從目前的高中知識(shí)體系來(lái)看，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題目是基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的。 因此，它在高一物理中占有極其重要的地位。 同時(shí)學(xué)好這一章對(duì)高二的帶電粒子也有幫助。 為高中復(fù)習(xí)中磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和解決圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。 （一）基礎(chǔ)知識(shí) 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式 （1）線速度，方向沿圓的切線方向，時(shí)刻變化； (2)角速度，常數(shù)不變量； （三）周期和頻率； (4) ) 向心力始終指向圓心，并且時(shí)刻變化。 向心加速度與向心力方向相同； (5) 線速度與角速度的關(guān)系為 , , , 的關(guān)系為 。 因此，如果 、 、 、 中的一個(gè)量確定了，那么另外兩個(gè)量也確定了，并且它們也相關(guān)。 2、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件： (1)具有一定的速度； （2）它所受到的合力（向心力）保持不變，其方向始終與速度方向垂直。 合力（向心力）和速度總是在某個(gè)恒定的平面內(nèi)，并且必須指向圓心。 3.向心力是一種有效力。 任何力或幾個(gè)力的合力，或者某個(gè)力的分力，只要其作用是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)，就可以認(rèn)為是向心力。 對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體高中物理專題：圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)，向心力是物體所受的合力，始終指向圓心； 對(duì)于做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體徑向總外力的一個(gè)分量，也是總外力的另一個(gè)分量。 分力沿圓周切線改變速度，因此向心力不一定是物體上的合外力。
（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟 1、確定研究對(duì)象； 2、確定圓心、半徑、向心加速度方向； 3、進(jìn)行受力分析，將受力分解為沿半徑方向和垂直于半徑方向； 4.根據(jù)向心力公式，求解牛頓第二定律方程。 基本規(guī)則：徑向外力之和提供向心力 （三）常見(jiàn)問(wèn)題及處理要點(diǎn) 1、皮帶傳動(dòng)問(wèn)題 例1：如圖1所示，為皮帶傳動(dòng)裝置。 右輪的半徑為r，a為其邊緣半徑。 一點(diǎn)，左側(cè)為車軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，點(diǎn)c和d分別位于小輪和大輪的邊緣上，若傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則( ) A. a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度相等 B. 角速度a、b 點(diǎn)的線速度相等 C、a、c 點(diǎn)的線速度大小相等 D、a、d 點(diǎn)的向??心加速度大小相等 圖 1 分析：皮帶不打滑，因此線速度a和c點(diǎn)相等，選C； c、b點(diǎn)在同一軸上角速度相同，但半徑不同，因此，b點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度不相等，故a、b點(diǎn)的線速度不相等，A錯(cuò)誤； 還可以判斷a和c的角速度不同，即a和b的角速度不同，B是錯(cuò)誤的； 設(shè)a點(diǎn)的線速度為，則a點(diǎn)的向心加速度為，，因此，D是正確的。 本題正確答案為C、D。 點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問(wèn)題的要點(diǎn)是：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)與兩輪邊緣的線速度相等，角速度相等同一個(gè)輪子上的每個(gè)點(diǎn)都是相同的。
2、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 物體與轉(zhuǎn)盤之間有兩種情況：無(wú)繩和有繩。 無(wú)線時(shí)，靜摩擦力提供向心力； 接線時(shí)，必須考慮關(guān)鍵條件。 例1：如圖2所示，將質(zhì)量為m的物體放置在水平轉(zhuǎn)盤上。 當(dāng)物體到旋轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物體和旋轉(zhuǎn)軸的繩索剛好伸直（繩索上的張力為零）。 物體與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力是其法向壓力的倍。 求： (1) 當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度時(shí)，弦的張力。 (2) 當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為 時(shí)，弦的張力。 圖2分析：假設(shè)物體與圓盤之間的最大靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度為 ，則解為 (1) 因?yàn)椋晕矬w所需的向心力小于物體與圓盤之間的最大摩擦力，則物體與圓盤產(chǎn)生的摩擦力尚未達(dá)到最大靜摩擦力，繩子的張力仍為0，即。 (2)因?yàn)椋矬w所需的向心力大于物體與圓盤之間的最大靜摩擦力，那么繩子就會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生拉力。 根據(jù)牛頓第二定律，解為： 解說(shuō)：當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，物體有繩索連接或無(wú)繩索連接。 此時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由物體與圓錐之間的靜摩擦力提供的。 找到它。 可見(jiàn) 是物體相對(duì)圓錐運(yùn)動(dòng)的臨界值。 這個(gè)最大角速度與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只取決于 和 r。 這個(gè)結(jié)論也適用于在平坦道路上轉(zhuǎn)彎的汽車。 圓錐擺：圓錐擺是典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)。
