一、能量守恒定理公式
能量的轉化與守恒定理是一個博大精深的定理，它不僅僅適用于熱學，也適用于電磁學、原子化學學、光學、機械震動等領域。本文主要從能量守恒定理的內容，與其他定律定理關系來進行剖析。
能量守恒定理內容
能量守恒定理稱作能的轉化與守恒定理。
其內容：能量既不會陡然形成，也不會陡然消失，它只能從一種方式轉化為其他方式，或則從一個物體轉移到另一個物體；在轉化或轉移的過程中，能量的總數不變。
中學數學都研究了什么方式的能量？
研究能量守恒定理，要搞明白俺們主要研究什么能量呢？
從解中學數學題的角度來剖析，我們主要剖析的是這五種方式的能量：
動能、彈性勢能、重力勢能、內能、電勢能。
注：內能包括磨擦生熱與焦耳熱兩種方式，小學不考磁能。動能、彈性勢能、重力勢能這三種方式能量之和稱之為機械能。
其實，上述五種方式的能量，是熱學與電磁學常考到的。
必修內容中的機械震動也是具有能量的，還有光子能量，核能等等，這種都不在本文討論范圍內，不過朋友們須要曉得，光電效應多項式與波爾基態多項式也都是能量守恒定理的推論。
能量守恒定理的公式
E1=E2
即，初始態的總能量，等于末態的總能量。
或則說，能量守恒定理，就是說上文提及的五種方式的能量之和是恒定的。
機械能守恒定理與能量守恒定理關系
機械能守恒定理是能的轉化與守恒定理的特殊方式。三者大多都是針對系統進行剖析的。
（1）在只有重力、彈力做功時，系統對應的只有動能、彈簧彈性勢能、重力勢能三種方式能量之間的變化。
（2）在有重力、彈簧彈力、靜電場力、摩擦力、安培力等等，諸多方式的力做功時，系統對應的有動能、彈簧彈性勢能、重力勢能、電勢能、摩擦熱、焦耳熱等等諸多方式的能量變化，而這種能量也是守恒的。
從上述對比中不難看出，機械能守恒是能量守恒的一種特例。
為此，在熟練把握能的轉化與守恒定理內容的基礎上，我們可以使用能量守恒來解決機械能守恒的問題。
或則說，能量守恒把握的特別棒了，我們就可以把機械能守恒忘記了。
能量守恒定理的前提條件
問：哪些情況下能用能量守恒定理解題？
答:我們是構建在解數學題方法的基礎上的。
系統的能量，未必哪些時侯都守恒。當我們研究的系統，外界的力并沒有對其做功（或外界力做功代數和為零），且沒有其他能量導出這個系統時（即沒有熱交換），系統的總能量（各類方式能量和）是守恒的，這些情況下，我們才可以使用能量守恒定理解題。這時，系統內的能量，只是內部各組成部份能量的轉移，或不同能量方式間的轉化。
舉個反例，牛頓第二定理驗證實驗中，貨車及其裝載的砝碼，能量就不守恒。由于外界的拉力（托盤和砝碼提供）在對這個系統做功，讓其能量降低。
補充一句，在上述案例中，假如你覺得拉力做的功，屬于能量的注入，等于系統能量的降低量，也是可以的，這其實也算是能量守恒定理的推廣式了。
能量守恒定理、動能定律與機械能守恒定理的解題使用
下邊我把與能量守恒定理相關的公式（動能定律、機械能守恒）在解數學題題中的方法，或則說，遇見問題的第一切入點進行系統的整理。如下：
（1）單獨一個物體，或多個物體組成的整體（彼此沒有相對運動）二話不說就先嘗試動能定律。（注意動能定律的第二表達式，各個力做功代數和等于動能改變量，考這個公式的題更多。）
（2）題中有多個物體的運動過程，且滿足只有重力、彈力做功，大部份情況下在考機械能守恒定理。
（3）磨擦力出現，通常否掉機械能守恒定理，考的十之八九是動能定律。要是設計多個物體，例如某個物塊沖上木板車，還可能考能量守恒定理。
（4）常見的能量有五種，動能+重力勢能+彈性勢能+內能（磨擦熱與焦耳熱）+電勢能。對初一中學生而言，電勢能還沒學；原文作者王尚老師。能量守恒的表達式，就是這五種方式能量加上去是不變的。
