從目前的高中知識體系來看，勻速圓周運動的題目是基于牛頓運動定律和萬有引力定律的。 因此，它在高一物理中占有極其重要的地位。 同時學好這一章對高二的帶電粒子也有幫助。 為高中復習中磁場運動和解決圓周運動綜合問題打下良好的基礎。 （一）基礎知識 1、勻速圓周運動的基本概念和公式 （1）線速度，方向沿圓的切線方向，時刻變化； (2)角速度，常數不變量； （三）周期和頻率； (4) ) 向心力始終指向圓心，并且時刻變化。 向心加速度與向心力方向相同； (5) 線速度與角速度的關系為 , , , 的關系為 。 因此，如果 、 、 、 中的一個量確定了，那么另外兩個量也確定了，并且它們也相關。 2、質點做勻速圓周運動的條件： (1)具有一定的速度； （2）它所受到的合力（向心力）保持不變，其方向始終與速度方向垂直。 合力（向心力）和速度總是在某個恒定的平面內，并且必須指向圓心。 3.向心力是一種有效力。 任何力或幾個力的合力，或者某個力的分力，只要其作用是使物體做圓周運動，就可以認為是向心力。 對于做勻速圓周運動的物體高中物理專題：圓周運動要點，向心力是物體所受的合力，始終指向圓心； 對于做變速圓周運動的物體，向心力只是物體徑向總外力的一個分量，也是總外力的另一個分量。 分力沿圓周切線改變速度，因此向心力不一定是物體上的合外力。
（二）解決圓周運動問題的步驟 1、確定研究對象； 2、確定圓心、半徑、向心加速度方向； 3、進行受力分析，將受力分解為沿半徑方向和垂直于半徑方向； 4.根據向心力公式，求解牛頓第二定律方程。 基本規則：徑向外力之和提供向心力 （三）常見問題及處理要點 1、皮帶傳動問題 例1：如圖1所示，為皮帶傳動裝置。 右輪的半徑為r，a為其邊緣半徑。 一點，左側為車軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，點c和d分別位于小輪和大輪的邊緣上，若傳動過程中皮帶不打滑，則( ) A. a點和b點的線速度相等 B. 角速度a、b 點的線速度相等 C、a、c 點的線速度大小相等 D、a、d 點的向??心加速度大小相等 圖 1 分析：皮帶不打滑，因此線速度a和c點相等，選C； c、b點在同一軸上角速度相同，但半徑不同，因此，b點與c點的線速度不相等，故a、b點的線速度不相等，A錯誤； 還可以判斷a和c的角速度不同，即a和b的角速度不同，B是錯誤的； 設a點的線速度為，則a點的向心加速度為，，因此，D是正確的。 本題正確答案為C、D。 點評：處理皮帶問題的要點是：皮帶（鏈條）上各點與兩輪邊緣的線速度相等，角速度相等同一個輪子上的每個點都是相同的。
2、水平面內圓周運動轉盤：物體在轉盤上隨轉盤作勻速圓周運動。 物體與轉盤之間有兩種情況：無繩和有繩。 無線時，靜摩擦力提供向心力； 接線時，必須考慮關鍵條件。 例1：如圖2所示，將質量為m的物體放置在水平轉盤上。 當物體到旋轉軸的距離為r時，連接物體和旋轉軸的繩索剛好伸直（繩索上的張力為零）。 物體與轉盤之間的最大靜摩擦力是其法向壓力的倍。 求： (1) 當轉盤角速度時，弦的張力。 (2) 當轉盤的角速度為 時，弦的張力。 圖2分析：假設物體與圓盤之間的最大靜摩擦力達到最大值時的旋轉角速度為 ，則解為 (1) 因為，所以物體所需的向心力小于物體與圓盤之間的最大摩擦力，則物體與圓盤產生的摩擦力尚未達到最大靜摩擦力，繩子的張力仍為0，即。 (2)因為，物體所需的向心力大于物體與圓盤之間的最大靜摩擦力，那么繩子就會對物體產生拉力。 根據牛頓第二定律，解為： 解說：當轉盤以一定角速度旋轉時，物體有繩索連接或無繩索連接。 此時，做圓周運動的物體的向心力是由物體與圓錐之間的靜摩擦力提供的。 找到它。 可見 是物體相對圓錐運動的臨界值。 這個最大角速度與物體的質量無關，只取決于 和 r。 這個結論也適用于在平坦道路上轉彎的汽車。 圓錐擺：圓錐擺是典型的勻速圓周運動，運動軌跡在水平面內。
