守恒的思想在數學學中的意義下文是關于守恒的思想在數學學中的意義相關內容，希望對你有一定的幫助：守恒的思想在數學學中的意義(一)數學學中數學量守恒意義論文數學學中數學量守恒的意義摘要：化學量守港股的是該化學量一直保持不變。某兩個時刻該化學量相等，不能確定其守恒。判定化學量是否守恒，要確定研究系統的范圍和過程。滿足一定條件，化學量才守恒。守恒定理對于解決復雜的問題具有重要的意義。關鍵詞：守恒相等范圍階段條件意義一提起守恒，你們立即會想到能量守恒、動量守恒等。雖然守恒并不限于能量和動量。守恒是自然界中的一種特有現象。化學學中研究守恒對于探求化學規律、解決數學問題，具有重要的意義。所謂守恒，指的是在某一化學過程中，某個數學量一直保持不變。對于守恒的含意，常有一種錯誤的理解：某個量開始時為多少，終了時亦為多少，這個量就守恒。比如兩個彈性小球發生彈性碰撞，你們經常通過動量守恒和動能守恒來解決問題。雖然彈性碰撞過程中，系統的動量守恒，但動能并不守恒。為簡化問題，舉兩只相同質量的小球以相同速率對心碰撞為例：兩球從開始接觸、壓緊到分離，它們的總動量仍然為零，動量保持不變；而兩球動能卻不守恒，開始接觸時具有最大的動能，互相壓縮到最緊密時，總動能為零（動能轉化成彈性勢能），分離時總動能又為最大，等于開始時的總動能。
化學量相等和守恒是不同的兩碼事，是兩個不同的概念。這可用圖像來說明。如圖1所示，某化學量a從t=0時刻起到t=t1時刻，若按途徑變化，a在這段時間中一直末變，稱之為守恒；若守恒的思想在數學學中的意義(二)守恒思想在物理解題中的應用難點28守恒思想在物理解題中的應用在化學變化的過程中，常存在著個別不變的關系或不變的量，在討論一個化學變化過程時，對其中的各個量或量的變化關系進行剖析，找尋到整個過程中或過程發生前后存在著的不變關系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關鍵.這就是數學學中最常用到的一種思維方式——守恒法.難點展廳1.（）相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假設它們之間存在恒定的作用力作用.原先兩球被按住，處在靜止狀態.現忽然抬起兩球，同時給A球以速率v０，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零.若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復到原始值所經歷的時間為t０.求B球在作用力作用下的加速2.（）在原子核化學中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部份過程和下列熱學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，圖28-1在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態.在它們左側有一垂直于軌道的固定擋板P，左側有一小球C沿軌道以速率v０射向B球，如圖28-1所示.C與B發生碰撞并立刻締結一個整體D.在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧寬度變到最短時，寬度忽然被鎖定，不再改變.之后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不攣縮.過一段時間，忽然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A、B、C三球的質量均為m.(1)求彈簧寬度剛被鎖定后A球的速率.(2)求在A球離開擋板P以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.案例探究［例1］（）已知氘核質量為u，中子質量為u,2He核的質量為（1）寫出兩個氘核聚弄成2He的核反應等式.（2）估算上述核反應中釋放的核能.（3）若兩氘核以相等的動能MeV作對心碰撞即可發生上述核反應，且釋放的核能全部轉化為機械能，則反應中生成的2He核和中子的動能各是多少？333命題意圖：考查考生剖析能力及綜合應用能力.B級要求.錯解剖析：在第（3）問錯解表現在不能按照動量與動能間關系，結合動量守恒和能量守恒求得32He和中子動能間的比列關系，致使錯解.解題技巧與方法：（1）應用質量數守恒和核電荷數守恒不難寫出核反應等式為：2121H++0n.（2）由題給條件可求出質量巨虧為：釋放的核能為ΔE=Δmc2=MeV=MeV.（3）由于該反應中釋放的核能全部轉化為機械能--即轉化為32He核和中子的動能.若2He核和中子的質量分別為m1、m2，速率分別為v1、v2,則由動量守恒及能的轉化和守恒定理，得m1v1-m2v2=0Ek1+Ek2=2Ek0+ΔE解多項式組，可得：3Ek2=(2Ek0+ΔE)=4Ek1=1(2+)MeV=MeV43(2+)MeV=MeV.［例2］（）如圖28-2所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿圓弧軌道下降物理學十二個守恒定律，滑軌平行的水平部份有豎直向下的勻強磁場B，水平部份滑軌上原來放有一金屬桿b.已知桿的質量為ma，且與b桿的質量比為mamb=3４，水平滑軌足夠長，不計磨擦，（1）a和b的最終速率分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知a、b桿的內阻之比RaRb=34，其余內阻不計，整個過程中a、b上形成的熱量分別是多少？命題意圖：考查對機械能守恒定理、動量守恒定理及能的轉化和守恒定理的理解運用能力及綜合剖析能力.B級要求.