守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義下文是關(guān)于守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)你有一定的幫助：守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義(一)數(shù)學(xué)學(xué)中數(shù)學(xué)量守恒意義論文數(shù)學(xué)學(xué)中數(shù)學(xué)量守恒的意義摘要：化學(xué)量守港股的是該化學(xué)量一直保持不變。某兩個(gè)時(shí)刻該化學(xué)量相等，不能確定其守恒。判定化學(xué)量是否守恒，要確定研究系統(tǒng)的范圍和過(guò)程。滿足一定條件，化學(xué)量才守恒。守恒定理對(duì)于解決復(fù)雜的問(wèn)題具有重要的意義。關(guān)鍵詞：守恒相等范圍階段條件意義一提起守恒，你們立即會(huì)想到能量守恒、動(dòng)量守恒等。雖然守恒并不限于能量和動(dòng)量。守恒是自然界中的一種特有現(xiàn)象。化學(xué)學(xué)中研究守恒對(duì)于探求化學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有重要的意義。所謂守恒，指的是在某一化學(xué)過(guò)程中，某個(gè)數(shù)學(xué)量一直保持不變。對(duì)于守恒的含意，常有一種錯(cuò)誤的理解：某個(gè)量開始時(shí)為多少，終了時(shí)亦為多少，這個(gè)量就守恒。比如兩個(gè)彈性小球發(fā)生彈性碰撞，你們經(jīng)常通過(guò)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒來(lái)解決問(wèn)題。雖然彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但動(dòng)能并不守恒。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，舉兩只相同質(zhì)量的小球以相同速率對(duì)心碰撞為例：兩球從開始接觸、壓緊到分離，它們的總動(dòng)量仍然為零，動(dòng)量保持不變；而兩球動(dòng)能卻不守恒，開始接觸時(shí)具有最大的動(dòng)能，互相壓縮到最緊密時(shí)，總動(dòng)能為零（動(dòng)能轉(zhuǎn)化成彈性勢(shì)能），分離時(shí)總動(dòng)能又為最大，等于開始時(shí)的總動(dòng)能。
化學(xué)量相等和守恒是不同的兩碼事，是兩個(gè)不同的概念。這可用圖像來(lái)說(shuō)明。如圖1所示，某化學(xué)量a從t=0時(shí)刻起到t=t1時(shí)刻，若按途徑變化，a在這段時(shí)間中一直末變，稱之為守恒；若守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義(二)守恒思想在物理解題中的應(yīng)用難點(diǎn)28守恒思想在物理解題中的應(yīng)用在化學(xué)變化的過(guò)程中，常存在著個(gè)別不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個(gè)化學(xué)變化過(guò)程時(shí)，對(duì)其中的各個(gè)量或量的變化關(guān)系進(jìn)行剖析，找尋到整個(gè)過(guò)程中或過(guò)程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過(guò)程的中心和關(guān)鍵.這就是數(shù)學(xué)學(xué)中最常用到的一種思維方式——守恒法.難點(diǎn)展廳1.（）相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假設(shè)它們之間存在恒定的作用力作用.原先兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)忽然抬起兩球，同時(shí)給A球以速率v０，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零.若兩球間的距離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t０.求B球在作用力作用下的加速2.（）在原子核化學(xué)中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部份過(guò)程和下列熱學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，圖28-1在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左側(cè)有一垂直于軌道的固定擋板P，左側(cè)有一小球C沿軌道以速率v０射向B球，如圖28-1所示.C與B發(fā)生碰撞并立刻締結(jié)一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧寬度變到最短時(shí)，寬度忽然被鎖定，不再改變.之后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不攣縮.過(guò)一段時(shí)間，忽然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.(1)求彈簧寬度剛被鎖定后A球的速率.(2)求在A球離開擋板P以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.案例探究［例1］（）已知氘核質(zhì)量為u，中子質(zhì)量為u,2He核的質(zhì)量為（1）寫出兩個(gè)氘核聚弄成2He的核反應(yīng)等式.（2）估算上述核反應(yīng)中釋放的核能.（3）若兩氘核以相等的動(dòng)能MeV作對(duì)心碰撞即可發(fā)生上述核反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則反應(yīng)中生成的2He核和中子的動(dòng)能各是多少？