其特點(diǎn)是重力和彈力對(duì)物體的合力作用為向心力，向心力的方向是水平的。 也可以說(shuō)，彈力的水平分量提供了向心力（彈力的垂直分量與重力相互平衡）。 例2：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)。嘗試分析圖3中小球與半球中心的連線與垂直方向的夾角，線速度 v 和周期。 T 關(guān)系。 （球的半徑遠(yuǎn)小于R）。 圖3分析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的球的中心與小球在同一水平面上（不在半球中心）。 向心力F是重力G和支撐力的合力，因此重力和支撐力的合力方向必須是水平的。 。 如圖3所示，可以看出越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。 點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，如火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)勻速飛行等。 共同點(diǎn)是向心力是由重力和彈性力的合力提供的，向心力的方向是水平的。 3.垂直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 垂直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的受力特征及題型（圖4）。 圖4等問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)刻在變化，因此物體的速度在最高點(diǎn)最小，在最低點(diǎn)最高觀點(diǎn)。 在物體的最低點(diǎn)，向心力向上，重力向下，所以彈力一定是向上的，并且大于重力。 在最高點(diǎn)，向心力向下，重力也向下，因此無(wú)法確定彈力的方向。 有三種情況。 進(jìn)行討論。
(1)彈力只能向下移動(dòng)，就像繩子拉球一樣。 既然如此，那就有，否則就無(wú)法通過(guò)最高點(diǎn)； (2)彈力只能向上，如汽車過(guò)橋。 此時(shí)， ，否則汽車將離開(kāi)橋面并進(jìn)行平拋運(yùn)動(dòng)； (3)彈力可以是向上的，也可以是向下的，如管子(或連接球的桿，或穿過(guò)珠子的環(huán))的內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 在這種情況下，速度大小v可以取任何值。 但我們可以進(jìn)一步討論： 此時(shí)物體所受到的彈力一定是向下的； 此時(shí)物體所受到的彈力一定是向上的； 此時(shí)物體所受的彈力恰好為零。 b. 當(dāng)彈力較大或較小時(shí)，向心力有兩種解； 當(dāng)彈力較大或較小時(shí)，向心力只有一種解； 當(dāng)彈力小時(shí)，向心力為零，這也是物體通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。 牛頓定律題例3：如圖5所示，桿的長(zhǎng)度為，球的質(zhì)量為，桿連接球在垂直平面內(nèi)繞軸線O自由旋轉(zhuǎn)，可知即在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力大小為，求此時(shí)球的瞬時(shí)速度。 圖5分析：小球所需的向心力向下。 在這個(gè)問(wèn)題中，彈力的方向可以是向上的，也可以是向下的。 (1) 如果 F 向上，則 ; (2) 如果F向下，則， 評(píng)述：本題是關(guān)于連接球體繞軸自由旋轉(zhuǎn)的桿。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，還可求出小球在最低點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。 需要注意的是，如果題中說(shuō)球由桿帶動(dòng)在垂直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不再守恒。 必須區(qū)分這兩類問(wèn)題。 結(jié)合能量題例4：一根內(nèi)壁光滑的細(xì)環(huán)形管位于垂直平面上。 環(huán)的半徑為R（遠(yuǎn)大于細(xì)管的半徑）。 有圓管和細(xì)管兩種直徑。 內(nèi)徑相同、質(zhì)量各異的小球A、B沿環(huán)形管順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，以相同的速度經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)。 當(dāng)A球移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好到達(dá)最高點(diǎn)。 如果此時(shí)我們要作用在細(xì)管上的合力為零，那么 、 、 R 和 應(yīng)滿足的關(guān)系為 。
分析：根據(jù)題意，對(duì)小球A、B與環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖6所示。對(duì)于球A，有。 對(duì)于球B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和環(huán)的平衡條件，解上述方程可得圖6。 點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)和能量問(wèn)題常常相關(guān)。 解決此類問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)物體的受力進(jìn)行分析外，除了利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)外，還必須正確應(yīng)用能量關(guān)系（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）。 連接問(wèn)題例5：如圖7所示，兩個(gè)質(zhì)量為m的小球A和B固定在一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端。 O 點(diǎn)是平滑的水平軸。 