其特點是重力和彈力對物體的合力作用為向心力，向心力的方向是水平的。 也可以說，彈力的水平分量提供了向心力（彈力的垂直分量與重力相互平衡）。 例2：小球在半徑為R的光滑半球內做水平面勻速圓周運動。嘗試分析圖3中小球與半球中心的連線與垂直方向的夾角，線速度 v 和周期。 T 關系。 （球的半徑遠小于R）。 圖3分析：做勻速圓周運動的球的中心與小球在同一水平面上（不在半球中心）。 向心力F是重力G和支撐力的合力，因此重力和支撐力的合力方向必須是水平的。 。 如圖3所示，可以看出越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。 點評：本題的分析方法和結論同樣適用于水平面內勻速圓周運動的問題，如火車轉彎、飛機在水平面內勻速飛行等。 共同點是向心力是由重力和彈性力的合力提供的，向心力的方向是水平的。 3.垂直平面內的圓周運動。 垂直平面內圓周運動最高點的受力特征及題型（圖4）。 圖4等問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速度時刻在變化，因此物體的速度在最高點最小，在最低點最高觀點。 在物體的最低點，向心力向上，重力向下，所以彈力一定是向上的，并且大于重力。 在最高點，向心力向下，重力也向下，因此無法確定彈力的方向。 有三種情況。 進行討論。
(1)彈力只能向下移動，就像繩子拉球一樣。 既然如此，那就有，否則就無法通過最高點； (2)彈力只能向上，如汽車過橋。 此時， ，否則汽車將離開橋面并進行平拋運動； (3)彈力可以是向上的，也可以是向下的，如管子(或連接球的桿，或穿過珠子的環)的內旋轉。 在這種情況下，速度大小v可以取任何值。 但我們可以進一步討論： 此時物體所受到的彈力一定是向下的； 此時物體所受到的彈力一定是向上的； 此時物體所受的彈力恰好為零。 b. 當彈力較大或較小時，向心力有兩種解； 當彈力較大或較小時，向心力只有一種解； 當彈力小時，向心力為零，這也是物體通過最高點的臨界條件。 牛頓定律題例3：如圖5所示，桿的長度為，球的質量為，桿連接球在垂直平面內繞軸線O自由旋轉，可知即在最高點時，桿對球的彈力大小為，求此時球的瞬時速度。 圖5分析：小球所需的向心力向下。 在這個問題中，彈力的方向可以是向上的，也可以是向下的。 (1) 如果 F 向上，則 ; (2) 如果F向下，則， 評述：本題是關于連接球體繞軸自由旋轉的桿。 根據機械能守恒定律，還可求出小球在最低點時的瞬時速度。 需要注意的是，如果題中說球由桿帶動在垂直平面內做勻速圓周運動，則球在運動過程中機械能不再守恒。 必須區分這兩類問題。 結合能量題例4：一根內壁光滑的細環形管位于垂直平面上。 環的半徑為R（遠大于細管的半徑）。 有圓管和細管兩種直徑。 內徑相同、質量各異的小球A、B沿環形管順時針方向運動，以相同的速度經過最低點。 當A球移動到最低點時，B球恰好到達最高點。 如果此時我們要作用在細管上的合力為零，那么 、 、 R 和 應滿足的關系為 。
