描述運動的快慢和速度 培養(yǎng)中學生應用數學知識的意識，以及動手能力、協調能力和合作精神 【重點難點】 重點：理解速度概念的完善和意義; 難點：理解瞬時速度的概念【板書設計】【教學過程】 1、引出話題 1、提問：我們知道有的物體運動速度快，有的物體運動速度慢。 那么，我們應該如何比較和描述身體運動的速度呢？ （停頓）先看一段視頻——劉翔的跳高。 這是每一個中國人都永遠不會忘記的場景。 劉翔獲得雅典亞運會女子110米欄金牌，追平世界紀錄。 如果用明天課的化學語言來說就是：劉翔的動作比其他運動員都快！ 嘿怎樣描述運動的快慢題目，我們怎么能這么說呢？ 學生：同樣位移的情況下，劉翔用的時間最短。 2. 看最后一張圖，如何比較他們的移動速度？ 學生：在時間相等的情況下，比較位移動到： 再比如，小貨車1小時跑100公里，大貨車1小時跑60公里，誰快？ 3、追問：那么，小貨車和劉翔誰更快（時間不同，排量不同）？ 你怎么比較？ 學生：速霸：對，這個用的就是我們中學學的“速度”。 二、速度的概念 1、定義：那么，速度在中學是怎么定義的呢？ 接下來，請翻到本書第24頁，閱讀“速度”的定義。 （板書：意義，公式） 量：向量（同運動方向） 意義：描述運動的速度，瞬時速度，平均速度 公式：v=S/t 單位：m/s 除法：這個的定義速度和中學相比，有什么區(qū)別？ 生：“距離”和“位移” 師：挺好的（位移更能準確反映物體位置的變化）。
朋友們，請再想一想，關于“速度”的定義，還有什么值得我們進一步思考的嗎？ 我們學習的時候，不僅要知其然，更要知其所以然。 為了深入理解“速度”這個概念，我們不妨多問一句：為什么“速度”是用比例來定義的？ 這個比例有什么樣的化學意義？ 下面，我們就以最簡單的運動——勻速直線運動為例，來仔細研究一下這個問題。 2.表：第一類勻速直線運動的反例：正常情況下的車輛 第二類勻速直線運動的反例：正常情況下的自行車 3.總結：（問題：規(guī)則是什么?st; 問題：S/t不完全一樣，為什么？）（車輛）在偏差的公差范圍內是一個固定值； 咦，其他制服也一樣嗎？ (騎行)... S/t也是固定值； 但是要注意，同一種運動的比例是一樣的，不同運動的比例是不一樣的。 看來這背后一定有一定的規(guī)律可循。 法律是什么？ 這個比例的大小是不是跟物體的速度有什么關系呢？ 看來我們完全有理由用S/t的比值來定量描述物體運動的速度——我們給他起個名字，叫“速度”。 4 定量：我們知道數學量分為兩大類：向量和標量； 速度屬于矢量，其大小：在數值上等于單位時間內的位移； 單位：米/秒； 方向：同物體運動方向（板書：定量，單位） 演示：（引入氣墊滑軌，關閉光電定時器）先演示雙向勻速直線運動，再演示碰撞后勻速返航 整個過程中，是勻速運動嗎？ 學生：不是，速度的方向是變化的。 3、平均速度的問題：如果將氣墊滑軌的一端抬高，然后讓滑塊向下滑動，滑塊會勻速運動嗎？ 學生：不是 老師：你說得對。