錯解剖析：不深入剖析整個化學過程的特性，受思維定勢影響.套用電磁感應定理及圖28-2歐姆定理，企圖用直流電路特性求解a、b桿上形成的熱量，使思路遇阻，難以求解.解題技巧與方法：（1）a下降h高過程中機械能守恒magh=步入磁場后，回路中形成感應電壓，a、b均受安培力作用，a做減速運動，b做加速運動，經一段時間，a、b速率達到相同，然后回路的磁路量不發生變化，感應電壓為0，兩者勻速運動，其速率即為a、b共同的最終速率，設為v.由過程中a、b系統所受合外力為0，動量守恒：mava=(ma+mb)v由解得va=vb=372gh（2）由能量守恒知，回路中形成的電能等于a、b系統機械能的損失，所以ΔE=magh-12(ma+mb)va2=（3）回路中形成的熱量Qa+Qb=ΔE，在回路中形成電能的過程中，盡管電壓不恒定，但通過a、b的電壓總相等，所以有：QaRa3==,QbRb4即=得：Qa=E===錦囊妙計一、高考命題走勢人們在認識客觀世界的過程中積累了大量的經驗，總結出許多守恒定理.構建在守恒定理之下的具體的解題方式——守恒法可分為：動量守恒法，能量轉化與守恒法，機械能守恒法，電荷守恒法及質量守恒法等.動量守恒和能量守恒定理是數學學中普遍適用的定理之一，是化學教材的知識主干，也是歷年中考各類題型正面考查或側面滲透的重點，且常見于中考壓軸題中.諸如2000年全省春考5、11、14、23、24題；2000年全省卷1、5、11、13、21、22題；2000年北京卷3、5、8題及2001年1、3、11題；2002年全省卷15、16題.二、解題思路借助守恒定理（包括機械能守恒、能量守恒、動量守恒、電荷守恒、質量守恒）剖析解決數學問題的基本思路.1.明晰研究系統及過程.2.剖析互相作用的物體在該過程中所受力情況及做功情況.判斷系統的機械能或動量是否守恒.3.確定其初、末態相對應的數學量.4.正確選擇守恒表達式，列舉守恒多項式，求解.注：(1)在借助機械能守恒時，要選定零勢面.(2)在借助動量守恒定理時，要注意“矢量性”“同時性”“統一性”.擊潰難點訓練1.（）如圖28-3所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，置于光滑水平地面上，已知A物體的質量為B物體的一半.A物體一側有一豎直擋板.現使勁向左推B物體，壓縮彈簧，外力做功為W；忽然撤掉外力，B物體將從靜止開始往右運動，之后將推動A物體一起做復雜的運動.從A物體開始運動之后的過程中，彈簧的彈性勢能的最大值為D.難以確定圖28-32.（）如圖28-4所示，A、B是坐落桌面上的兩個質量相等的小鐵塊，離墻上的距離分別為L和l，與桌面之間的動磨擦質數分別為μＡ和μB物理學十二個守恒定律，今給A以某一初速率，使之從桌面的右端向左運動，假設A、B之間，B與墻之間的碰圖28-4撞時間都極短，且碰撞中總動能無損失，若要使鐵塊A最后不從桌面上掉出來，則A的初速率最大不超過多少？3.（）某市強風的風速是v=20m/s，空氣的密度是ρ=kg/m3.假如把通過橫截面積為S=20m2的風的動能全部轉化為電能，則估算電功率的公式為P=，大小約為（取一位有效數字）.圖28-54.（）如圖28-5所示，重物A、B、C質量相等，A、B用細繩繞開輕小定滑輪聯接，開始時A、B靜止，滑輪間細繩MN長m，現將C物體輕輕掛在MN繩的中點，求(1)C物體下落多大高度時速率最大？(2)C物體下落的最大距離是多大？【守恒的思想在數學學中的意義】5.（）如圖28-6所示，一個直徑為r的銅圓盤可以繞垂直于其大盤的中心軸轉動，圓盤所在區域內有方向垂直于大盤的磁感應硬度為B28-6的勻強磁場，盤的邊沿纏繞著一根長線，線的一端掛著質量為m的物體A.內阻R圖的一端與盤的中心相聯接，另一端通過滑片與盤的邊沿保持良好接觸，不計銅盤的阻值，不計磨擦.現由靜止釋放物體A，銅盤也由靜止開始轉動，試求銅盤轉動時角速率所能達到的最大值.6.（）如圖28-7所示，U=10V，內阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，電容器的電容C1=4μF，C2=1（1）當S閉合時間足夠長時，C1和C2所帶的電量各是多少？（2）之后把S斷掉，S斷掉后通過R2的電量是多少？參考答案［難點展廳］,與v0方向相同2.（1）v0［擊潰難點訓練］4g[A(Ll)Bl]=1ρSv3;105下落的過程中機械能降低，電能降低，最后又消耗在R上轉化為內能.當銅盤角速率最大時，A物體勻速下滑.依據能的轉化和守恒定理可得：重力的功率等于R發熱的功率.E2mgv=E==Brω22解得銅盤的最大角速率為ω=4mgR/B2r36.解析：（1）S閉合足夠長時間后，電路達到穩定，R3兩端電流為0.所以：UC1=UR2=Q1=C1UC1=410【守恒的思想在數學學中的意義】UC2=U=10－６4C=10－５C守恒的思想在數學學中的意義(三)數學學中的哲學思想和學院生談心（3）數學學中的哲學思想數學學中的哲學思想【守恒的思想在數學學中的意義】當我們學到惠更斯原理、熱力學第二定理、推遲勢和測不準關系等知識時，總認為數學與哲學緊密相連。
熱力學系統、量子熱學、相對論等，很難不涉及哲學的系統觀、實在論、運動觀和物質觀。雖然，許多大化學學家，如牛頓、愛因斯坦也經常深陷哲學的思索。哲學之所以這樣有魅力，除了是數學的發展得益于許多哲學思想，如開普勒的追求外星運動的和諧性，來自畢達哥拉斯主義的啟示；牛頓的運動理論，受實在論的影響。更重要的是，哲學希望比化學更接近事物的本質認識，這也是數學從物質基本運動角度所孜孜以求的。記得在中學生時代，我們就選過一些帶哲學色調的化學問題進行闡述：1、無限可以有界，有限可以無界；2、物質不滅的局限性；3、熱寂說的實質；4、無時間的存在方式；5、有無第一推進力；6、系統與微擾；7、測不準的實質；
