)
B．若電子以同樣大小的速度從右向左飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn)
C．若電子以同樣大小的速度從右向左飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)
D．若電子以同樣大小的速度從左向右飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn)
【答案】B
【解析】ABC．若電子以同樣大小的速度從右向左飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力也向上，所以向上偏，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D．若電子以同樣大小的速度從左向右飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下．由題意知電子受力平衡將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線，電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示，a、b、c、d是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn)，在這四點(diǎn)中（　　）

A．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等
C．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小 D．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大
【答案】C
【解析】D．用右手螺旋定則判斷通電直導(dǎo)線在a點(diǎn)由向上的磁場(chǎng)，還有電流產(chǎn)生的向上的磁場(chǎng)，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大，方向向上，故D錯(cuò)誤；
AB．b點(diǎn)由向上的磁場(chǎng)，還有電流產(chǎn)生的水平向左的磁場(chǎng)，疊加后，方向向左上，d點(diǎn)磁場(chǎng)疊加后磁場(chǎng)方向?yàn)橛疑希蔄B錯(cuò)誤；
C．c點(diǎn)兩個(gè)磁場(chǎng)方向相反，疊加后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，故c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小，故C正確。
故選C。
3．（2021·湖南邵陽(yáng)市·高三一模）如圖所示，有一混合正離子束從靜止通過(guò)同一加速電場(chǎng)后，進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I，如果這束正離子束在區(qū)域I中不偏轉(zhuǎn)，不計(jì)離子的重力。則說(shuō)明這些正離子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定相同的物理量是（　　）

A．動(dòng)能 B．質(zhì)量 C．電荷 D．比荷
【答案】D
【解析】設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U，則


設(shè)正交電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由于粒子在區(qū)域里不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則


得

可知

其中E、B、U為相同值，正離子的比荷相等。
故選D。

4．（2021·山東棗莊市·高三二模）如圖所示，虛線右側(cè)有豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)及垂直于電場(chǎng)向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)等大的金屬小球A、B，小球A不帶電，其質(zhì)量，緊貼虛線靜置的小球B帶電量，其質(zhì)量。小球A以速度水平向右與小球B發(fā)生正碰，碰后小球B垂直于電、磁場(chǎng)直接進(jìn)入正交電、磁場(chǎng)中。剛進(jìn)入正交電、磁場(chǎng)的瞬間，小球B豎直方向的加速度恰好為零。設(shè)小球A、B碰撞瞬間電荷均分，取。則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．碰后瞬間，小球A的速度大小為
B．小球A在剛進(jìn)入正交電、磁場(chǎng)后的短時(shí)間內(nèi)，其電勢(shì)能減少
C．過(guò)程中，小球A對(duì)小球B做的功為
D．小球A、B之間的碰撞為彈性碰撞
【答案】C
【解析】A．小球A、B碰撞瞬間電荷均分，則兩小球電荷量的絕對(duì)值均為

且小球B剛進(jìn)入正交電、磁場(chǎng)的瞬間，豎直方向的加速度恰好為零，則有

解得碰后B球的速度為

小球A、B碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得

解得，碰后瞬間小球A速度為

故A錯(cuò)誤；
B．小球A剛進(jìn)入正交電、磁場(chǎng)后，由于

所以小球A向下偏，則電場(chǎng)力做負(fù)功，故其電勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)動(dòng)能定理，可知小球A對(duì)小球B做的功為

故C正確；
D．由于碰撞前A、B系統(tǒng)機(jī)械能為

碰后系統(tǒng)機(jī)械能為

則，機(jī)械能不守恒，故小球A、B之間的碰撞為非彈性碰撞，故D錯(cuò)誤。
故選C。
5.如圖所示，帶電小球P繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b連線為該圓豎直直徑。已知該空間勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則小球在做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判斷正確的是（　　）