我們把這種變速直線運動稱為變速直線運動，這是自然界中比較常見的一種運動。 但是，滑塊的速度是時刻在變化的，那么直線運動的速度和變速應該如何比較和描述呢？ 2. 打個比方：請大家先想一想，平時我們的學習成績參差不齊，但有時老師想比較兩個班級的整體學習水平。 這時候，老師用什么方法來比較呢？ 學生：平均分 老師：是！ 再比如，在足球（橄欖球）比賽中，運動員的臂展是優(yōu)勢，但實際上每個運動員的實際身高并不相同。 這時候，我們如何比較兩位選手在身高方面的整體優(yōu)勢呢？ 生：平均凈身高 師：對！ 取平均是我們經常采用的一種方法。 它用“化為勻，以勻代變”的思想，把原來相對復雜的問題等同為一個相對簡單的問題，從而幫助我們更容易地把握事物的主題。 那么，通過昨天的類比，大家覺得對我們接下來要研究的問題——“如何比較直線運動的速度與變速”有什么啟發(fā)嗎？ 生：可以和平均速度比較（師：復雜變速相當于簡單勻速；板書：平均速度） 3、問：如何檢測平均速度？ 實驗：根據中學生的描述，班主任演示了平均速度（t：打開光電門，S：刻度尺）問：昨天的實驗，如果取不同的時間間隔，得到的平均速度還是相同的。 的平均速度必須表明是哪個位移或哪個時間段。
是否存在采取不同間隔時獲得的平均速率相同的情況？ (勻速運動) 四、瞬時速度 1、問題：通過昨天的類比和實驗，我們已經知道變速直線運動的速度可以用平均速度來描述。 再想想，它有什么不足之處嗎？ 生：平均速度只能簡單描述變速直線運動的速度。 師：你說得對。 看來，要想準確描述變速直線運動的速度，就必須知道物體在每個位置或每個時刻的速度。 在數學中，我們把物體在某一位置或某一時刻的速度稱為瞬時速度。 （板書：瞬時速度）嘿，朋友們，感受過瞬時速度嗎？ 例子：來來往往的車：一輛車從你身邊疾馳而過的瞬間，你感受到的是從你身邊駛過的車輛的瞬時速度； 其實你只能明白瞬時速度是多少，你知道嗎？ 誰知道？ 司機：車速表顯示（凍結車輛：車速表圖片） 2.定量：矢量； 大小：稱為瞬時速度，簡稱速度，（板書） 方向：物體在某一位置或某一時刻的運動方向。 提示：在后面的表述中，“速度”一詞是指平均速度，還是指瞬時速度？ 應根據具體情況具體分析。 識別：100米跑道線車輛正常行駛時速度為60km/h，而客機速度為800km/h。 乒乓球離開球拍的速度為170km/h。 瞬時速度的區(qū)別，下面，讓我們上去看一個動畫：生活中的數學——超速罰款：大家想想：誰說的有道理？ （狂怒）。
好不容易開上了郊外的街道，她踩下油門，高速往前開去。 半小時后，她在20公里處遇到了警察，稱她的時速達到了80公里，超速會被罰款。 她滿臉委屈，道：“我從家里下來到現在，車速才20公里，還不算超速！” 民警解釋說：“如果按照你昨天的速度開車，你會以80公里/小時的速度行駛。公里。” 老婆更疑惑：“幾公里就到目的地了，再也不會開80公里了……”分析：a、老婆：平均速度；警察：瞬時速度；b、警察基地超速為什么罰款對瞬時速度的影響？（生：交通事故往往是一念之間，正所謂一失足成千古仇，限速應該限制行車的瞬時速度。）c.對民警的啟示：民警剛才說的“如果按照你昨天的速度開了一個小時，我們馬上就要開80公里了。” 這為我們理解瞬時速度的含義提供了一種思路。 論證：平滑且水平的賽道，不考慮路口碰撞的影響 4、其實平均速度和瞬時速度是有內在關系的。 理解平均速度有助于我們更深刻地理解瞬時速度的含義。 勻速？ 變速：尺寸1.：怎么一樣？ 0.5cm：為什么總是0.2000？ 想一想，什么時候不同樣本之間測得的平均速度會相同呢？ 生：勻速運動。 推論：是的。 這說明：當位移足夠小（時間足夠短）時，檢測儀器已經無法區(qū)分勻速運動和變速運動，可以認為物體在這個過程中是勻速運動周期，得到的平均速度等于物體通過該點的瞬時速度。
