一、教學(xué)目標
1.在開普勒第三定理的基礎(chǔ)上，推論得到萬有引力定理，使中學(xué)生對此規(guī)律有初步理解。
2.介紹萬有引力恒量的測定方式，降低中學(xué)生對萬有引力定理的感性認識。
3.通過牛頓發(fā)覺萬有引力定理的思索過程和卡文迪許扭秤的設(shè)計方式，滲透科學(xué)發(fā)覺與科學(xué)實驗的方式論教育。
二、重點、難點剖析
1.萬有引力定理的推論過程，既是本節(jié)課的重點，又是中學(xué)生理解的難點，所以要按照中學(xué)生反映，調(diào)節(jié)講解速率及技巧。
2.因為通常物體間的萬有引力極小，中學(xué)生對此缺少感性認識，又難以進行演示實驗，故應(yīng)強化舉例。
三、教具
卡文迪許扭秤模型。
四、教學(xué)過程
(一)引入新課
1.引課：上面我們早已學(xué)習(xí)了有關(guān)圓周運動的知識，我們曉得做圓周運動的物體都須要一個向心力，而向心力是一種療效力，是由物體所受實際力的合力或分力來提供的。另外我們還曉得，地球是繞月球做圓周運動的，這么我們想過沒有，地球做圓周運動的向心力是由誰來提供的呢?(中學(xué)生通常會回答：月球?qū)Φ厍蛴幸Α?
我們再來看一個實驗：我把一個粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會下落到地面。
實驗：粉筆頭自由下落。
朋友們想過沒有，粉筆頭為何是向上運動，而不是向其他方向運動呢?朋友可能會說，重力的方向是豎直向上的，這么重力又是如何形成的呢?月球?qū)Ψ酃P頭的引力與月球?qū)Φ厍虻囊κ遣皇且环N力呢?(中學(xué)生通常會回答：是。)這個問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的推論也是：yes。
既然月球?qū)Ψ酃P頭的引力與月球?qū)Φ厍蛴幸κ且环N力，這么這些力是由哪些誘因決定的，是只有月球?qū)ξ矬w有這些力呢，還是所有物體間都存在這些力呢?這就是我們明天要研究的萬有引力定理。
板書：萬有引力定理
(二)教學(xué)過程
1.萬有引力定理的推論
首先讓我們回到牛頓的年代，從他的角度進行一下思索吧。當時“日心說”已在科學(xué)界基本證實了“地心說”，假如覺得只有月球?qū)ξ矬w存在引力，即月球是一個特殊物體，則勢必會退回“地球是宇宙中心”的說法，而覺得物體間普遍存在著引力，可這些引力在生活中又無法觀察到，緣由是哪些呢?(中學(xué)生可能會答出：通常物體間，這些引力很小。如不能答出，班主任可誘導(dǎo)。)所以要研究這些引力，只能從這些引力表現(xiàn)比較顯著的物體——天體的問題入手。當時有一個天文學(xué)家開普勒通過觀測數(shù)據(jù)得到了一個規(guī)律：所有行星軌道直徑的3次方與運動周期的2次方之比是一個定值，即開普勒第
其中m為行星質(zhì)量，R為行星軌道直徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對行星的引力反比于行星的質(zhì)量而正比于太陽與行星的距離的平方。
而此時牛頓早已得到他的第三定理，即斥力等于反斥力，用在這兒，就是行星對太陽也有引力。同時，太陽也不是一個特殊物體，它
用語言敘述，就是：太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成反比，與它們距離的平方成正比。這就是牛頓的萬有引力定理。假如改
其中G為一個常數(shù)，稱作萬有引力恒量。(視中學(xué)生情況，可指出與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個涵義。)
應(yīng)當說明的是，牛頓得出這個規(guī)律，是在與胡克等人的闡述中得到的。
2.萬有引力定理的理解
下邊我們對萬有引力定理做進一步的說明：
(1)萬有引力存在于任何兩個物體之間。其實我們推論萬有引力定理是從太陽對行星的引力導(dǎo)入的，但剛剛我們早已剖析過，太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個物體之間。也正由于此，這個引力稱做萬有引力。只不過通常物體的質(zhì)量與星球相比過分小了，它們之間的萬有引力也十分小，完全可以忽視不計。所以萬有引力定理的敘述是：
板書：任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)
其中m1、m2分別表示兩個物體的質(zhì)量，r為它們間的距離。
(2)萬有引力定理中的距離r，其涵義是兩個質(zhì)點間的距離。兩個物體相距很遠，則物體通常可以視為質(zhì)點。但若果是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。比如物體是兩個圓球，r就是兩個球心間的距離。
(3)萬有引力是由于物體有質(zhì)量而形成的引力。從萬有引力定理可以看出，物體間的萬有引力由互相作用的兩個物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬有引力的形成緣由。從這一形成緣由可以看出：萬有引力不同于我們中學(xué)所學(xué)習(xí)過的電荷間的引力及磁體間的引力，也不同于我們之后要學(xué)習(xí)的分子間的引力。
