?高二數(shù)學(xué)選修一、二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)選修一知識(shí)點(diǎn)第一章運(yùn)動(dòng)的描述第一節(jié)認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間中所處位置發(fā)生變化，這樣的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)作機(jī)械運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：普遍性，永恒性，多樣性參考系1.任何運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于某個(gè)參照物而言的，這個(gè)參照物稱(chēng)為參考系。2.參考系的選定是自由的。1）比較兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)必須選用同一參考系。2）參照物不一定靜止，但被覺(jué)得是靜止的。質(zhì)點(diǎn)1.在研究物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假如物體的大小和形狀在所研究問(wèn)題中可以忽視是，把物體簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)，覺(jué)得物體的質(zhì)量都集中在這個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)。2.質(zhì)點(diǎn)條件：1）物體中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況完全相同（物體做平動(dòng)）2）物體的大小（線(xiàn)度）＜＜它通過(guò)的距離3.質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)性，而不具有絕對(duì)性。4.理想化模型：依照所研究問(wèn)題的性質(zhì)和須要，捉住問(wèn)題中的主要誘因，忽視其次要誘因，構(gòu)建一種理想化的模型，使復(fù)雜的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。（為易于研究而構(gòu)建的一種高度具象的理想客體）第二節(jié)時(shí)間位移時(shí)間與時(shí)刻1.掛鐘指示的一個(gè)讀數(shù)對(duì)應(yīng)著某一個(gè)頓時(shí)，就是時(shí)刻，時(shí)刻在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)某一點(diǎn)。兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔稱(chēng)為時(shí)間，時(shí)間在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)一段。△t=t2—t12.時(shí)間和時(shí)刻的單位都是秒，符號(hào)為s，常見(jiàn)單位還有min，h。
3.一般以問(wèn)題中的初始時(shí)刻為零點(diǎn)。路程和位移1.路程表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的寬度，但不能完全確定物體位置的變化，是標(biāo)量。2.從物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)指向運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)的有向線(xiàn)段稱(chēng)為位移，是矢量。3.數(shù)學(xué)學(xué)中，只有大小的數(shù)學(xué)量稱(chēng)為標(biāo)量；既有大小又有方向的數(shù)學(xué)量稱(chēng)為矢量。4.只有在質(zhì)點(diǎn)做雙向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是，位移的大小等于路程。二者運(yùn)算法則不同。第三節(jié)記錄物體的運(yùn)動(dòng)信息打點(diǎn)記時(shí)器：通過(guò)在紙帶上打出一系列的點(diǎn)來(lái)記錄物體運(yùn)動(dòng)信息的儀器。（電火花打點(diǎn)記時(shí)器——火花打點(diǎn)，電磁打點(diǎn)記時(shí)器——電磁打點(diǎn)）；通常打出兩個(gè)相鄰的點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.02s。第四節(jié)物體運(yùn)動(dòng)的速率物體通過(guò)的路程與所用的時(shí)間之比稱(chēng)作速率。平均速率（與位移、時(shí)間間隔相對(duì)應(yīng)）物體運(yùn)動(dòng)的平均速率v是物體的位移s與發(fā)生這段位移所用時(shí)間t的比值。其方向與物體的位移方向相同。單位是m/s。v=s/t瞬時(shí)速率（與位置時(shí)刻相對(duì)應(yīng)）瞬時(shí)速率是物體在某時(shí)刻前后無(wú)窮短時(shí)間內(nèi)的平均速率。其方向是物體在運(yùn)動(dòng)軌跡上過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方向。瞬時(shí)速度（簡(jiǎn)稱(chēng)速度）即瞬時(shí)速率的大小。速度≥速度第五節(jié)速率變化的快慢加速度1.物體的加速度等于物體速率變化（vt—v0）與完成這一變化所用時(shí)間的比值a=（vt—v0）/t2.a不由△v、t決定，而是由F、m決定。