（5）出現時間t和加速度a的問題，大多題，既不是考動能定律，也不是考機械能守恒，而是在考察牛頓動力學（牛二定理+直線運動三方程）。
（6）磨擦生熱的公式是Q=μN△x，△x指的是相對位移。這個是Q的定義式，考試可以直接用。用在那里？其實是能量守恒定理啦。
以上六句話，不是看了就理解了，就記住了，還會用了。看懂這種，須要朋友們課下好好品位下。并且，這種要點，就會延續、貫穿整個中考化學重要模塊，非常是高中念書期要學到的靜電場、磁場、電磁感應與交流電。
能量守恒定理的一些現象解釋
（1）自然界中不同的能量方式與不同的運動方式相對應：物體運動具有機械能、分子運動具有內能、電荷的運動具有電能、原子核內部的運動具有原子能等等。
（2）不同方式的能量之間可以互相轉化：“摩擦生熱是通過克服磨擦做功將機械能轉化為內能；水壺中的水沸騰時水蒸汽對壺蓋做功將壺蓋頂起，表明內能轉化為機械能；電壓通過電熱絲做功可將電能轉化為內能等等”。這種實例說明了不同方式的能量之間可以互相轉化，且是通過做功來完成的這一轉化過程。
（3）某種方式的能降低，一定有其他方式的能降低，且降低量和降低量一定相等．某個物體的能量降低，一定存在其他物體的能量降低，且降低量和降低量一定相等。
能量守恒定理的重要意義
能量守恒定理，是自然界最普遍、最重要的基本定理之一。從數學、化學到地質、生物，大到宇宙天體。小到原子核內部，只要有能量轉化，就一定服從能量守恒定理。
從日常生活到科學研究、工程技術，這一規律都發揮著重要的作用。人類對各類能量，如煤、石油等燃料以及水能、風能、核能等的借助，都是通過能量轉化來實現的。
能量守恒定理是人們認識自然和借助自然的有力裝備。
力、功、能的關系
通過上文的剖析，我們能更深入的理解能的轉化與守恒定理。力與功、能息息相關。
各類不同的力，通過做功的過程，可以改變系統內不同方式的能量的大小。
二、平拋運動公式
平拋運動的概念
物體以一定的初速率沿水平方向拋出，假若物體運動中僅受重力作用，這樣的運動稱作平拋運動。平拋運動是勻變速曲線運動。
平拋運動可看作水平方向的勻速直線運動以及豎直方向的自由落體運動的合運動。
雖然，這兒平拋運動，就是物理中提到的拋物線(二次曲線)中“拋物”二字的來歷了。
平拋運動的公式
平拋運動的位移公式
平拋運動的速率公式
平拋運動軌跡是二次函數的證明
前文中提到了，平拋運動軌跡與是物理中提到的拋物線一致。下邊我們來給你們做一個證明。我們曉得拋物線軌跡是二次曲線（函數y關于自變量x的二次曲線），下邊我們來對拋物線軌跡做一個證明，證明其也是二次函數關系。這是新課標變革新添加的內容動能定理公式，在大綱版中沒有涉及。
后面早已提到，做平拋運動的物體，在水平與豎直兩個方向上的位移公式如下：
水平方向x=v0t；（1）
豎直方向y=?gt2；（2）
把(1)中的t=x/v0帶入到(2)中，不難得到這樣的推論y=gx2/（2v02）
我們可以將其寫成y=kx2的方式；其中k=g/(2V02)。
平拋運動的三種典型軌跡剖析
（1）落到斜面上
示意圖如右圖所示，這些情況下，朋友們要列舉惟一多項式。由于按照題中限制，要求的是平拋運動軌跡與斜面直線相交。
需寫出惟一多項式，這些情況下在N點滿足y和x的比列，等于θ角的余弦值。
（2）垂直打到斜面上
示意圖如圖所示動能定理公式，這些情況下要從速率多項式入手。題中的垂直落到，指的是速率的問題，速率的方向與斜面所在直線垂直。為此，滿足的是在P點，物體的合速率方向與水平速率方向的傾角與斜面傾角互余。
