1. 線性運動
基本公式:(距離、速度、加速度與時間的關系)
1)距離=初速度x時間+
2)平均速度=距離/時間;
3)終速度-初速度=2 x 加速度 x 距離;
4)加速度=(最終速度-初速度)/時間
5)中間速度=(初速度+末速度)
6)力與運動的聯系:牛頓第二運動定律:F=ma,[總外力(N)=物體質量(kg)x所加
速度()】(注:重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg)
2. 旋轉運動
單位比較:
參數說明
英制單位
公制單位
評論
旋轉角度
r (圓圈或轉彎)
拉德
1r=2π(弧度)
最終速度
速度/秒
弧度/秒
初速度
速度/秒
弧度/秒
加速度
r/
弧度/
時間
圓弧長的計算公式為:
圓弧長s=rθ=圓弧半徑x圓弧角度(角位移)
周長 = C = 2πr = πd,即:圓的周長 = 2x3.14x 圓弧的半徑 = 3.14x 圓弧的直徑
旋轉運動中角位移、弧度(rad)和轉數(r)之間的關系。
1)1r(旋轉)= 2π(弧度)= 360°(角位移)
2)1 弧度 == 57.3°
3)1°==0。
4)1 弧度 = 0.16 r
5)1°=0.0??03r
6)1轉/分=1x2x3.14=6.28弧度/分
7)1轉/分=1x360°=360°/分
3、旋轉運動與直線運動的聯系:
1)弧長計算公式(s=rθ):弧長=圓弧半徑x圓心角(圓弧角或角位移)
2)角速度(角速度是角度(角位移)隨時間的變化率)(ω=θ/t):角速度=圓弧角/時間
注:利用上述公式可以推導出角速度與圓周速度(即s/t,又稱切向速度)的關系。
3)圓周速度=角速度x半徑,(即:v=ωr)
注:角度ω的單位一般為rad/s,實際應用中,轉速的單位多以r/min(轉/分)表示,可通過以下公式換算:
1弧度/秒=1x60/(2x3.14)轉/分
例如:電機運轉速度為/s,我們把角速度ω=/s換算成r/min
單位,則:
ω=/s==955轉/分
4)rad/s與r/min的關系:
轉速n(r/min)=,即:轉速(r/min)=;
5)角速度ω與自轉速度n的關系(注意使用時單位要統一):ω=2πn,(即:用單
當位置為角速度(rad/s)=2x3.14x轉速(r/min)/60)
6)線(切線)速度、轉速與2πr(圓的周長)的關系(使用時注意單位):圓周速度v=2πrn=(πd)n
注:線速度=圓周速度=切向速度
4、扭矩計算公式:
(1)正常扭矩:T=Fr
即:法向扭矩(N*m)=力(N)x半徑(m);
(2)加速扭矩:T=Jα
即:加速扭矩(N*m)=角加速度α()x轉動慣量J()
單位換算:
轉動慣量J():1=;
角加速度α():1=1x2xπ;
單位換算過程推導:(注:kgf*m(公斤力*米),1kgf*m=9.8N*m,
克=9.8牛頓/千克=9.8)
設轉動慣量J=10kg*,角加速度α=10rad/,則求出扭矩T的單位過程如下:
T=J×α
=10x(公斤*)x10(弧度/)
=100(公斤力*米/)
=100牛頓*米
兩個簡化的單位換算公式:(注:單位換算的物理意義也不同,下面的公式僅在單位換算過程中使用。)
(1)1公斤*米*=9.8公斤*
(2)1千克*米=9.8牛*米
5.摩擦阻力相關公式:
(1)動摩擦力=兩接觸表面上的法向壓力x動摩擦系數;
注:摩擦系數請參考相關設計手冊(靜摩擦系數大于滑動摩擦系數);
(2)靜摩擦力:其大小取決于產生相對運動趨勢的力,其值范圍可以從零至最大靜摩擦力。
介于兩者之間的任意值。
最大靜摩擦力計算公式為:
最大靜摩擦力=兩接觸表面法向壓力x靜摩擦系數;
注意:最大靜摩擦力總是大于動摩擦力;動摩擦力與接觸面積無關;靜摩擦系數總是