333命題意圖：考查考生剖析能力及綜合應(yīng)用能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解剖析：在第（3）問(wèn)錯(cuò)解表現(xiàn)在不能按照動(dòng)量與動(dòng)能間關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求得32He和中子動(dòng)能間的比列關(guān)系，致使錯(cuò)解.解題技巧與方法：（1）應(yīng)用質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒不難寫出核反應(yīng)等式為：2121H++0n.（2）由題給條件可求出質(zhì)量巨虧為：釋放的核能為ΔE=Δmc2=MeV=MeV.（3）由于該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能--即轉(zhuǎn)化為32He核和中子的動(dòng)能.若2He核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2，速率分別為v1、v2,則由動(dòng)量守恒及能的轉(zhuǎn)化和守恒定理，得m1v1-m2v2=0Ek1+Ek2=2Ek0+ΔE解多項(xiàng)式組，可得：3Ek2=(2Ek0+ΔE)=4Ek1=1(2+)MeV=MeV43(2+)MeV=MeV.［例2］（）如圖28-2所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿圓弧軌道下降物理學(xué)十二個(gè)守恒定律，滑軌平行的水平部份有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部份滑軌上原來(lái)放有一金屬桿b.已知桿的質(zhì)量為ma，且與b桿的質(zhì)量比為mamb=3４，水平滑軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)磨擦，（1）a和b的最終速率分別是多大？（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知a、b桿的內(nèi)阻之比RaRb=34，其余內(nèi)阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中a、b上形成的熱量分別是多少？命題意圖：考查對(duì)機(jī)械能守恒定理、動(dòng)量守恒定理及能的轉(zhuǎn)化和守恒定理的理解運(yùn)用能力及綜合剖析能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解剖析：不深入剖析整個(gè)化學(xué)過(guò)程的特性，受思維定勢(shì)影響.套用電磁感應(yīng)定理及圖28-2歐姆定理，企圖用直流電路特性求解a、b桿上形成的熱量，使思路遇阻，難以求解.解題技巧與方法：（1）a下降h高過(guò)程中機(jī)械能守恒magh=步入磁場(chǎng)后，回路中形成感應(yīng)電壓，a、b均受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，a、b速率達(dá)到相同，然后回路的磁路量不發(fā)生變化，感應(yīng)電壓為0，兩者勻速運(yùn)動(dòng)，其速率即為a、b共同的最終速率，設(shè)為v.由過(guò)程中a、b系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒：mava=(ma+mb)v由解得va=vb=372gh（2）由能量守恒知，回路中形成的電能等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以ΔE=magh-12(ma+mb)va2=（3）回路中形成的熱量Qa+Qb=ΔE，在回路中形成電能的過(guò)程中，盡管電壓不恒定，但通過(guò)a、b的電壓總相等，所以有：QaRa3==,QbRb4即=得：Qa=E===錦囊妙計(jì)一、高考命題走勢(shì)人們?cè)谡J(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出許多守恒定理.構(gòu)建在守恒定理之下的具體的解題方式——守恒法可分為：動(dòng)量守恒法，能量轉(zhuǎn)化與守恒法，機(jī)械能守恒法，電荷守恒法及質(zhì)量守恒法等.動(dòng)量守恒和能量守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)中普遍適用的定理之一，是化學(xué)教材的知識(shí)主干，也是歷年中考各類題型正面考查或側(cè)面滲透的重點(diǎn)，且常見于中考?jí)狠S題中.諸如2000年全省春考5、11、14、23、24題；2000年全省卷1、5、11、13、21、22題；2000年北京卷3、5、8題及2001年1、3、11題；2002年全省卷15、16題.二、解題思路借助守恒定理（包括機(jī)械能守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒、電荷守恒、質(zhì)量守恒）剖析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路.1.明晰研究系統(tǒng)及過(guò)程.2.剖析互相作用的物體在該過(guò)程中所受力情況及做功情況.判斷系統(tǒng)的機(jī)械能或動(dòng)量是否守恒.3.確定其初、末態(tài)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)量.4.正確選擇守恒表達(dá)式，列舉守恒多項(xiàng)式，求解.注：(1)在借助機(jī)械能守恒時(shí)，要選定零勢(shì)面.(2)在借助動(dòng)量守恒定理時(shí)，要注意“矢量性”“同時(shí)性”“統(tǒng)一性”.擊潰難點(diǎn)訓(xùn)練1.（）如圖28-3所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，置于光滑水平地面上，已知A物體的質(zhì)量為B物體的一半.A物體一側(cè)有一豎直擋板.現(xiàn)使勁向左推B物體，壓縮彈簧，外力做功為W；忽然撤掉外力，B物體將從靜止開始往右運(yùn)動(dòng)，之后將推動(dòng)A物體一起做復(fù)雜的運(yùn)動(dòng).從A物體開始運(yùn)動(dòng)之后的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為D.