1、力的真實性問題
力是物體間的互相作用，是物體發(fā)生形變或運動狀態(tài)變化的誘因。從力效應(yīng)的真實性可以判斷，力是真實的。數(shù)學(xué)學(xué)中有各類性質(zhì)的力：引力、彈力、摩擦力、電磁力、分子力等等，這種都是真實力。但也有非真實的力，比如慣性力、慣性離心力、科氏力等，由于這些“慣性力”沒有形成力的真實效應(yīng)。為何會出現(xiàn)“慣性力”這一非真實力概念，但是在一些人看來它是真實的，甚至也有人推測：慣性力是一種引力。真實力與非真實力之所以界線不清，易混淆，緣由在于牛頓定理敘述上的不嚴(yán)格。
牛頓第一定理的敘述是這樣的：物體總保持勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)，直至有外力促使它改變這些狀態(tài)為止。即力是使物體形成加速度的誘因。據(jù)此，很容易得出這樣一個結(jié)論：力的存在是相對的，由于運動狀態(tài)是相對的，一個物體相對某一參照物做勻速運動，雖然不受力的作用，同一物體的運動相對另一參照物又做加速運動，雖然又受力的作用。于是人們開始懷疑力的真實性問題，力是真實的存在還是我們的虛幻？并且，力確實是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀實在。這說明牛頓第一定理的敘述存在問題。
牛頓第一定理應(yīng)當(dāng)改述為：物體總保持原先運動狀態(tài)，直到有外力促使它改變這些狀態(tài)為止。這些敘述適用于任何參照系，因而，不妨把它稱作廣義牛頓第一定理。廣義牛頓第一定理中的“原來運動狀態(tài)”既可能是勻速運動或靜止?fàn)顟B(tài)牛頓第一定律是什么物體運動狀態(tài)的原因，也可能是某種加速運動狀態(tài)，這取決于所選的參照系。物體的這些不受外力時具有保持原先勻速或加速運動狀態(tài)的性質(zhì)可稱作物體的“廣義慣性”。而物體在不受外力時的原先運動狀態(tài)的加速度，在此可把它稱作“慣性加速度”。
按照廣義牛頓第一定理，物體不受外力的作用既可能做勻速運動，也可能做加速運動；物體受外力的作用，既可能做加速運動也可能做勻速運動。物體受力或不受力時到底做何種運動，取決于所選的參照物（系）。為此，“力是使物體形成加速度的誘因”這一說法是錯誤的，這些說法正是形成非真實“慣性力”的理論基礎(chǔ)。
2、力是改變物體原先運動狀態(tài)的誘因從廣義牛頓第一定理不難得知，不管物體處在如何的一個參照系中，原先運動狀態(tài)怎樣，只要有外力作用，這個物體的原先運動狀態(tài)才會改變。。加速度也是運動狀態(tài)熱阻。假如把相對原先的運動狀態(tài)的改變，敘述為相對于“慣性加速度”的加速度增量，這樣，也就可以說，力是使物體加速度變化的緣由，確切地說，力是使物體形成相對于“慣性加速度”的加速度變化的緣由。
從現(xiàn)有的熱學(xué)實驗和牛頓定理可以推出：物體相對“慣性加速度”的加速度增量，與作用在物體上的外力成反比，與其質(zhì)量成正比，增量的方向與外力方向一致。假如用a
0表示慣性加速度矢量，a
表示受力后的加速度矢量，f表示外力矢量，則：
f=m（a—a
0）
這一關(guān)系適用于所有的參照系，只是在不同的參照系里慣性加速度a
0不同而已。在此，我們把它稱作廣義牛頓第二定理。牛頓第二定理是廣義牛頓第二定理的特例。廣義牛頓第三定理與牛頓第三定理相一致，適用于任意參照系。牛頓定理，作為廣義牛頓定理的特例，僅適應(yīng)于特殊參照系即慣性參照系。
3、什么是慣性參照系
現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教科書中都是這樣定義慣性參照系的：慣性參照系就是牛頓定理創(chuàng)立的參照系。仔細(xì)剖析不難發(fā)覺，盡管這些定義中所反映的牛頓定理與慣性系間的關(guān)系是正確的，而且，這一定義從邏輯上講是循環(huán)定義，并不能說明哪些是慣性參照系。原本，牛頓定理是在慣性參照系中的實驗定理，哪些是慣性參照系？慣性參照系就是牛頓定理創(chuàng)立的參照系，這些循環(huán)定義反倒不能說明慣性系是哪些，反倒就會形成這樣的歧義：非慣性系也是慣性系，由于在非慣性系中應(yīng)用牛頓定理時構(gòu)想了一個“慣性力”后，有些人把它又視為真實力，則牛頓定理又能組建，在那些人看來，非慣性系又是慣性系。
按照廣義牛頓定理，我們可以這樣來定義：慣性參照系就是慣性加速度為零的參照系。在這樣的參照系中，物體不受外力時的加速度為零，即保持勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)，受外力時有下式創(chuàng)立：
f=ma
也就是說，判定一個參照系是不是慣性系，要根據(jù)實驗、觀察或構(gòu)想，看一個物體在這個參照系里不受外力時（或構(gòu)想不受外力時）的加速度是否為零，當(dāng)a
0=0，則這個參照系是這個物體的慣性參照系；假如a
0不等于零，則這個參照系不是慣性參照系。
4、結(jié)論
其實牛頓第一定律是什么物體運動狀態(tài)的原因，數(shù)學(xué)學(xué)中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格分辨真實力與非真實力。因此，可用“慣性加速度”取代“慣性力”這一概念，將牛頓定理改進(jìn)為廣義牛頓定理：
廣義牛頓第一定理敘述為：物體總保持原先運動狀態(tài)，直到有外力促使它改變這些狀態(tài)為止。這些原先運動狀態(tài)的加速度叫“慣性加速度”。
廣義牛頓第二定理敘述為：物體相對于慣性加速度的加速度增量與物體所受的外力成反比，與其質(zhì)量成正比，增量的方向與外力方向一致。用公式表示即：
f=m（a—a
0）