黃嬈，曹則賢
翻譯自(,,2007)一書
在1885—1889的幾年中,赫茲[1](Hertz)先后發覺了電磁波可以在空間傳播,但是通過實驗否認電磁波以光速傳播并且是縱向偏振光的波.這一工作驗證了麥克斯韋()20年前(1864年)作出的預言.赫茲的主要論文收錄在《電波》一書中,他還因此書寫了短篇的序言.該序言中出現了他知名的、非凡的闡述:“對于哪些是麥克斯韋理論,我曉得如下最簡練和精確的回答:麥克斯韋理論就是麥克斯韋多項式組.”
表面看來,這一闡述雖然沒錯,甚至很誠懇,但它意味深遠,并且在當時曾有所打動.當時,尤其在美國,(與麥克斯韋理論)比肩的是傳統電磁理論,它提倡基于超距作用的理論構造,而不是場的觀點.這種理論具有眾多優點,比如它承繼了十分成功的牛頓熱學傳統,但是應用為你們所熟知的、業已高度發展的物理工具;據悉,它還擁有巨大的靈活性.按照力對速率的依賴關系,那時已知的大部份電磁學現象都可以很容易地通過超距作用來描述.索末菲()表述了他在的學習歲月(1887—1889)[2]:“呈現于我們面前的整個關于電動熱學的圖象是糟糕的,不連貫的,但是沒有產生體系.”
其實對理論做些更改也能描述赫茲的新結果(確實,我們如今曉得借助延后勢可以從超距作用理論導入麥克斯韋多項式組,并且事實上這一推論過程甚至非常優美).于是赫茲企圖制止關于相同數學內容的兩種敵對理論之間毫無建設性的爭辯.他的做法是將關注的焦點置于最根本的內容上.索末菲繼續講到,“當我讀到赫茲的偉大論文時,我忽然有醍醐灌頂的覺得.”
進一步地,赫茲想要純化麥克斯韋的工作.問題是麥克斯韋是通過對以太的機械模型進行完善和更改這一復雜過程才得到他的等式組的,按照赫茲的說法,“……當麥克斯韋創作他偉大的論文時,這些他的初期概念模式所根據的一大堆假定早已不再適用,不然就是他發覺了其中的矛盾并舍棄了它們,但他沒有完全使之去除……”
而一個現代化學學家,雖然不再直面這樣的問題(即哪些是麥克斯韋理論的問題),他也不會滿意于赫茲的回答.麥克斯韋理論遠不止是麥克斯韋多項式組.或則,換句話說,僅僅寫下麥克斯韋多項式組,同正確地理解對待它,是完全不同的兩碼事.
確實,當一個現代化學學家被問到哪些是麥克斯韋理論時,他似乎會傾向于回答是狹義相對論加上規范不變性.在保持麥克斯韋等式組不變的同時,這種概念深切地告訴我們為何表面上復雜的偏微分等式組必須嚴格地采取這樣的方式,它最根本的性質是哪些,如何能夠將其推廣.這最后一點在現代標準模型中收獲了大量的成果.標準模型的核心是廣義規范不變性,它為遠遠超出麥克斯韋和赫茲能想像的化學現象提供了成功的描述.
以這段歷史作為背景,讓我們回到我在此專欄里提出的、可類比的問題:哪些是量子理論?在當前這一層次上,我們可以赫茲的形式作出回答.量子理論就是我們能找到的寫在量子理論教科書中的理論.其實這方面最權威的敘述是狄拉克(Dirac)的書[3].與此相對,你可以在狄拉克書中較靠前的部份找到屬于赫茲精神的闡述:“當有關支配物理量之操作的所有的公理和規則都明晰了,而且確立了聯系化學事實和物理公式的定理因而給定了化學條件才能得到物理量之間的多項式,但是反過來也行,我們就可以說這一套程式已然成為精確的數學理論了.”
其實,量子理論中的等式比起麥克斯韋等式組更難加以闡釋已是盡人皆知.量子理論主流的解釋引入了一些對于多項式而言是外在的一些概念(像“觀察者”),故此與多項式相排斥的概念(如“波函數坍縮”).相關的文獻也因其存在爭議但是深奧難懂而享譽.我相信這些局面將持續到有人藥量子力學的公式構造出一個“觀察者”———那是一個其狀態才能對應于一個可識別的、有主觀意識的人物的模型實體,而且還能表明這個模型實體所察知的其與物質世界依照量子熱學理論的互相作用與我們的經驗相一致.這是一項繁重的工程,遠超過傳統意義上的數學內涵.就像大多數工作著的化學學家一樣,我假定(或許太天真),這項工作可以被完成,并且直至那時方程能夠完好無損地保留出來.無論怎樣,也只有在成功地完成了這項工作以后,人們能夠理直氣壯地聲稱量子理論是由量子理論中的多項式定義了的.
圖1薛定諤的狗在說：“噓量子物理三大理論之觀察者，埃爾文量子物理三大理論之觀察者，老兄??你把貓放在有毒氣的袋子里能夠演示量子熱學體系中觀測者的影響了。"
為了走向更堅實的基礎,讓我們考慮那些多項式本身.就像麥克斯韋等式組在電動熱學中具有中心地位一樣,量子理論的核心是熱學變量之間的對易關系.非常地,是在那些對易關系中,并且最終只是在這兒,才出現了普朗克()常數.最為人們熟悉的對易關系[p,q]=-i?是關于線性動量和位置之間的,但也有一些是載流子之間或則是費米場之間.在構建這種對易關系的過程中,指導量子理論成立者們的是(同精典熱學的)類比以及美學思想,加上最終的與自然的復雜對話和實驗.以下是狄拉克對關鍵步驟的描述[4]:“尋找量子化條件不是一件具有通性的事情……而是根植于要研究的特殊動力學系統的特殊問題……一個略具通性的得到量子化條件的方式……是精典類推(原文為楷體字)的技巧.”我覺得客觀地說,此處人們沒能找到像不同觀察者的等價性(兩個相對論的靈感來源)或則不同勢場的等價性(規范不變性的來源)那樣堅實的指導原則.
數學學中所謂堅實的指導原則就是對稱性的敘述.是否有可能將量子理論的等式也寫成關于對稱性的描述呢?對于這個問題,外爾()在一篇文章中做了一個十分有趣而且簡練而非決定性的討論,他建議(原文整個都是粗體字!)[5]:“一個化學系統的運動學結構由希爾伯特空間中阿貝爾旋轉的不可約酉正投影表示來描述.”
自然,我將不能在此展開此一理論敘述,但給出三條我的評論還是恰當的.第一,外爾表示他的敘述包含了量子熱學的海森堡()代數以及作為特例的玻色場和費米場的量子化,但也容許更多的可能性.第二,他提出的對稱類型(阿貝爾的)是一種最簡單的可能類型.第三,他的量子運動對稱性完全是單獨存在的,獨立于數學學中的其他對稱性.
(對量子理論)理解的下一個層次要等到一個囊括性更強的對稱性被發覺后就會出現.這些對稱性融合了常規的對稱性和外爾的量子運動學對稱性(更具體化的,或則修正了的)而成為一個有機整體.其實外爾自己是期盼有這樣的可能性的,他用下邊的話結束了他的開創性的討論:“量子運動學的程式雖然更可能與量子熱學的普通程式具有相同的命運———它將被吞沒在關于這個惟一存在的化學結構,也即真實世界的具體化學定理中.”
總而言之,我覺得在(量子熱學)構建了75年之久以及取得無數成功應用以后,我們距離正確理解量子理論依然還差兩大步.