分析：根據題意，對小球A、B與環進行受力分析，如圖6所示。對于球A，有。 對于球B，根據機械能守恒定律和環的平衡條件，解上述方程可得圖6。 點評：圓周運動和能量問題常常相關。 解決此類問題時，除了對物體的受力進行分析外，除了利用圓周運動的知識外，還必須正確應用能量關系（動能定理、機械能守恒定律）。 連接問題例5：如圖7所示，兩個質量為m的小球A和B固定在一根輕質細桿的兩端。 O 點是平滑的水平軸。 已知，讓細桿從靜止狀態開始從水平位置開始旋轉。 當B球轉到O點正下方時，細桿上的拉力是多少？ 圖7分析：將機械能守恒定律應用到由兩個球A和B組成的系統中，我們可以得到，由于兩個球A和B通過一根光桿連接，因此該系統旋轉的角速度兩個球相等。 即，假設當球B到達最低點時，細桿配對具有小直徑。 球的拉力為，根據牛頓第二定律求解上述方程即可得到。 根據牛頓第三定律，球B對細桿的拉力等于垂直向下的方向。 說明：桿模型最顯著的特點是桿上各點的角速度相同。 這對于后來的雙子座問題的解決方案來說是常見的。 （四）疑難問題選講 1、極值問題 例六：如圖8所示，一根繩子一端系有質量的物體A靜止在水平轉盤上，繩子另一端穿過轉盤中心的光滑孔。 O 懸掛著一個有質量的小球 B。 A 重心到 O 點的距離為。
如果A與轉盤之間的最大靜摩擦力為，為了保持球B靜止，求轉盤繞中心O的角速度范圍。（取）圖8分析：要使B靜止，A必須靜止相對于轉盤 - 與轉盤具有相同的角速度。 A所需的向心力由繩索張力和靜摩擦力組成。 當角速度取最大值時，A有離心傾向，靜摩擦力指向圓心O； 當角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力偏離圓心O。 對于 B： 對于 A： ，聯立解為，故評： 當物體在水平面上做圓周運動的角速度變化時，該物體有遠離或靠近圓心（半徑變化）。 這時就需要根據物體所受的力來判斷物體上是否存在某種力以及這種力存在時的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩索拉力等）。 2、微元問題例7：如圖9所示，露天娛樂空中列車由許多相同的車廂組成。 火車首先沿光滑的水平軌道行駛，然后滑行到半徑為R的固定圓形光滑面上。軌道，若火車的總長度為( )，且R遠大于軌道的長度和高度。車，那么列車在跑到環之前的速度必須至少能夠使整列列車安全地通過固定環軌道（車廂之間的距離不計算在內）？ 圖9分析：當列車進入軌道時，動能逐漸轉化為勢能，列車速度逐漸降低。 當托架填滿環時，速度最小。 假設列車運行時的最低速度為v，列車的質量為m。 然后根據機械能守恒定律得到軌道上列車的質量。 由圓周運動定律可知，可以同時求解出列車的最低速度。 3.數學題例8：如圖10所示，光滑的水平桌上釘有兩顆鐵釘A、B，間隔“/”t“”。 將一根又長又軟的細鐵絲一端綁在A上，另一端綁在一根質量為500克的釘子上。 球的初始位置是AB連線上的A邊。 將細線拉直，在垂直細線方向上給小球以2m/s的水平速度，使其做圓周運動。 由于釘B的存在，導致細線逐漸纏繞在A和B上。如果細線能夠承受最大的拉力，那么從開始運動到細線斷裂需要多長時間？ 圖10分析：當球旋轉時，隨著細鐵絲逐漸纏繞在A、B兩顆釘子上，球的旋轉半徑逐漸變小，但球旋轉的線速度保持不變。
球交替繞A、B作勻速圓周運動，線速度不變。 隨著旋轉半徑的減小，線中的張力繼續增加，并且每半圈的時間t繼續減少。 在第一個半圓中，在第二個半圓中高中物理專題：圓周運動要點，在第三個半圓中，在第n個半圓中，設【模擬試題】1.關于彼此成角度的勻速直線運動和勻變直線運動的組合運動（不是0度和180°），下列說法正確的是： ( ) A.一定是直線運動 B.一定是曲線運動 C.可能是直線也可能是曲線運動D. 以上答案都不正確 2. 飛機水平勻速飛行。 飛機上每1秒釋放一個鐵球，連續釋放4個。 如果不考慮空氣阻力，那么這四個球（ ）A.在空中任何時候總是呈拋物線排列，它們的落地點是等距的。 B.在空中任何時刻總是排列成拋物線，其著陸點間隔不等。 C、在空中任何時刻，它們始終排列在飛機正下方的垂直直線上，其著陸點間隔不等。 D. 在空中任何時候，它們始終排列在飛機正下方的垂直直線上。 它們的著陸點等距 3 個。圖 1 顯示了皮帶傳動。 右輪的半徑為r，a為其邊緣上的一點。 左側是軸。 大輪子的半徑為 ，小輪子的半徑為 ，輪子上的點到輪子中心的距離為 。
