1、力的真實性問題
力是物體間的互相作用，是物體發生形變或運動狀態變化的誘因。從力效應的真實性可以判斷，力是真實的。數學學中有各類性質的力：引力、彈力、摩擦力、電磁力、分子力等等，這種都是真實力。但也有非真實的力，比如慣性力、慣性離心力、科氏力等，由于這些“慣性力”沒有形成力的真實效應。為何會出現“慣性力”這一非真實力概念，但是在一些人看來它是真實的，甚至也有人推測：慣性力是一種引力。真實力與非真實力之所以界線不清，易混淆，緣由在于牛頓定理敘述上的不嚴格。
牛頓第一定理的敘述是這樣的：物體總保持勻速直線運動或靜止狀態，直至有外力促使它改變這些狀態為止。即力是使物體形成加速度的誘因。據此，很容易得出這樣一個結論：力的存在是相對的，由于運動狀態是相對的，一個物體相對某一參照物做勻速運動，雖然不受力的作用，同一物體的運動相對另一參照物又做加速運動，雖然又受力的作用。于是人們開始懷疑力的真實性問題，力是真實的存在還是我們的虛幻？并且，力確實是不以人的意志為轉移的客觀實在。這說明牛頓第一定理的敘述存在問題。
牛頓第一定理應當改述為：物體總保持原先運動狀態，直到有外力促使它改變這些狀態為止。這些敘述適用于任何參照系，因而，不妨把它稱作廣義牛頓第一定理。廣義牛頓第一定理中的“原來運動狀態”既可能是勻速運動或靜止狀態牛頓第一定律是什么物體運動狀態的原因，也可能是某種加速運動狀態，這取決于所選的參照系。物體的這些不受外力時具有保持原先勻速或加速運動狀態的性質可稱作物體的“廣義慣性”。而物體在不受外力時的原先運動狀態的加速度，在此可把它稱作“慣性加速度”。
按照廣義牛頓第一定理，物體不受外力的作用既可能做勻速運動，也可能做加速運動；物體受外力的作用，既可能做加速運動也可能做勻速運動。物體受力或不受力時到底做何種運動，取決于所選的參照物（系）。為此，“力是使物體形成加速度的誘因”這一說法是錯誤的，這些說法正是形成非真實“慣性力”的理論基礎。
2、力是改變物體原先運動狀態的誘因從廣義牛頓第一定理不難得知，不管物體處在如何的一個參照系中，原先運動狀態怎樣，只要有外力作用，這個物體的原先運動狀態才會改變。。加速度也是運動狀態熱阻。假如把相對原先的運動狀態的改變，敘述為相對于“慣性加速度”的加速度增量，這樣，也就可以說，力是使物體加速度變化的緣由，確切地說，力是使物體形成相對于“慣性加速度”的加速度變化的緣由。
從現有的熱學實驗和牛頓定理可以推出：物體相對“慣性加速度”的加速度增量，與作用在物體上的外力成反比，與其質量成正比，增量的方向與外力方向一致。假如用a
0表示慣性加速度矢量，a
表示受力后的加速度矢量，f表示外力矢量，則：
f=m（a—a
0）
這一關系適用于所有的參照系，只是在不同的參照系里慣性加速度a
0不同而已。在此，我們把它稱作廣義牛頓第二定理。牛頓第二定理是廣義牛頓第二定理的特例。廣義牛頓第三定理與牛頓第三定理相一致，適用于任意參照系。牛頓定理，作為廣義牛頓定理的特例，僅適應于特殊參照系即慣性參照系。
3、什么是慣性參照系
現今的數學教科書中都是這樣定義慣性參照系的：慣性參照系就是牛頓定理創立的參照系。仔細剖析不難發覺，盡管這些定義中所反映的牛頓定理與慣性系間的關系是正確的，而且，這一定義從邏輯上講是循環定義，并不能說明哪些是慣性參照系。原本，牛頓定理是在慣性參照系中的實驗定理，哪些是慣性參照系？慣性參照系就是牛頓定理創立的參照系，這些循環定義反倒不能說明慣性系是哪些，反倒就會形成這樣的歧義：非慣性系也是慣性系，由于在非慣性系中應用牛頓定理時構想了一個“慣性力”后，有些人把它又視為真實力，則牛頓定理又能組建，在那些人看來，非慣性系又是慣性系。
按照廣義牛頓定理，我們可以這樣來定義：慣性參照系就是慣性加速度為零的參照系。在這樣的參照系中，物體不受外力時的加速度為零，即保持勻速直線運動或靜止狀態，受外力時有下式創立：
f=ma
也就是說，判定一個參照系是不是慣性系，要根據實驗、觀察或構想，看一個物體在這個參照系里不受外力時（或構想不受外力時）的加速度是否為零，當a
0=0，則這個參照系是這個物體的慣性參照系；假如a
0不等于零，則這個參照系不是慣性參照系。
4、結論
其實牛頓第一定律是什么物體運動狀態的原因，數學學中應當嚴格分辨真實力與非真實力。因此，可用“慣性加速度”取代“慣性力”這一概念，將牛頓定理改進為廣義牛頓定理：
廣義牛頓第一定理敘述為：物體總保持原先運動狀態，直到有外力促使它改變這些狀態為止。這些原先運動狀態的加速度叫“慣性加速度”。
廣義牛頓第二定理敘述為：物體相對于慣性加速度的加速度增量與物體所受的外力成反比，與其質量成正比，增量的方向與外力方向一致。用公式表示即：
f=m（a—a
0）