已知，讓細(xì)桿從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始從水平位置開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。 當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)桿上的拉力是多少？ 圖7分析：將機(jī)械能守恒定律應(yīng)用到由兩個(gè)球A和B組成的系統(tǒng)中，我們可以得到，由于兩個(gè)球A和B通過(guò)一根光桿連接，因此該系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度兩個(gè)球相等。 即，假設(shè)當(dāng)球B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿配對(duì)具有小直徑。 球的拉力為，根據(jù)牛頓第二定律求解上述方程即可得到。 根據(jù)牛頓第三定律，球B對(duì)細(xì)桿的拉力等于垂直向下的方向。 說(shuō)明：桿模型最顯著的特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同。 這對(duì)于后來(lái)的雙子座問(wèn)題的解決方案來(lái)說(shuō)是常見(jiàn)的。 （四）疑難問(wèn)題選講 1、極值問(wèn)題 例六：如圖8所示，一根繩子一端系有質(zhì)量的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，繩子另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑孔。 O 懸掛著一個(gè)有質(zhì)量的小球 B。 A 重心到 O 點(diǎn)的距離為。
如果A與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為，為了保持球B靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O的角速度范圍。（取）圖8分析：要使B靜止，A必須靜止相對(duì)于轉(zhuǎn)盤 - 與轉(zhuǎn)盤具有相同的角速度。 A所需的向心力由繩索張力和靜摩擦力組成。 當(dāng)角速度取最大值時(shí)，A有離心傾向，靜摩擦力指向圓心O； 當(dāng)角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力偏離圓心O。 對(duì)于 B： 對(duì)于 A： ，聯(lián)立解為，故評(píng)： 當(dāng)物體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度變化時(shí)，該物體有遠(yuǎn)離或靠近圓心（半徑變化）。 這時(shí)就需要根據(jù)物體所受的力來(lái)判斷物體上是否存在某種力以及這種力存在時(shí)的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩索拉力等）。 2、微元問(wèn)題例7：如圖9所示，露天娛樂(lè)空中列車由許多相同的車廂組成。 火車首先沿光滑的水平軌道行駛，然后滑行到半徑為R的固定圓形光滑面上。軌道，若火車的總長(zhǎng)度為( )，且R遠(yuǎn)大于軌道的長(zhǎng)度和高度。車，那么列車在跑到環(huán)之前的速度必須至少能夠使整列列車安全地通過(guò)固定環(huán)軌道（車廂之間的距離不計(jì)算在內(nèi)）？ 圖9分析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道時(shí)，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，列車速度逐漸降低。 當(dāng)托架填滿環(huán)時(shí)，速度最小。 假設(shè)列車運(yùn)行時(shí)的最低速度為v，列車的質(zhì)量為m。 然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到軌道上列車的質(zhì)量。 由圓周運(yùn)動(dòng)定律可知，可以同時(shí)求解出列車的最低速度。 3.數(shù)學(xué)題例8：如圖10所示，光滑的水平桌上釘有兩顆鐵釘A、B，間隔“/”t“”。 將一根又長(zhǎng)又軟的細(xì)鐵絲一端綁在A上，另一端綁在一根質(zhì)量為500克的釘子上。 球的初始位置是AB連線上的A邊。 將細(xì)線拉直，在垂直細(xì)線方向上給小球以2m/s的水平速度，使其做圓周運(yùn)動(dòng)。 由于釘B的存在，導(dǎo)致細(xì)線逐漸纏繞在A和B上。如果細(xì)線能夠承受最大的拉力，那么從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 圖10分析：當(dāng)球旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著細(xì)鐵絲逐漸纏繞在A、B兩顆釘子上，球的旋轉(zhuǎn)半徑逐漸變小，但球旋轉(zhuǎn)的線速度保持不變。
球交替繞A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度不變。 隨著旋轉(zhuǎn)半徑的減小，線中的張力繼續(xù)增加，并且每半圈的時(shí)間t繼續(xù)減少。 在第一個(gè)半圓中，在第二個(gè)半圓中高中物理專題：圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)，在第三個(gè)半圓中，在第n個(gè)半圓中，設(shè)【模擬試題】1.關(guān)于彼此成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變直線運(yùn)動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)（不是0度和180°），下列說(shuō)法正確的是： ( ) A.一定是直線運(yùn)動(dòng) B.一定是曲線運(yùn)動(dòng) C.可能是直線也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D. 以上答案都不正確 2. 飛機(jī)水平勻速飛行。 飛機(jī)上每1秒釋放一個(gè)鐵球，連續(xù)釋放4個(gè)。 如果不考慮空氣阻力，那么這四個(gè)球（ ）A.在空中任何時(shí)候總是呈拋物線排列，它們的落地點(diǎn)是等距的。 B.在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，其著陸點(diǎn)間隔不等。 C、在空中任何時(shí)刻，它們始終排列在飛機(jī)正下方的垂直直線上，其著陸點(diǎn)間隔不等。 D. 在空中任何時(shí)候，它們始終排列在飛機(jī)正下方的垂直直線上。 它們的著陸點(diǎn)等距 3 個(gè)。圖 1 顯示了皮帶傳動(dòng)。 右輪的半徑為r，a為其邊緣上的一點(diǎn)。 左側(cè)是軸。 大輪子的半徑為 ，小輪子的半徑為 ，輪子上的點(diǎn)到輪子中心的距離為 。