3.變化量=末態(tài)量值—初態(tài)量值……表示變化的大小或多少4.變化率=變化量/時(shí)間……表示變化快慢5.假如物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且其速率均勻變化，該物體的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（加速度不隨時(shí)間改變）。6.速率是狀態(tài)量，加速度是性質(zhì)量，速率改變量（速率改變大小程度）是過(guò)程量。第六節(jié)用圖像描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移圖像1.s-t圖像是描述做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系的曲線(xiàn)。（不反映物體運(yùn)動(dòng)的軌跡）2.化學(xué)中，斜率k≠tanα（2座標(biāo)軸單位、物理意義不同）3.圖像中兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩物體在這一時(shí)刻相遇。勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速率圖像1.v-t圖像是描述勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體歲時(shí)間變化關(guān)系的圖線(xiàn)。（不反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡）2.圖像與時(shí)間軸的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移，在t軸上方位移為正，下方為負(fù)，整個(gè)過(guò)程中位移為各段位移之和，即各面積的代數(shù)和。第二章探究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律第一、二節(jié)探究自由落體運(yùn)動(dòng)/自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律記錄自由落體運(yùn)動(dòng)軌跡1.物體僅在中立的作用下，從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)作自由落體運(yùn)動(dòng)（理想化模型）。在空氣中影響物體下落快慢的誘因是下落過(guò)程中空氣阻力的影響，與物體重量無(wú)關(guān)。2.伽利略的科學(xué)方式：觀察→提出假定→運(yùn)用邏輯得出推論→通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)→對(duì)假說(shuō)進(jìn)行修正和推廣自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速率為0的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為常量，稱(chēng)為重力加速度（g）。
g=9.8m/s2重力加速度g的方向總是豎直向上的。其大小隨著經(jīng)度的降低而降低，隨著高度的降低而降低。vt2=2gs豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.處理方式：分段法（上升過(guò)程a=-g，增長(zhǎng)過(guò)程為自由落體），整體法（a=-g，注意矢量性）1.速率公式：vt=v0—gt位移公式：h=v0t—gt2/22.上升到最低點(diǎn)時(shí)間t=v0/g，上升到最低點(diǎn)所用時(shí)間與震蕩到拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等3.上升的最大高度：s=v02/2g第三節(jié)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.基本公式：s=v0t+at2/22.平均速率：vt=v0+at3.結(jié)論：1）v=vt/22）S2—S1=S3—S2=S4—S3=……=△S=aT23）初速率為0的n個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)S之比：S1：S2：S3：……：Sn=1：3：5：……：（2n—1）4）初速率為0的n個(gè)連續(xù)相等的位移內(nèi)t之比：t1：t2：t3：……：tn=1：（√2—1）：（√3—√2）：……：（√n—√n—1）5）a=（Sm—Sn）/（m—n）T2（借助上各段位移，降低偏差→逐差法）6）vt2—v02=2as第四節(jié)車(chē)輛行駛安全1.停車(chē)距離=反應(yīng)距離（時(shí)速×反應(yīng)時(shí)間）+制動(dòng)距離（勻減速）2.安全距離≥停車(chē)距離3.制動(dòng)距離的大小取決于車(chē)的初速率和橋面的粗糙程度4.追及/相遇問(wèn)題：捉住兩物體速率相等時(shí)滿(mǎn)足的臨界條件，時(shí)間及位移關(guān)系，臨界狀態(tài)（勻減速至靜止）。