大于動摩擦系數。
(3)粘性摩擦:粘性摩擦發生在一些粘性物體上,它的摩擦力與速度成正比。
比較。
粘性摩擦力=粘性摩擦系數x速度
6.轉動慣量:
常用單位:
密度一般以g/或kg/(1g/=/)表示;g=9.8m/;轉動慣量
量J的單位一般為kg*;扭矩的單位為N*m;角加速度α的單位為r/
1)圓柱體或圓盤,繞對稱軸旋轉:
J=
2)一個環繞其對稱軸旋轉:
J=
3)實心球:
J=
4)桿,繞中心點旋轉:
J=
5)實體圓柱繞其直徑旋轉:
J=
6)環繞直徑旋轉:
J=
7)薄球殼:
J=
8)桿繞末端旋轉:
J=
注:公式變換,將質量m替換為重量W或密度ρ,即:m=W/g=ρV。
9)固體質心塊的慣性矩計算:
圖a中物體的長度L比圖b中物體的長度L大得多。
(1)圖a/圖b,矩形塊繞軸aa旋轉時,其轉動慣量為:
(2)圖a中,矩形塊繞軸bb旋轉時,其比轉動慣量為:
(3)圖b壓力和摩擦力的關系公式,當矩形塊繞bb為軸旋轉時,若L遠大于h和w(通常分別為寬、高的3倍以上),則它的轉動慣量為:
相比之下,當物體的側面與旋轉軸平行時,側面的大小將決定選擇不同的
模式。
10)實心圓柱
(1)當圓柱體繞軸aa旋轉時,其轉動慣量為:
結論:半徑和體積對慣性的影響比我們熟悉的質量要大,慣性的增長受半徑四次方的影響,而只受質量一次方的影響。
啟發:對于電機來說,如果我們把電機軸做得更細,而保持其慣性不變,可以認為慣性與長度L的一次方與半徑的四次方成正比。
(2)圓柱體繞bb旋轉,其轉動慣量為:
11)空心圓柱(厚壁):當電機軸與所連接部件均為剛性時使用,例如計算聯軸器的轉動慣量。
(1)繞軸aa的旋轉慣性矩為:
(2)繞 bb 的轉動慣量為:
結論:物體的慣性與其質量、尺寸和密度有關。
12) 空心圓柱體(薄壁):壁很薄,其內徑和外徑可視為
一樣的。
(1)繞aa軸旋轉時,其慣性為:
(2)當繞bb旋轉時,其慣性為:
13) 杠桿(搖桿)臂
杠桿臂可以看作是一個繞其軸線旋轉的矩形塊。它的高度 h 和長度 L 繞軸 aa 旋轉,我們注意到它的寬度 w 與軸 aa 平行。這意味著在計算矩形塊的慣性時,寬度 w 不包含在計算中,這是在長度 L 非常小而高度 h 非常大的情況下。那么杠桿(搖桿)臂的慣性為:
14)常用輸送機滾筒的轉動慣量:
這是將物體的線性運動傳遞到旋轉盤或滾輪的情況。適用于計算換算到電機軸上的重力慣性或負載慣性。例如,傳送帶或螺桿上的負載重量。
它傳遞的慣性為:
15)輪盤賭:
它與滾柱、導桿、齒輪、聯軸器、轉盤等很相似,輪盤其實與圓柱體沒有太大區別,只是長度短了很多。
輪盤轉動慣量:
總轉動慣量=++ axle
對于直接驅動裝置,例如將電機直接連接到車輪軸,必須考慮總轉動慣量,除非我們假設不考慮車輪軸。
16)轉盤:
轉盤通常與變速箱配合使用。轉盤本質上是一個輪子。它的軸與變速箱相連,因此變速箱的慣性應該計算在轉盤的慣性中。轉盤一般采用斜齒輪(輸入軸和輸出軸成直角)。
轉盤慣性的計算公式與車輪相同:
可以通過輸入設備來計算減速裝置的慣量,該慣量必須包含在總慣量中,從而包含在電機的總慣量中。
慣性為:
J電機總轉動慣量=J電機+J作用在電機上的車輪轉動慣量+J齒輪轉動慣量
J 車輪作用于電機的慣性 =
式中:R為轉盤半徑,i為齒輪減速比,e為機械效率;
17)皮帶傳動機構:
帶式輸送機滾輪由兩個圓盤滾筒和一條輸送帶組成。
各滾輪的轉動慣量計算公式(滾輪可看作普通圓盤,因此可采用圓盤轉動慣量計算公式)為:
皮帶重力慣性計算公式:
帶式輸送機系統的總慣量為:
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 電機側滾筒轉動慣量 + J 負載側滾筒相對于電機軸的轉動慣量 + J 傳送帶相對于電機軸的轉動慣量 + J 負載相對于電機軸的轉動慣量
