雖然題目問(wèn)的是“高等數(shù)學(xué)內(nèi)容”，但我還是想說(shuō)一下“數(shù)學(xué)內(nèi)容”。因?yàn)樵谖铱磥?lái)，物理競(jìng)賽中用到的數(shù)學(xué)方法，很難區(qū)分是“高等”的還是“初等”的（其實(shí)并沒(méi)有絕對(duì)的界限），或者說(shuō)不能算是“高等數(shù)學(xué)”。
物理競(jìng)賽中確實(shí)存在數(shù)學(xué)“障礙”，有時(shí)甚至超過(guò)物理本身。但物理競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽有很大不同。數(shù)學(xué)競(jìng)賽注重“技巧”，技巧復(fù)雜，需要直覺(jué)；而物理中的數(shù)學(xué)則“扎實(shí)”，邏輯清晰。
讓我們從簡(jiǎn)單的開(kāi)始：
這個(gè)用得最廣泛，主要涉及三角形的正弦、余弦定理和圓的切線，不復(fù)雜，但需要記住三角公式，經(jīng)常和“近似”結(jié)合起來(lái)，最常見(jiàn)的是頂角較小的三角形。
2. 不等式與函數(shù)方法-尋找范圍：
這在數(shù)學(xué)上是絕對(duì)難點(diǎn)，但在物理上卻很簡(jiǎn)單，95%以上的情況都是單調(diào)的，所以我們經(jīng)常直接代入“臨界值”來(lái)求解。另外值得注意的是，支撐力大于0等不等式條件經(jīng)常會(huì)引發(fā)分類(lèi)討論，一般來(lái)說(shuō)，比賽中都會(huì)有分類(lèi)討論題。
3. 順序解決一系列類(lèi)似的過(guò)程：
這個(gè)跟數(shù)學(xué)差不多，可以用兩種方法：找規(guī)律，遞歸。建議用遞歸，一步搞定。因?yàn)槲锢眍}目都是字母，不像數(shù)學(xué)都是數(shù)字，還是希望字母寫(xiě)得少一些。一般會(huì)轉(zhuǎn)化成二階以下的等差數(shù)列或者等比數(shù)列。不過(guò)用數(shù)列的題目不多。
4. 解析幾何與向量-解析向量：
由于大部分物理量都是矢量，所以需要建立坐標(biāo)系，引入矢量分量來(lái)進(jìn)行研究。分量中最重要的思想是任意設(shè)定方向，實(shí)際方向由解的正負(fù)決定，這樣就省去了很多細(xì)節(jié)判斷。例如電學(xué)中電流就是任意設(shè)定的。極坐標(biāo)系經(jīng)常使用，建議掌握。但不要完全使用設(shè)定分量的方法。有時(shí)用矢量圖更簡(jiǎn)單，例如靜力學(xué)中常用的三個(gè)力的交點(diǎn)。
5.近似——追求線性關(guān)系：
以下幾種方法都可以統(tǒng)稱(chēng)為“差分方法”，但是各有側(cè)重點(diǎn)。
近似法使用頻率高，在振動(dòng)問(wèn)題、熱力學(xué)、波動(dòng)光學(xué)等中應(yīng)用廣泛。近似的目的是“忽略微小矛盾”。使用近似的標(biāo)志是問(wèn)題中有一個(gè)條件網(wǎng)校頭條，即A比B小得多。近似最重要的公式是(1+x)^n=1+nx，只需要在公式中匹配小量x即可。做近似時(shí)，一定要注意階數(shù)問(wèn)題，原則是保留最大的量。一般是保留一階小量；但有時(shí)一階小量會(huì)被剔除，這時(shí)就要回過(guò)頭去按原公式求二階小量，保留下來(lái)。以此類(lèi)推。
6.極端分裂——用不變代替變化：
從抽象的角度講，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題在發(fā)展過(guò)程中發(fā)生了變化，我們就把它當(dāng)成一個(gè)不變的小發(fā)展高中物理競(jìng)賽需要，然后做一個(gè)小的改變。這就需要把問(wèn)題細(xì)分化。這里就可能出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，所以需要掌握一些基本的導(dǎo)數(shù)公式（都是在課堂上學(xué)的）。但是，如果只記住導(dǎo)數(shù)公式，還是很難做好物理問(wèn)題的，因?yàn)槲锢韱?wèn)題往往很難“細(xì)分化”，但“計(jì)算”起來(lái)卻出奇的簡(jiǎn)單，甚至根本不需要導(dǎo)數(shù)。
7.微分方程-研究過(guò)程中的各個(gè)狀態(tài)：
這是一道比較復(fù)雜的題目，今年的聯(lián)賽中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)。一般思路是把兩個(gè)量相除（微分），題目中有兩個(gè)微分關(guān)系（方程）高中物理競(jìng)賽需要，所以用積分來(lái)求兩個(gè)量之間的關(guān)系。雖然這種題型一般不直接考，但可以間接考，比如用微分方程的等價(jià)形式——守恒方程來(lái)解。
一般來(lái)說(shuō)，物理競(jìng)賽會(huì)涉及到高中涉及的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是三角函數(shù)和解析方法。在微積分中，也常常會(huì)涉及到一些小量的處理，其中大部分都可以近似；如果是微分方程，大部分都可以從整體上消除或降級(jí)。所以，一定要敢于嘗試，不要懼怕數(shù)學(xué)表象的復(fù)雜。只要你勇敢地堅(jiān)持下去，就一定能看到隧道盡頭的光明。