可用圖像法解題。第三章研究物體間的互相作用第一節(jié)探究形變與彈力的關(guān)系認(rèn)識(shí)形變1.物體形狀回容積發(fā)生變化簡(jiǎn)稱(chēng)形變。2.分類(lèi)：按方式分：壓縮形變、拉伸形變、彎曲形變、扭曲形變。按療效分：彈性形變、塑性形變3.彈力有無(wú)的判定：1）定義法（形成條件）2）搬動(dòng)法：假定其中某一個(gè)彈力不存在，之后剖析其狀態(tài)是否有變化。3）假定法：假定其中某一個(gè)彈力存在，之后剖析其狀態(tài)是否有變化。彈性與彈性限度1.物體具有恢復(fù)原狀的性質(zhì)稱(chēng)為彈性。2.撤掉外力后，物體能完全恢復(fù)原狀的形變，稱(chēng)為彈性形變。3.假如外力過(guò)大，撤掉外力后，物體的形狀不能完全恢復(fù)，這些現(xiàn)象為超過(guò)了物體的彈性限度，發(fā)生了塑性形變。探究彈力1.形成形變的物體因?yàn)橐謴?fù)原狀，會(huì)對(duì)與它接觸的物體形成力的作用，這些力稱(chēng)為彈力。2.彈力方向垂直于兩物體的接觸面，與造成形變的外力方向相反，與恢復(fù)方向相同。繩子彈力沿繩的收縮方向；合頁(yè)彈力沿桿方向；硬桿彈力可不沿桿方向。彈力的作用線(xiàn)總是通過(guò)兩物體的接觸點(diǎn)并沿其接觸點(diǎn)公共切面的垂直方向。3.在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧的伸長(zhǎng)或減短量x成反比，即胡克定律。F=kx4.上式的k稱(chēng)為彈簧的勁度系數(shù)（執(zhí)拗系數(shù)），反映了彈簧發(fā)生形變的難易程度。
5.彈簧的串、并聯(lián)：串聯(lián)：1/k=1/k1+1/k2并聯(lián)：k=k1+k2第二節(jié)研究磨擦力滑動(dòng)磨擦力1.兩個(gè)互相接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物體之間存在的磨擦稱(chēng)作滑動(dòng)磨擦。2.在滑動(dòng)磨擦中，物體間形成的制約物體相對(duì)滑動(dòng)的斥力，稱(chēng)作滑動(dòng)磨擦力。3.滑動(dòng)磨擦力f的大小跟正壓力N（≠G）成反比。即：f=μN(yùn)4.μ稱(chēng)為動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)，與相接觸的物體材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)。0＜μ＜1。5.滑動(dòng)磨擦力的方向總是與物體相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，與其接觸面相切。6.條件：直接接觸、相互擠壓（彈力），相對(duì)運(yùn)動(dòng)/趨勢(shì)。7.磨擦力的大小與接觸面積無(wú)關(guān)，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。8.磨擦力可以是阻力，也可以是動(dòng)力。9.估算：公式法/二力平衡法。研究靜磨擦力1.當(dāng)物體具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體間形成的磨擦稱(chēng)作靜磨擦，這時(shí)形成的磨擦力叫靜磨擦力。2.物體所遭到的靜磨擦力有一個(gè)最大限度，這個(gè)最大值叫最大靜磨擦力。3.靜磨擦力的方向總與接觸面相切，與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。4.靜磨擦力的大小由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及外部受力情況決定，與正壓力無(wú)關(guān)，平衡時(shí)總與切面外力平衡。0≤F=f0≤fm5.最大靜磨擦力的大小與正壓力接觸面的粗糙程度有關(guān)。
fm=μ0·N（μ≤μ0）6.靜磨擦有無(wú)的判定：概念法（相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）；二力平衡法；牛頓運(yùn)動(dòng)定理法；假定法（假定沒(méi)有靜磨擦）。第三節(jié)力的等效和取代力的圖示1.力的圖示是用一根帶箭頭的線(xiàn)段（定量）表示力的三要素的方式。2.圖示畫(huà)法：選取標(biāo)度（同一物體上標(biāo)度應(yīng)該統(tǒng)一），沿力的方向從力的作用點(diǎn)開(kāi)始按比列畫(huà)一線(xiàn)段，在線(xiàn)段末端標(biāo)上箭頭。3.力的示意圖：突出方向，不定量。力的等效/代替1.假如一個(gè)力的作用療效與另外幾個(gè)力的共同療效作用相同，這么這個(gè)力與另外幾個(gè)力可以互相取代，這個(gè)力稱(chēng)為另外幾個(gè)力的合力，另外幾個(gè)力稱(chēng)為這個(gè)力的分力。2.按照具體情況進(jìn)行力的取代，稱(chēng)為力的合成與分解。求幾個(gè)力的合力叫力的合成，求一個(gè)力的分力叫力的分解。合力和分力具有等效取代的關(guān)系。3.實(shí)驗(yàn)：平行四邊形定則：P58第四節(jié)力的合成與分解力的平行四邊形定則1.力的平行四邊形定則：假如用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線(xiàn)段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊的對(duì)角線(xiàn)表示合力的大小和方向。2.一切矢量的運(yùn)算都遵守平行四邊形定則。合力的估算1.方式：公式法，圖解法（平行四邊形/六邊形/△）2.三角形定則:將兩個(gè)分力首尾相接,聯(lián)接始末端的有向線(xiàn)段即表示它們的合力。