(1)J 對于電機軸:負載轉動慣量 =
(2)J 是傳送帶相對于電機軸的轉動慣量
(3)J 是負載側滾子相對于電機軸的轉動慣量。
(4)傳動比
在哪里:
WB為作用于傳送帶的重力;
i——傳動比;
DPL——負荷側滾子直徑;
DPM——電機側輥直徑;
e——機械效率;
18)齒輪傳動慣量的計算:
齒輪可以被認為是輪子。
齒輪轉動慣量的計算公式為:
反映在電機軸上的齒輪傳動系統(此例中電機直接與齒輪相連)的總轉動慣量為:
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 電機側齒輪轉動慣量 + J 負載側齒輪轉動慣量換算到電機軸上 + J 負載轉動慣量換算到電機軸上
(1)J 是負載側齒輪相對于電機軸的轉動慣量
(2)J 為換算到電機軸上的負載轉動慣量
(3)傳動比
在哪里:
e——機器的效率;
i——傳動比;
DGL為負載側齒輪直徑;
DGM為電機側齒輪直徑;
NTL——負載側齒輪的齒數;
NTM為電機側齒輪的齒數;
19)齒輪箱(減速器)的轉動慣量
在使用變速箱時,我們往往只關注它的轉動慣量、傳動比、效率和負載轉動慣量。變速箱和減速器的轉動慣量的計算方法與齒輪相同:
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 變速箱轉動慣量 + J 轉換為電機的負載轉動慣量
(1)J 是換算到電機的負載轉動慣量
(2)傳動比i;
在哪里:
e——機械效率;
i——傳動比;
20)絲杠轉動慣量計算:
絲杠可以看作是一個圓盤,所以絲杠的轉動慣量就是圓盤的轉動慣量。絲杠的傳動比稱為螺距或導程。
絲杠轉動慣量計算:
計算總電機軸轉動慣量,其中包括反映電機軸的負載轉動慣量和絲杠轉動慣量。
J總轉動慣量=J電機轉動慣量+J聯軸器轉動慣量+J絲杠轉動慣量+J電機引起的負載及機床總轉動慣量
(1)J為負載與機床對電動機的總量所引起的轉動慣量。
(2)J耦合慣性,大多數情況下可以忽略;
在哪里:
WL為負載重量,包含機床重量;
WT是機器的重量;
e為機械效率,一般取0.9;
g為重力加速度,g=9.8m/;
Ps 為螺距;
PB:螺紋桿導程;
7.電機相關:
1、普通電機:
電機功率(kW)=扭矩(N*m)x轉速(r/min)/9550;
(1)同步帶選擇設計功率:
設計功率(kW)=電機功率x過載系數
注:(過載系數一般為1.5~2.5)(具體參數請參考相關設計手冊)。
(2)鏈傳動選型功率計算:
設計功率(kW)=電機功率x使用系數/多柱系數
注:使用系數根據不同工況確定,一般取值范圍為1.0~1.7,多柱系數請參考相關設計手冊。
2.伺服電機:
伺服電機驅動滾珠絲杠:
電機輸出扭矩=勻速運動時驅動扭矩+預壓引起的摩擦扭矩+加速運動時加速扭矩;
(1)勻速驅動扭矩:
勻速運動驅動扭矩(N*cm)=勻速運動外部載荷(N)x絲杠導程(cm)/
(2x螺桿效率x3.14);
注:螺桿效率一般為0.9;
(2)預緊力引起的摩擦扭矩:
預緊力引起的摩擦扭矩(N*cm)=內部摩擦系數x預緊力(N)x絲杠導程(cm)
/(2x3.14);
注:無預緊時,載荷為0;預緊大小請參考相關產品手冊;
(3)加速時的加速扭矩:
加速扭矩(N*m)=總慣量(kg*m^2)x電機軸角加速度(rad/s^2);
加速度(rad/s)=轉速(r/min)x 60/(2x3.14);
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結尾
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