A．小球可能帶正電
B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒
C．小球一定沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)
D．小球運(yùn)動(dòng)到a時(shí)的電勢(shì)能大于運(yùn)動(dòng)到b時(shí)的電勢(shì)能
【答案】B
【解析】A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，所以電場(chǎng)力豎直向上，因?yàn)殡妶?chǎng)豎直向下，所以小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能不守恒，故B正確；
C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力提供向心力，所以根據(jù)左手定則，小球沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)半徑不變，所以小球的線速度大小不變，即小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．從a到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以小球運(yùn)動(dòng)到a時(shí)的電勢(shì)能小于運(yùn)動(dòng)到b時(shí)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。
故選B。
6.如圖甲所示，一個(gè)帶負(fù)電的物塊由靜止開(kāi)始從斜面上點(diǎn)下滑，滑到水平面上的點(diǎn)停下來(lái)，已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)處時(shí)的機(jī)械能損失。若在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)力小于重力）如圖乙，仍讓物塊從點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的點(diǎn)停下來(lái)．若在空間加向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖丙，再次讓物塊從點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的點(diǎn)停下來(lái)，則以下說(shuō)法中正確的是（　　）

A．點(diǎn)一定在點(diǎn)左側(cè)
B．點(diǎn)一定與點(diǎn)重合
C．點(diǎn)一定在點(diǎn)右側(cè)
D．點(diǎn)一定與點(diǎn)重合
【答案】B
【解析】AB．設(shè)物體的電量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，斜面的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不加電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得
①
加電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有
②
將①②兩式對(duì)比得可得

則D′點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
CD．在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，洛倫茲力垂直于接觸面向下，加磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
③
比較①③兩式可知，正壓力變大，摩擦力變大，重力做的功不變，所以點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)，即

選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
故選B。
7.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為已知電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則（　　）

A．液滴帶正電 B．液滴荷質(zhì)比
C．液滴順時(shí)針運(yùn)動(dòng) D．液滴運(yùn)動(dòng)速度大小
【答案】C
【解析】A．液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，液滴受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，故液滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，可知液滴帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．由


解得


故B錯(cuò)誤；
C．磁場(chǎng)方向垂直向里，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可以判斷出液滴順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．液滴所受的洛倫茲力提供液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即


又


聯(lián)立解得


故D錯(cuò)誤。
故選C。
8.質(zhì)量為、電荷量為的微粒以速度與水平方向成角從點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在靜電力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．該微粒可能是正電荷
B．微粒從到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為
【答案】C
【解析】AB．若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力，向左的電場(chǎng)力和斜向右下方的洛倫茲力，此時(shí)合力不可能為零，則洛倫茲力會(huì)因速度大小改變而改變，故可知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，且只能做勻速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
CD．由題意可得微粒受力情況如下圖所示


根據(jù)平衡條件可得


故磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。

二、多項(xiàng)選擇題
9.質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，以與水平方向成角的速度v，從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．該微粒一定帶負(fù)電荷
B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為
【答案】AD
【解析】AB．若微粒帶正電，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和斜向右下的洛倫茲力qvB，微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和斜向左。上的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由平衡條件可知
，
得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
10.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。不計(jì)重力，則（　　）

A．若電子從右向左以相同速率飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)
B．若電子從右向左以相同速率飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn)
C．若電子從左向右以相同速率飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)
D．若電子從左向右以相同速率飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
【解析】AB．若電子從右向左飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力也向上，所以向上偏，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．若電子從左向右飛入，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，由題意知電子受力平衡將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
11．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B0。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子以速度v0沿與x軸正向成60°角射入磁場(chǎng)，并垂直于y軸進(jìn)入第二象限，當(dāng)粒子的速度方向第一次沿x軸正向時(shí)，不計(jì)粒子重力，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和粒子與O點(diǎn)間的距離d分別為（　　）


A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】AB．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，所以在x>0區(qū)域有

在x<0區(qū)域有

解得
，
在x>0區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在x<0區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

A正確，B錯(cuò)誤；
CD．粒子與O點(diǎn)間的距離

C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC。
12.如圖是一個(gè)速度選擇器的示意圖，在一對(duì)相距為d、板間電壓為U的平行金屬板間，加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與板間勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。則從P孔射入的粒子能夠沿直線從Q孔射出的是（不計(jì)粒子重力）（　　）

A．速度為的帶正電粒子
B．速度為的帶正電粒子
C．速度為的帶負(fù)電粒子
D．速度為的帶負(fù)電粒子
【答案】BD
【解析】若粒子帶正電，受到電場(chǎng)力向下，洛倫茲力向上，若粒子帶負(fù)電，受到電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，故只要滿足兩個(gè)力大小相等即可沿虛線PQ運(yùn)動(dòng)，即