3.設(shè)F為F1、F2的合力，θ為F1、F2的傾角，則：F=√F12+F22+θtanθ=F2sinθ/（F1+F2cosθ）當(dāng)兩分力垂直時(shí)，F(xiàn)=F12+F22，當(dāng)兩分力大小相等時(shí)，F(xiàn)=（θ/2）4.1）|F1—F2|≤F≤|F1+F2|2）隨F1、F2傾角的減小摩擦力的圖示畫(huà)法，合力F逐步降低。3）當(dāng)兩個(gè)分力同向時(shí)θ=0，合力最大：F=F1+F24）當(dāng)兩個(gè)分力反向時(shí)θ=180°，合力最小：F=|F1—F2|5）當(dāng)兩個(gè)分力垂直時(shí)θ=90°，F(xiàn)2=F12+F22分力的估算1.分解原則：力的實(shí)際療效/解題便捷（正交分解）2.受力剖析次序：G→N→F→電磁力第五節(jié)共點(diǎn)力的平衡條件共點(diǎn)力假如幾個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)，或則它們的作用線(xiàn)相交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個(gè)力稱(chēng)作共點(diǎn)力。找尋共點(diǎn)力的平衡條件1.物體保持靜止或則保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫平衡狀態(tài)。2.物體倘若遭到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài)，就稱(chēng)作共點(diǎn)力的平衡。3.二力平衡是指物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其平衡條件是這兩個(gè)離的大小相等、方向相反。多力亦是這么。4.正交分解法：把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)互相垂直的座標(biāo)軸上，利于處理多個(gè)不在同仍然線(xiàn)上的矢量（力）作用分解。
第六節(jié)斥力與反斥力探究斥力與反斥力的關(guān)系1.一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體有斥力時(shí)，同時(shí)也遭到另一物體對(duì)它的斥力，這些互相斥力稱(chēng)為斥力和反斥力。2.力的性質(zhì)：物質(zhì)性（必有施/手力物體），互相性（力的作用是互相的）3.平衡力與互相斥力：同：等大，反向，共線(xiàn)異：互相斥力具有同時(shí)性（形成、變化、小時(shí)），異體性（作用療效不同，不可抵消），二力同性質(zhì)。平衡力不具備同時(shí)性，可互相抵消，二力性質(zhì)可不同。牛頓第三定理1.牛頓第三定理：兩個(gè)物體之間的斥力與反斥力總是大小相等、方向相反。2.牛頓第三定理適用于任何兩個(gè)互相作用的物體，與物體的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。二力的形成和消失同時(shí)，無(wú)先后之分。二力分別作用在兩個(gè)物體上，各自分別形成作用療效。第四章力與運(yùn)動(dòng)第一節(jié)伽利略理想實(shí)驗(yàn)與牛頓第一定理伽利略的理想實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)P76、77，以及單擺實(shí)驗(yàn)）牛頓第一定理1.牛頓第一定理（慣性定理）：一切物體總保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直至有外力促使它改變這些狀態(tài)為止。——物體的運(yùn)動(dòng)并不須要力來(lái)維持。2.物體保持原先的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫慣性。3.慣性是物體的固有屬性，與物體受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，質(zhì)量是物體慣性大小的惟一量度。
4.物體不受力時(shí)，慣性表現(xiàn)為物體保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)；受外力時(shí)摩擦力的圖示畫(huà)法，慣性表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度不同。第二、三節(jié)影響加速度的誘因/探究物體運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系加速度與物體所受合力、物體質(zhì)量的關(guān)系（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)見(jiàn)B書(shū)P93）第四節(jié)牛頓第二定理牛頓第二定理1.牛頓第二定理：物體的加速度跟所受合外力成反比，跟物體的質(zhì)量成正比，加速度的方向跟合外力的方向相同。2.a=k·F/m（k=1）→F=ma3.k的數(shù)值等于使單位質(zhì)量的物體形成單位加速
