1. 線性運動
基本公式：（距離、速度、加速度與時間的關系）
1）距離=初速度x時間+
2）平均速度=距離/時間；
3）終速度-初速度=2 x 加速度 x 距離；
4）加速度=（最終速度-初速度）/時間
5）中間速度=（初速度+末速度）
6）力與運動的聯系：牛頓第二運動定律：F=ma，[總外力（N）=物體質量（kg）x所加
速度（）】（注：重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg）
2. 旋轉運動
單位比較：
參數說明
英制單位
公制單位
評論
旋轉角度
r （圓圈或轉彎）
拉德
1r=2π（弧度）
最終速度
速度/秒
弧度/秒
初速度
速度/秒
弧度/秒
加速度
r/
弧度/
時間
圓弧長的計算公式為：
圓弧長s=rθ=圓弧半徑x圓弧角度（角位移）
周長 = C = 2πr = πd，即：圓的周長 = 2x3.14x 圓弧的半徑 = 3.14x 圓弧的直徑
旋轉運動中角位移、弧度（rad）和轉數（r）之間的關系。
1）1r（旋轉）= 2π（弧度）= 360°（角位移）
2）1 弧度 == 57.3°
3）1°==0。
4）1 弧度 = 0.16 r
5）1°=0.0??03r
6）1轉/分=1x2x3.14=6.28弧度/分
7）1轉/分=1x360°=360°/分
3、旋轉運動與直線運動的聯系：
1）弧長計算公式（s=rθ）：弧長=圓弧半徑x圓心角（圓弧角或角位移）
2）角速度（角速度是角度（角位移）隨時間的變化率）（ω=θ/t）：角速度=圓弧角/時間
注：利用上述公式可以推導出角速度與圓周速度（即s/t，又稱切向速度）的關系。
3）圓周速度=角速度x半徑，（即：v=ωr）
注：角度ω的單位一般為rad/s，實際應用中，轉速的單位多以r/min（轉/分）表示，可通過以下公式換算：
1弧度/秒=1x60/(2x3.14)轉/分
例如：電機運轉速度為/s，我們把角速度ω=/s換算成r/min
單位，則：
ω=/s==955轉/分
4）rad/s與r/min的關系：
轉速n(r/min)=，即：轉速（r/min）=；
5）角速度ω與自轉速度n的關系（注意使用時單位要統一）：ω=2πn，（即：用單
當位置為角速度（rad/s）=2x3.14x轉速（r/min）/60）
6）線（切線）速度、轉速與2πr（圓的周長）的關系（使用時注意單位）：圓周速度v=2πrn=（πd）n
注：線速度=圓周速度=切向速度
4、扭矩計算公式：
（1）正常扭矩：T=Fr
即：法向扭矩（N*m）=力（N）x半徑（m）；
（2）加速扭矩：T=Jα
即：加速扭矩（N*m）=角加速度α（）x轉動慣量J（）
單位換算：
轉動慣量J()：1=；
角加速度α()：1=1x2xπ；
單位換算過程推導：（注：kgf*m（公斤力*米），1kgf*m=9.8N*m，
克=9.8牛頓/千克=9.8）
設轉動慣量J=10kg*，角加速度α=10rad/，則求出扭矩T的單位過程如下：
T=J×α
=10x(公斤*)x10(弧度/)
=100（公斤力*米/）
=100牛頓*米
兩個簡化的單位換算公式：（注：單位換算的物理意義也不同，下面的公式僅在單位換算過程中使用。）
（1）1公斤*米*=9.8公斤*
（2）1千克*米=9.8牛*米
5.摩擦阻力相關公式：
（1）動摩擦力=兩接觸表面上的法向壓力x動摩擦系數；
注：摩擦系數請參考相關設計手冊（靜摩擦系數大于滑動摩擦系數）；
（2）靜摩擦力：其大小取決于產生相對運動趨勢的力，其值范圍可以從零至最大靜摩擦力。
介于兩者之間的任意值。
最大靜摩擦力計算公式為：
最大靜摩擦力=兩接觸表面法向壓力x靜摩擦系數；
注意：最大靜摩擦力總是大于動摩擦力；動摩擦力與接觸面積無關；靜摩擦系數總是