可得，帶正電、負(fù)電均可以。
故選BD。

三、非選擇題
13．（2021·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三月考）如圖所示，在xoy平面x軸上方存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方有與x軸成角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子從原點(diǎn)O以與x軸負(fù)向成的初速度射入磁場(chǎng)中，經(jīng)時(shí)間t從點(diǎn)通過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后恰由原點(diǎn)O第一次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)帶電粒子重力，。求：
（1）帶電粒子的比荷；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）帶電粒子第一次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v。

【答案】（1）；（2）；（3），與軸負(fù)方向成角
【解析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)軌道半徑為，則

，，
聯(lián)立解得

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則
，，
解得

（3）設(shè)速度大小為v，與x軸負(fù)方向成角，則沿電場(chǎng)方向的速度
，，
解得
，，
即帶電粒子第一次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向成角。
14．（2021·安徽池州市·高三一模）如圖所示，在xOy平面的第一、二象限內(nèi)有方向與x軸負(fù)方向成θ=45°、大小為E1（未知）的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第三、四象限內(nèi)有沿y軸正方向、大小為E2（E1=E2）的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可在xOy平面內(nèi)向x軸下方各個(gè)方向連續(xù)射出大量質(zhì)量為M、電荷量為＋q的同種粒子，其速率在0~v0之間。粒子在x軸下方恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)x軸離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離為2L。不考慮粒子間的相互作用，重力加速度為g。求：
(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(2)沿y軸負(fù)方向以v0射出的粒子到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間；
(3)若在x軸正半軸水平放置一薄板，且在x=L處開(kāi)一小孔，粒子源射出的部分粒子可穿過(guò)小孔進(jìn)入x軸上方電場(chǎng)區(qū)域，求這些粒子經(jīng)過(guò)y軸正半軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)。（打到薄板上的粒子均被薄板吸收）


【答案】(1)；(2) ；(3)
【解析】(1)粒子在x軸下方恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有

粒子到達(dá)x軸離原點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為2L，即以v0射出的粒子做勻速圓周的半徑
R0=L
由洛侖磁力提供向心力有

解得

(2)沿y軸負(fù)向以v0射出的粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有

粒子在x=2L處以v0豎直向上進(jìn)入x軸上方電場(chǎng)區(qū)域，對(duì)粒子受力分析得，粒子豎直方向受力平衡，x軸負(fù)方向加速度大小為
ax=g
設(shè)粒子在電場(chǎng)E1區(qū)城運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由類平拋運(yùn)動(dòng)可知

解得

故從坐標(biāo)原點(diǎn)到y(tǒng)軸正半軸的時(shí)間

(3)設(shè)方向與x軸正半軸成，大小為v的粒子能通過(guò)小孔，則有

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

聯(lián)立解得

說(shuō)明能通過(guò)小孔進(jìn)入電場(chǎng)的粒子均具有相同的沿y軸方向、大小為的分速度。
當(dāng)粒子以速度v0從原點(diǎn)射入，且與x軸正半軸成30°方向的粒子可到達(dá)y軸正半軸最遠(yuǎn)處。
此粒子進(jìn)入x軸上方的電場(chǎng)時(shí)有

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有


聯(lián)立解得

故最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為。
15．（2021·安徽省懷遠(yuǎn)縣第一中學(xué)高二月考）在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一象限場(chǎng)強(qiáng)大小為第二象限場(chǎng)強(qiáng)大小的一半。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫出）豎直向上射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的帶負(fù)電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以初速度從上的A點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入第二象限，并從上的C點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限，C點(diǎn)粒子動(dòng)能為A點(diǎn)粒子動(dòng)能的4倍。重力加速度為g。試求：
（1）求O與C兩點(diǎn)間的距離，以及第二象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）若第一象限同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍瑘D中均為未知量），并且在時(shí)刻粒子由C點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限，且恰好能通過(guò)同一水平線上的D點(diǎn)，速度仍然沿x軸正方向，且。若粒子在第一象限中完成一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于磁場(chǎng)變化周期，求交變磁場(chǎng)變化的周期的大小；
（3）若第一象限仍同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍瑘D中均為未知量），調(diào)整磁場(chǎng)變化的周期，讓粒子在時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能沿x軸正方向通過(guò)x軸上F點(diǎn)，且，求交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)所用時(shí)間為點(diǎn)速度為，根據(jù)“C點(diǎn)粒子動(dòng)能為A點(diǎn)粒子動(dòng)能的四倍”可得

