幾顆質(zhì)量相差不大的恒星在自身引力的影響下，繞著整體質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 這樣的幾顆星稱為多星模型。
（這里補(bǔ)充幾點(diǎn)。首先，多星模型中恒星之間的質(zhì)量差不能太大。因?yàn)槿绻|(zhì)量差太大，就會(huì)變成繞軌道和被繞軌道的關(guān)系，就像月球一樣繞地球運(yùn)行。只有當(dāng)每個(gè)人的質(zhì)量相差不大時(shí)，每個(gè)人都會(huì)移動(dòng)。其次，高中物理題一般不會(huì)考慮多星模型中除了少數(shù)恒星之外的其他恒星，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中這種多星模型出現(xiàn)其他恒星干擾多星模型的概率很小，這種情況下高中物理中的公式，多星模型無法在天堂中自行進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)。）
1 特點(diǎn) 1.1 圓心為質(zhì)心
多星模型中的每顆恒星在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都有一個(gè)共同的圓心。 這個(gè)圓心就是整個(gè)多星模型中所有恒星的質(zhì)心。 各種恒星的運(yùn)行軌跡形成同心圓。
（為什么圓心必須是質(zhì)心？因?yàn)橹挥羞@樣整體才會(huì)穩(wěn)定。如果圓心不是質(zhì)心，可以想象各個(gè)星點(diǎn)的外力合力到各自圓的中心，然后很快就會(huì)分崩離析。這整個(gè)事情很難保持穩(wěn)定。我們稍后會(huì)在三星模型中解釋這一點(diǎn)。）
1.2 wT 相同
多星模型中每顆恒星的角速度和周期都相同。
（為什么？我們可以用矛盾的定性分析來解釋。如果各個(gè)恒星的角速度不同，有的快，有的慢，那么它們之間的相對(duì)位置就會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致萬有引力的變化..，圓心也隨之變化，整體變得不穩(wěn)定，很快就分崩離析。）
1.3 合外力提供向心力
無論是雙星模型還是多星模型，本質(zhì)上都是牛頓第二定律中組合外力提供的向心力表達(dá)式的列表。 在雙星模型和多星模型中，要求外力，需要寫出萬有引力的表達(dá)式，而萬有引力的表達(dá)式還包括軌道半徑，而軌道半徑涉及到初中簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系高中數(shù)學(xué)。
2 三星型號(hào)
三星型號(hào)有兩種，一種是三顆星始終共線，另一種是三顆星形成等邊三角形。
2.1 直線
如下圖所示，三顆星始終共線。 一顆質(zhì)量為 M 的恒星靜止在中間。 另外兩顆質(zhì)量均為m的恒星繞著質(zhì)量為m的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。
① 對(duì)于質(zhì)量為 M 的恒星，它受到方向相反、大小相等的萬有引力，且 Gfrac{Mm}{r^2}=Gfrac{Mm}{r^2}，因此總外部引力力為零。
②對(duì)于質(zhì)量為m的恒星，其受到的合引力提供了向心力，即Gfrac{Mm}{r^2}+Gfrac{mm}{(2r)^2}=mw^2r。
（為什么當(dāng)中間的恒星靜止時(shí)，三顆恒星必須共線？如果它們不共線，例如質(zhì)量為 m 的恒星在頂部，質(zhì)量為 m 的恒星在左側(cè)。一方面，它可以想象，質(zhì)量為M的恒星所受的引力不為零，它一定會(huì)移動(dòng)；另一方面，質(zhì)量為m的兩顆恒星所受的合外力必然不會(huì)指向同一個(gè)地方，所以它們各自會(huì)個(gè)別移動(dòng)，整體突然崩塌。）
2.2 三角形
如下圖所示，三顆質(zhì)量為m的行星位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們都繞著三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 三顆恒星的軌道半徑為r，等邊三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。
①由等邊三角形的幾何關(guān)系可得，L=sqrt{3}r。
②對(duì)于每顆質(zhì)量為m的行星，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力由另外兩顆行星的引力合力提供，即2Gfrac{mm}{L^2}cos30°=mw^2r。
3 四星模型 3.1 三角形
如下圖所示，三顆質(zhì)量為m的行星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)高中物理中的公式，一顆質(zhì)量為m的恒星位于等邊三角形的中心。 三顆質(zhì)量相等的行星都圍繞三角形中心的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 三顆恒星的軌道半徑為r，等邊三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。
①由等邊三角形的幾何關(guān)系可得，L=sqrt{3}r。
②對(duì)于位于等邊三角形中心的質(zhì)量為M的恒星，它受到其他三顆質(zhì)量相等的恒星的合引力為零，公共點(diǎn)力平衡。
③對(duì)于位于等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)的質(zhì)量為m的恒星，其所受到的其他三顆恒星的引力之和提供的向心力為2Gfrac{mm}{L^2}cos30°+Gfrac {Mm {r^2}=mw^2r。
3.2 平方
如下圖所示，四顆質(zhì)量為m的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。 它們都圍繞正方形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 軌道半徑為r，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。
①由正方形的幾何關(guān)系可得，L=sqrt{2}r。
②對(duì)于每顆質(zhì)量為m的行星，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力由另外兩顆行星對(duì)其的引力合力提供，即2Gfrac{mm}{L^2}cos45°+G壓裂{mm}{(2r)^2}=mw^2r。
4個(gè)容易犯的錯(cuò)誤
萬有引力公式中，F(xiàn)=Gfrac{}{r^2}，r指的是兩顆恒星之間的距離。
向心加速度公式中，F(xiàn)=mw^2r，r指恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
當(dāng)一顆恒星圍繞另一顆中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=Gfrac{}{r^2}=mw^2r，這里的兩個(gè)r相等。
雙星模型和多星模型中，兩個(gè)r是不一樣的！ 注意區(qū)分！