點(diǎn)和點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣。 如果傳動(dòng)帶在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑。 則 ( ) A. a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的線速度相等。 B、a、b點(diǎn)的角速度相等。 C、a、c點(diǎn)線速度相等。 D、a點(diǎn)和d點(diǎn)的周期相等。 圖14 抗洪搶險(xiǎn)中，官兵駕駛摩托艇救人。 假設(shè)河岸平直，洪水沿河下游流。 水流的速度為 到最近點(diǎn) O 的距離為 d。 如果士兵想在最短的時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇的著陸點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為( ) ABCD 5。在轉(zhuǎn)彎處，火車軌道的外軌高于內(nèi)軌。 高度差由轉(zhuǎn)彎半徑和列車速度決定。 若指定某一轉(zhuǎn)彎處的行駛速度，則下列說(shuō)法正確的是： ( ) ① 當(dāng)以 速度通過(guò)該彎道時(shí)，列車重力與軌道面支撐力的合力提供向心力 ② 當(dāng)以速度通過(guò)該曲線時(shí)，列車重力、軌面支撐力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力③當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌④ 當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌A。①③ B。①④ C。②③ D。②④6． 在做“研究平面彈丸的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，讓小球沿同一軌道多次運(yùn)動(dòng)，并用點(diǎn)追蹤法繪制出小球平面彈丸運(yùn)動(dòng)的軌跡，以便更準(zhǔn)確地描繪出運(yùn)動(dòng)軌跡。 ，下面列出了一些操作要求，請(qǐng)將您認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上： 。
A. 通過(guò)調(diào)整使滑槽末端保持水平 B. 每次釋放時(shí)球的位置必須不同 C. 每次釋放球時(shí)必須處于靜止位置 D. 用于記錄的木條（凹槽）每次E球的位置必須嚴(yán)格，球在移動(dòng)時(shí)不能與棋盤上的白紙（或方格紙）接觸。 F. 在紙上記錄球的位置后，取出紙并用尺子將點(diǎn)連接成虛線。 7、嘗試設(shè)計(jì)一種基于平拋運(yùn)動(dòng)原理測(cè)量彈射彈初速度的實(shí)驗(yàn)方法。 按實(shí)驗(yàn)設(shè)備分：彈射器（含彈丸，見(jiàn)圖2）：鐵架（帶夾具）； 米尺。 (1)安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意： (2) 實(shí)驗(yàn)中待測(cè)量為： ； (3) 由于彈射器每次發(fā)射的彈丸初速不可能完全相等，因此實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用的方法是： ； （4）計(jì)算公式：圖28。在一場(chǎng)《極速汽車過(guò)黃河》表演中，汽車飛過(guò)空中最高點(diǎn)，降落在對(duì)岸。 已知汽車從最高點(diǎn)到達(dá)地面所需時(shí)間為 ，兩點(diǎn)之間的水平距離為 。 忽略空氣阻力，最高點(diǎn)與著陸點(diǎn)的高差約為m，最高點(diǎn)的速度約為m/s。 9、玻璃生產(chǎn)線上，9m寬的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)前進(jìn)。 在切割過(guò)程中，金剛石刀具的速度為10m/s。 為了使切割后的玻璃板成為規(guī)定尺寸的矩形，應(yīng)該如何控制金剛石刀具的運(yùn)行軌跡呢？ 切割需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 10、在一級(jí)方程式賽車比賽中，賽車總質(zhì)量為m，路段水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為v，賽車形狀設(shè)計(jì)為上下空氣之間存在壓力差——?dú)鈮海瑥亩黾恿说孛娴恼龎毫Α?span style="display:none">Raj物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
正壓力與摩擦力的比值稱為側(cè)向附著系數(shù)，用 表示。 需要多大的空氣動(dòng)壓力才能防止上述汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)打滑？ 11、如圖3所示，高度為A的水平面與傾斜角為A的斜面相連，小球在平面上以速度 向右運(yùn)動(dòng)。 求小球從 A 點(diǎn)移動(dòng)到地面所需的時(shí)間（如果平面和斜面都是光滑的則取該時(shí)間）。 一個(gè)學(xué)生對(duì)這道題的解法是：球沿著斜面運(yùn)動(dòng)，由此可以得到落地時(shí)間t。 問(wèn)：您同意上述解決方案嗎？ 如果您同意，請(qǐng)找出所需的時(shí)間； 如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由，并找出你認(rèn)為正確的結(jié)果。 圖3 【測(cè)試題答案】 1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE7. (1)彈射器必須保持水平 (2)彈丸下降高度 y 和水平射程 x (3)不變 在高度 y 的條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量水平射程 x，得到平均水平射程 (4) ) 8. 3.2; 37.59。 切割機(jī)的速度方向與玻璃板前進(jìn)方向的夾角滿足：秒10。11。不同意； 秒