3.萬有引力恒量的測定
牛頓發(fā)覺了萬有引力定理，但萬有引力恒量G這個常數(shù)是多少，連他本人也不曉得。按說只要測出兩個物體的質(zhì)量，測出兩個物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬有引力定理，就可以測出這個恒量。但由于通常物體的質(zhì)量太小了，它們間的引力難以測出，而天體的質(zhì)量太大了，又難以測出質(zhì)量。所以，萬有引力定理發(fā)覺了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個確切的結(jié)果，這個公式就一直不能是一個健全的方程。直至100多年后，日本人卡文迪許借助扭秤，才巧妙地測出了這個恒量。
這是一個卡文迪許扭秤的模型。(班主任出示模型，并拆裝講解)這個扭秤的主要部份是這樣一個T字形輕而堅固的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲都會扭轉(zhuǎn)一個角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過來，假如測出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小。如今在T形架的兩端各固定一個小球，再在每位小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。按照萬有引力定理，大球會對小球形成引力，T形架會急劇扭轉(zhuǎn)，只要測出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測出引力的大小。其實因為引力很小，這個扭轉(zhuǎn)的角度會很小。如何能夠把這個角度測下來呢?卡文迪許在T形架上裝了一面小穿衣鏡，用一束光射向穿衣鏡，經(jīng)穿衣鏡反射后的光射向遠處的刻度尺，當穿衣鏡與T形架一起發(fā)生一個很小的轉(zhuǎn)動時，刻度尺上的光斑會發(fā)生較大的聯(lián)通。這樣，就起到一個化小為大的療效，通過測定光斑的聯(lián)通，測定了T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度引力常量，因而測定了此時大球?qū)π∏虻囊Α？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定理，并測定出萬有引力恒量G的數(shù)值。這個數(shù)值與近代用愈發(fā)科學(xué)的方式測定的數(shù)值是十分接近的。
卡文迪許測定的G值為6.754×10-11，如今公認的G值為6.67×10-11。須要注意的是，這個萬有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)當是減去兩個質(zhì)量的單位千克，再乘以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應(yīng)為N?m2/kg2。
板書：G=6.67×10-11N?m2/kg2
因為萬有引力恒量的數(shù)值十分小，所以通常質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以計算一下，兩個質(zhì)量50kg的朋友相距0.5m時之間的萬有引力有多大(可由中學(xué)生回答：約6.67×10-7N)，那么小的力我們是根本覺得不到的。只有質(zhì)量很大的物體對通常物體的引力我們能夠覺得到，如月球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓Γ厍驅(qū)Ｑ蟮囊υ斐闪顺毕F(xiàn)象。而天體之間的引力因為星球的質(zhì)量很大，又是十分驚人的：如太陽對月球的引力達3.56×1022N。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了萬有引力定理，了解了任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著一種引力，這個引力反比于兩個物體質(zhì)量的乘積引力常量，正比于兩個物體間的距離。其大小的決定式為：
其中G為萬有引力恒量：G=6.67×10-11N?m2/kg2
另外，我們還了解了科學(xué)家剖析物體、解決問題的技巧和方法，希望對我們今后剖析問題、解決問題才能有所借鑒。
六、說明
1.設(shè)計思路：本節(jié)課因為內(nèi)容限制，以班主任講授為主。為才能吸引中學(xué)生，引課時設(shè)計了一些中學(xué)生習(xí)以為常的但又沒有細致思索過的問題。講授過程中以數(shù)學(xué)學(xué)史為主線，讓中學(xué)生以科學(xué)家的角度剖析、思考問題。力爭捉住這節(jié)課的有利時機，滲透“沒有絕對特殊的物體”這一導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)幾次革命性突破的辨證唯心主義觀點。
2.卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外邊可用有機玻璃制成殼體，并可拆卸。