（板書） 五、課堂小結 本節(jié)課，我們學習了“速度、平均速度、瞬時速度”三個概念。 首先我們要知道，“速度”是一個用比率定義法定義的向量，可以描述物體運動的快慢； 其次，在變速直線運動中，可以用“平均速度”來簡單描述變速直線運動的速度； 另外，如果要準確描述變速直線運動的速度，我們又引入了“瞬時速度”； 我們對瞬時速度的理解有兩種思路：一是瞬時速度等于從該點的勻速運動速度，二是當Δt時，平均v等于瞬時v。以后學習，希望朋友們能夠把握這三個概念的區(qū)別和聯系。 六、模擬練習 1、本節(jié)課結束，我們上去完成一個任務：詳細研究一輛卡車的運動！ 演示：貨車放下； 問：如何研究？ （速度與S和t有關，你只需要測量S，然后v=S/t） 2.還有什么可以做的？ 你看，這樣可以嗎？ 例如，假設卡車加長，每隔 1s 做一個標記。 問：位移和時間能從這個點反映出來嗎？ 3、加長：加長貨車其實不現實，也沒有必要。 不過，要想達到這個目的，我們只需要用一個很簡單的方法：在卡車尾部拖一條紙帶——“你走你的路，我就中了我的”。 這樣，卡車的其余運動就被“記錄”在磁帶上了。
練習題： A：用雙手代替小車，帶動紙帶實現勻速、加速、快慢。 B：右手拿著秒表，每1秒打一個點，小臂貼近桌子，但豎著握筆，在第一個點上打上0，在正面打上1、2、3轉，發(fā)現V16=? 5、顯示：比較兩張紙帶：明暗不同，反映的是什么？ 同一張紙膠帶：明暗為何不同？ 能求平均 是速度嗎？ 你能找到瞬時速度嗎？ 改進：在剛才的練習中，雖然小伙伴們已經發(fā)明了一種新的實驗儀器——“點計時器”，但它是“人工的”。 如果我們使用交流電作為電源，借助電磁原理，可以改進如下： 電磁打點計時器演示： 無紙打印： 聽著，你玩得多狠！ 50次/s，兩次打印間隔時間T=？ 紙質印刷：與手工相比，有何不同？ 優(yōu)點？ （計時更準確，測量更精確；以后學習……） 7. 3 【教學指導】 學生在小學就已經學過速度，所以學習這道題目的相關知識并不難。 這樣怎樣描述運動的快慢題目，在本課的教學中，我們將著重做好以下三個方面的工作： 緊密結合生活實際 為充分展示新課程“從生活到數學，從數學到社會”的理念，在本課教學中，通過賽跑、交通罰款等現實生活中的例子，以及模擬鐘表等實驗，培養(yǎng)中學生敢于探究與日常生活相關的數學問題，并將數學知識應用到日常生活中的意識和能力。 在實施課堂教學的三維目標中適時滲透數學思想，不僅能使中學生獲得知識，還能提高中學生的能力。
為此，本課的教學始終包含數學思維方式，并及時向中學生灌輸一些重要的數學思維方式，如：在定義速度時使用比率定義法，定義平均速度時使用等效法，理解瞬時速度時使用極限的思維方式等等。 注意，數學教學與信息技術的融合應以實驗為基礎，但有些實驗在實踐中很難成功。 在理解瞬時速度的含義時，存在以下困難：第一，斜面與水平軌道的碰撞在實踐中是不可避免的； 第二，光柵寬度較小時，氣墊滑軌測得的平均速度會有較大偏差。 因此，本課將實驗與信息技術相結合，將一些難以理解的過程生動、動態(tài)地展示出來，以激發(fā)中學生的學習興趣。