（3）距離斜面最遠
示意圖如右圖所示，這些情況下，滿足的是B點合速率的方向與斜面方向平行。
平拋運動實驗
儀器由平拋滑軌（作為鋼球滾動導引軌道。起承載鋼球，并使球水平拋出的作用）；傳球槽（承接鋼球，同時能使球手動描下跡點）；調平墊圈（調節底板上的四只調平墊圈，配合重錘，使屏板與水平面垂直）；擊球開關、鋼球、紙夾、屏板及底板等組成。
實驗前期打算
1、將平拋滑軌用螺栓固定在屏板左上方。掛上重錘。
2、檢查平拋滑軌，要求滑軌末段水平部份與重錘線垂直。
3、通過底板四只調平墊圈的調整，使重錘線與屏板上的白色標線平行，進而達到屏燴面與水平面豎直。
平拋運動實驗具體操作步驟
1、通過調節傳球槽兩邊小旋鈕，沿著支桿上下聯通投球槽，可將投球槽放在屏板上的任意位置上。（位置應先取上gt方位，逐次下移）。
2、把白紙和復寫紙疊置于一起（復寫紙在外）平整地壓入屏板上紙夾內(或改用吸鐵石將紙夾住)。注意方形紙的一角要和原點0重合，其水平邊、垂直邊亦應與原點0的兩條邊線相吻合。
3、調整好投球開關在軌道上的位置，并將擊球開關頭部的鎖緊螺絲旋緊，將鋼球放入擊球開關，此時鋼球將停在平拋滑軌某一高度處，之后按動擊球開關，釋放鋼球，鋼球將順著滑軌凹槽滾下并被水平拋出，落在投球槽上，通過復寫紙便在白紙上留下痕點。
4、將投球槽逐次下滑，重復上述操作，即在白紙上描得一系列鋼球運動點跡。（通常取4～6點即可）
5、取下白紙，以0點為原點畫出各跡點的X、Y軸座標（往右的X軸，和豎直向上的Y軸）。用平滑曲線將記下的各點聯接便可畫出鋼球的平拋運動軌跡。
6、量出各點的高度h和水平距離S，借助公式h=1/2gt2和S=VT便可求出鋼球的水平分速率即鋼球做平拋運動的初速率V，最后算出平均值。
平拋運動實驗注意事項
1、實驗前的打算第2點、第3點是做好實驗的勝敗關鍵，一定要認真。
2、四只調平墊圈不能懸空，應保證底板呈水平位置。
3、只有鋼球的起始位置在滑軌上所處的高度保持不變時，就能使鋼球每次拋出時的初速率相等，否則鋼球速率時大時小，影響實驗的確切度。
4、拋球開關可上下調節高度，鋼球做平拋運動的高度不同，所求出的初速率V也不同。
5、做好鋼球的防銹防護，涂抹牛油或蜂蠟。
6、注意防霉、防塵。
7、實驗完畢，旋松投球槽兩端螺母，任其自然地放置于底板上。
8、紙必須鋪平，否則會影響鋼球下落的速率。
平拋運動距離斜面最遠
平拋運動的基本性質：平拋運動是所有運動概念和分類高考察最多的一種。
基本性質有：平拋運動的時間僅與拋出點的豎直高度有關。
物體落地的水平位移與下落時間、水平初速率大小有關。
平拋運動的物體在任何相等的時間內速率的增量都是相同的。
平拋運動的物體在任意相等的時間里，物體動量的變化量相等。
落地時間越長，速率越接近于豎直狀態。
平拋運動可看作水平方向的勻速直線運動以及豎直方向的自由落體運動的合運動，這兩個分運動各自獨立，又是同時進行，具有分運動的獨立性和等時性。
平拋運動重要的推論
（1）平拋物體任意時刻瞬時速率方向的反向延長線與初速率延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。
（2）從斜面上沿水平方向拋出物體，若物體落在斜面上，物體與斜面接觸時的速率方向與水平方向的傾角的余弦是斜面夾角余弦的二倍。
（3）里面的這句話，還可以如此來剖析:從斜面上水平拋出的物體，若物體落在斜面上，物體與斜面接觸時速率方向、物體與斜面接觸時速率方向和斜面產生的傾角與物體拋出時的初速率無關，只取決于斜面的夾角。
END