難以確定圖28-32.（）如圖28-4所示，A、B是坐落桌面上的兩個(gè)質(zhì)量相等的小鐵塊，離墻上的距離分別為L(zhǎng)和l，與桌面之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)分別為μＡ和μB物理學(xué)十二個(gè)守恒定律，今給A以某一初速率，使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)A、B之間，B與墻之間的碰圖28-4撞時(shí)間都極短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使鐵塊A最后不從桌面上掉出來(lái)，則A的初速率最大不超過(guò)多少？3.（）某市強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速是v=20m/s，空氣的密度是ρ=kg/m3.假如把通過(guò)橫截面積為S=20m2的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則估算電功率的公式為P=，大小約為（取一位有效數(shù)字）.圖28-54.（）如圖28-5所示，重物A、B、C質(zhì)量相等，A、B用細(xì)繩繞開輕小定滑輪聯(lián)接，開始時(shí)A、B靜止，滑輪間細(xì)繩MN長(zhǎng)m，現(xiàn)將C物體輕輕掛在MN繩的中點(diǎn)，求(1)C物體下落多大高度時(shí)速率最大？(2)C物體下落的最大距離是多大？【守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義】5.（）如圖28-6所示，一個(gè)直徑為r的銅圓盤可以繞垂直于其大盤的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤所在區(qū)域內(nèi)有方向垂直于大盤的磁感應(yīng)硬度為B28-6的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，盤的邊沿纏繞著一根長(zhǎng)線，線的一端掛著質(zhì)量為m的物體A.內(nèi)阻R圖的一端與盤的中心相聯(lián)接，另一端通過(guò)滑片與盤的邊沿保持良好接觸，不計(jì)銅盤的阻值，不計(jì)磨擦.現(xiàn)由靜止釋放物體A，銅盤也由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，試求銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速率所能達(dá)到的最大值.6.（）如圖28-7所示，U=10V，內(nèi)阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，電容器的電容C1=4μF，C2=1（1）當(dāng)S閉合時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，C1和C2所帶的電量各是多少？（2）之后把S斷掉，S斷掉后通過(guò)R2的電量是多少？參考答案［難點(diǎn)展廳］,與v0方向相同2.（1）v0［擊潰難點(diǎn)訓(xùn)練］4g[A(Ll)Bl]=1ρSv3;105下落的過(guò)程中機(jī)械能降低，電能降低，最后又消耗在R上轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.當(dāng)銅盤角速率最大時(shí)，A物體勻速下滑.依據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定理可得：重力的功率等于R發(fā)熱的功率.E2mgv=E==Brω22解得銅盤的最大角速率為ω=4mgR/B2r36.解析：（1）S閉合足夠長(zhǎng)時(shí)間后，電路達(dá)到穩(wěn)定，R3兩端電流為0.所以：UC1=UR2=Q1=C1UC1=410【守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義】UC2=U=10－６4C=10－５C守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義(三)數(shù)學(xué)學(xué)中的哲學(xué)思想和學(xué)院生談心（3）數(shù)學(xué)學(xué)中的哲學(xué)思想數(shù)學(xué)學(xué)中的哲學(xué)思想【守恒的思想在數(shù)學(xué)學(xué)中的意義】當(dāng)我們學(xué)到惠更斯原理、熱力學(xué)第二定理、推遲勢(shì)和測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系等知識(shí)時(shí)，總認(rèn)為數(shù)學(xué)與哲學(xué)緊密相連。
熱力學(xué)系統(tǒng)、量子熱學(xué)、相對(duì)論等，很難不涉及哲學(xué)的系統(tǒng)觀、實(shí)在論、運(yùn)動(dòng)觀和物質(zhì)觀。雖然，許多大化學(xué)學(xué)家，如牛頓、愛因斯坦也經(jīng)常深陷哲學(xué)的思索。哲學(xué)之所以這樣有魅力，除了是數(shù)學(xué)的發(fā)展得益于許多哲學(xué)思想，如開普勒的追求外星運(yùn)動(dòng)的和諧性，來(lái)自畢達(dá)哥拉斯主義的啟示；牛頓的運(yùn)動(dòng)理論，受實(shí)在論的影響。更重要的是，哲學(xué)希望比化學(xué)更接近事物的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，這也是數(shù)學(xué)從物質(zhì)基本運(yùn)動(dòng)角度所孜孜以求的。記得在中學(xué)生時(shí)代，我們就選過(guò)一些帶哲學(xué)色調(diào)的化學(xué)問(wèn)題進(jìn)行闡述：1、無(wú)限可以有界，有限可以無(wú)界；2、物質(zhì)不滅的局限性；3、熱寂說(shuō)的實(shí)質(zhì)；4、無(wú)時(shí)間的存在方式；5、有無(wú)第一推進(jìn)力；6、系統(tǒng)與微擾；7、測(cè)不準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)；