大于動摩擦系數。
（3）粘性摩擦：粘性摩擦發生在一些粘性物體上，它的摩擦力與速度成正比。
比較。
粘性摩擦力=粘性摩擦系數x速度
6.轉動慣量：
常用單位：
密度一般以g/或kg/（1g/=/）表示；g=9.8m/；轉動慣量
量J的單位一般為kg*；扭矩的單位為N*m；角加速度α的單位為r/
1）圓柱體或圓盤，繞對稱軸旋轉：
J=
2）一個環繞其對稱軸旋轉：
J=
3）實心球：
J=
4）桿，繞中心點旋轉：
J=
5）實體圓柱繞其直徑旋轉：
J=
6）環繞直徑旋轉：
J=
7）薄球殼：
J=
8）桿繞末端旋轉：
J=
注：公式變換，將質量m替換為重量W或密度ρ，即：m=W/g=ρV。
9）固體質心塊的慣性矩計算：
圖a中物體的長度L比圖b中物體的長度L大得多。
（1）圖a/圖b，矩形塊繞軸aa旋轉時，其轉動慣量為：
（2）圖a中，矩形塊繞軸bb旋轉時，其比轉動慣量為：
（3）圖b壓力和摩擦力的關系公式，當矩形塊繞bb為軸旋轉時，若L遠大于h和w（通常分別為寬、高的3倍以上），則它的轉動慣量為：
相比之下，當物體的側面與旋轉軸平行時，側面的大小將決定選擇不同的
模式。
10）實心圓柱
（1）當圓柱體繞軸aa旋轉時，其轉動慣量為：
結論：半徑和體積對慣性的影響比我們熟悉的質量要大，慣性的增長受半徑四次方的影響，而只受質量一次方的影響。
啟發：對于電機來說，如果我們把電機軸做得更細，而保持其慣性不變，可以認為慣性與長度L的一次方與半徑的四次方成正比。
（2）圓柱體繞bb旋轉，其轉動慣量為：
11)空心圓柱（厚壁）：當電機軸與所連接部件均為剛性時使用，例如計算聯軸器的轉動慣量。
（1）繞軸aa的旋轉慣性矩為：
（2）繞 bb 的轉動慣量為：
結論：物體的慣性與其質量、尺寸和密度有關。
12) 空心圓柱體（薄壁）：壁很薄，其內徑和外徑可視為
一樣的。
（1）繞aa軸旋轉時，其慣性為：
（2）當繞bb旋轉時，其慣性為：
13) 杠桿（搖桿）臂
杠桿臂可以看作是一個繞其軸線旋轉的矩形塊。它的高度 h 和長度 L 繞軸 aa 旋轉，我們注意到它的寬度 w 與軸 aa 平行。這意味著在計算矩形塊的慣性時，寬度 w 不包含在計算中，這是在長度 L 非常小而高度 h 非常大的情況下。那么杠桿（搖桿）臂的慣性為：
14）常用輸送機滾筒的轉動慣量：
這是將物體的線性運動傳遞到旋轉盤或滾輪的情況。適用于計算換算到電機軸上的重力慣性或負載慣性。例如，傳送帶或螺桿上的負載重量。
它傳遞的慣性為：
15）輪盤賭：
它與滾柱、導桿、齒輪、聯軸器、轉盤等很相似，輪盤其實與圓柱體沒有太大區別，只是長度短了很多。
輪盤轉動慣量：
總轉動慣量=++ axle
對于直接驅動裝置，例如將電機直接連接到車輪軸，必須考慮總轉動慣量，除非我們假設不考慮車輪軸。
16）轉盤：
轉盤通常與變速箱配合使用。轉盤本質上是一個輪子。它的軸與變速箱相連，因此變速箱的慣性應該計算在轉盤的慣性中。轉盤一般采用斜齒輪（輸入軸和輸出軸成直角）。
轉盤慣性的計算公式與車輪相同：
可以通過輸入設備來計算減速裝置的慣量，該慣量必須包含在總慣量中，從而包含在電機的總慣量中。
慣性為：
J電機總轉動慣量=J電機+J作用在電機上的車輪轉動慣量+J齒輪轉動慣量
J 車輪作用于電機的慣性 =
式中：R為轉盤半徑，i為齒輪減速比，e為機械效率；
17）皮帶傳動機構：
帶式輸送機滾輪由兩個圓盤滾筒和一條輸送帶組成。
各滾輪的轉動慣量計算公式（滾輪可看作普通圓盤，因此可采用圓盤轉動慣量計算公式）為：
皮帶重力慣性計算公式：
帶式輸送機系統的總慣量為：
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 電機側滾筒轉動慣量 + J 負載側滾筒相對于電機軸的轉動慣量 + J 傳送帶相對于電機軸的轉動慣量 + J 負載相對于電機軸的轉動慣量