點和點分別位于小輪和大輪的邊緣。 如果傳動帶在傳動過程中不打滑。 則 ( ) A. a 點和 b 點的線速度相等。 B、a、b點的角速度相等。 C、a、c點線速度相等。 D、a點和d點的周期相等。 圖14 抗洪搶險中，官兵駕駛摩托艇救人。 假設河岸平直，洪水沿河下游流。 水流的速度為 到最近點 O 的距離為 d。 如果士兵想在最短的時間內將人送上岸，則摩托艇的著陸點與O點的距離為( ) ABCD 5。在轉彎處，火車軌道的外軌高于內軌。 高度差由轉彎半徑和列車速度決定。 若指定某一轉彎處的行駛速度，則下列說法正確的是： ( ) ① 當以 速度通過該彎道時，列車重力與軌道面支撐力的合力提供向心力 ② 當以速度通過該曲線時，列車重力、軌面支撐力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力③當速度大于v時，輪緣擠壓外軌④ 當速度小于v時，輪緣擠壓外軌A。①③ B。①④ C。②③ D。②④6． 在做“研究平面彈丸的實驗”時，讓小球沿同一軌道多次運動，并用點追蹤法繪制出小球平面彈丸運動的軌跡，以便更準確地描繪出運動軌跡。 ，下面列出了一些操作要求，請將您認為正確的選項前面的字母填在橫線上： 。
A. 通過調整使滑槽末端保持水平 B. 每次釋放時球的位置必須不同 C. 每次釋放球時必須處于靜止位置 D. 用于記錄的木條（凹槽）每次E球的位置必須嚴格，球在移動時不能與棋盤上的白紙（或方格紙）接觸。 F. 在紙上記錄球的位置后，取出紙并用尺子將點連接成虛線。 7、嘗試設計一種基于平拋運動原理測量彈射彈初速度的實驗方法。 按實驗設備分：彈射器（含彈丸，見圖2）：鐵架（帶夾具）； 米尺。 (1)安裝彈射器時應注意： (2) 實驗中待測量為： ； (3) 由于彈射器每次發射的彈丸初速不可能完全相等，因此實驗中應采用的方法是： ； （4）計算公式：圖28。在一場《極速汽車過黃河》表演中，汽車飛過空中最高點，降落在對岸。 已知汽車從最高點到達地面所需時間為 ，兩點之間的水平距離為 。 忽略空氣阻力，最高點與著陸點的高差約為m，最高點的速度約為m/s。 9、玻璃生產線上，9m寬的成型玻璃板以2m/s的速度連續前進。 在切割過程中，金剛石刀具的速度為10m/s。 為了使切割后的玻璃板成為規定尺寸的矩形，應該如何控制金剛石刀具的運行軌跡呢？ 切割需要多長時間？ 10、在一級方程式賽車比賽中，賽車總質量為m，路段水平轉彎半徑為R，賽車轉彎時的速度為v，賽車形狀設計為上下空氣之間存在壓力差——氣壓，從而增加了地面的正壓力。
正壓力與摩擦力的比值稱為側向附著系數，用 表示。 需要多大的空氣動壓力才能防止上述汽車在轉彎時打滑？ 11、如圖3所示，高度為A的水平面與傾斜角為A的斜面相連，小球在平面上以速度 向右運動。 求小球從 A 點移動到地面所需的時間（如果平面和斜面都是光滑的則取該時間）。 一個學生對這道題的解法是：球沿著斜面運動，由此可以得到落地時間t。 問：您同意上述解決方案嗎？ 如果您同意，請找出所需的時間； 如果不同意，請說明理由，并找出你認為正確的結果。 圖3 【測試題答案】 1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE7. (1)彈射器必須保持水平 (2)彈丸下降高度 y 和水平射程 x (3)不變 在高度 y 的條件下進行多次實驗，測量水平射程 x，得到平均水平射程 (4) ) 8. 3.2; 37.59。 切割機的速度方向與玻璃板前進方向的夾角滿足：秒10。11。不同意； 秒