豎直方向上粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，則


水平方向有

解得

（2）由第（1）問(wèn)及題干可知

因此帶電粒子在第一象限將做速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，周期為，使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一水平線上的D點(diǎn)，如圖所示


則

粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

則磁場(chǎng)變化的周期

（3）粒子到F點(diǎn)時(shí)沿x軸正方向，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為，如圖所示




根據(jù)，則有

解得
（另一解不合題意，舍去）
所以有

結(jié)合半徑公式

故交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的關(guān)系

16．（2021·山東濰坊市·高三月考）如圖所示，第一象限內(nèi)圓心為K的兩個(gè)同心圓半徑分別為R和3R，大圓與兩坐標(biāo)軸分別相切，x軸上的切點(diǎn)為M，MN連線與y軸平行，N點(diǎn)在大圓上。同心圓之間的環(huán)狀區(qū)域存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小圓內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，第四象限范圍內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從第四象限y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向以某初速度射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)M點(diǎn)時(shí)以速度進(jìn)入環(huán)狀區(qū)域，且的方向與MN的夾角為，已知粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為2R，且恰好從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，帶電粒子的重力忽略不計(jì)。求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；OP間的距離；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）若粒子從第四象限中NM延長(zhǎng)線上的某點(diǎn)由靜止釋放，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后剛好不進(jìn)入小圓區(qū)域。求此次粒子的釋放位置坐標(biāo)。

【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】(1)分解速度可知


在水平方向

豎直方向

聯(lián)立解得

豎直方向的位移為

解得

(2)由牛頓第二定律得

解得

根據(jù)幾何知識(shí)可得每段圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角均為


粒子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間

代入B可得

(3)由題意可知，此次粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，由幾何知識(shí)得


根據(jù)幾何關(guān)系

解得

由牛頓第二定律得

則有

根據(jù)動(dòng)能定理

可得

所以坐標(biāo)為。
17．（2021·石嘴山市第三中學(xué)高二月考）如圖所示，四分之一光滑圓弧軌道底部與光滑水平面相切于B點(diǎn)，OB的右邊區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊區(qū)域有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的物體以速度從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好無(wú)支持力滑向圓弧軌道底端B點(diǎn)，并恰好能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C，求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(2)圓弧軌道半徑R。

【答案】(1)(2)
【解析】(1)帶電體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，受重力和洛倫茲力作用，根據(jù)力的平衡條件可知

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

(2)帶電體到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知

解得圓弧軌道半徑

18.如圖，豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，在區(qū)域內(nèi)有垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第一象限有矩形區(qū)域OACD，，。一個(gè)帶正電小球自A點(diǎn)沿x軸正方向以一定初速度射入第一象限，一段時(shí)間后小球經(jīng)D點(diǎn)射入?yún)^(qū)域，且小球在區(qū)域恰沿圓軌跡運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)一段時(shí)間小球射出區(qū)域并回到A點(diǎn)，重力加速度為g。求：
(1)小球自A點(diǎn)射出的初速度v0為多大；
(2)小球自A點(diǎn)射出至再次返回A點(diǎn)所需的時(shí)間t為多少；
(3)若只增加小球自A點(diǎn)射出速度大小，小球經(jīng)過(guò)一段時(shí)間可經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，求能使小球以最短時(shí)間從A點(diǎn)返回C點(diǎn)的初速度；

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則


解得


(2)小球從D點(diǎn)進(jìn)入的區(qū)域

則合速度

速度與x軸成45°角，進(jìn)入下方正交場(chǎng)后做半徑為

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則用時(shí)間

小球出離的區(qū)域后斜向上與x軸成45°角斜上拋，由對(duì)稱性可知，回到A點(diǎn)的時(shí)間仍為

則總時(shí)間


(3)要使小球盡快回到C點(diǎn)，則軌跡如圖；小球進(jìn)入正交場(chǎng)時(shí)的速度

則運(yùn)動(dòng)半徑

而

則軌跡與x軸交點(diǎn)的距離

由對(duì)稱性可知小球從A點(diǎn)到M點(diǎn)的水平位移為
x1=3h
則由平拋運(yùn)動(dòng)可知

發(fā)表評(píng)論