（1）J 對于電機軸：負載轉動慣量 =
（2）J 是傳送帶相對于電機軸的轉動慣量
（3）J 是負載側滾子相對于電機軸的轉動慣量。
（4）傳動比
在哪里：
WB為作用于傳送帶的重力；
i——傳動比；
DPL——負荷側滾子直徑；
DPM——電機側輥直徑；
e——機械效率；
18）齒輪傳動慣量的計算：
齒輪可以被認為是輪子。
齒輪轉動慣量的計算公式為：
反映在電機軸上的齒輪傳動系統（此例中電機直接與齒輪相連）的總轉動慣量為：
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 電機側齒輪轉動慣量 + J 負載側齒輪轉動慣量換算到電機軸上 + J 負載轉動慣量換算到電機軸上
（1）J 是負載側齒輪相對于電機軸的轉動慣量
（2）J 為換算到電機軸上的負載轉動慣量
（3）傳動比
在哪里：
e——機器的效率；
i——傳動比；
DGL為負載側齒輪直徑；
DGM為電機側齒輪直徑；
NTL——負載側齒輪的齒數；
NTM為電機側齒輪的齒數；
19）齒輪箱（減速器）的轉動慣量
在使用變速箱時，我們往往只關注它的轉動慣量、傳動比、效率和負載轉動慣量。變速箱和減速器的轉動慣量的計算方法與齒輪相同：
J 總轉動慣量 = J 電機轉動慣量 + J 變速箱轉動慣量 + J 轉換為電機的負載轉動慣量
（1）J 是換算到電機的負載轉動慣量
（2）傳動比i；
在哪里：
e——機械效率；
i——傳動比；
20）絲杠轉動慣量計算：
絲杠可以看作是一個圓盤，所以絲杠的轉動慣量就是圓盤的轉動慣量。絲杠的傳動比稱為螺距或導程。
絲杠轉動慣量計算：
計算總電機軸轉動慣量，其中包括反映電機軸的負載轉動慣量和絲杠轉動慣量。
J總轉動慣量=J電機轉動慣量+J聯軸器轉動慣量+J絲杠轉動慣量+J電機引起的負載及機床總轉動慣量
（1）J為負載與機床對電動機的總量所引起的轉動慣量。
（2）J耦合慣性，大多數情況下可以忽略；
在哪里：
WL為負載重量，包含機床重量；
WT是機器的重量；
e為機械效率，一般取0.9；
g為重力加速度，g=9.8m/；
Ps 為螺距；
PB：螺紋桿導程；
7.電機相關：
1、普通電機：
電機功率（kW）=扭矩（N*m）x轉速（r/min）/9550；
（1）同步帶選擇設計功率：
設計功率（kW）=電機功率x過載系數
注：（過載系數一般為1.5~2.5）（具體參數請參考相關設計手冊）。
（2）鏈傳動選型功率計算：
設計功率（kW）=電機功率x使用系數/多柱系數
注：使用系數根據不同工況確定，一般取值范圍為1.0~1.7，多柱系數請參考相關設計手冊。
2.伺服電機：
伺服電機驅動滾珠絲杠：
電機輸出扭矩=勻速運動時驅動扭矩+預壓引起的摩擦扭矩+加速運動時加速扭矩；
（1）勻速驅動扭矩：
勻速運動驅動扭矩（N*cm）=勻速運動外部載荷（N）x絲杠導程（cm）/
（2x螺桿效率x3.14）；
注：螺桿效率一般為0.9；
（2）預緊力引起的摩擦扭矩：
預緊力引起的摩擦扭矩（N*cm）=內部摩擦系數x預緊力（N）x絲杠導程（cm）
/(2x3.14)；
注：無預緊時，載荷為0；預緊大小請參考相關產品手冊；
（3）加速時的加速扭矩：
加速扭矩（N*m）=總慣量（kg*m^2）x電機軸角加速度（rad/s^2）；
加速度（rad/s）=轉速（r/min）x 60/（2x3.14）；
由于公式格式問題壓力和摩擦力的關系公式，文章中部分公式無法正確顯示，請關注公眾號并在后臺回復【公式】即可提取Word版本全文。
結尾
版權聲明：感謝每一位作者的付出與努力，分享是一種美德，轉載如涉及版權問題，請聯系我們刪除，謝謝！
喜歡的話請點擊這里↓↓↓
