如圖所示，質(zhì)量為m=1Kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在半徑為R的四分之一平滑圓弧的最高點(diǎn)A處從靜止?fàn)顟B(tài)釋放斜面上物體的重力分解，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為2m/ s。 。 當(dāng)滑塊經(jīng)過B時(shí)，圓弧軌跡立即消除。 滑塊在光滑水平面上移動(dòng)一定距離后，從C點(diǎn)經(jīng)換向軌道過渡到傾角=37°、長(zhǎng)度L=1m的斜面CD。 CD之間鋪有一層特殊材料。 動(dòng)摩擦因數(shù)范圍為0≤μ≤1.5，坡底D點(diǎn)與光滑地面平滑連接。 地面上的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端在自然狀態(tài)下正好在D點(diǎn)。 認(rèn)為滑塊在C、D點(diǎn)反轉(zhuǎn)方向。當(dāng)速度不變時(shí)斜面上物體的重力分解，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。 （不含空氣阻力，g為10m/s^2）
問題：（1）求光滑圓弧的半徑R以及滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)圓弧上的壓力。
(2) 若μ=0，求滑塊第一次從C移動(dòng)到D的時(shí)間和彈簧的最大彈性勢(shì)能。
(3) 如果滑塊最終停在D點(diǎn)，求μ的取值范圍。
乍一看，這個(gè)問題似乎很長(zhǎng)，而且開頭那句“去掉圓弧軌道”顯得莫名其妙。 但此時(shí)不要著急。 慢慢分析就會(huì)明白它的用處了。 我們開始分析吧。 （注：下面的分析中，VB2是指B點(diǎn)速度的平方，其他字母同理）
解：（1）第一題我們分析塊。 由于圓形軌道是光滑的，塊體從A點(diǎn)到B點(diǎn)沒有能量損失。因此，減少的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為B點(diǎn)的動(dòng)能。有mgR=mVB2/2。 R＝0.2m
然后對(duì)B點(diǎn)的木塊進(jìn)行受力分析。它在B點(diǎn)只受到兩個(gè)力，一個(gè)是垂直向上的彈力N，另一個(gè)是垂直向下的重力mg。 這兩個(gè)力的合力提供了向心力。 ，故N-mg=Fa=mVB2/R，解為N=30N。 但請(qǐng)注意，答案到這里還沒有結(jié)束。 這道題問的是圓形軌道上的一個(gè)物塊的壓力，這里你的力分析分析的是圓形軌道對(duì)一個(gè)物塊的彈力。 因此，你還需要多說一件事。 根據(jù)牛頓第一第三定理，N和F壓力大小相等，因此F壓力=30N。
（2）第二題給出了條件μ=0，所以我們會(huì)發(fā)現(xiàn)木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中并沒有產(chǎn)生任何內(nèi)能。 C點(diǎn)木塊的速度為Vc=2m/s。 對(duì)斜坡上的方塊進(jìn)行同樣的操作。 受力分析，沿傾斜方向分解重力，表明物體僅受到沿傾斜方向的 6N 滑動(dòng)力和來自傾斜方向的 8N 支撐力。 但由于μ=0，本題不使用8N支撐力。 我們只考慮6N的滑動(dòng)力。 顯然，這是物體所受的總外力。
由F=ma可知，物體在a=6m/s2的斜坡上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，VD2-VC2=2aL，VD=4m/s，故△V等于VD-VC = 2m/s，然后由a=△V/△t的定義，求出△t=1/3秒
當(dāng)物體處于OD段時(shí)，只有動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換。 因此，當(dāng)物體的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，EP達(dá)到最大值，EP(max)=EDK=mVD2/2=8J
（3）從標(biāo)題中我們可以看出，彈簧的作用實(shí)際上就是將物體推回斜面。 也就是說，你可以這樣理解，彈簧的作用就是使物體在D點(diǎn)的速度反向，而不會(huì)丟失物體本身。 能量（因?yàn)榭隙〞?huì)被返回），而整個(gè)裝置只有粗糙的表面CD，所以方塊的所有能量損失只能由斜面來承擔(dān)。
我們假設(shè)μ從0開始逐漸增大。當(dāng)μ很小時(shí)，由于物體本身在C點(diǎn)有動(dòng)能，如果斜率消耗的能量太少，物體可能會(huì)沖回C點(diǎn)。這里你會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的答案“去除圓形軌道”中“去除圓形軌道”的作用是什么？ 這是告訴你，物體返回到C點(diǎn)時(shí)，會(huì)從B點(diǎn)掉落。因此，所有允許物體返回到C點(diǎn)的μ都是不可取的。 我們只需要計(jì)算出讓木塊精確返回到C點(diǎn)的臨界μ即可。由于木塊的正面和背面都在C點(diǎn)，重力不起作用，mVC2/2=Wf=2Lf=16μ。 解為μ等于1/8。 可見0≤μ<1/8是一個(gè)不理想的區(qū)間。
然后μ繼續(xù)增加。 此時(shí)物體肯定無法返回到C點(diǎn)，只能滑到斜坡上。 那么下一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ 事實(shí)上，它就是物體可以自由地靜止在斜面上的μ。 如果物體不能停留在斜坡上，那么它只能落到彈簧上，彈簧必須將其推回到斜坡上。 這時(shí)，你發(fā)現(xiàn)物體無法停在泉水或斜坡上，那么它就只有一個(gè)地方了。 你可以停下來，這就是我們要求的D點(diǎn)。 此時(shí)，木塊將在OD段和CD段之間來回運(yùn)動(dòng)，由于CD段的摩擦力消耗，其運(yùn)動(dòng)幅度不斷減小，最終能量耗盡，停在點(diǎn)處。 D. 對(duì)于臨界分析，有=μ，且μ=tan37=3/4。 因此我們發(fā)現(xiàn)1/8≤μ<3/4是理想的。
然后μ繼續(xù)增加。 此時(shí)，物體可以停在斜坡上，但其能量顯然不足以支持它兩次通過斜坡。 因此，如果它想停在D點(diǎn)，只能滑到D點(diǎn)一次并停止。 有Wf=16μ=mVC2/2+，解為μ=1。 因此，當(dāng)3/4≤μ≤1.5時(shí)，僅μ=1即可。
綜上所述，μ的取值范圍為1/8≤μ<3/4或μ=1